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1 引言

慣性傳感器組件作為控制系統(tǒng)的運動參數測量環(huán)節(jié)，其角速率通道和加速度通道的量程及頻率特性是需要測量確定的重要指標。一般而言，對于角速率通道的量程測試可通過速率轉臺實現(xiàn)，角速率通道的頻率特性測試可通過角振動臺［1］實現(xiàn)，加速度通道的量程測試可通過離心加速度轉臺［1］實現(xiàn)，但對加速度通道的頻率特性測試，常用的方法是分別對加速度計、加速度計測量通道的模數轉換電路以及減振器進行單獨的頻率特性分析［2］，然后再對整個通道的頻率特性進行理論綜合。這種方法無法準確地實現(xiàn)頻率特性測試。本文提出一種角速率和加速度通道的量程及頻率特性測試系統(tǒng)設計。該系統(tǒng)基于單軸轉臺的運動模式控制，建立角速率振動和加速度通道量程頻率特性的測試條件，實現(xiàn)對角速率和加速度傳感器或組件的量程及頻率特性的一體化測試。

2 常用測試方法

慣性傳感器組件研制生產過程中，需要專門的測試設備對其技術要求規(guī)定的指標參數進行測量。慣性傳感器組件包括常見的慣性測量組合、航向姿態(tài)組件和慣性導航系統(tǒng)，它是各類控制系統(tǒng)實現(xiàn)運動載體自身角速率、加速度、速度、航向角、姿態(tài)角等參數的測量部件。常用的測試設備有三軸速率位置轉臺、溫箱、角振動臺、電振動臺、北向基準系統(tǒng)等。針對慣性傳感器組件的角速率通道和加速度通道測量范圍及頻率特性的測試，通常應用的設備為（單軸或多軸）速率轉臺、角振動臺、電振動臺和離心機。其中角速率通道量程測試設備為速率轉臺，測試方法是設置轉臺按不同角速率點正反向轉動，待轉臺轉速穩(wěn)定時記錄轉臺角速率和產品角速率輸出數據；角速率通道的頻率特性測試設備為角振動臺，測試方法是設置角振動臺按1Hz步長從10Hz～100Hz范圍內等最大角速率振動，整個試驗過程記錄角振動控制曲線和產品角速率輸出數據曲線；加速度通道的量程測試設備為離心機，測試方法是設置離心機按不同角速率點轉動，待離心機轉速穩(wěn)定時記錄離心機的有效半徑與角速率和產品加速度輸出數據；加速度通道的頻率測試方法是分別對加速度計、加速度計測量通道的模數轉換電路以及減振器進行單獨的頻率特性分析，然后再對整個通道的頻率特性進行理論綜合。也可用振動臺進行測試，測試方法是設置振動臺從10Hz～100Hz范圍內等最大加速度正弦掃頻振動［3］，試驗過程記錄振動臺檢測傳感器輸出曲線和產品加速度輸出數據曲線。

在慣性傳感器組件測試方法實踐中，上述測試方案存在以下不足之處，首先是試驗設備較多，產品在不同設備安裝和拆卸，效率低，測試費用高；另外，慣性傳感器組件減振器的批次一致性和各項異性問題［4］，導致加速度通道的頻率特性測量準確性較差。本文設計了一種角速率和加速度通道的量程及頻率特性測試設備，通過一個設備實現(xiàn)有關指標的精確測試。

3 測試系統(tǒng)組成

測試系統(tǒng)設計分為轉臺臺體和控制系統(tǒng)兩部分。轉臺臺體為T結構，可無限旋轉。臺面設計能夠適應測試組件在臺面中心和半徑方向的固定安裝需要，必要時可附加固定工裝。臺面和主軸組成整體軸系，電機、編碼器、軸承固定在主軸上，電機直接可驅動主軸帶動法蘭盤轉動。臺體平臺底部安裝四個吊裝環(huán)，便于轉臺的現(xiàn)場安裝?？刂葡到y(tǒng)包括兩部分，一是安裝在臺體上的電機、編碼器（含零位開關）、剎車系統(tǒng)，二是安裝在控制柜上的驅動器、控制組合、電源系統(tǒng)、工控機、控制系統(tǒng)軟件等組成?？刂葡到y(tǒng)軟件包括轉臺底層功能控制模塊、測試試驗模式模塊和數據顯示模塊。其中測試試驗模式模塊是本文研究的重點，測試試驗模式模塊包括：角速率通道量程測試、角速率通道頻率特性測試、加速度通道量程測試和加速度通道頻率特性測試。

