蔣赫敏，鐘若飛，謝東海

(1. 北京成像理論與技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100048； 2. 首都師范大學(xué)三維數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048； 3. 首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048)

傳統(tǒng)移動測量系統(tǒng)(mobile mapping system，MMS)集成了導(dǎo)航系統(tǒng)，如全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)、遙感傳感器(相機(jī)和三維激光掃描儀)及移動平臺(如汽車、飛機(jī)等)，能夠獲取目標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)信息[1]。這種系統(tǒng)的定位質(zhì)量高度依賴于所使用的POS(position and orientation system)系統(tǒng)，然而高端的GPS/INS單元，尤其是慣性系統(tǒng)成本較高[2]。集成了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)、加速度計(jì)、磁力計(jì)、相機(jī)等傳感器[3]的智能手機(jī)，具備了成為移動測圖設(shè)備的可能。將智能手機(jī)的定姿定位功能與影像量測技術(shù)相結(jié)合，可以提高移動測量設(shè)備的便攜性，并大大降低成本。然而智能手機(jī)的傳感器精度不高，降低了所獲得的外方位元素的準(zhǔn)確性[4]。針對這些問題，前人已經(jīng)進(jìn)行了一些相關(guān)的研究工作。

文獻(xiàn)[5]研究了智能手機(jī)在特定環(huán)境中對于行人的姿態(tài)估計(jì)算法的精度。在建筑物中存在正常磁擾動的情況下，使用多個智能手機(jī)測試姿態(tài)估計(jì)技術(shù)，并提出了一種新的技術(shù)用于限制磁擾動帶來的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于視覺的方法，用于在室內(nèi)環(huán)境中構(gòu)建WiFi地圖。通過視覺信息和慣性信息，在空間上恢復(fù)人們的軌跡，估計(jì)軌跡上的位置，并構(gòu)造一個WiFi地圖，實(shí)現(xiàn)了使用手機(jī)傳感器進(jìn)行室內(nèi)定位。文獻(xiàn)[7]介紹了一種基于智能手機(jī)的沿海監(jiān)測技術(shù)，文中將手機(jī)獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)與LPS(the ERDAS Leica photogrammetry suite)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明手機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)能夠精度滿足需求。

本文提出使用基于LM(Levenberg Marquardt)算法的非線性最小二乘方法來修正初始的內(nèi)、外方位元素及物方點(diǎn)坐標(biāo)，以期克服目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算值相對精度差的問題，從而實(shí)現(xiàn)較高精度的空間三維坐標(biāo)的計(jì)算。

1 方法原理

1.1 相機(jī)標(biāo)定

受手機(jī)相機(jī)鏡頭的制造精度和組裝工藝的影響，通過手機(jī)所拍影像存在畸變[8]。因此需要在獲取影像前對手機(jī)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。相機(jī)標(biāo)定即是根據(jù)一組已知空間位置的點(diǎn)與其圖像上的對應(yīng)點(diǎn)求解相機(jī)參數(shù)的過程[9]。其最終目的是求出相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，以及畸變參數(shù)。本文采用了文獻(xiàn)[10]提出的相機(jī)標(biāo)定方法，通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換獲得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣。

(1)

式中，fx、fy為焦距，一般情況下，二者相等；(u0,v0)為主點(diǎn)相對于成像平面的坐標(biāo)。

理想圖像的像素坐標(biāo)與實(shí)際圖像的像素坐標(biāo)之間的關(guān)系為

(2)

式中，(xu,yu)為畸變點(diǎn)在成像儀上的原始位置；r為該點(diǎn)距離成像儀中心的距離；(xd,yd)為校正后的新位置；k1、k2、k3為徑向畸變參數(shù)；p1、p2為切向畸變參數(shù)。其中r可表示為

(3)

1.2 獲取外方位元素

1.2.1 傳感器空間坐標(biāo)系

在安卓手機(jī)中，加速度計(jì)、磁場計(jì)等傳感器的輸出結(jié)果均以手機(jī)局部坐標(biāo)系為參考基準(zhǔn)，而手機(jī)坐標(biāo)系是以手機(jī)屏幕為基準(zhǔn)定義的一種相對坐標(biāo)系[11]。當(dāng)一個設(shè)備被放在其默認(rèn)的方向上時，X軸水平指向右，Y軸垂直向上，Z軸指向屏幕正面之外，如圖1(a)所示。由于在手機(jī)運(yùn)動過程中，手機(jī)坐標(biāo)系不斷變化。為此，在實(shí)際計(jì)算中，需要將手機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系中，如圖1(b)所示。

慣性坐標(biāo)系可以看作是手機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的中間狀態(tài)，其原點(diǎn)與手機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，坐標(biāo)軸與世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行[12]。因此，本文利用慣性坐標(biāo)系來完成手機(jī)局部坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

