☉江蘇省海門(mén)市能仁中學(xué) 陸新鋒

最近學(xué)校備課組打磨中考“軸對(duì)稱(chēng)圖形”復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)，從最初的只涉及軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)綜合題的選題方向調(diào)整為基于“課標(biāo)”“考綱”而選題備課，組內(nèi)同事對(duì)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、主線(xiàn)與選題都有了更深的理解.本文整理該課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并跟進(jìn)教學(xué)立意的闡釋?zhuān)┭杏?

一、中考“軸對(duì)稱(chēng)圖形”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：觀(guān)察一組圖形

觀(guān)察以下4個(gè)圖形（如圖1）：

請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這組圖形有怎樣的共同點(diǎn).

預(yù)設(shè)：學(xué)生識(shí)別出這組圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，引出本課的課題，教師板書(shū)本課課題“軸對(duì)稱(chēng)圖形”.

活動(dòng)2：研究常見(jiàn)幾何圖形

例1觀(guān)察以下3個(gè)圖形（如圖2）：

圖2

（1）這3個(gè)圖形中有軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果有，你能作出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

預(yù)設(shè)：提醒學(xué)生是“作出對(duì)稱(chēng)軸”，需要尺規(guī)作圖，由學(xué)生上臺(tái)講解或演示作法即可.

接著給出如下追問(wèn)：

（2）你還熟悉哪些特殊的等腰三角形？它們的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？

預(yù)設(shè)：比如，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，等腰直角三角形只有1條對(duì)稱(chēng)軸，等等，這里不深究，學(xué)生答出一種以上即可，主要是為了過(guò)渡引出特殊的平行四邊形.

（3）平行四邊形家族中有沒(méi)有軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？舉例說(shuō)說(shuō).

預(yù)設(shè)：有.比如，矩形、菱形、正方形.請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)它們的對(duì)稱(chēng)軸.

（4）前面提到了等邊三角形、正方形、圓，是否可以猜想：所有正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，研究一下它們對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù).

預(yù)設(shè)：所有正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)與邊數(shù)相等.

練習(xí)1：如圖3，比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).請(qǐng)你寫(xiě)出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和兩個(gè)不同點(diǎn).

預(yù)設(shè)：學(xué)生可以從多邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)、內(nèi)角和、外角和、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)等角度分析它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).這是一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題，教學(xué)時(shí)注意安排不同的學(xué)生回答，但不需要太多解答，重要的是讓學(xué)生知道研究正多邊形可以從哪些角度或元素入手.

圖3

活動(dòng)3：繼續(xù)探索幾種特殊幾何圖形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)

例2觀(guān)察一幅三角尺（如圖4）：

（1）請(qǐng)將它們分別補(bǔ)成一個(gè)正多邊形；

（2）等邊三角形的3條對(duì)稱(chēng)軸交于一點(diǎn)嗎？為什么？

（3）如圖5，設(shè)補(bǔ)成的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊CD上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng).若DM=1，你能設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的問(wèn)題？

練習(xí)2：如圖5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，若DM=1，則tan∠ADN= .

圖4

圖5

活動(dòng)4：較難題中常見(jiàn)“軸對(duì)稱(chēng)”身影

例3如圖6，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處.

（1）判斷△ABF的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）找出圖中與△AEF相似的三角形.

圖6

預(yù)設(shè)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，然后講評(píng)，突出軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)在思路貫通中的作用，再出示一道同類(lèi)練習(xí)（限于篇幅，略去）.

活動(dòng)5：課堂小結(jié)

小結(jié)問(wèn)題1：本課主要復(fù)習(xí)的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，你一般怎樣快速判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形？

小結(jié)問(wèn)題2：在軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有怎樣的位置關(guān)系？

小結(jié)問(wèn)題3：畫(huà)出一個(gè)三角形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的三角形時(shí)，你會(huì)怎樣操作？舉例說(shuō)說(shuō).

附板書(shū)設(shè)計(jì)：中考一輪復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”.