4 系統(tǒng)設計方案

4.1 角速率通道量程測試

慣性傳感器組件的角速率通道量程測試要求轉臺啟動后勻加速轉動，在達到技術要求的量程角速率值后，轉臺工作在恒角速率轉動模式下。該模式的控制參數為角速率W和角加速度α,而且W和α均為可設置常數。電機轉矩平衡方程見式（1）［5］

其中：J為軸系轉動慣量，ω為角速率，θ為角度，Tm為電磁力矩，TL為總摩擦力矩。

可見在轉臺啟動階段，d(Jω)/dt=Jxα大于零，電磁力矩遠大于摩擦力矩，角速率增加；轉速達到設定角速率W，d(Jω)/dt=0，電磁力矩約于摩擦力矩，系統(tǒng)處于動平衡狀態(tài)，角速率保持恒定。測試軟件根據W和α值和電機特性編排調速信號控制時序（見圖1），控制驅動器輸出PWM調速信號［6］驅動電機加速到設定轉速角速率W。PWM調速用編碼器測量角速率進行負反饋控制，如果測量角速率低于設定角速率，調速信號占空比增大，控制回路增益變大，轉臺加速轉動。

圖1 角速率通道的量程測試轉臺調速信號圖

4.2 角速率通道頻率特性測試

角速率通道頻率特性測試要求轉臺工作在角振動模式下，振動頻率在預計帶寬的0.5～2倍之間進行連續(xù)掃頻或按對數間隔選取多個分立頻率點進行振動［7］。設起始頻率點為f1,終止頻率點為f2。對某個頻率點來說角振動數學模型見式（2）。

其中：ωx為X通道角速率測量值，A為角速率振動最大幅值，f為角頻率φ為初始角相位。

根據實際工程經驗，角振動臺在角度零位（φ=0）啟動，從f1頻率點開始等最大角速率振動，每個點振10s，頻率點變化步長為1Hz，到f2頻率點結束。由電機轉矩平衡方程可知，電機控制電磁力矩與角位置和角加速度有關，對式（2）分別進行求導，得到式（3）和（4）。

其中：φx為X通道角位置。

其中：αx為X通道角加速度。

圖2 角速率通道的頻率特性測試轉臺調速信號圖

可見在角振動臺振動過程中，可通過A和f兩個已確定參數來實現(xiàn)轉臺角振動控制，對f頻率點來說，角速率通道頻率特性測試模塊軟件可以計算出最大偏角，編碼器可測量出當前角位置和角速度。起振后，軟件根據當前角位置和角速度計算出出角加速度值，編排調速信號控制時序（見圖2），控制驅動器輸出PWM調速信號驅動電機進行正弦角振動。

4.3 加速度通道量程測試

加速度通道量程測試慣性傳感器組件借助工裝安裝在半徑為r（一般在0.5 m左右）的轉臺平面上，安裝半徑可通過小角速率轉動時的離心加速度測量值（≤1g）進行準確標定。

慣性傳感器組件的加速度通道量程測試的轉臺控制方式與角速率通道量程測試類似，可根據技術要求的加速度量程值和產品在轉臺上的安裝半徑值按式（5）計算出量程角速率值，當轉臺啟動后轉速達到技術要求的量程角速率值后，轉臺工作在恒角速率轉動模式下。該模式的控制參數為角速率W和角加速度α,而且W和α均為可設置常數。

