賈曉麗，郭永豪，劉書海，王懿

1 中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院， 北京 102249

2 中國石油大學(北京)海洋工程研究院， 北京 102249

懸垂下放法是針對超深水環(huán)境和較大重量管匯的安裝專門設(shè)計的一種快捷、簡便的安裝方法，適用水深范圍3000 m以內(nèi)，對提升能力和氣候窗要求不高。Petrobras公司最早采用懸垂下放法成功將280 t和200 t的管匯安裝在1845 m和1900 m水深的位置[1]。姚麗琳利用FLUENT和SESAM對懸垂下放過程船-纜一體耦合系統(tǒng)進行了時域耦合分析，發(fā)現(xiàn)下放過程中，纜索張力穩(wěn)定，不會出現(xiàn)對纜索造成致命破壞的突變載荷[2]。張萬里以MOSES對PIM下放管匯的入水階段和下放階段進行模擬，分析了風速、流速和波高等參數(shù)的敏感性，并提出了一套適用于深水下放安裝數(shù)值模擬的非線性耦合時域分析方法[3]。Wang等人提出了一種非傳統(tǒng)懸垂安裝方法，并且對1500 m水深195 t管匯的安裝進行了研究，采用FLUENT和SIMO軟件分析得到了船舶運動時間歷程、管匯響應(yīng)及纜索張力[4]。李欣等人采用非線性時域耦合分析技術(shù)對管匯懸垂安裝進行了研究，結(jié)果表明水上船舶的運動對纜索有顯著影響，管匯的重心、浮心等位置對運動也有重要影響[5]。趙夢一等建立了PIM法下放的風險評估體系，得出懸垂運動是事故多發(fā)階段，波浪影響絞車承載能力和安裝繩最大張力的確定等結(jié)論[6]。Madduma 等對Dual Cap-X下放階段進行模擬，研究了海流速度、重量和阻力系數(shù)的敏感性。分析發(fā)現(xiàn)海流速度會影響全局響應(yīng)，并且流速增加會延長重物下放時間，而增加重量可以縮短這一時間[7]。

掌握功能艙懸垂下放過程的動力學特性對懸垂下放的成功實施具有非常重要的影響，對纜索進行動力學建模分析是懸垂下放法研究非常重要的一種手段。Niedzweeki和Thampi于1991年提出了一種多自由度的集中質(zhì)量模型[8]。隨后，Kamman和Huston利用集中質(zhì)量法對固定長度和可變長度纜段的拖曳系統(tǒng)進行了仿真[9]。在纜索有限段法方面，Kamman采用三維有限段方法研究了纜索的水下運動，通過與實驗數(shù)據(jù)對比證明了此方法的可行性[10]。Triantafyllou采用此法研究了下端自由、上端作緩慢運動的錨鏈運動特性[11]。丁昱對多剛體動力學在錨鏈系統(tǒng)研究中的應(yīng)用作了初步嘗試，分析了錨鏈系統(tǒng)的運動及動力特性，并計算了錨鏈的張力變化[12]。王延輝等根據(jù)Huston的多體力學理論以水下彈性纜索為研究對象，發(fā)展了纜索的多體有限段模型，提出彈性纜段模型，用于求解彈性纜索的動力學響應(yīng)[13]。

本文采用多體理論針對功能艙下放過程進行多剛體動力學建模，使用多體動力學分析軟件ADAMS進行仿真，并將安裝船與下放功能艙納入整個多體系統(tǒng)。ADAMS求解器采用拉格朗日方程方法，可快速建立系統(tǒng)動力學方程，并用自帶求解器對系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析。本文采用ADAMS命令流語言編寫模型，將模型參數(shù)化，在此基礎(chǔ)上研究流體速度、功能艙重力和纜索長度等關(guān)鍵參數(shù)對功能艙下放過程動力學特性的影響。

1 模型建立

新一代水下生產(chǎn)系統(tǒng)是將傳統(tǒng)海底平面分散布置的水下裝備集成到深水功能艙，形成全水下立體空間布局的創(chuàng)新性完整方案。功能艙安裝在深水數(shù)十兆帕高壓和4 ℃以下的環(huán)境中，這使得傳統(tǒng)安裝方法，如鉆桿下放法、吊機下放法不再適用。在深水條件下，由于下放纜索或鉆桿的自身重量使其承重能力下降很快，導致這兩種方法失效。另外，纜索和鉆桿的長度增加也會加劇軸向共振[14]，而懸垂下放法可以避免此種情況的發(fā)生。以下放管匯為例，懸垂下放法流程如圖1所示：在安裝地點，下放纜索一端與管匯相連，一端與安裝船相連。運輸船用吊機將管匯吊起，行駛一段距離，然后下放管匯通過飛濺區(qū)(水平面以下50 m內(nèi))，見圖1(a)；之后運輸船釋放管匯，管匯靠自身重力像擺鐘一樣垂放至接近海底。受拖曳力以及繩索和浮力模塊的阻尼作用的影響，管匯不會來回做鐘擺運動，見圖1(b)。本文把懸垂下放階段分為三個階段，圖1(b)中1位置是開始階段，中間的2位置是懸垂階段，3位置是穩(wěn)定階段。

