周 浩，任智博，葉 辛

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院, 武漢 430030)

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，精度高、效率高，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與噪聲小等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于高性能伺服控制領(lǐng)域[1,2]。建立系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對(duì)研究基于PID控制的伺服系統(tǒng)性能有重要意義。電機(jī)模型選用Matlab/Simulink庫中自帶的PMSM電機(jī)模型，對(duì)伺服系統(tǒng)各部分分別建立仿真模型，聯(lián)合調(diào)試后，完成定子電流、速度響應(yīng)、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，逆變器輸出的伺服系統(tǒng)性能仿真測(cè)試。通過仿真發(fā)現(xiàn)PID控制伺服系統(tǒng)的性能優(yōu)勢(shì)與不足，并引入高性能控制算法對(duì)PID系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

1 PID控制三閉環(huán)伺服系統(tǒng)建模

1.1 SVPWM模塊

SVPWM目標(biāo)矢量生成方式為：判斷矢量所在扇區(qū)，根據(jù)扇區(qū)選擇非零矢量與零矢量進(jìn)行合成。目標(biāo)矢量合成方式有五段式、七段式、混合式3種。七段式開關(guān)次數(shù)最多，但輸出信號(hào)中所含諧波成分；五段式開關(guān)次數(shù)遠(yuǎn)少于七段式的開關(guān)次數(shù)，但其輸出信號(hào)中所含諧波成分較多。雖然五段式可以提高控制器效率，但諧波量升高導(dǎo)致電壓正弦度下降使得電機(jī)效率下降，所以本設(shè)計(jì)中的PWM波生成模式選取七段式的方法[3-4]。

1) 扇區(qū)判斷

扇區(qū)判斷模塊作用：判斷任意時(shí)刻任意矢量Uref所在的扇區(qū)值。在該模塊中，判斷過程是先經(jīng)過簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，再經(jīng)過邏輯部分判斷即可確定出Uref的扇區(qū)位置(扇區(qū)I到扇區(qū)VI)。

逆變器的開關(guān)組合8種狀態(tài)分別用U0～U7表示，用1表示開關(guān)閉合，0表示斷開，則矢量狀態(tài)的開關(guān)組合表示為：U0(000)和U7(111)為零矢量；U1(001)，U2(010)，U3(011)，U4(100)，U5(101)和U6(110)分別為合成矢量的基礎(chǔ)矢量，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量分布

假設(shè)旋轉(zhuǎn)合成矢量Uref在某時(shí)刻落時(shí)位于第I扇區(qū)內(nèi)部，如圖2所示，第一扇區(qū)內(nèi)有兩基礎(chǔ)矢量U6和U4，U6與U4、Ux軸的夾角分別為π/3和0。

把Uref沿Ux-Uy坐標(biāo)軸正交分解，得到兩正交分量Uα和Uβ，同理將U6分解得到Ua和Ub，設(shè)Uref與Ux軸的夾角為θ。由圖1可得出Uref在第一扇區(qū)的約束關(guān)系為0

再設(shè)置M，N和P三個(gè)邏輯變量，則有：

B1、B2和B3三值中必有一值大于0，一值小于0，因此M、N和P的組合總共有6種，分別為(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)，假定某一時(shí)刻合成矢量Uref落在第I扇區(qū)內(nèi)，則有：

由上可以推出6個(gè)扇區(qū)各自對(duì)應(yīng)的M、N和P的組合。有與MNP值相對(duì)應(yīng)的扇區(qū)值A(chǔ)取IV，VI，V，II，III，I?？赏茖?dǎo)出扇區(qū)計(jì)算關(guān)系式。構(gòu)造值M、N、P，扇區(qū)值A(chǔ)，計(jì)算值F相互對(duì)應(yīng)如表1所示，如表1所示，在simulink平臺(tái)上建立如圖3所示的扇區(qū)解算模型。

表1 構(gòu)造值MNP、扇區(qū)值A(chǔ)及F值

圖3 扇區(qū)解算模型

2) 相鄰電壓T1、T2作用時(shí)間解算

設(shè)相鄰電壓作用時(shí)間為T1、T2，將6個(gè)扇區(qū)的作用時(shí)間T1、T2分別計(jì)算出，設(shè)中間變量X、Y、Z，以X、Y、Z來進(jìn)行T1、T2的解算。其解算模型如圖4所示，關(guān)系式為：

圖4 X、Y、Z解算模型

扇區(qū)I-VI對(duì)應(yīng)的XYZ值如表2所示。對(duì)應(yīng)表2，通過中間變量計(jì)算時(shí)間T1、T2的解算模型如圖5所示。

表2 各扇區(qū)與作用時(shí)間T1、T2的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

圖5 T1、T2的解算模型

作用時(shí)間T1、T2的飽和限幅判斷條件為T1+T2≤Ts,T0≥0，如果作用時(shí)間T1、T2滿足條件，直接輸出T1、T2到下一模塊；反之則按比例限幅輸出。

3) 逆變器輸入控制電壓切換時(shí)間的解算

電壓切換時(shí)間Ta、Tb、Tc與作用時(shí)間T1、T2關(guān)系式如下。Ta、Tb、Tc解算模型如圖6所示。

圖6 Ta、Tb、Tc的解算模型

Uref位于扇區(qū)I到VI時(shí)所對(duì)應(yīng)的三相逆變電路橋臂開關(guān)切換時(shí)間Taon、Tbon、Tcon可用Ta、Tb、Tc表示，其對(duì)照關(guān)系如表3所示。Taon、Tbon、Tcon的解算模型如圖7所示，扇區(qū)號(hào)N直接控制開關(guān)模塊輸出。表3為不同扇區(qū)對(duì)應(yīng)的切換時(shí)間Taon、Tbon、Tcon。

