☉甘肅省張掖市甘州區(qū)南關(guān)學(xué)校 郭菊萍

何謂語言？語言是思維的外殼，是師生實現(xiàn)思想交流的橋梁.長期以來，人們對語言的認(rèn)知還停留在語文教學(xué)上，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無所謂語言的參與.殊不知，數(shù)學(xué)語言不僅是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的通用語言，還是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的介質(zhì).嫻熟地掌握數(shù)學(xué)語言，可以幫助學(xué)生更好地駕馭數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).而聽、說、讀、寫的能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).

一、學(xué)會“聽”，真正聽懂

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，既是師生之間的交流互動，又是教與學(xué)的雙向活動.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要學(xué)會傾聽，更需聽得得法.為提升傾聽效果，教師在課堂教學(xué)之前應(yīng)安排學(xué)生熟悉教材，對新授知識有一定了解，才能在課堂教學(xué)中真正發(fā)揮“聽”的效果.數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生如何學(xué)會傾聽呢？

1.學(xué)會傾聽關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念、公式和定理僅有寥寥數(shù)語，卻能包羅萬象，其中關(guān)鍵性字詞都有準(zhǔn)確的定位.學(xué)生在傾聽中，需厘清其中的存在依據(jù)及內(nèi)在關(guān)聯(lián).例如，“平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”，這其中蘊(yùn)含的關(guān)鍵詞是“有且只有”.其中的“有”是存在的意思，而“且只有”則是僅有的意思，表示其唯一性.

2.學(xué)會傾聽異同點(diǎn)

數(shù)學(xué)具有抽象的概念體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，需要學(xué)生在對比中鑒別其差異.對于類似的知識點(diǎn)，學(xué)生在傾聽中辨別思考，理解它們的通性和特性，進(jìn)一步鞏固知識.例如，在教學(xué)“二元一次方程”時，可以將“一元一次方程”知識拎出來進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握兩者之間同中有異的特質(zhì)，更好地促進(jìn)對“二元一次方程”的學(xué)習(xí)吸收.

3.學(xué)會在思索中傾聽

課堂中，教師經(jīng)常對學(xué)生的發(fā)言、練習(xí)中的錯誤、問題討論的總結(jié)、試卷中的易錯問題等進(jìn)行點(diǎn)評.在此過程中，學(xué)生需仔細(xì)傾聽這些系統(tǒng)的內(nèi)容，做到聽得完整、悟出重點(diǎn)、理解難點(diǎn)、聽出本質(zhì)，在思索中學(xué)會概括總結(jié).“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在傾聽中需要有思索和參與，從而達(dá)到較高的學(xué)習(xí)效率［1］.

二、學(xué)會“說”，清楚表述

“說”的能力培養(yǎng)是建立在“聽”的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步延伸.求解一道數(shù)學(xué)題，對于大部分學(xué)生來說應(yīng)該是小菜一碟.不過，若是讓其講出其中蘊(yùn)含的原理，卻絕非易事.數(shù)學(xué)知識的形成是有原理支撐的，厘清了原理，才是真正意義上掌握了知識.因此，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言不容忽視，可以更好地促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).語言是促進(jìn)邏輯思維形成的重要方式，邏輯思維形成的過程需依托語言來實現(xiàn)，因此，學(xué)會數(shù)學(xué)語言就是實現(xiàn)了思維發(fā)展與語言發(fā)展的雙贏.在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生“說”些什么內(nèi)容呢？

1.學(xué)會概括關(guān)鍵詞和概念

例如，在教學(xué)“二元一次方程”時，其概念為：只含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1，兩邊都為整式的方程稱為二元一次方程.引導(dǎo)學(xué)生概括其中的關(guān)鍵詞是“兩個”“二元”“一次”“整式”，在概括的基礎(chǔ)上理解概念.

2.學(xué)會講解方法

例如，在證明“四邊形內(nèi)角和定理”時，引導(dǎo)學(xué)生從命題的條件和結(jié)論出發(fā)，捋順解決問題的思路，從而簡潔、明了地講解解決問題的方法.

3.學(xué)會講述概念之間的異同點(diǎn)

例如，在教學(xué)“一元二次方程”時，引導(dǎo)學(xué)生將其與“一元一次方程”進(jìn)行對比，講述其中的異同點(diǎn).除此之外，要求學(xué)生講一講方程與函數(shù)需滿足的條件、解題原理，混淆公式和漏掉負(fù)號的后果……在這林林總總的講述中，既發(fā)展和優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，又激發(fā)了學(xué)生的觀察力和遷移能力，在教與學(xué)的交流互動中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和語言表達(dá)能力［2］.

