李曉莎,武洪萍,2

(1.中國石油大學勝利學院 基礎科學學院,山東 東營 257000; 2.中國石油大學(華東) 理學院,山東 青島 266580)

概率論與數理統(tǒng)計(簡稱“概率統(tǒng)計”)是一門重要的數學基礎課程,在自然科學、社會科學、工程技術、農業(yè)生產等領域以及現實生活中均有廣泛的應用。概率統(tǒng)計課程的學習有助于提升學生的數學思維、計算能力、創(chuàng)新能力和應用能力,因而是提高學生綜合素質的重要課程,也是一些理工類、經濟類專業(yè)全國碩士研究生初試的科目之一。隨著國家對概率論與數理統(tǒng)計人才培養(yǎng)重視程度的提高,概率統(tǒng)計課也成為許多高校絕大部分專業(yè)的重要基礎課。概率統(tǒng)計是借助數據來研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學學科,這種隨機性數學思維,加上統(tǒng)計學里面參數估計、數據處理等內容,使得該課程抽象性較強,學生學習起來有一定的難度。應用技術型高校的不少學生“偏科”現象嚴重,數學基礎薄弱,學習概率統(tǒng)計會更加吃力,再加上其學習態(tài)度和主動性也不強,嚴重影響了概率統(tǒng)計課的教學質量。因此,以應用型人才為培養(yǎng)目標的應用技術型高校的概率統(tǒng)計課程教學改革勢在必行[1]。

一、應用技術型高校概率統(tǒng)計課程教學中存在的問題

(一)教學內容重理論輕實踐

概率統(tǒng)計課具有應用性強的特點,所討論和研究的問題與現實生活有密切的聯系,因此,概率統(tǒng)計課程的教學應在進行理論教學的同時加強實踐教學,以強調應用性,培養(yǎng)學生將本課程所學知識應用于現實生活的能力[2]。目前,許多學校的概率統(tǒng)計課程會因專業(yè)不同而體現出學時學分不同,但教學內容差異不大,即使是強調應用型人才培養(yǎng)的應用技術型高校的課程教學最終還是理論的形式呈現的多,出現偏理論輕實踐的現象,使得實踐課、實驗課等教學的作用體現并不明顯,不利于實現培養(yǎng)應用型人才的目標。

(二)教材內容更新緩慢

教材是教師教、學生學的主要依據,應呈現最新的信息和研究成果。但是由于教材修訂和出版需要一定的周期,所以概率統(tǒng)計的教材內容更新相對緩慢。目前的概率統(tǒng)計教材相對忽略知識的應用性,沒有用數學的方法將問題實例化、具體化,數學建模思想不明顯。這樣的教材嚴重影響學生應用能力的培養(yǎng),不太適用于應用技術型高校的教與學。

(三)教學方法過于呆板

目前,大多數應用技術型高校的概率統(tǒng)計課程教學仍然實行班級授課制,以教師講授為主。這種教學方法,學習主動性不強的學生,便不能積極參與到教學活動中,上課精力不集中、開小差。隨著網絡和通訊工具的快速發(fā)展,課后習題答案變得更加易得,因此,學生課堂上玩手機、課后尋找網絡上的現有答案,應對作業(yè)輕而易舉,沒有了主動思考和探索的過程,直接影響了概率統(tǒng)計課程的教學質量和學生的學習效果。

(四)考核形式單一

考試是教學過程的一個重要環(huán)節(jié),是檢驗學生學習情況、評估教學質量的重要手段。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程的考核一般以期末閉卷考試為主,教師按照固定的內容和格式出題,對于應用技術型高校那些學習主動性不強的學生來說,這種形式易強化其平時聽課馬虎、期末突擊學習的不良習慣。他們對于課內的很多知識一知半解,為應付考試,只把精力花在死記硬背概念、公式上,不注重對這門課所學知識在實際中的應用。再加上有的院校期末還會給學生劃重點,導致學生只會片面地學習那些“重要”的知識點,全然不知課程的具體性質,更別提靈活運用概率論知識解決實際問題了[3]。這種考核方式,不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,嚴重偏離了應用技術型高校應用型人才的培養(yǎng)目標。

二、應用技術型高校概率統(tǒng)計課程教學的改革實踐

應用技術型高校概率統(tǒng)計課程的教學改革是廣大數學教師面臨的一大難題。在具體教學實踐中,教師須利用大數據的時代背景,結合課程特點和學生實際,進行教學改革探索。

(一)精心選擇教學內容,加強與學生專業(yè)知識的結合

概率統(tǒng)計在自然科學與社會科學的很多領域都有廣泛的應用,如經濟學、農業(yè)生產、天氣變化預測、醫(yī)學,同時與其他學科的聯系也非常緊密,如信息論、排隊論、生物統(tǒng)計、決策樹模型分析、控制論、人工智能等。以信息論基礎及應用課程為例,信息量的概念就是消除不確定,不確定性依賴于隨機過程,進而用概率來表示,表達式為H(X)=-logp(x),即信息量與概率的關系是負相關;信息熵就是信息量的數學期望,及平均不確定性,所以它的表達式為H(X)=-∑p(x)logp(x);聯合熵、條件熵、平均信息量的基本理論也是基于聯合概率、條件概率和邊緣概率間的計算公式,它們之間的表達式也存在著密切的聯系,分別為

(1)

(2)

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)[4].