其中：r為安裝半徑，a為加速度量程值。

4.4 加速度通道頻率特性測試

加速度通道頻率特性測試慣性傳感器組件安裝（見圖3）在轉臺平面上的水平加速度及偏心距半徑為r（一般在50mm左右）。加速度通道頻率特性測試方法基于轉臺的正弦搖擺運動，其轉臺控制方式與角速率通道頻率特性測試類似，可在角速率振動測試流程上增加加速度信號的同步采集。要求增加0.5Hz振動頻率點進行外桿臂標定［8］。轉臺從0.5Hz振動頻率點等最大角速率振動，每個點振動10s，頻率點變化步長為1Hz（從f1開始），到f2頻率點結束。

4.5 轉臺參數確定

4.5.1 驅動電機和配套件

根據式（1）所示的轉臺驅動力矩與控制參數［9］的關系，選擇轉臺驅動電機轉矩與試驗所涉及的最大角加速度有關，最大轉速也與角速率通道量程及角振動的最大瞬時角速度有關。試驗最大角加速度按式（4）估算，取振動最大頻率f=100Hz,角速率振幅A=3°/s,最大角加速度約為1884°/s2（約33弧度/s2），假設轉臺系統(tǒng)含5kg負載在內的轉動慣量為0.3Kgm2，電機的峰值堵轉轉矩可選10（Kgm）。電機最大轉速根據角速率量程一般選取360rpm。電機轉矩與轉速的關系見式（1）。根據轉速和扭矩可估算出電機功率大約4KW。

圖3 慣性組件在轉臺上的安裝示意圖

實際設計電機選用科爾摩根品牌無刷直流力矩電機和配套驅動器，電機峰值堵轉電流41A,轉矩640Nm，最大空載轉速378rpm。上軸承選用兩個P4配對角接觸球軸承71920C，下軸承選用兩個P4配對角接觸球軸承7219C，該軸承預期壽命31800h。導電環(huán)靜態(tài)接觸電阻 ≤5Ω，動態(tài)接觸電阻 ≤10Ω，電源與信號線分開，電源線單線屏蔽，信號線兩兩雙絞后屏蔽，允許機械轉速：0～500rpm。

4.5.2 編碼器

根據測試技術要求和結構安裝要求，采用德國海德漢ERN180高精度編碼器,正弦波輸出，5000線，其換算精度達到±12.96″，配備自研細分卡，分辨率0.36″。

5 試驗數據采集處理

5.1 角速率量程數據采集處理

在軟件的角速率量程測試試驗模塊中設定設定最大角速率W和角加速度α后，開始角速率量程測試試驗，轉臺達到設定的角速率W后恒速轉動［10］，此時軟件測試試驗模塊的角速率通道量程測試模塊自動采集記錄10s鐘慣性傳感器組件輸出數據，然后轉臺自動停止。測試數據處理是以10s鐘平均值作為通道角速率量程測量值，扣除通道角速率零偏置后，如果測量值與W差的絕對值在線性度誤差范圍帶內，表明角速率通道量程滿足要求。以X通道角速率量程為例，計算公式如下：

其中：ωx為X通道角速率測量值，ω0為X通道角速率零偏值，km為X通道角速率線性度。

5.2 角速率頻率特性數據采集處理

在軟件的角速率頻率特性測試試驗模塊中設定f1、f2和角速率振幅W后，開始角速率頻率特性測試試驗，轉臺在每個f頻率點振動10s，下一個振動頻率點為f+1Hz,由于整個掃頻過程是等最大角速率振動，達到f2頻率點轉臺振動自動停止。振動試驗過程中軟件測試試驗模塊的角速率通道頻率特性測試模塊自動采集記錄慣性傳感器組件輸出數據，并顯示角速率振動曲線。以X通道角速率為例，數據波形見圖4。頻率特性幅頻特性結果判定方法是角速率振幅衰減到理論值的0.707倍（-3dB）所對應的頻率點為角速率通道帶寬(Bw)。相頻特性可同步采集轉臺角速率振動波形圖和通道角速率波形圖并進行相位差計算獲得。

