許成祥，徐 茜，許奇琦

(1.武漢科技大學城市建設學院,湖北 武漢, 430065; 2. 武漢建筑材料工業(yè)設計研究院有限公司,湖北 武漢，430200)

地震作用會引起建筑結構損傷，對損傷等級評定在毀壞以下的震損建筑物進行加固修復更加符合經(jīng)濟性要求,因此，對于震損建筑結構加固問題的研究尤為重要。國內(nèi)外關于鋼筋混凝土結構的抗震加固問題已有較多研究[1-3]，但針對型鋼混凝土(Steel Reinforced Concrete，簡稱SRC)結構的抗震加固研究較少。本課題組[4-7]分別以震損的SRC框架柱、SRC框架節(jié)點、SRC框架結構為研究對象，對受損試件采用外包鋼或炭纖維布加固，并對其進行低周往復加載破壞性試驗，研究表明加固能有效恢復損傷SRC結構的抗震性能。目前對于SRC結構損傷分析主要是針對框架柱[8]和框架梁[9],對SRC框架結構地震損傷的數(shù)值模擬分析還較少。鄭山鎖等[10]通過建立型鋼高強高性能混凝土(SRHSHPC)框架結構地震損傷模型，研究得到SRHSHPC框架結構在地震作用下的損傷演化規(guī)律；Ding等[11]對鋼-混凝土框架混合結構的地震損傷演化和破壞過程進行了數(shù)值模擬和試驗研究；查昕峰[12]通過對1榀“強柱弱梁”型SRC框架結構進行低周往復荷載試驗，并通過有限元模擬實現(xiàn)了對SRC框架損傷過程的量化分析。這些研究為量化SRC框架結構在地震作用下?lián)p傷等級評定提供了依據(jù)，但對震損SRC框架結構的損傷演化過程有待進一步研究。為此，本文基于外包鋼加固震損SRC框架結構在低周往復荷載作用下的破壞性試驗，采用材料性能折減的方法考慮震損影響，對外包鋼加固損傷SRC框架結構進行有限元建模分析，利用改進的雙參數(shù)地震損傷模型計算其主要構件和整個結構的損傷指數(shù)，并利用多項式函數(shù)對其構件及整體結構的損傷演化曲線進行擬合，探討外包鋼加固震損SRC框架結構在低周往復荷載作用下的損傷演化規(guī)律,以期為震損SRC框架結構的修復加固提供參考依據(jù)。

1 試驗概況

試驗模型為4榀1/3縮尺比例的兩跨三層SRC框架結構，SRC框架結構模型尺寸如圖1所示。試件內(nèi)置型鋼采用Q235鋼板焊接而成，縱筋和箍筋分別采用HRB400鋼筋和HPB300鋼筋，其鋼材力學性能實測值如表1所示。在框架節(jié)點連接處,柱內(nèi)型鋼貫通，其翼緣與梁型鋼采用角鋼焊接。試件采用C40商品混凝土澆筑，混凝土立方體抗壓強度平均值為44.5 N/mm2。對試件進行低周往復加載試驗，控制框架結構最后一級位移角而形成預損， 試件預損及加固試驗參數(shù)如表2所示，外包鋼加固SRC框架結構設計如圖2所示。

(a)框架模型 (d)柱截面

表2 試件預損及加固試驗參數(shù)

(a)外包鋼加固框架模型 (c)①柱加固

圖2 外包鋼加固SRC框架結構設計(單位：mm)

Fig.2 Design of SRC frame structures strengthened by enveloped steel

2 有限元建模

2.1 混凝土本構模型

本文選用能體現(xiàn)低周往復荷載作用下混凝土損傷效應的損傷塑性模型進行分析。未加固混凝土采用文獻[13]規(guī)定的本構關系式, 外包鋼加固混凝土本構關系如圖 3所示，采用修改過的Kent-Scott-Park模型[14]進行計算，其公式為：

(1)

其中

(2)

(3)

圖3 外包鋼加固混凝土本構關系

Fig.3 Stress-strain relationship of concrete strengthened by enveloped steel

2.2 鋼材本構模型

鋼材本構關系如圖4 所示。型鋼和鋼筋采用文獻[15]中能反映包興格效應的M-P 模型進行計算，其公式為：

(4)

其中

σ*=(σ-σr)/(σ0s-σr)

(5)

ε*=(ε-εr)/(ε0s-εr)

(6)

(7)

