王二民,郭際明，楊 飛，宋勝登，于旭陽(yáng)

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 中國(guó)水利水電第四工程局有限公司，青海 西寧 810007)

建筑物的外墻與內(nèi)墻存在大量的平面特征，這些平面的平整度是建筑質(zhì)量的重要指標(biāo)，有必要對(duì)建筑物表面平整度進(jìn)行檢測(cè)；另外，隨著城市的發(fā)展出現(xiàn)了大量的超高層建筑，對(duì)建筑物的垂直度提出了更高要求。建筑物立面平整度和垂直度的檢測(cè)不僅是檢驗(yàn)建筑物施工質(zhì)量的重要手段，也是建筑物竣工驗(yàn)收階段的重要指標(biāo)。傳統(tǒng)的建筑物立面平整度檢測(cè)是利用2 m靠尺與楔形塞尺實(shí)現(xiàn)，該方法速度慢，檢測(cè)精度低，成本高，而且高層建筑物對(duì)檢測(cè)人員的人身安全威脅較大。傳統(tǒng)的建筑物立面垂直度檢測(cè)方法主要有4種，分別是吊錘線法、經(jīng)緯儀測(cè)量法、激光鉛垂儀投測(cè)法和全站儀測(cè)量法。上述方法僅對(duì)建筑物的某幾個(gè)點(diǎn)或某些部位進(jìn)行測(cè)量來(lái)檢測(cè)垂直度，存在較大的偶然性和誤差，而且存在精度低、受環(huán)境影響大、操作困難等缺陷[1-2]。

三維激光掃描技術(shù)是一種先進(jìn)的非接觸主動(dòng)立體掃描技術(shù)，可以在短時(shí)間內(nèi)以點(diǎn)云的形式采集到大量高密度的物體表面三維點(diǎn)位信息，克服了傳統(tǒng)建筑物立面平整度及垂直度檢測(cè)的局限性。在平整度檢測(cè)方面，文獻(xiàn)[3—4]基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合平面并得到了各點(diǎn)到平面距離的中誤差，以此表示立面平整度，其中文獻(xiàn)[4]采用Huber選權(quán)迭代法抵抗粗差取得較好的結(jié)果；文獻(xiàn)[5]利用Geomagic軟件處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了建筑物平整度檢測(cè)。在垂直度檢測(cè)方面，文獻(xiàn)[6]利用Cyclone軟件進(jìn)行三維建模，根據(jù)三維模型提取特征點(diǎn)計(jì)算垂直度；文獻(xiàn)[7]利用Geomagic軟件對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理得到了垂直度。文獻(xiàn)[8—11]研究了點(diǎn)云平面擬合的方法，其中文獻(xiàn)[8]通過(guò)構(gòu)建變量誤差(EIV)模型顧及x、y、z3個(gè)分量都存在誤差進(jìn)而得到了基于整體最小二乘的擬合結(jié)果；文獻(xiàn)[11]根據(jù)點(diǎn)云采集時(shí)激光反射強(qiáng)度值引入權(quán)陣，提出了基于加權(quán)整體最小二乘的平面點(diǎn)云擬合方法，該方法要求點(diǎn)云數(shù)據(jù)必須包含激光反射強(qiáng)度信息。本文在已有方法的基礎(chǔ)上，將曲線擬合中的線性正交距離回歸法延伸到三維平面擬合中，基于整體最小二乘法，以測(cè)點(diǎn)到擬合平面正交距離平方和最小為準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云平面擬合，取得了更加準(zhǔn)確的結(jié)果，同時(shí)提出根據(jù)點(diǎn)云提取建筑物中心軸線來(lái)檢測(cè)垂直度的方法，可以在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮較好的效果。

1 利用三維激光掃描技術(shù)檢測(cè)平整度和垂直度方法

1.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用地面三維激光掃描儀對(duì)目標(biāo)建筑物進(jìn)行預(yù)期精度的全面掃描，獲取建筑物完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于環(huán)境噪聲和儀器自身測(cè)量誤差使得三維激光點(diǎn)云產(chǎn)生誤差，需要進(jìn)行點(diǎn)云去噪、點(diǎn)云精簡(jiǎn)、點(diǎn)云配準(zhǔn)等預(yù)處理步驟，得到同一坐標(biāo)系下的建筑物點(diǎn)云信息。

1.2 平整度檢測(cè)方法

需要提取復(fù)雜建筑體中的平面并對(duì)建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，得到各個(gè)立面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，據(jù)此進(jìn)行平整度檢測(cè)。由于同一立面內(nèi)的每個(gè)掃描點(diǎn)都包含了同一坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)信息，因此理論上這些點(diǎn)都處于同一個(gè)平面上，通過(guò)擬合可以得到一個(gè)絕對(duì)平面，但是由于施工誤差及測(cè)量誤差會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，通過(guò)分析每個(gè)掃描點(diǎn)到絕對(duì)平面的誤差即可完成該立面的平整度檢測(cè)。

設(shè)空間平面方程為

ax+by+cz-d=0

(1)

整體最小二乘考慮的是各個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合平面的距離平方和最小化，在擬合三維點(diǎn)云平面時(shí)使擬合平面通過(guò)采集的點(diǎn)云中心(設(shè)有n個(gè)點(diǎn))

(2)

(3)

并構(gòu)造n×3矩陣[12]

(4)

對(duì)矩陣MTM采用矩陣奇異值分解(SVD)得到其最小特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，該特征向量即為擬合平面的法向量[13-14]，也即參數(shù)a、b、c的值，得到平面方程系數(shù)后可計(jì)算出各點(diǎn)到擬合平面的正交距離為