(3)

對于離散單符號信道的信道矩陣和離散對稱信道的信道容量的計算也運用到了概率統(tǒng)計中的全概率公式和貝葉斯公式。全概率公式和貝葉斯公式的表達式分別為

(4)

(5)

單個符號的離散信道的轉移概率通常用信道轉移概率矩陣表示

(6)

信道轉移概率密度函數為

(7)

噪聲和信號通常相互獨立時有

(8)

教師在教學的過程中,若能將兩門學科聯系起來,既有助于學生理解,也能幫他們構建一個知識框架。因此,概率統(tǒng)計課程的教學內容必須盡量體現與其他學科知識之間的聯系和對比,使不同專業(yè)的學生都能把概率統(tǒng)計知識與自己的專業(yè)知識結合起來,既凸顯概率統(tǒng)計課程的應用性特點,也讓學生產生學習的興趣,有助于加深學習印象,深刻記住公式或知識點。

(二)充分利用共享資源,加強教學方法改革

隨著大數據時代的發(fā)展,學生學習資料的獲取和學習途徑變得多元化,如網絡課件和視頻、電子書籍、學習討論吧、知名大學的網絡公開課等共享資源越來越多,這為概率統(tǒng)計課程改革教學方法提供了可能。教學中,對于較淺顯易懂的內容,可以采用學生自學講授或討論的方式,這樣既能增強學生的學習興趣,又能提高學生的自學能力[5]。如,在“隨機變量數字特征的數學期望”這一節(jié)中,教師可以提前把學習任務布置給學生,要求學生復習高等數學無窮級數收斂的定義和性質、預習數學期望的定義與性質等,在此基礎上,上課時分數學期望的定義、數學期望在離散型隨機變量中的計算、數學期望在連續(xù)型隨機變量中的計算、數學期望的性質和數學期望的應用等幾個模塊,隨機選擇學生講解。這種授課方式可充分調動學生的學習積極性,活躍課堂氣氛,學生能把數學期望的相關知識牢牢掌握,并能在隨機變量函數的數學期望求解中靈活運用。

為適應大數據時代的來臨,學校還應該建立概率統(tǒng)計理論課程與數學軟件相結合的實驗室,引入常用的SPSS和MATLAB等數學軟件,為學生數據建模、數據模擬、數據分析和數據挖掘等搭建平臺,使學生通過訓練,能熟練運用理論知識和軟件工具解決實際問題,學以致用的同時,也提高學生的動手能力和實踐能力,培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)。

(三)引入慕課和微課教學,保障學生的主體地位

“大鍋飯”式的概率統(tǒng)計課程的教學主要依賴教材和教師的講授,這樣的教學方式比較容易忽略學生的主體地位?！盎ヂ摼W+教學”可以實現各大高校直接上傳視頻來參與教學資源共享的目的。慕課作為一種在線課程,因其教學內容和方法的多元化和海量化,使得學生可以隨時隨地從中學到自己想學的任何一門學科知識[6]?，F代科學技術的大背景為學生的自主學習提供了可能性,學生可以自主在網上學習某些知名學者、教授的授課內容,從而豐富學習知識。

在概率統(tǒng)計的教學實踐中,可把經典理論與慕課模式有效融合，在課堂上,在給學生提供參考教材的同時,也要求并督促他們,通過觀看“中國大學MOOC(慕課) 國家精品課程在線學習平臺”上的國家精品課程《概率論與數理統(tǒng)計》中的相關內容、完成每章的測試題目和期中考試等方式進行學習,并將這些成績以50%的比例計入平時成績。慕課模式的運用,能提高學生學習的積極性,學生成了學習的真正主體。其中有些慕課中的微視頻,詳細講解了概率統(tǒng)計課程的理論推導,注重從實際問題中建立模型,用數學的知識進行求解。這樣的教學形式和教學內容,讓學生能增強學習過程中數學建模思想的靈活運用能力,提高學習興趣,也提高自主學習意識和動手能力。

(四)改革考核方式,加強應用性和過程性考核

為了避免學生平時不努力、考前抱佛腳現象的出現,提高其學習積極性,概率統(tǒng)計課程應采用階段性測試和期末考試成績相結合的考核形式,隨時檢驗學生的學習效果。其中階段性測試分別安排在開學后第六周和第十二周分兩次進行,要充分利用實驗室,以上機形式進行測試,測試內容除了近期所學的理論知識之外,重點考核學生對所學知識的理解和應用,并將兩次測試的成績連同出勤和平時作業(yè)一同計入學生平時成績,占總成績的30%。期末考試仍然以傳統(tǒng)的閉卷筆試形式進行,占總成績的70%。經實踐檢驗,改革之后的考核形式能有效調動了學生學習概率統(tǒng)計課程的積極性,整個學期的學習都很積極主動,認真努力,教學效果較好。

三、結語

應用技術型高校概率統(tǒng)計課程的教學改革是一個艱巨的任務。大數據時代的來臨,對教師和學生而言,既是機遇,也是挑戰(zhàn),如何利用好這把雙刃劍,成為課程教學改革的重點目標之一?？朔鹘y(tǒng)教學弊端,正確使用新技術,把理論知識和軟件應用相結合,引入慕課、微課等新的教學方式,加強過程性考核,能有效提高概率統(tǒng)計課程的教學效果,保證教學質量。