圖7 Taon、Tbon、Tcon的解算模型

扇區(qū)值A(chǔ)IVVIVIIIIIITaonTcTaTbTbTcTaTbonTbTcTcTaTaTbTconTaTbTaTcTbTc

4) 驅(qū)動(dòng)波形解算

作用時(shí)間Taon、Tbon、Tcon與三角載波比較，生成給逆變器的PWM控制信號(hào)，PWM控制信號(hào)解算模型如圖8所示。組合模塊3到模塊8為系統(tǒng)的SVPWM算法控制模塊，SVPWM算法整體仿真模型圖如圖12所示。

圖8 PWM驅(qū)動(dòng)解算模型

設(shè)兩路幅值相等的正交向量Uα和Uβ，它們的波形按正弦規(guī)律變化。將Uα和Uβ輸入到所建SVPWM模塊中進(jìn)行解算，生成六路PWM控制信號(hào)。驅(qū)動(dòng)電路放大PWM信號(hào)以驅(qū)動(dòng)IGBT輸出三相對(duì)稱電壓控制PMSM工作。

1.2 伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)由PI電流環(huán)、PI速度環(huán)、SVPWM模塊、坐標(biāo)變換模塊逆變電路及檢測(cè)環(huán)節(jié)組成，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 子系統(tǒng)模塊搭建

本節(jié)中針對(duì)電流環(huán)、速度環(huán)、SVPWM模塊及坐標(biāo)變換模塊建立仿真模型。其中，電流環(huán)的作用是抑止系統(tǒng)內(nèi)部的干擾信號(hào)與維持電流跟蹤性能；速度環(huán)的作用為抗擾動(dòng)及突變，保證速度穩(wěn)定。SVPWM模塊作用為讓定子電流生成旋轉(zhuǎn)的圓磁場(chǎng)[5-7]。坐標(biāo)變換模塊(包括Park、Clarke、Ipark變換)作用為實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的解耦運(yùn)算。各子系統(tǒng)仿真圖如圖10～圖13所示。

圖10 PI電流環(huán)仿真模型

圖11 PI速度環(huán)仿真模型

圖12 SVPWM模塊仿真模型

3 伺服系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

3.1 系統(tǒng)整體仿真模型

分別將電流和轉(zhuǎn)速輸出反饋到輸入端與輸入指令信號(hào)或調(diào)節(jié)后的參考信號(hào)進(jìn)行差值得到誤差大小，誤差信號(hào)通過PID調(diào)節(jié)器調(diào)整再提供給下一環(huán)節(jié)的控制信號(hào)，再加入位置環(huán)節(jié)形成經(jīng)典的三閉環(huán)控制系統(tǒng)[8]，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下建立伺服系統(tǒng)具體的仿真模型。

但由文獻(xiàn)[9]可知經(jīng)典的三閉環(huán)系統(tǒng)存在跟蹤滯后的現(xiàn)象，為解決這一問題，引入了前饋環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的跟蹤性能，并進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

上述系統(tǒng)采用Matlab/Simulink中的逆變?nèi)嗄孀兤髂K和PMSM永磁同步電機(jī)模型，電機(jī)參數(shù)設(shè)置：Ld=Lq=6.9×10-3，Rs=0.7，J=6.6×10-3。

3.2 仿真試驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)行PMSM伺服控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)時(shí)，設(shè)定指令速度信號(hào)為120 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為階躍信號(hào)即啟動(dòng)時(shí)為5 N·m，0.1 s時(shí)跳變?yōu)?0 N·m。具體的仿真結(jié)果(包括定子三相電流波形、速度響應(yīng)波形、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形)如圖14～圖16所示。

圖14 定子三相電流波形

圖15 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形

圖16 速度響應(yīng)波形

由圖16可知，系統(tǒng)在120 r/min的參考轉(zhuǎn)速下響應(yīng)時(shí)間為18 ms。系統(tǒng)能夠快速的響應(yīng)并較為準(zhǔn)確地對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行跟蹤，且運(yùn)轉(zhuǎn)較為平穩(wěn)。實(shí)際轉(zhuǎn)速基本實(shí)現(xiàn)對(duì)參考轉(zhuǎn)速快速跟蹤的目標(biāo)，其缺陷也很明顯，即系統(tǒng)超調(diào)量較大。由圖15得電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩可實(shí)現(xiàn)連續(xù)跟蹤，但受外界負(fù)載變化時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)突變。由圖14電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)受突變影響，定子三相電流會(huì)隨之產(chǎn)生擾動(dòng)，且幅度較大，但能較快地恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)。

4 結(jié)論

在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過Matlab/Simulink平臺(tái)搭建仿真模型并進(jìn)行試驗(yàn)分析.由仿真波形可看出，系統(tǒng)具有調(diào)速范圍較寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，穩(wěn)態(tài)誤差較小的特點(diǎn)，這與實(shí)際電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)是一致的，系統(tǒng)起動(dòng)后保持恒定轉(zhuǎn)矩，突加擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)波動(dòng)較大但能很快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，充分說明系統(tǒng)具有一定的魯棒性。采用該P(yáng)MSM仿真模型可以便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證PID控制算法，也為下一步優(yōu)化PMSM系統(tǒng)的設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)。