(5)

根據(jù)下式計(jì)算距離di的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

(6)

以2σ值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)去除噪聲點(diǎn)，利用保留下的點(diǎn)再次進(jìn)行整體最小二乘得到新的擬合平面，并計(jì)算新的di值。

墻面平整度為

(7)

m0值的大小即表明了立面平整度情況，值越大表明立面越凹凸不平。

1.3 垂直度檢測(cè)方法

根據(jù)建筑物相對(duì)于垂直方向的傾斜角θ，垂直度可用正切值表示

tanθ=ΔD/H

(8)

式中，ΔD表示建筑物水平方向的偏移量；H表示建筑物高度。

對(duì)于建筑物某一單獨(dú)面的垂直度檢測(cè)，可以采用上述擬合方法對(duì)立面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，得到擬合平面的法向量n，并計(jì)算向量n與垂直方向單位向量n0=(0,0,1)的夾角θ，tanθ值表示立面垂直度。對(duì)于建筑物整體進(jìn)行垂直度檢測(cè)，上述方法不再適用，為此本文提出了根據(jù)點(diǎn)云分段投影提取建筑物中軸線檢測(cè)垂直度的方法(下文簡(jiǎn)稱為中心軸線法)，如圖1所示(以四棱柱點(diǎn)云為例)。

中心軸線法的步驟如下：

(1) 對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行裁剪，指定z方向?yàn)椴眉艟S度，得到裁剪后的若干段點(diǎn)云，即圖1(a)到圖1(b)的過(guò)程。

(2) 將每段點(diǎn)云進(jìn)行投影，投影對(duì)象模型為Z值最小的XY平面，即平面方程系數(shù)a=b=0，c=1，d=-zmin，如圖1(c)所示。

(3) 投影后的點(diǎn)云代表本段的輪廓線，進(jìn)行點(diǎn)云分割，并將分割得到的直線點(diǎn)云采用隨機(jī)采樣一致性算法(RANSAC)進(jìn)行擬合，得到代表建筑物橫截面各條邊的直線。

(4) 根據(jù)直線相交求出截面中心點(diǎn)，如圖1(e)所示。

(5) 對(duì)所有裁剪得到的點(diǎn)云截面中心點(diǎn)再次進(jìn)行直線擬合即可得到中心軸線，其方向向量為m，計(jì)算向量m與垂直方向單位向量n0=(0,0,1)的夾角θ，tanθ值即代表建筑物立面的垂直度。

2 實(shí)例分析

本次試驗(yàn)采用Riegl VZ-400地面三維激光掃描儀對(duì)某建筑物掃描獲得原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括無(wú)關(guān)點(diǎn)云的手動(dòng)刪除、點(diǎn)云去噪和濾波、點(diǎn)云配準(zhǔn)等。

2.1 平整度計(jì)算

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為建筑物主樓北側(cè)墻點(diǎn)云，該墻面共計(jì)672 059個(gè)點(diǎn)，利用本文方法擬合得到的平面方程為

0.811 06x+0.584 8y+0.013 88z-27.842 87=0

表1為各點(diǎn)到擬合平面的偏差分布，圖2為各點(diǎn)到擬合平面的偏差統(tǒng)計(jì)直方圖，圖3為該墻面平整情況分布。

表1 偏差分布

由表1和圖2可知偏差近似服從正態(tài)分布，按式(7)計(jì)算得到m0=2.2 mm，可認(rèn)為此墻面平整度為2.2 mm，表明此墻面平整狀況良好。圖3顯示部分區(qū)域點(diǎn)到擬合平面距離較大，分析認(rèn)為可能是墻面在使用過(guò)程中遭到了一定損壞。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50204—2002)[15]規(guī)定，混凝土表面平整度允許偏差為8 mm，因此該墻面的平整度符合要求。

2.2 垂直度計(jì)算

采用本文提出的中心軸線法對(duì)建筑物某一支撐柱進(jìn)行垂直度分析，本次試驗(yàn)中對(duì)支撐柱點(diǎn)云以1 m厚度進(jìn)行裁剪37次，采用本文方法經(jīng)過(guò)裁剪、投影后的點(diǎn)云如圖4所示。

最終得到各截面中心點(diǎn)如圖5所示，對(duì)中心點(diǎn)進(jìn)行直線擬合得到中心軸線的方向向量m為(0.000 714 7，0.000 147 2，0.999 999)，可得中心軸線與垂直方向夾角θ的正切值tanθ=0.73×10-3，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50204—2002)[15]規(guī)定，垂直度允許偏差計(jì)算公式為(H為建筑物全高)

(9)

本文試驗(yàn)中tanθ<1×10-3，因此該支撐柱垂直度滿足規(guī)范要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

隨著激光測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，地面三維激光掃描技術(shù)作為一種快速獲取空間三維信息的新技術(shù)手段，為建筑物平整度及垂直度的檢測(cè)提供了新方法。本文采用三維激光掃描儀獲取建筑物表面的三維空間信息，構(gòu)建了整體最小二乘擬合平面的平整度檢測(cè)方法，提出了根據(jù)點(diǎn)云分段投影提取中心點(diǎn)的中心軸線垂直度檢測(cè)方法，完成建筑物立面平整度及垂直度的檢測(cè)目標(biāo)，實(shí)例驗(yàn)證該技術(shù)不僅可以較好地完成檢測(cè)需求，且效率較高。