式中：b為應變硬化率；σ*為歸一化應力，N/mm2；ε*為歸一化應變值；R為過渡曲線曲率系數(shù)；σ為當前鋼材應力，N/mm2;σ0s為兩條漸近線交點的應力，N/mm2；σr為應變反向點應力，N/mm2；ε為當前鋼材應變;εr為應變反向點應變；ε0s為兩條漸近線交點的應變；εy為鋼材屈服應變；εm為加載歷史的應變極值；ξ為最大應變參數(shù)；R0、α1、α2為材料參數(shù)，參數(shù)值由試驗確定。

圖4 鋼材本構關系

2.3 建模分析

利用ABAQUS有限元分析軟件對外包鋼加固震損SRC框架結構進行建模分析，型鋼與混凝土均應用 C3D8R單元，縱筋和箍筋采用T3D2單元。型鋼與混凝土接觸面設置Spring2彈簧，彈簧的法向剛度無限大，切向剛度由黏結強度確定，以此來模擬型鋼與混凝土接觸面的黏結滑移。將角鋼、綴板與混凝土框架結構外表面的連接關系設置為綁定。ABAQUS建模尺寸與SRC框架結構的模型尺寸相同，各項參數(shù)均由試驗實測值確定。

2.4 地震損傷模擬

地震損傷結構(構件)經(jīng)加固修復后的數(shù)值模擬較少，其難點主要是如何在有限元模型中體現(xiàn)結構(構件) 的損傷?？紤]到結構材料的力學性能損傷主要體現(xiàn)在剛度退化和強度退化方面，因此本文采用折減系數(shù)法將結構(構件)的材料力學性能進行削弱來模擬損傷，因此，需求得結構(構件)不同損傷程度所對應的剛度退化系數(shù)和強度退化系數(shù)。劉杰東[16]研究了損傷指數(shù)(D)與強度退化系數(shù)(αF)、剛度退化系數(shù)(αK)的關系式為:

αF=1+β1D+β2D2

(8)

(9)

其中

β1=0.127-0.000 586fyh+

(10)

(11)

式中:fc″為混凝土標準圓柱體抗壓強度，N/mm2；ρs為配鋼(筋)率；n0為軸壓比。

采用文獻[17]給出的損傷指數(shù)(D)計算方法，公式為:

D=1-(Kfinal-Kintial)

(12)

式中：Kintial為結構初始斜率剛度，由試驗得到的骨架曲線求得；Kfinal為結構最后斜率剛度。

由式(12)計算試件KJ-2、KJ-3的損傷指數(shù)(D)后，再代入式(8)和式(9) 計算得到構件的強度退化系數(shù)(αF)、剛度退化系數(shù)(αK),計算結果如表3所示。

表3 不同震損試件的強度退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)

Table 3 Strength degradation coefficient and stiffness degradation coefficient of different seismic damage specimens

試件編號DαFαKKJ-20.130.960.85KJ-30.430.920.32

2.5 試驗測試與有限元分析對比

試驗測試和有限元模擬分析得到的各試件滯回曲線和骨架曲線分別如圖5和圖6所示。從圖5和圖6中可以看出，有限元模擬分析得到的曲線與試驗得到的曲線擬合度較好，曲線走勢基本相同，表明本文對外包鋼加固震損SRC框架結構的有限元分析是合理的。由于試驗數(shù)據(jù)有限，采用整體損傷模型計算得到損傷值來求解框架材料性能的折減系數(shù)時,沒有考慮到梁、柱的損傷差異，因此，地震損傷模擬與試驗有一定的誤差。又由于選取的建模單元未能充分反映出SRC框架結構的彎剪破壞，因此有限元分析所得的滯回環(huán)相對于試驗得到的滯回環(huán)較為飽滿，正反向?qū)ΨQ性更好。

SRC框架結構荷載的模擬值與試驗值如表4所示。從表4中可以看出，模擬得到的SRC框架結構荷載均偏大，其中試件KJ-1和KJ-2屈服荷載的模擬值與試驗值偏差較大，這是由于模擬是在理想狀態(tài)下進行的，沒有考慮試驗所制試件存在各種缺陷以及試驗過程中設備因素的影響，但模擬得到的各試件峰值荷載、破壞荷載與其試驗值的誤差均在12%以內(nèi)。本文將利用模擬得到的數(shù)據(jù)對外包鋼加固的震損SRC框架結構進行損傷演化過程分析。