1.2.2 外方位元素的獲取

確定影像或攝影光束在攝影瞬間的空間位置和姿態(tài)的參數(shù)，稱為外方位元素。其中線元素用于描述攝影中心S相對于物方空間坐標(biāo)系的位置(XS,YS,ZS)[13]。手機(jī)方向傳感器可以提供當(dāng)前的手機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)，分別為航向角、俯仰角、翻滾角(a，p，r)。由手機(jī)姿態(tài)角獲得旋轉(zhuǎn)矩陣的方法如下：

繞z軸旋轉(zhuǎn)

(4)

繞x軸旋轉(zhuǎn)

(5)

繞y軸旋轉(zhuǎn)

(6)

將這3個基本旋轉(zhuǎn)序列以適當(dāng)方式組合，可得到兩個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，本文以常用的z-x-y序列旋轉(zhuǎn)，即

R=R(a)·R(p)·R(r)

(7)

得手機(jī)坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系為

(8)

式中,(x′,y′,z′)為慣性坐標(biāo)系下點(diǎn)的三維坐標(biāo)；(x,y,z)為手機(jī)坐標(biāo)系下點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

1.3 同名點(diǎn)匹配

SURF算法對物體的旋轉(zhuǎn)、光照等情況有較好的穩(wěn)健性，且較SIFT算法而言計(jì)算速度更快[14]。本文使用SURF進(jìn)行特征點(diǎn)提取，并通過FLANN(fast library for approximate nearest neighbors)進(jìn)行匹配。

FLANN實(shí)現(xiàn)了一系列查找算法，還包含了一種自動選取最快算法的機(jī)制[15]。本文使用FLANN進(jìn)行特征點(diǎn)匹配，并利用RANSAC(random sample consensus)約束實(shí)現(xiàn)粗差剔除。

RANSAC算法通過迭代計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差和異常值，直至獲得具有最大內(nèi)點(diǎn)數(shù)的單應(yīng)矩陣[16]。在去除異常值之后，可以改善圖像匹配的性能。

如圖2所示，在使用RANSAC算法進(jìn)行粗差剔除后，錯誤的匹配點(diǎn)明顯減少，證明該方法效果良好。

1.4 光束法平差

1.4.1 確定初始值

目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)初始值由立體像對空間前方交會獲取。立體像對的空間前方交會是指利用左右兩張像片的同名像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)和像片的內(nèi)、外方位元素來確定該點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)的方法。使用立體像對上的同名像點(diǎn)，就能得到兩條同名射線在空間的方向，這兩條射線在空間一定相交，其相交處必然是該地面點(diǎn)的空間位置[13]。根據(jù)手機(jī)獲得的位置姿態(tài)數(shù)據(jù)，以及同名像點(diǎn)的影像坐標(biāo)，通過空間前方交會計(jì)算像點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，作為光束法平差的初始值。

1.4.2 光束法平差

光束法平差的目的是找到重投影誤差最小化的三維點(diǎn)位置和相機(jī)參數(shù)。該優(yōu)化問題通常被稱為非線性最小二乘問題[17]。

在光束法平差中，相機(jī)模型可表示為

(9)

式中，(x,y,z)為相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)；(X,Y,Z)為世界坐標(biāo)系坐標(biāo)；R′為世界坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到相機(jī)坐標(biāo)系的羅德里格斯矢量;t為平移量，即攝影中心的世界坐標(biāo)。

(10)

式中，(xu,yu)為畸變點(diǎn)在成像儀上的原始位置。由此可得

(11)

式中，(xpredicted,ypredictied)為根據(jù)已知同名點(diǎn)的世界坐標(biāo)值計(jì)算得到的圖像坐標(biāo)系坐標(biāo)值；f為焦距；r為畸變點(diǎn)距離成像儀中心的距離；k1、k2為徑向畸變參數(shù)。而在攝影測量中，其相機(jī)模型與光束法平差剛好相反，可描述為

(12)

其中

(13)

式中，T為像片攝影中心的世界坐標(biāo)。

因此可以得到攝影測量中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的參數(shù)與光束法平差中參數(shù)的關(guān)系為

(14)

光束法平差的實(shí)質(zhì)是計(jì)算殘差，并使殘差最小。殘差公式為

(15)

式中，(xobserved,yobserved)為1.3節(jié)中得到的同名點(diǎn)圖像坐標(biāo)。

LM算法是求解非線性最小二乘問題最常用的算法[18]，也是光束法平差的首選算法。LM算法保證了每次迭代都是下降的，并且可以快速收斂。

2 試驗(yàn)分析

由于手機(jī)內(nèi)置傳感器受磁場和手機(jī)電子設(shè)備的干擾，在采集數(shù)據(jù)前，應(yīng)盡量遠(yuǎn)離其他電子設(shè)備，以保證獲取的數(shù)據(jù)盡量精確；同時選取特征點(diǎn)較多且清晰的地方進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

