（海軍航空大學(xué)信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 煙臺(tái) 264001）

1 引言

對(duì)于對(duì)潛通信而言，其性能直接決定了戰(zhàn)術(shù)指令的下達(dá)，進(jìn)而決定了戰(zhàn)爭(zhēng)的走向，因此對(duì)于對(duì)潛通信的研究十分迫切。由于對(duì)潛通信處于海水的環(huán)境下，常規(guī)大氣通信使用的中短波信號(hào)及其檢測(cè)方法將不再適用［1］，而混沌振子以其對(duì)低頻信號(hào)的敏感、強(qiáng)噪聲下的優(yōu)良檢測(cè)性能［2］，開(kāi)始被應(yīng)用于對(duì)潛通信當(dāng)中。文獻(xiàn)［3］系統(tǒng)的歸納了ASK信號(hào)的混沌檢測(cè)方法，并從能量的角度解釋了其抗噪原理，但由文獻(xiàn)［4］可知，混沌振子數(shù)字信號(hào)時(shí)對(duì)其載波的時(shí)頻積存在下限要求，在天線駐波比曲線的特點(diǎn)及無(wú)碼間串?dāng)_的要求下，某些帶寬對(duì)應(yīng)的碼元長(zhǎng)度可能小于該下限要求而無(wú)法被檢測(cè)。本文正是在此背景下，根據(jù)混沌振子跳變的特點(diǎn)，提出了一種“嫁接”法產(chǎn)生待測(cè)序列的方法，并且考慮到擴(kuò)展時(shí)頻積不可避免地帶來(lái)的計(jì)算量增大的問(wèn)題，構(gòu)造了新的混沌判決依據(jù)，從而減少了計(jì)算量。

2 ASK信號(hào)的混沌檢測(cè)原理

Duffing振子是一個(gè)典型的非線性混沌振子，大量的研究驗(yàn)證了它能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象［5～7］，且自學(xué)者Birx將其應(yīng)用到信號(hào)檢測(cè)以來(lái)，已有大量的應(yīng)用［8］。本文將通過(guò)該振子對(duì)ASK信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。Duffing振子的動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 分別輸入0、1時(shí)Duffing振子相軌跡圖

此時(shí)二者的相軌跡圖有明顯的區(qū)別，即可對(duì)兩種碼元做出判斷。而當(dāng)單個(gè)碼元時(shí)頻積不夠時(shí)振子的相軌跡圖如圖2所示。

從圖2中無(wú)法判斷兩個(gè)碼元，這是因?yàn)榛煦缯褡拥南嘧冞^(guò)程是一個(gè)遞推的過(guò)程［9～10］，時(shí)頻積不足直接導(dǎo)致了遞推過(guò)程無(wú)法不足從而未到達(dá)相變狀態(tài)。

3 ASK信號(hào)的混沌檢測(cè)原理

3.1 待測(cè)序列的產(chǎn)生

考慮到待測(cè)信號(hào)具有周期性，且在整個(gè)遞推計(jì)算當(dāng)中，只要保證積分步長(zhǎng)h不變，延長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度將不會(huì)影響待測(cè)信號(hào)所攜帶的信號(hào)特征和整個(gè)遞推過(guò)程。在此基礎(chǔ)之上，考慮在接收端生成一組待測(cè)序列，該序列需保留足夠的原始信號(hào)的信息，且需足夠的時(shí)頻積。實(shí)現(xiàn)以上兩點(diǎn)最簡(jiǎn)單的方法就是周期延拓，但事實(shí)上，對(duì)接收到的信號(hào)周期延拓將會(huì)重復(fù)混入信號(hào)噪聲，進(jìn)而降低接收端能夠檢測(cè)的最低信噪比。因此擬采用一種類似“嫁接”的方法，即在原始載波信號(hào)的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓。通過(guò)控制“嫁接”序列的幅值，在振幅鍵控信號(hào)載波頻率對(duì)應(yīng)最短時(shí)頻積要求的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)。

圖2 單個(gè)碼元時(shí)頻積不夠時(shí)振子的相軌跡圖

在接收端生成n組待測(cè)序列，其中n為傳輸?shù)牟ㄐ畏N類數(shù)目，待測(cè)序列需滿足以下三點(diǎn)要求：

1）“嫁接”序列頻率與原始載波頻率相同，且在已知此頻率的條件下通過(guò)載波信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度，計(jì)算“嫁接”序列的初始相位，保證待測(cè)序列相位連續(xù)。