1.1 繞流阻力

在仿真分析中，纜索和功能艙流體阻力的處理對整個系統(tǒng)有很大影響。海洋環(huán)境參數(shù)主要有風、浪、流三部分構(gòu)成，本文中定義下放過程開始時纜索和下放重物在飛濺區(qū)以下，故忽略了纜索和下放重物受到風浪的影響，重點考慮水流速度及其方向的影響。纜索和功能艙相對于波浪尺度很小，根據(jù)小尺度結(jié)構(gòu)物的Morison公式進行圓柱繞流阻力的計算[15]。

圖1 懸垂下放流程示意圖Fig. 1 Pendulous installation method flow diagram

根據(jù)Morison方程，繞流阻力由兩項組成，如式(1)所示，第一項是與速度平方有關(guān)的拖曳力，第二項是與流體速度變化有關(guān)的慣性力。

其中，CD、CM分別為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)，均無因次；ρ為流體密度，kg/m3；D為柱體直徑，m；ux為流體相對速度，m/s。

為便于模型的建立，將式(1)中的拖曳力和慣性力分別向法向和切向分解，分解后的法向阻力如下

其中，CDn、CMn分別為法向拖曳力系數(shù)和法向慣性力系數(shù)，均無因次；un為相對流體法向速度，m/s。

分解后的切向阻力為

其中，CDt、CMt分別為切向拖曳力系數(shù)和切向慣性力系數(shù)，均無因次；ut為相對流體切向速度，m/s。

1.2 變阻力系數(shù)

大多數(shù)的纜索系統(tǒng)仿真中，都將阻力系數(shù)取為常數(shù)，對于平穩(wěn)的動態(tài)過程這種取法基本滿足要求。但是對于纜索曲率隨時間變化較大的情況，阻力系數(shù)取常數(shù)是不準確的，因為曲率隨時間變化大，意味著各點的速度差異很大，各點的雷諾數(shù)也就不同，導致阻力系數(shù)不同。因此，為了提高仿真精度，增強模型適應(yīng)性，采用分段變阻力系數(shù)。根據(jù)李斯特實驗[16]，取法向阻力系數(shù)為

切向阻力系數(shù)為

其中，Ren和Ret分別為法向雷諾數(shù)和切向雷諾數(shù)，均無因次。

1.3 仿真模型建立

纜索建模在ADAMS中有三種方法[17]：(1)多段小圓柱體加球鉸鏈建模；(2)生成柔性體方式建模；(3)多段小圓柱體加軸套力方式建模。ADAMS中球鉸鏈約束了兩物體間的三個移動自由度，從提高仿真準確性角度可知多段小圓柱體加球鉸鏈建模法不適用。對于大變形的柔性繩索類物體，生成柔性體方式無法直接建模。多段小圓柱體加軸套力的形式滿足計算精度和計算速度的綜合要求，易用命令流實現(xiàn)，并且它與纜索有限段模型相近，所以本文采用此方法對纜索進行建模。

懸垂下放法的纜索主要由三段組成：從安裝船起，第一段為長度較短的鏈條，連接于安裝船；第二段為長度較長的滌綸繩；第三段為布置了浮體單元的鋼絲繩，整個模型見圖2所示。其中(a)是模型的示意圖，(b)是整體模型，(c)、(d)、(e)分別為幾個連接處的局部放大圖。圖3是分布式浮力模塊，它分布在鋼絲繩上。

在ADAMS環(huán)境下，首先定義隨物體移動的單向力，根據(jù)公式(2)、(3)添加每一段小圓柱體和功能艙的法向及切向繞流阻力。在ADAMS中，可以利用設(shè)計變量來定義下放系統(tǒng)的參數(shù)，利用狀態(tài)變量來補充定義與時間有關(guān)的參數(shù)。利用設(shè)計時函數(shù)來獲得指定物體對于給定坐標系的線(角)速度、線(角)加速度等運動學量，將獲得的這些量定義成狀態(tài)變量或者直接寫入每一小段模型力的表達式中，就完成了模型中流體阻力的添加[18]。

其次定義固定在全局坐標系下的單向力，可以添加每一個小圓柱體、功能艙、分布式浮力模塊的浮力。在模型中，每個浸入海水中的物體上均作用有浮力，浮力大小由該部分體積確定，體積可以由設(shè)計變量參數(shù)直接寫出。重力默認Y方向，加速度大小為-9.80665 m/s2。浮力如式(6)所示：