(a)KJ-0 (b)KJ-1

(c)KJ-2 (d)KJ-3

圖5 各試件的試驗滯回曲線與模擬滯回曲線

Fig.5 Test hysteretic curves and simulated hysteretic curves of each specimen

(a)KJ-0 (b)KJ-1

(c)KJ-2 (d)KJ-3

3 外包鋼加固SRC框架結構地震損傷指數(shù)計算

3.1 構件損傷指數(shù)模型

Park等[18]對大量梁柱構件進行擬靜力試驗，基于所得到的數(shù)據(jù)提出了雙參數(shù)地震損傷模型,即Park-Ang模型，能同時反映構件各循環(huán)階段對應的變形和累積滯回耗能對構件損傷的作用 。王東升等[19]考慮到加載路徑對結構損傷的影響，提出了改進的Park-Ang 模型，即：

(13)

式中，δn、δf、δy分別為構件最大變形、極限變形和屈服變形，mm；Qy為構件的屈服強度，N/mm2；β為組合參數(shù)；Ei為構件的累積滯回耗能，N·mm；βi為能量項加權因子。

3.2 整體損傷指數(shù)模型

選用Park等[18]提出的整體損傷指數(shù)模型來計算框架結構的損傷指數(shù),該損傷模型反映低周往復荷載作用下構件損傷占整體結構損傷的比重,即:

(14)

式中，Wi為i構件的損傷加權值，表示i構件對整個結構的重要程度；Di為i構件的損傷指數(shù)。Park把權值Wi取為Wi=Di，以表示損傷程度越嚴重的構件對結構整體損傷貢獻越大。

3.3 框架結構損傷指數(shù)計算

圖7為試件中梁和柱的編號。以重度損傷試件KJ-3為例，分析其地震損傷演化規(guī)律。利用式(13)計算框架梁、框架柱在每級循環(huán)加載次數(shù)(n)下的損傷指數(shù)如表5所示，再根據(jù)式(14)及表5中各構件損傷值求出整體框架的損傷指數(shù)如表6所示。表5、表6中nΔi代表n倍屈服位移加載時的第i次循環(huán)，如3Δ2表示3倍屈服位移加載時的第2次循環(huán)。

圖7 試件中梁和柱的編號

表5 各循環(huán)加載下試件KJ-3梁和柱的損傷指數(shù)

表6 各循環(huán)加載下試件KJ-3整體框架的損傷指數(shù)

4 外包鋼加固SRC框架結構地震損傷演化分析

4.1 外包鋼加固震損SRC框架結構的量化分析

采用多項式函數(shù)對數(shù)值模擬得到的各循環(huán)次數(shù)下試件的損傷值進行曲線擬合。多項式階值取3時，損傷演化曲線方程能較好地擬合離散的損傷值；當階值取3以上時，誤差在2%以內(nèi)，因此，取損傷演化曲線擬合方程階數(shù)為3。框架梁、框架柱及框架結構的損傷指數(shù)擬合方程分別為：

(a)框架梁的損傷指數(shù)擬合方程

L11:D=0.159 760+0.067 150n+0.000 280n2-0.000 061n3

(15)

L21:D=0.156 450+0.040 330n+0.004 590n2-0.000 251n3

(16)

L31:D=0.149 630+0.024 720n+0.004 880n2-0.000 213n3

(17)

L12:D=0.159 760+0.067 150n+0.000 280n2-0.000 061n3

(18)

L22:D=0.156 450+0.040 330n+0.004 590n2-0.000 251n3

(19)

L32:D=0.149 630+0.024 720n+0.004 880n2-0.000 213n3

(20)

(b) 框架柱的損傷指數(shù)擬合方程

Z11:D=0.171 830+0.017 750n+0.005 870n2-0.000 277n3

(21)

Z12:D=0.213 490-0.000 679n+0.008 860n2-0.000 405n3

(22)

Z13:D=0.171 830+0.017 750n+0.005 870n2-0.000 277n3

(23)

Z21:D=0.153 440+0.012 470n+0.005 810n2-0.000 251n3

(24)

Z22:D=0.117 030+0.039 380n+0.003 210n2-0.000 184n3

(25)

Z23:D=0.153 440+0.012 470n+0.005 810n2-0.000 251n3

(26)

Z31:D=0.171 150-0.014 310n+0.007 250n2-0.000 242n3

(27)

Z32:D=0.179 250-0.009 270n+0.006 830n2-0.000 233n3

(28)

Z33:D=0.171 150-0.014 310n+0.007 250n2-0.000 242n3

(29)

(c)框架結構的損傷指數(shù)擬合方程

D=0.153 880+0.031 080n+0.004 090n2-0.000 198n3

(30)

