胡勝平

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第94、95 頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、以式想形，溝通圖形之間的聯(lián)系

課件出示：V=Sh S=S側(cè)+S底×2。

師：看到這兩個(gè)公式，你想到了可以求哪些圖形的體積和表面積？請(qǐng)你寫在練習(xí)紙上。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，并收集學(xué)生作品，投影反饋。

集體交流：

1.梳理體積公式。

學(xué)生基本上都會(huì)認(rèn)為“圓柱、長(zhǎng)方體、正方體”的體積可以用“V=Sh”來解決。提問：為什么這些圖形的體積都可以用這個(gè)公式來計(jì)算？追問：圓錐的體積是否也可以這么求？最后請(qǐng)學(xué)生想象，怎樣的圖形可以用“V=Sh”來求體積？得出結(jié)論：能用這個(gè)公式求體積的立體圖形是上下底面大小相等的直柱體。

2.溝通表面積公式。

教師出示兩份學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生比較，并說說自己的想法。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)拿出長(zhǎng)方體模型，請(qǐng)學(xué)生上來指一指?jìng)?cè)面積，幫助學(xué)生理解：雖然這三種立體圖形都有自己的表面積公式，但是都可以轉(zhuǎn)化為“S=S側(cè)+S底×2”來進(jìn)行計(jì)算。

請(qǐng)學(xué)生再靜靜地思考：這些圖形的側(cè)面展開圖是什么形狀的？并將這些圖形的側(cè)面展開圖貼在黑板上，追問：這些長(zhǎng)方形的面積該怎么求？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，將S=S側(cè)+S底×2 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為S=Ch+S底×2。

小結(jié)：這些立體圖形雖然形狀不同，但相互之間有著密切的聯(lián)系，所以它們的體積和表面積都可以用相同的方法來計(jì)算！

【設(shè)計(jì)意圖：很多教師在設(shè)計(jì)這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，習(xí)慣采用“根據(jù)圖形分類→說聯(lián)系→說區(qū)別”這樣的線路將前面的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理。我在設(shè)計(jì)時(shí)則反其道而行之，讓學(xué)生根據(jù)“V=Sh、S=S側(cè)+S底×2”這兩個(gè)公式猜測(cè)立體圖形，然后溝通直柱體體積和表面積的一般公式，再進(jìn)一步將“S=S側(cè)+S底×2”轉(zhuǎn)化到“S=Ch +S底×2”。經(jīng)過這樣的設(shè)計(jì)，將原本“形”不相同的立體圖形聯(lián)系到了一起。通過兩次想象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，然后將各自的體積公式、表面積公式都轉(zhuǎn)化成同一個(gè)公式，溝通了圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。】

二、查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)解決問題的基礎(chǔ)

教師課件出示題組，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并思考每一個(gè)問題實(shí)際上要求的是什么，再進(jìn)行連線。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，并收集學(xué)生作品，投影反饋。

反饋時(shí)以開火車的形式，讓學(xué)生說說選擇連線的理由，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a 選項(xiàng)其實(shí)也是錯(cuò)的（沒有進(jìn)行單位換算）。

再出示另一份學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生比較有什么不同，引導(dǎo)學(xué)生在今后的解決問題中，一定要先明確問題的指向，再進(jìn)行計(jì)算。

小結(jié)：看來我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)首先要弄清求的是什么，然后再具體問題具體分析，最后還要注意一些小細(xì)節(jié)，這樣我們的解題正確率就會(huì)提高很多。

【設(shè)計(jì)意圖：作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，夯實(shí)基礎(chǔ)是目標(biāo)之一。在立體圖形的表面積和體積的復(fù)習(xí)中，知識(shí)點(diǎn)多且零碎。因此，我設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，將底面周長(zhǎng)、表面積、底面積、側(cè)面積、體積等多個(gè)“點(diǎn)”串聯(lián)起來，學(xué)生在練習(xí)之前要先弄清每個(gè)問題的指向，再去動(dòng)手解決。同時(shí)，有些問題還要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析，例如表面積中算一個(gè)底面還是兩個(gè)底面的問題、容積和體積的關(guān)系、單位換算等問題。要讓學(xué)生養(yǎng)成遇到問題先分析的習(xí)慣，而不是拿到數(shù)字就盲目計(jì)算。通過這樣的練習(xí)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)作業(yè)的“小問題”，為后面的拓展延伸打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

三、化繁為簡(jiǎn)，感受策略方法的靈活

1.比表面積，暗藏方法。

教師課件出示兩塊積木，請(qǐng)學(xué)生比較哪塊積木涂色的面積大，并把想法寫在練習(xí)紙上。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，并收集學(xué)生作品，投影反饋。