圖4 角速率通道的幅頻特性曲線圖

5.3 加速度量程測試數據采集處理

在軟件的加速度量程測試試驗模塊中設定最大角速率W和角加速度α后，開始加速度量程測試試驗，轉臺達到設定的角速率W后恒速轉動，此時軟件測試試驗模塊的加速度通道量程測試模塊自動采集記錄10s慣性傳感器組件輸出數據[11]，然后轉臺自動停止。測試數據處理是以10s平均值作為通道加速度量程測量值，扣除通道加速度零偏置后，如果測量值與W·r2差的絕對值在線性度誤差范圍帶內，表明加速度通道量程滿足要求。計算公式略。

5.4 加速度頻率特性測試數據采集處理

在軟件的加速度頻率特性測試試驗模塊中設定f1、f2和角速率振幅W后，開始加速度頻率特性測試試驗，轉臺在每個f頻率點振動10s，下一個振動頻率點為f+1Hz,由于整個掃頻過程是等最大角速率振動，達到f2頻率點轉臺振動自動停止。振動試驗過程中軟件測試試驗模塊的加速度通道頻率特性測試模塊自動采集記錄慣性傳感器組件加速度通道輸出數據。圖4所示的慣性組件加速度計Ax中心的比力為

加速度通道頻率特性測試的關鍵技術在于加速度計外桿臂參數的準確標定和外桿臂效應的補償計算［8］。加速度計外桿臂參數的標定精度直接關系頻率特性的測試精度，首先將加速度通道原始數據轉換到頻域內，然后提取特征頻率點，最后從特征頻率點的幅值中實現(xiàn)桿臂參數分離。最終的標定計算公式為

其中：rxx為Ax在振臺坐標系Xp軸的偏心距分量，rxy為Ax在振臺坐標系Yp軸的偏心距分量，axx為Ax在振臺坐標系Xp軸的加速度分量，axy為Ax在振臺坐標系Yp軸的加速度分量。

在式（8）基礎上，將角速率的兩個采樣時間間隔內用拋物線進行擬合，將其轉化為角度增量的計算形式。該計算公式利用前一時刻和當前時刻的角度增量信息進行理論輸入比力計算，稱為雙子樣計算公式，其中角度增量值取自轉臺在每一個采樣時刻的角度增量輸出。以Ax加速度通道為例，雙字樣計算公式的具體公式如下：

其中：Δυx為Ax的理論速度增量，h為2倍的采樣周期，Ωaxa=（3Δθ1-Δθ2)3,Ωaxb=（3Δθ1-Δθ2)（2Δθ2-2Δθ1）2,Ωbxa=（2Δθ2-2Δθ1）（3Δθ1-Δθ2)2，Ωbxb=（2Δθ2-2Δθ1）3,Ωb=（2Δθ2-2Δθ1）2,Δθ1為前一時刻轉臺的角度增量，Δθ2為當前時刻轉臺的角度增量。

加速度通道頻率測試模塊編制數據處理算法軟件，采用雙子樣計算公式即可實現(xiàn)在每一個采樣時刻得到加速度計的理論輸入比力，并與加速度計的實際輸出在時刻上一一對應。在此前提下采用傅里葉變換法提取理論輸入和加速度計實際輸出的幅值和相位［12］，并進行比較即可計算出加速度計通道的幅頻和相頻響應結果，Ax通道的頻率特性曲線見圖5。

圖5 Ax通道的頻率特性曲線

6 結語

慣性組件量程及頻率特性測試系統(tǒng)基于單軸轉臺的運動模式控制，建立了角速率和加速度通道量程及頻率特性的測試條件，通過控制系統(tǒng)軟件各試驗流程的簡單參數設置，能夠實現(xiàn)慣性組件角速率量程、加速度量程、角速率頻率特性和加速度頻率特性的有效測試。通過理論分析和實驗數據處理表明，該系統(tǒng)所獲得量程及頻率特性結果是準確的，能夠真實體現(xiàn)產品的實際性能指標。