☉浙江省蒼南縣龍港十二中 張培懇

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂的重要課型之一，教師指導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，厘清知識(shí)來(lái)龍去脈，強(qiáng)化知識(shí)，加深理解，使知識(shí)系統(tǒng)化，再建構(gòu)知識(shí)體系，做到“豎成線、橫成片”，使學(xué)生能更加全面地理解、掌握相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的能力.基于復(fù)習(xí)課教學(xué)的要求，結(jié)合溫州九山中學(xué)溫老師的一節(jié)課“代數(shù)式復(fù)習(xí)”和教育專家的講座，談自己的幾點(diǎn)想法.

一、低起點(diǎn)，順勢(shì)引導(dǎo)，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.

12月11號(hào)上午，觀溫州九山中學(xué)溫老師的一節(jié)課“代數(shù)式復(fù)習(xí)”.復(fù)習(xí)之前，溫老師先投影一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子，如-x2y，并問(wèn)：“這是我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的什么式子？”此時(shí)全體學(xué)生異口同聲回答：“是一個(gè)單項(xiàng)式.”這樣由一個(gè)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式引入，低起點(diǎn)，吸引全體學(xué)生的眼球，幾乎每個(gè)學(xué)生都能參與回答，營(yíng)造一個(gè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.接著溫老師順勢(shì)追問(wèn)：“你們還能列舉一些其他的單項(xiàng)式嗎？”這時(shí)學(xué)生紛紛舉手，溫老師隨意點(diǎn)名舉手學(xué)生回答問(wèn)題，并做簡(jiǎn)單的板書，如x、3xy、-3、4b2、a2等.接著溫老師把幾個(gè)學(xué)生講的單項(xiàng)式用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)連成新的數(shù)學(xué)式子，并追問(wèn)，如：-x2y+x-3是什么式子？學(xué)生也容易回答這是曾經(jīng)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式，再次讓學(xué)生口述單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，師生共同梳理了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.繼續(xù)追問(wèn)：“還有有別于整式的式子嗎？”此時(shí)學(xué)生自然想到還有分式、根式等統(tǒng)稱為代數(shù)式.課堂教學(xué)自然步步引入這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容——代數(shù)式復(fù)習(xí)（板書課題）.這樣的課堂設(shè)計(jì)，再加上溫老師巧妙運(yùn)用課堂語(yǔ)言，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)，系統(tǒng)地整理了知識(shí)脈絡(luò)，自然形成知識(shí)體系，鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，課堂教學(xué)達(dá)到良好的效果.

二、巧串問(wèn)題，綜合訓(xùn)練，提煉數(shù)學(xué)思想，整體提升

溫老師前面提到了幾個(gè)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，然后讓學(xué)生添加自己喜歡的數(shù)學(xué)加、減符號(hào)，自然地過(guò)渡到合并同類項(xiàng)，追問(wèn)什么是同類項(xiàng)及同類項(xiàng)合并的方法，再次追問(wèn)能否創(chuàng)設(shè)稍復(fù)雜一些的多項(xiàng)式，這時(shí)學(xué)生想到幾個(gè)帶括號(hào)的整式加、減，由此順勢(shì)過(guò)渡到去括號(hào)法則的復(fù)習(xí)與回顧.為了更深層次地鞏固知識(shí)，溫老師要求學(xué)生完成老師提供的圍繞一題串聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)習(xí)單（課前預(yù)設(shè)），先讓學(xué)生自主完成，教師課堂巡視，尋找學(xué)生的不同做法及錯(cuò)誤類型，讓學(xué)生相互講評(píng)，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也能更好地查漏補(bǔ)缺，收到更好的學(xué)習(xí)效果.在簡(jiǎn)單梳理好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后，溫老師另外投影幾個(gè)預(yù)設(shè)的問(wèn)題：

（1）設(shè)A=3x2y+2xy，B=2x2y+xy-3，C=xy2.求A-2B+C.