2）“嫁接”完成后，序列的時(shí)頻積為該頻率下能夠分辨混沌臨界狀態(tài)和大周期狀態(tài)的最小時(shí)頻積。

3）每組“嫁接”序列的幅值分別對(duì)應(yīng)每個(gè)碼元載波的幅值。

3.2 實(shí)現(xiàn)檢測(cè)的判決依據(jù)

由混沌振子的敏感特性可知，大周期狀態(tài)需保持每個(gè)點(diǎn)均處于大周期狀態(tài)，否則某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)入混沌臨界狀態(tài)軌道就可能在接下來(lái)的遞推過(guò)程中產(chǎn)生巨大的差別，導(dǎo)致最終狀態(tài)出現(xiàn)差異［11］。因此，需保持原始載波與“嫁接”序列輸入到Duffing振子得到的點(diǎn)均處于大周期狀態(tài)的軌道時(shí)，才能進(jìn)入大周期狀態(tài)。

由以上分析過(guò)程可以得到以下兩條結(jié)論：

1）當(dāng)振子發(fā)生相變時(shí)，前端的載波幅值大于或者等于后端“嫁接”序列的幅值。

2）當(dāng)振子不發(fā)生相變時(shí)，前端的載波幅值小于后端“嫁接”序列的幅值。

在以上兩個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上，生成一個(gè)檢測(cè)陣列，在檢測(cè)過(guò)程中將每個(gè)待測(cè)序列對(duì)應(yīng)輸入到周期策動(dòng)力的幅值為剛進(jìn)入大周期狀態(tài)的幅值減去待測(cè)序列中“嫁接”序列幅值的振子。將n-1組待測(cè)序列同時(shí)輸入到n-1個(gè)Duffing振子組成的混沌陣列，利用傳統(tǒng)的判決依據(jù)即可實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。但對(duì)于短碼元長(zhǎng)度數(shù)字信號(hào)而言，由遞推過(guò)程可知，將碼元時(shí)頻積拓展到足夠使得振子跳變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致陣列中每個(gè)振子的運(yùn)算次數(shù)增加，從而導(dǎo)致陣列故障率的增大。因此針對(duì)如何減小計(jì)算量的問(wèn)題，需要一種新的判決依據(jù)，使得在較小計(jì)算量的條件下實(shí)現(xiàn)短碼元長(zhǎng)度數(shù)字信號(hào)的檢測(cè)。

考慮到待測(cè)序列的時(shí)頻積要保證振子發(fā)生相變，因此不能進(jìn)一步減少其時(shí)間長(zhǎng)度，進(jìn)而減少每個(gè)碼元檢測(cè)時(shí)單個(gè)振子的運(yùn)算次數(shù)。但傳統(tǒng)判據(jù)而言，每個(gè)碼元被檢測(cè)時(shí)陣列中的所有振子都將進(jìn)行運(yùn)算，因此可以考慮從改進(jìn)判決依據(jù)使用振子的數(shù)目出發(fā)，對(duì)于所有碼元的檢測(cè)過(guò)程而言，減少平均每個(gè)振子的運(yùn)算量。

同樣基于上述兩條結(jié)論，按“嫁接”序列的幅值從大到小對(duì)待測(cè)序列進(jìn)行排序（共n-1個(gè)序列，且n為偶數(shù)），然后將序號(hào)為奇數(shù)的待測(cè)序列輸入到對(duì)應(yīng)的振子，此時(shí)判決依據(jù)如下：

1）若所有振子均不跳變，則該碼元為載波幅值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼元。

2）若所有振子均跳變，則該碼元為載波幅值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼元。

3）若出現(xiàn)序號(hào)小于等于n的振子全部跳變，而大于n+2的振子均不跳變（n不為最大數(shù)）。此時(shí)該碼元為“嫁接”序列序號(hào)為n或者n+1所對(duì)應(yīng)的碼元。此時(shí)只需再將“嫁接”序列序號(hào)為n+1所對(duì)應(yīng)的待測(cè)序列輸入到對(duì)應(yīng)振子進(jìn)行檢測(cè)，若該振子跳變，則該碼元為“嫁接”序列序號(hào)為n+1所對(duì)應(yīng)的碼元，若不跳變，則該碼元為“嫁接”序列序號(hào)為n所對(duì)應(yīng)的碼元。

為避免每個(gè)碼元檢測(cè)時(shí)都使用序號(hào)為奇數(shù)的振子，造成單個(gè)振子故障次數(shù)與傳統(tǒng)判據(jù)相比并未改變的問(wèn)題，可以采用奇偶交換的方式對(duì)每個(gè)碼元進(jìn)行檢測(cè)，即第一個(gè)碼元采用序號(hào)為奇數(shù)的振子，第二個(gè)碼元采用序號(hào)為偶數(shù)的振子，依此類推。序號(hào)為偶數(shù)的振子判決依據(jù)如下：