除此之外，“說”還能發(fā)展學(xué)生對文字語言、符號語言、圖形語言這三類數(shù)學(xué)語言的遷移學(xué)習(xí)水平，引導(dǎo)學(xué)生通過“說”領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，體驗數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)方法.在學(xué)生越發(fā)清晰和充分的表述下，不斷延展數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如，“圖形與證明（一）”里的一系列文字證明題是映射數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變的最佳方式.在口述等腰梯形對角線相等的證明題時，在畫圖沒有錯誤的情況下，學(xué)生出現(xiàn)了這樣的表述：

（1）已知圖形ABCD是等腰梯形，求證：AC=BD.

（2）已知四邊形ABCD中，AB=CD.求證：AC=BD.

（3）已知四邊形ABCD中AD//BC，AB=CD，AD≠BC.求證：AC=BD.

同一個題目，不同的表述方式，體現(xiàn)出不一樣的效果.哪一種語言表達(dá)更為嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確呢？這也是典型的三種數(shù)學(xué)語言有機(jī)統(tǒng)一的體現(xiàn).

三、學(xué)會“讀”，讀透厘清

“讀”是形成數(shù)學(xué)語言不可或缺的一部分.在反反復(fù)復(fù)的“讀”中，更加準(zhǔn)確地體會數(shù)學(xué)語言，提升數(shù)學(xué)能力.

1.學(xué)會預(yù)習(xí)中的“讀”

預(yù)習(xí)是與新授知識初次會面的過程，對一些概念、知識中的關(guān)鍵性詞語有了些許感知.教師需要鉆研教材，設(shè)置一些導(dǎo)讀材料和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在讀中實現(xiàn)內(nèi)容價值，在思索中體會數(shù)學(xué)語言.不過，一些學(xué)生讀的價值并未真正體現(xiàn)，即使是讀也僅僅是浮光掠影、囫圇吞棗.比如，在完成預(yù)習(xí)平面的基本性質(zhì)之后，問及公理三，不少學(xué)生答道“三點(diǎn)確定一個平面”.顯然，他們將“這三點(diǎn)不能在同一條直線上”的前提條件忽視了［3］.因此，“讀”的過程中應(yīng)帶著問題，帶著思考，在口與腦共同參與中，實現(xiàn)預(yù)習(xí)的真正價值.

2.學(xué)會課堂中的“讀”

課堂中，通過“讀”，發(fā)現(xiàn)問題，合作學(xué)習(xí)，解決問題，在促進(jìn)數(shù)學(xué)語言發(fā)展的同時提升數(shù)學(xué)思維，更好地解決數(shù)學(xué)問題.例如，在執(zhí)教完“相反數(shù)”的概念之后，安排習(xí)題：-{-［-（-5）］}=_________.不少學(xué)生一臉茫然、毫無頭緒，我便要求學(xué)生將運(yùn)算順序及概念反復(fù)研讀并思考.在思考加研讀之后，不少學(xué)生找出答案“5為-5的相反數(shù)，所以，-（-5）=5；同理，-5為5的相反數(shù)，所以，-［-（-5）］=-5；同理，5為-5的相反數(shù)，所以，-{-［-（-5）］}=5”.

3.學(xué)會課后的“讀”

很多學(xué)生認(rèn)為課后閱讀是語文學(xué)科的特色，數(shù)學(xué)只需解題即可.而事實上，數(shù)學(xué)語言的形成也需要課后閱讀的推進(jìn).課后學(xué)生可以通過讀教材、題型、刊物等，在對字、詞、句子的反復(fù)推敲研讀中，品悟數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵.

“讀書破萬卷，下筆如有神”，在讀的訓(xùn)練中，學(xué)生可以更好地品悟數(shù)學(xué)語言，領(lǐng)悟解題方法.透過“讀”，理解數(shù)學(xué)語言中的關(guān)鍵所在，鞏固理解新授內(nèi)容，形成學(xué)習(xí)遷移，找尋出完美解題的路徑，探索出其中“深藏不露”的思想方法.

3.學(xué)會“寫”，條理表述

文字是直觀反映語言的一種途徑.學(xué)生在“寫”的過程中，實現(xiàn)了更好地表達(dá)數(shù)學(xué)思想的舞臺.例如：（如圖1）在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并將“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一命題的條件和結(jié)論進(jìn)行表述，學(xué)生經(jīng)過思考，通過以下形式將其完美詮釋：

（1）如圖，△ABC中，AB=AC并且△BAD=∠CAD，則BD=CD.

（2）如圖，△ABC中，AB=AC并且∠BAD=∠CAD，則AD⊥BC.

（3）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則AD⊥BC.

（4）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則∠BAD=∠CAD.

（5）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則∠BAD=∠CAD.

（6）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則BD=CD.

因此，“寫”可以更好地表述數(shù)學(xué)語言，在寫的過程中，需要簡潔、精準(zhǔn)、科學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的形成，通過寫一寫更好地描繪出來.

綜上所述，聽、說、讀、寫都不是孤立存在的，都是在對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行整合的過程中表現(xiàn)出來的一個有機(jī)整體.在聽與讀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，在說與寫的保障下升華.在聽、說、讀、寫的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識.

圖1