（2）若A-2B+D的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)……

（3）當(dāng)2x-3y=1時(shí)：

①4x-6y=_______；

②9y-6x+2=_______；

問(wèn)1：針對(duì)性練習(xí)：溫老師先將前后桌學(xué)生4人分為一組，由于課堂上沒(méi)有投影儀，溫老師靈活采用小白板，讓學(xué)生分組討論，各組代表將答案寫在小白板上，教師巡視尋找典型的錯(cuò)題分析，如以下錯(cuò)誤的解答過(guò)程：A-2B+C=3x2y+2xy-2（2x2y+xy-3）+xy2=3x2y+2xy-4x2y-2xy+6+xy2=6.這組學(xué)生出錯(cuò)，在于不小心將3x2y、-4x2y、xy2三項(xiàng)都看成同類項(xiàng)合并為0.最后大家一起糾正，給出正確的答案，即原式=-x2y+xy2+6.

通過(guò)辨析錯(cuò)因，澄清學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生審題和解題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

問(wèn)2：串接上題并追問(wèn)：“若A-2B+D的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)……”，這個(gè)問(wèn)題的答案不唯一，是開(kāi)放性問(wèn)題，溫老師先讓學(xué)生思考，最后有學(xué)生舉手回答：

甲：D=x2y，乙：D=x2y+3，丙：D=x2y+常數(shù).

這樣的一題多解，對(duì)不同層次的學(xué)生都有訓(xùn)練的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力.但在給出問(wèn)題（2）時(shí)，溫老師沒(méi)有做好自然的過(guò)渡追問(wèn)，而是直接給出問(wèn)題讓學(xué)生思考，好多學(xué)生沒(méi)見(jiàn)過(guò)這類問(wèn)題，不知道如何下手解答，浪費(fèi)了一些課堂時(shí)間.我的想法是：分步給出問(wèn)題，順勢(shì)追問(wèn)，先說(shuō)問(wèn)題（1），學(xué)生完成得很棒，再追問(wèn)：“若將問(wèn)題（1）中的A-2B+C變?yōu)锳-2B+D”，同時(shí)投影給出問(wèn)題（2），并問(wèn)這個(gè)D將是一個(gè)什么代數(shù)式，這樣做，將有利于學(xué)生從代數(shù)式方向思考，尋找正確的答案，可以節(jié)省點(diǎn)時(shí)間，完成一題多解，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題的良好品質(zhì).

問(wèn)3：綜合性練習(xí)：當(dāng)2x-3y時(shí)，

①4x-6y=______；

②9y-6x+2=_____；

溫老師推出這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，看哪名學(xué)生可以最快回答.這樣的設(shè)問(wèn)，引起許多學(xué)生積極投入認(rèn)真思考，很快有幾名學(xué)生舉手回答：

甲說(shuō)4x-6y=2，溫老師追問(wèn)怎么思考的，甲說(shuō)4x-6y=2（2x-3y）=2×1=2，運(yùn)用了整體思想，大家給予肯定，并給予表?yè)P(yáng).

接著乙說(shuō)9y-6x+2=5，溫老師將其歸類為同類題型，只不過(guò)問(wèn)題②解答起來(lái)稍微復(fù)雜一點(diǎn)兒.

完成了三個(gè)小題，溫老師歸納這類題的解題方法，主要是通過(guò)簡(jiǎn)單變形，運(yùn)用數(shù)學(xué)重要解題思想——整體代入思想來(lái)解題.對(duì)于問(wèn)題③的設(shè)計(jì)，我有自己的思考，問(wèn)題①和②是同一類型題，兩題難度相差不大，可以刪去②，留下時(shí)間可以追問(wèn)問(wèn)題③是否還有其他解法.由于此類問(wèn)題是填空題，我們可以采用方法2——特殊值法，由已知2x-3y=1，不妨設(shè)x=2，y=1，代入原式成立，同樣可以算出①和③的答案，解題速度快.也可以采用方法3——將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化代入求解.可將2x-3y=1轉(zhuǎn)化為2x=3y+1，代入求得①和③的值，順利過(guò)渡到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.這樣通過(guò)一題多解的思考與分析，可以提煉多種解題思想，提高學(xué)生的解題技能和思維的寬度，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果.

三、高落點(diǎn)，結(jié)合實(shí)踐，學(xué)以致用，拓展訓(xùn)練，提升學(xué)習(xí)興趣

溫老師在最后順勢(shì)過(guò)渡到兩個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

用：某公園停車場(chǎng)地面的植草磚的設(shè)計(jì)如圖1所示.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2b，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形四條邊的中點(diǎn)，圖中陰影部分為植草區(qū)域.