KJ-3試件各構件及框架結構的損傷演化擬合曲線如圖8所示。由于本次試驗框架為對稱結構，對稱框架柱、框架梁的損傷值相同，故其演化曲線只顯示其中一組。從圖8(a)、圖8(b)中可看出，同一構件的內(nèi)部損傷程度會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而不斷累加，底層構件的損傷值大于二、三層的損傷值，并且框架梁損傷值大于框架柱的損傷值，這是因為本試驗設計的SRC框架模型為“強柱弱梁”型框架，梁先破壞，柱后破壞；構件的損傷程度隨著位移增大不斷加深直至破壞，并呈現(xiàn)損傷不可逆性。從圖8(c)中可以看出，KJ-3整體框架的屈服點損傷值為 0.2～0.4，此時由于有外包鋼的加固，使得結構整體剛度變大，試件損傷比較輕微；其峰值點損傷值為 0.5～0.7，此時框架梁端混凝土壓碎嚴重，外包鋼開始變形；其破壞點損傷值為0.85，框架柱混凝土壓碎，底層柱外包鋼彎曲變形。由此可見，在經(jīng)過地震損傷后，外包鋼對損傷的混凝土起到了約束和強化作用，也能在低周往復荷載作用下參與抵抗變形，延緩了重度損傷的SRC框架結構的損傷程度進一步加重。

(a)框架柱

(b)框架梁

(c)整體框架

圖8 KJ-3試件各構件及框架結構的損傷演化擬合曲線

Fig.8 Damage evolution fitting curves of components and frame structures of KJ-3

表7為各試件特征點損傷值和層間位移角。文獻[20]對型鋼混凝土框架結構在地震作用下的5個地震損傷等級及其相應的層間位移角限值進行了描述，如表8所示。通過層間位移角可推斷出建筑物對應的損傷程度，對比表7和表8可以看出，各試件各特征點的層間位移角對應的損傷等級還沒有達到嚴重破壞或毀壞的程度，表明外包鋼加固在一定程度上增強了震損SRC框架抵抗彈塑性變形的能力。

表7 各試件特征點損傷值和層間位移角

表8 型鋼混凝土框架結構層間位移角限值

4.2 震損SRC框架損傷程度對比

各試件地震損傷演化曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，在低周往復荷載作用下，隨著循環(huán)次數(shù)和加載位移的增加，框架結構整體損傷不斷增大，在加載前期，損傷程度增長速度較快，后期主要由型鋼承受荷載作用，故損傷程度增長速度逐漸變緩；在相同位移加載下，隨著循環(huán)次數(shù)增加，框架結構損傷指數(shù)也有所增加，表明相同變形時，循環(huán)次數(shù)增加，結構累積損傷越嚴重。從圖9中還可以看出，當框架結構承載力下降到峰值荷載85%以下時，試件KJ-3損傷值超過試件KJ-0的損傷值，最大損傷值達到0.85，表明試件已嚴重破壞，但由于型鋼的作用其框架沒有發(fā)生倒塌，由此表明，外包鋼加固震損SRC框架結構具有良好的抗震性能。由圖9的損傷演化曲線得到各試件的特征點損傷指數(shù)范圍，如表9所示。從表9中可以看出，與試件KJ-0相比，試件KJ-1、試件KJ-2在屈服點、峰值點、極限點損傷值范圍有所下移，而試件KJ-3在屈服點、峰值點、極限點的損傷值范圍與試件KJ-0相接近，表明外包鋼加固能在一定程度上使損傷SRC框架恢復甚至超過原SRC框架結構抵抗地震損傷的能力。

圖9 各試件地震損傷演化曲線

Table 9 Damage index range at characteristic points of each specimen

試件編號屈服點峰值點極限點KJ-00.2～0.40.5～0.60.83KJ-10.1～0.30.3～0.50.73KJ-20.2～0.30.5～0.60.78KJ-30.2～0.40.5～0.70.85

5 結論

(1)基于外包鋼加固震損型鋼混凝土(SRC)框架結構在低周往復荷載作用下的破壞性試驗，采用材料性能折減的方法考慮震損影響，應用有限元分析軟件(ABAQUS)分析其滯回性能，計算結果與試驗結果吻合良好。

(2)利用有限元模擬結果，計算了外包鋼加固震損SRC框架梁、框架柱及整體結構的損傷指數(shù)，并利用多項式函數(shù)對構件和整體結構的損傷演化曲線進行擬合，得到了以循環(huán)加載次數(shù)作為變量的框架梁、框架柱和框架結構損傷演化方程和演化曲線。

(3)外包鋼加固SRC框架結構的方法能有效降低SRC框架地震損傷程度，與未加固的震損SRC框架結構相比，外包鋼加固震損SRC框架結構的抗震性能明顯增強。