預(yù)設(shè)1：直接計(jì)算。正方體表面積=4×4×6=96（平方厘米），長(zhǎng)方體表面積=（5×3＋5×4＋3×4）×2=94（平方厘米），96＞94，所以正方體的表面積大！

預(yù)設(shè)2：利用S=Ch+S底×2 進(jìn)行比較。長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是（5＋3）×2=16（厘米），正方體的底面周長(zhǎng)是4×4=16（厘米），且兩個(gè)圖形的高都相等，要比較它們的表面積，實(shí)際只需要比較它們的底面積即可。長(zhǎng)方體的底面積為5×3=15（平方厘米），正方體的底面積為4×4=16（平方厘米），16＞15，所以正方體的表面積大！

小結(jié)：看來比較這兩個(gè)立體圖形的表面積不但可以用以前的公式直接計(jì)算，還可以用S=Ch+S底×2 來比較。重要的是選擇合適的方法！

【設(shè)計(jì)意圖：相對(duì)于體積，表面積的計(jì)算更為繁瑣，學(xué)生錯(cuò)誤率也高。因此，設(shè)計(jì)了正方體和長(zhǎng)方體兩個(gè)圖形讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)打?qū)嵉赜?jì)算比較。在數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)上，為了與整理環(huán)節(jié)相呼應(yīng)，除了設(shè)計(jì)高相等，還設(shè)計(jì)了底面周長(zhǎng)也相等。除了讓學(xué)生知道可以利用直接計(jì)算比較出結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的側(cè)面積其實(shí)也相等，要比較表面積，有時(shí)并不需要算全，只要比較底面積的大小即可，為后面體積的比較埋下伏筆?！?/p>

2.比體積，巧選方法。

教師在課件中再增加兩塊積木，請(qǐng)學(xué)生快速找出體積最大的積木。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，并收集學(xué)生作品，投影反饋。

預(yù)設(shè)1：依舊是完整計(jì)算，教師要給予肯定。

預(yù)設(shè)2：利用正方體和長(zhǎng)方體高相等，只需比較底面積，16＞15，說明正方體的體積更大。然后再比較圓柱和圓錐，利用它們的底面積相等，只需要比較它們高之間的大小，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積更大。最后比較正方體和圓錐的體積大小。

預(yù)設(shè)3：利用正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的高相等，只需要比較底面積，16＞15＞12.56，得出正方體的體積比較大。最后只需要通過計(jì)算比較正方體和圓錐的體積就可以了。

小結(jié)：看來我們?cè)诒容^的時(shí)候，除了直接計(jì)算，有時(shí)還可以觀察數(shù)據(jù)，然后選擇合適的方法進(jìn)行比較，這樣就會(huì)有事半功倍的效果。

【設(shè)計(jì)意圖：在有了“比表面積”的經(jīng)驗(yàn)之后，學(xué)生在“比體積”時(shí)就可以靈活選擇多種方法。練習(xí)中有等高的正方體、長(zhǎng)方體、圓柱，也有等底的圓柱和圓錐，具體要怎么比較，學(xué)生可以自行選擇。但無論是“比表面積”還是“比體積”，我們首先要肯定直接計(jì)算進(jìn)行比較的這種方法，這是作為復(fù)習(xí)課“保底”的根本。然后在特定的條件下，鼓勵(lì)學(xué)生靈活地選擇比較的方法，將復(fù)雜的問題變成更為簡(jiǎn)單的問題，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中思路更為開闊。】

四、反思梳理，提升問題解決的能力

師：回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的體會(huì)？又有怎樣的收獲？

總結(jié)：雖然這些立體圖形的形狀各不相同，但是它們之間是有聯(lián)系的。因此在計(jì)算體積或表面積時(shí)，我們可以運(yùn)用相同的公式。當(dāng)然，在解決實(shí)際的問題中，我們還可以靈活地選擇方法，有時(shí)并不需要“死算”，選對(duì)了方法，就能起到事半功倍的效果。

【設(shè)計(jì)意圖：在課的最后，讓學(xué)生自己梳理有助于學(xué)生對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行消化與吸收，尤其是表面積的計(jì)算，進(jìn)一步統(tǒng)一為S=Ch+S底×2 對(duì)一些學(xué)生來說沖擊還是比較大的。因此，留有時(shí)間讓學(xué)生去反思，能夠促進(jìn)他們今后更好地學(xué)習(xí)。】