圖1

（1）正方形ABCD的面積為_(kāi)__________；

（2）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（結(jié)果保留π的形式）

（3）當(dāng)a=1、b=4時(shí)，求陰影部分的面積.

本題第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快口答；對(duì)于第（2）問(wèn)，溫老師先讓學(xué)生思考并回答，老師協(xié)助，并借助媒體，將學(xué)生的思考結(jié)果做動(dòng)畫解釋，學(xué)生想到四個(gè)角落的小扇形可以拼成一個(gè)圓，老師用幾何畫板將原圖中的四個(gè)小扇形移出拼成一個(gè)半徑為a的圓；原圖挖去四個(gè)小扇形后，中間空白的四個(gè)扇形剛好也能構(gòu)成一個(gè)半徑為b的圓，再次通過(guò)幾何畫板分塊動(dòng)畫演示，這樣操作直觀、易懂.大多數(shù)學(xué)生能求出中間陰影部分的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2b的正方形減去一個(gè)半徑為b的空白圓再加上一個(gè)半徑為a的小圓，師生共同得到陰影部分面積為4b2-b2+a2，同時(shí)提煉了分割法解三角形面積問(wèn)題.這樣設(shè)計(jì)，把簡(jiǎn)單的整式應(yīng)用于生活實(shí)際問(wèn)題中，達(dá)到了學(xué)以致用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

拓：用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成（如圖2），硬紙板以如圖3所示的兩種方式裁剪（裁剪后邊角料均不再利用）.

圖2

A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法.

（1）用含x的代數(shù)式表示底面的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________，側(cè)面的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)：能做多少個(gè)盒子？

圖3

這樣的實(shí)踐性練習(xí)，可進(jìn)一步提高代數(shù)式的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)三棱柱的知識(shí)做好鋪墊，也讓學(xué)生知道今天的學(xué)習(xí)為今后更深層次的學(xué)習(xí)服務(wù).由于時(shí)間關(guān)系，溫老師沒(méi)有時(shí)間給出本題的解答，只是簡(jiǎn)單分析了一下，幾句話帶過(guò)，后面就總結(jié)歸納這節(jié)課所學(xué)、所思、所得，結(jié)束這節(jié)課.我覺(jué)得這樣結(jié)束有點(diǎn)兒草率.最后雖然沒(méi)時(shí)間，但應(yīng)給出本題的答案，并要求學(xué)生對(duì)照答案，作為本節(jié)課的作業(yè)，思考驗(yàn)證本題的答案.若本題不會(huì)解，或有疑問(wèn)，再與老師交流，這個(gè)收尾留有余聲更好.

綜上所述，一節(jié)有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，并非單純的數(shù)學(xué)知識(shí)重述，而應(yīng)是知識(shí)點(diǎn)的整合、深化、升華.樂(lè)清市教研室特級(jí)教師吳立建老師的一句話“課堂教學(xué)倡導(dǎo)一題一課，題量少，講究深挖”，上課前做到“讀懂學(xué)生，讀懂題目，讀懂教學(xué)”.溫老師這節(jié)課從一題開(kāi)始，順勢(shì)設(shè)問(wèn)，層層遞進(jìn)，挖掘知識(shí)，在課堂生成中靈活串題，預(yù)設(shè)問(wèn)題厘清知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)以致用和拓展訓(xùn)練提高學(xué)習(xí)興趣，確實(shí)有效.我個(gè)人有幾點(diǎn)想法：（1）在倡導(dǎo)一題一課時(shí)，老師在課堂上的設(shè)問(wèn)和追問(wèn)語(yǔ)言要精練，過(guò)渡自然，偶爾帶點(diǎn)兒幽默；（2）隨機(jī)應(yīng)變，順勢(shì)引導(dǎo)課堂的生成，善于將生成的問(wèn)題妥善歸類并提煉核心問(wèn)題的講解，確保落實(shí)重、難點(diǎn)；（3）不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)解題能力和靈活駕馭課堂教學(xué)的能力；（4）上課前要精心設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備，隨時(shí)準(zhǔn)備解答偶發(fā)的疑難問(wèn)題；（5）同伴的合作、專家的引領(lǐng)，把握每節(jié)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，選擇好策略，巧妙應(yīng)用媒體.只要認(rèn)真對(duì)待，不斷學(xué)習(xí)與創(chuàng)新，始終注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，定會(huì)有驚喜的復(fù)習(xí)效果.F