其中，ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Dk為第k段物體的柱體直徑，m。軸套力在ADAMS中只需給定六個方向的剛度和阻尼即可添加。此外，功能艙相比管匯來說，外形較簡單，可將其簡化為球體加圓柱體的組合體形式。

圖2 模型示意圖Fig. 2 Model diagram

圖3 分布式浮力模塊Fig. 3 Distributed buoyancy module

如上所述下放系統(tǒng)中每個物體所受的重力、浮力、彈性力、切向和法向流體阻力添加完畢，ADAMS將上述圖形模型所有信息匯總后在后臺編譯成物理模型，然后利用剛體質(zhì)心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，利用帶拉格朗日乘子的拉格朗日第一類方程的能量形式得到動力學方程，集成約束方程后ADAMS可自動建立系統(tǒng)的動力學方程，即微分代數(shù)方程。ADAMS自帶多個求解器用于解決微分代數(shù)方程，對求解器進行設(shè)置后，即可求解上述數(shù)學模型文件，得到廣義坐標的數(shù)值解。

需要注意的是，在ADAMS中建立纜索模型時需要將其離散成多段小圓柱體，而且鏈條的總長、各段半徑等參數(shù)都是研究下放過程動力學特性的關(guān)鍵影響因素，這就需要分別建立不同參數(shù)的模型進行仿真分析。在這種情況下，如果手動建立模型將大大增加建模仿真時間，且容易出錯，本文采用ADAMS提供的命令流進行建模在一定程度上解決了上述問題。

2 ADAMS模擬分析

2.1 模型驗證

為了驗證模型的有效性，以上述建模方法模擬管匯下放過程。下放過程的坐標系如圖4(a)所示，以安裝船與鏈條連接處為原點，以安裝船與運輸船連線方向為x軸，以垂直水面方向為y軸。纜索和管匯參數(shù)如表1、2所示[6]，設(shè)海洋水流速度為0.3 m/s，方向沿x軸水平向右，仿真得到的鋼絲繩與管匯連接處張力時間歷程如圖5所示。

圖4 模型坐標系Fig. 4 Model coordinate system

表1 纜索參數(shù)[6] Table 1 Cable parameters[6]

表2 管匯參數(shù)[6] Table 2 Manifold parameters[6]

由圖5可知，本文仿真結(jié)果與參考文獻[6]基本相符，鋼絲繩與管匯連接處張力在開始200 s內(nèi)本文仿真數(shù)據(jù)平均值是7.63×105N，參考文獻數(shù)據(jù)平均值是7.70×105N，誤差為0.91%。懸垂下放開始后260 s到500 s之間與文獻稍有偏差，分析原因是本文沒有考慮風浪對安裝船的影響，且簡化了安裝船與海洋的受力關(guān)系，但本文仿真值基本高于參考文獻結(jié)果，安全系數(shù)可以保證。在受力穩(wěn)定的600 s到1200 s內(nèi)，本文仿真數(shù)據(jù)平均值是2.02×106N，參考文獻數(shù)據(jù)平均值是1.97×106N，誤差為2.53%。

綜上所述，本文建模方法可行，可以對功能艙的懸垂下放過程進行仿真。

2.2 功能艙懸垂下放仿真

與管匯下放相似，功能艙下放過程坐標系如圖4(b)所示，功能艙懸垂下放仿真相關(guān)參數(shù)如表3所示，流體速度方向沿x軸水平向右。下放過程中功能艙位置x、y坐標變化如圖6所示，安裝船與鏈條、鏈條與滌綸繩、滌綸繩與鋼絲繩、鋼絲繩與功能艙四個連接處的張力時歷見圖7。

由圖6可知，功能艙在250 s左右進入穩(wěn)定階段。從圖7可以看出，安裝船與鏈條連接處和鏈條與滌綸繩連接處的曲線在前20 s快速上升，之后緩慢下降，在50 s后又開始緩慢上升直到穩(wěn)定。滌綸繩與鋼絲連接處和鋼絲繩與功能艙連接處曲線在前25 s快速上升，之后緩慢下降直到平穩(wěn)。四個連接處達到的最大張力值分別為3.94×106N，3.88×106N，4.23×106N，4.51×106N，說明受力最危險的地方在鋼絲繩與功能艙連接處，并且由圖7知此四處張力在前25 s都存在明顯波動?？梢钥紤]在功能艙周圍也布置浮式模塊，增加阻尼以減小下放開始的波動。在選擇纜索時可以把最大張力作為參考，選取具有合適承載能力的纜索。