2.1 相機(jī)標(biāo)定

表1、表2為通過標(biāo)定棋盤格對智能手機(jī)相機(jī)的標(biāo)定結(jié)果，所使用的智能手機(jī)為Samsung Galaxy S8。

表1 相機(jī)內(nèi)參數(shù)

表2 畸變參數(shù)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次試驗(yàn)區(qū)為北京市大興區(qū)亦莊開發(fā)區(qū)，地形開闊，無大型建筑物遮擋，通視效果好。本次圖像采集時間為16:00：00，拍攝時光線良好，拍攝像片清晰。圖3為立體像對中的一組。

通過智能手機(jī)獲取的像片位置姿態(tài)信息見表3。

表3 智能手機(jī)獲取的外方位元素

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.3.1 同名點(diǎn)匹配

根據(jù)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)定合適的閾值，得到一組剔除粗差后的同名點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。

2.3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過空間前方交會計(jì)算出一組物方點(diǎn)坐標(biāo)，由于手機(jī)定位在Z方向上誤差較大，根據(jù)實(shí)際情況可知兩個攝影中心實(shí)際高程差很小，因此在本次試驗(yàn)中，將兩個攝影中心的世界坐標(biāo)的Z值均取21.492 m。通過全站儀測量其中13個點(diǎn)的世界坐標(biāo)作為真實(shí)值，表4給出了這13個點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)、優(yōu)化前坐標(biāo)(即空間前方交會得到的物方坐標(biāo))及優(yōu)化后的坐標(biāo)(即經(jīng)過光束法平差后的物方坐標(biāo))。

由于光束法平差是一種整體優(yōu)化，因此會有個別點(diǎn)的坐標(biāo)值反而與真值相差更大，但總體上，優(yōu)化后精度有明顯提高。

2.3.3 精度評價

為了驗(yàn)證本文方法的精度，分別將優(yōu)化前與優(yōu)化后的物方坐標(biāo)與真實(shí)值進(jìn)行對比，得到各軸坐標(biāo)的差值，如圖5所示。

表4 物方點(diǎn)坐標(biāo) m

圖5中黑色線為空間前方交會結(jié)果與真值的差值，可以看出在X、Y、Z3個方向上，差值起伏較大，且沒有規(guī)律。深灰色折線為優(yōu)化后結(jié)果與真實(shí)值的差值，可以看出優(yōu)化后差值趨于平穩(wěn)，且穩(wěn)定在橫軸的一側(cè)或橫軸附近。其中，X軸的折線雖出現(xiàn)在優(yōu)化前折線的上方，但根據(jù)X、Y、Z3個方向上的結(jié)果來看，物方點(diǎn)的相對位置較優(yōu)化前有了很大的改善。圖中淺灰色折線為加入一個控制點(diǎn)(GCP)后的差值，即把所有的物方點(diǎn)作整體的平移，本文選擇7號點(diǎn)為控制點(diǎn)，經(jīng)過平移后，可以看出X、Y、Z3個方向的誤差均在零線附近。

標(biāo)準(zhǔn)差能夠表示數(shù)據(jù)的離散程度，RSME代表了觀測值與真實(shí)值之間的偏差。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的精度，對優(yōu)化后的結(jié)果增加1個控制點(diǎn)并統(tǒng)計(jì)3個坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)差和RMSE，同時與優(yōu)化前后進(jìn)行對比。從表5中可以看出，優(yōu)化后3個坐標(biāo)軸的離散程度明顯減小，說明誤差趨于穩(wěn)定，相對位置精度明顯提高。同時，雖然優(yōu)化后X方向的RSME增加了，但是X、Y、Z整體的偏差減小。此外，加入1個控制點(diǎn)后，也使RSME明顯減小，提高了絕對精度。表6給出了優(yōu)化前、優(yōu)化后及加1個控制點(diǎn)后的最大誤差與最小誤差?？梢钥闯?，優(yōu)化后點(diǎn)位誤差明顯減小，加入1個控制點(diǎn)后點(diǎn)位誤差進(jìn)一步減小。

表5 RMSE與標(biāo)準(zhǔn)差 m

表6 最大誤差與最小誤差 m

3 結(jié) 語

由于智能手機(jī)的不斷發(fā)展，使用手機(jī)作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，價格低廉且方便快捷，本文提出了一種基于智能手機(jī)的可移動測量方法。該方法通過獲取手機(jī)影像及傳感器數(shù)據(jù)，運(yùn)用攝影測量的方式獲取影像目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息，通過光束法平差實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化，使用LM算法實(shí)現(xiàn)快速收斂，從而得到相對準(zhǔn)確的點(diǎn)位坐標(biāo)。本文方法實(shí)現(xiàn)了手機(jī)的可移動測量，使數(shù)據(jù)采集的過程變得非常簡單。通過試驗(yàn)過程與最終的數(shù)據(jù)結(jié)果分析，證明了該方法可以獲得較好的點(diǎn)位精度，并具備實(shí)際的可行性。