1）若所有振子均不跳變，將嫁接序列序號(hào)為n-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的待測(cè)序列輸入到對(duì)應(yīng)振子進(jìn)行檢測(cè)，若跳變，則該碼元為嫁接序列序號(hào)為n-1所對(duì)應(yīng)的碼元，若不跳變則該碼元為載波幅值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼元。

2）若所有振子均跳變，將“嫁接”序列序號(hào)為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的待測(cè)序列輸入到對(duì)應(yīng)振子進(jìn)行檢測(cè)，若跳變，則該碼元為載波幅值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼元，若不跳變則該碼元為“嫁接”序列序號(hào)為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼元。

3）若出現(xiàn)序號(hào)小于等于n的振子全部跳變，而大于n+2的振子均不跳變（n不為最大數(shù)）。此時(shí)與序號(hào)為奇數(shù)的判據(jù)相同。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以8ASK信號(hào)為例，選取載波角頻率為1rad/s，碼元長(zhǎng)度為24s，采用本文的檢測(cè)方法對(duì)該數(shù)字信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)置振子參數(shù)為ω=1rad/s，k=0.5，α=1，β=1 ，(x(0)，′(0))=(0，0)，且經(jīng)二分法仿真可得到振子的γs=0.827，當(dāng)采樣率為0.01時(shí)，經(jīng)仿真可得振子的最小時(shí)頻積對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度均為24 π，以碼元010（對(duì)應(yīng)載波幅值為0.002）為例，若采用“嫁接”序列幅值為奇數(shù)時(shí)的待測(cè)序列，此時(shí)得到的待測(cè)序列如圖3所示。

其對(duì)應(yīng)的振子相軌跡圖如圖4所示。

由相軌跡圖可以得到，“嫁接”序列幅值為0.001的待測(cè)序列并未使振子相變，而“嫁接”序列幅值為0.003、0.005、0.007的待測(cè)序列使得振子相變，因此該碼元載波對(duì)應(yīng)的幅值應(yīng)為0.002或者0.003，只需再使用“嫁接”序列幅值為0.002的待測(cè)序列輸入到振子檢測(cè)即可。“嫁接”序列幅值為0.002的待測(cè)序列如圖5所示。

其相軌跡圖為圖6。

此時(shí)該振子處于大周期狀態(tài)，得到載波幅值為0.002，即實(shí)現(xiàn)碼元11的檢測(cè)。

將待測(cè)數(shù)字信號(hào)通過(guò)高斯白噪聲信道，控制信號(hào)的信噪比，采用1000次蒙特卡洛算法計(jì)算本文判決依據(jù)與傳統(tǒng)判決依據(jù)［12］的誤碼率，進(jìn)行性能對(duì)比，具體結(jié)果如圖7所示。

圖3 本文方法產(chǎn)生的待測(cè)序列

圖4 待測(cè)序列對(duì)應(yīng)的相軌跡圖

從圖7中可以得到，兩種判別依據(jù)在誤碼率性能上相近，即本文判別依據(jù)保留了Duffing振子在強(qiáng)噪聲環(huán)境中對(duì)于微弱信號(hào)的檢測(cè)能力。另一方面，針對(duì)8ASK信號(hào)而言，本文的判決依據(jù)檢測(cè)一個(gè)碼元使用了四個(gè)或者五個(gè)振子，而傳統(tǒng)的判決依據(jù)需要七個(gè)振子，因此本文判決依據(jù)有更小的計(jì)算量，即本文判決依據(jù)條件下的接收機(jī)較傳統(tǒng)檢測(cè)依據(jù)條件下的接收機(jī)有更低的故障率。

圖5 “嫁接”序列幅值為0.002的待測(cè)序列

圖6 “嫁接”序列幅值為0.002的待測(cè)序列對(duì)應(yīng)的相軌跡圖

圖7 兩種方法誤碼率與信噪比的關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種短碼元長(zhǎng)度長(zhǎng)波ASK信號(hào)的檢測(cè)方法，該方法基于混沌振子跳變時(shí)的特點(diǎn)，利用“嫁接”序列與原始載波序列之間的關(guān)系構(gòu)造待測(cè)序列，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了有更小計(jì)算量的混沌檢測(cè)判決依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法保留了混沌振子的優(yōu)良檢測(cè)特性，并且解決了拓展時(shí)頻積導(dǎo)致的接收機(jī)故障率增大的問(wèn)題。