2.3 關(guān)鍵參數(shù)影響分析

2.3.1 流體速度

流體速度分別取0.0 m/s、0.2 m/s、0.4 m/s、0.6 m/s、0.8 m/s，其它參數(shù)不變。圖8～10為不同流體速度下鋼絲繩與功能艙連接處張力時間歷程、功能艙重心的x軸、y軸坐標時間歷程曲線，各圖中圖(b)均為圖(a)的局部放大圖。由圖8可知隨著流速增加鋼絲繩與功能艙連接處受力減小。圖9表明流速分別取以上數(shù)值時功能艙的水平最大移動距離分別為1410.43 m、1406.70 m、1402.30 m、1399.15 m、1394.23 m，可知隨著流體速度增加，功能艙受到阻力增加，最大水平移動距離變短。圖9和圖10可以看出，隨著流體速度的增加，功能艙下放速度變慢。

圖5 鋼絲繩與管匯連接處張力時間歷程Fig. 5 Tension time history of connection between wire rope and manifold

表3 仿真相關(guān)參數(shù)Table 3 Simulation related parameters

圖6 功能艙x，y坐標時間歷程Fig. 6 Function module x, y coordinate time history

圖7 四個連接處張力時間歷程Fig. 7 Tension time history of four joints

2.3.2 功能艙重力

設(shè)功能艙重力分別取 469 t、528 t、586 t、645 t，其它參數(shù)不變。圖11、圖12為不同功能艙重力下鋼絲繩與功能艙連接處張力時間歷程、功能艙重心的x軸、y軸坐標時間歷程曲線。由圖11可知，隨著功能艙重力的增加，鋼絲繩與功能艙連接處受力明顯增大。圖12(a)中不同功能艙重力下的水平最大移動距離分別為1404.38 m、1406.50 m、1408.19 m、1409.70 m，說明隨著功能艙重力增加，功能艙水平最大移動距離增大。由圖12(a)、(b)可以看出隨著功能艙重力增加，功能艙下落速度加快，從開始下放到接近平衡位置的時間縮短。

圖8 不同流體速度下鋼絲繩與功能艙連接處張力時間歷程Fig. 8 Tension time history of connection between wire rope and function module under different fluid velocity

圖9 不同流體速度下功能艙重心x軸坐標時間歷程Fig. 9 x axis coordinate time history of the center of gravity of function module under different fluid velocity

圖10 不同流體速度下功能艙重心y軸坐標時間歷程Fig. 10 y-axis coordinate time history of the center of gravity of function module under different fluid velocity

2.3.3 纜索總長

分別取纜索總長度為900 m、1200 m、1500 m、1800 m，即對應(yīng)改變滌綸繩長度為826 m、1126 m、1426 m、1726 m，其它參數(shù)不變。圖13、圖14為不同纜索總長下鋼絲繩與功能艙連接處張力時間歷程、功能艙重心的x軸、y軸坐標時間歷程曲線。由圖13可知鋼絲繩與功能艙連接處張力在前25 s迅速增大，之后緩慢下降直到平穩(wěn)。在25 s到150 s左右，隨著纜索長度增加，鋼絲繩與功能艙連接處張力變化變慢。由圖14可知，隨著纜索長度增加，下放時間變長。

圖11 不同功能艙重力下鋼絲繩與功能艙連接處張力時間歷程Fig. 11 Tension time history of connection between wire rope and function module under different weight of function module

圖12 不同功能艙重力下功能艙重心x，y軸坐標時間歷程Fig. 12 x, y axis coordinate time history of the center of gravity of function module under different weight of function module

圖13 不同纜索總長下鋼絲繩與功能艙連接處受力時間歷程Fig. 13 Tension time history of connection between wire rope and function module under different cable length

圖14 不同纜索總長下功能艙重心x，y軸坐標時間歷程Fig. 14 x, y axis coordinate time history of the center of gravity of function module under different cable length

3 結(jié)論

本文基于ADAMS對功能艙懸垂下放過程進行仿真，根據(jù)Morison公式進行繞流阻力計算，建立了懸垂下放多剛體動力學仿真模型，通過對比驗證了模型有效性，并進一步討論了流體速度、功能艙重力和纜索長度對下放過程的影響。研究發(fā)現(xiàn)：1)隨著流速增加，鋼絲繩與功能艙連接處張力變小，功能艙受到阻力增大，最大水平移動距離變短；2)隨著功能艙重力增加，鋼絲繩與功能艙連接處受力明顯增大，功能艙水平最大移動距離增大，下落速度加快，接近平衡位置的時間縮短；3)隨著纜索總長度增加，鋼絲繩與功能艙連接處張力在激增后，緩慢下降，功能艙下放時間變長。本文仿真方法可以預(yù)測在不同流速下下放各階段纜索承載力及下放功能艙的運動軌跡，可對新一代水下生產(chǎn)系統(tǒng)安裝提供一定的理論指導。