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.依標(biāo)靠綱，準(zhǔn)確定位復(fù)習(xí)目標(biāo)和選題主線(xiàn)

中考復(fù)習(xí)應(yīng)對(duì)的是各地中考試卷，而中考命題的依據(jù)除了課本，主要是國(guó)家層面的課程標(biāo)準(zhǔn)（即“課標(biāo)”）和本地區(qū)發(fā)布的“考綱”（有些地區(qū)稱(chēng)之為“考試說(shuō)明”），國(guó)家層面的“課標(biāo)”因?yàn)閮?nèi)容不多，在我們具體備課時(shí)往往能找到的內(nèi)容表述有限，這時(shí)還要結(jié)合本地區(qū)發(fā)布的“考綱”進(jìn)行研習(xí)，分析某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)模塊在本地區(qū)“考綱”中有怎樣的表述或?qū)σ恍┚唧w的知識(shí)或技能有哪些明確的能力層級(jí)的要求.比如，上文關(guān)注的“軸對(duì)稱(chēng)圖形”課例，整合“課標(biāo)”與本地區(qū)“考綱”后，發(fā)現(xiàn)有一些具體的要求，比如，了解軸對(duì)稱(chēng)的概念、軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念（只需要達(dá)到了解層級(jí)），能在自然界或現(xiàn)實(shí)圖形中識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形；理解軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；會(huì)探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)（這些技能需要達(dá)到理解層級(jí)）；能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線(xiàn)段、直線(xiàn)、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形（這個(gè)技能需要達(dá)到掌握的能力層級(jí)）.可以發(fā)現(xiàn)，這也就是上文課例的復(fù)習(xí)目標(biāo)與選題主線(xiàn).

2.由易到難，從概念梳理復(fù)習(xí)再到難題講評(píng)

在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)與選題主線(xiàn)之后，我們需要精心設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)各個(gè)不同教學(xué)環(huán)節(jié)，首先要堅(jiān)持由易到難的選編原則.軸對(duì)稱(chēng)圖形的復(fù)習(xí)課例中，我們先通過(guò)學(xué)生熟悉的一些軸對(duì)稱(chēng)圖形復(fù)習(xí)核心概念，并圍繞與之相關(guān)的一些概念梳理出知識(shí)結(jié)構(gòu)，輔以簡(jiǎn)單的小題及變式練習(xí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，再逐漸過(guò)渡到較難習(xí)題，并安排學(xué)生獨(dú)立思考后再開(kāi)展互動(dòng)式講評(píng).值得注意的是，發(fā)給學(xué)生的活動(dòng)單（或者導(dǎo)學(xué)案）要注意留白式呈現(xiàn)，不宜把一些例題的多個(gè)設(shè)問(wèn)都印制在活動(dòng)單上，而是只對(duì)一些例題或問(wèn)題給出一兩個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)問(wèn)，將有些漸次生成的后續(xù)設(shè)問(wèn)以PPT方式在上課時(shí)陸續(xù)給出，因?yàn)檎n堂是動(dòng)態(tài)變化的，有時(shí)還要結(jié)合學(xué)情進(jìn)行增刪取舍.我們有時(shí)見(jiàn)到老師們手捧一份密不透風(fēng)的習(xí)題單導(dǎo)學(xué)案，一題接一題高密度地講授、灌輸，匆忙下課之后，老師把大容量的導(dǎo)學(xué)案“講完”，但是學(xué)生接受多少？學(xué)生的思維是否最大化參與課堂中的一些問(wèn)題呢？恐怕要大打折扣吧.

3.注重小結(jié)，預(yù)設(shè)小結(jié)問(wèn)題及時(shí)反饋學(xué)情

中考復(fù)習(xí)往往由于習(xí)題講評(píng)的任務(wù)多，常常出現(xiàn)“拖堂”現(xiàn)象，課堂小結(jié)也容易被擠占，這也算是一種“教學(xué)遺憾”.我們認(rèn)為，在備課階段就要充分預(yù)留課堂小結(jié)時(shí)間，并預(yù)設(shè)出“獨(dú)特的”小結(jié)問(wèn)題.比如，上文課例在小結(jié)階段，我們針對(duì)本課前面所復(fù)習(xí)或講評(píng)的典型問(wèn)題設(shè)計(jì)的系列問(wèn)題，既帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂復(fù)習(xí)小結(jié)，同時(shí)呼應(yīng)了本課復(fù)習(xí)目標(biāo)與“考綱”要求，當(dāng)然也是一種反饋學(xué)情式的小結(jié)問(wèn)題.

三、寫(xiě)在后面

本文提供的課例并沒(méi)有涉及圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，是因?yàn)椤罢n標(biāo)”上另有“圖形與坐標(biāo)”的模塊，故沒(méi)有涉及.這與有些復(fù)習(xí)資料上“混為一課”不太相同，作為文末，故做說(shuō)明，以為明辨.