劉霈珈，吳克寧，羅 明

（1.鄭州大學(xué)公共管理學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.社會(huì)治理河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001；

3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100083；4.自然資源部土地整治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100035；5.自然資源部國(guó)土整治中心，北京 100035）

1 引言

土地資源關(guān)乎億萬(wàn)同胞之溫飽，國(guó)家根基之穩(wěn)固，然而隨著中國(guó)城鎮(zhèn)化、工業(yè)化與現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷深入，土壤環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重。伴隨“鎘大米”“重金屬污染蔬菜”等一系列事件的曝光，從2014年《全國(guó)土壤污染狀況調(diào)查公報(bào)》中指出全國(guó)土壤總超標(biāo)率達(dá)16.1%、耕地土壤點(diǎn)位超標(biāo)率為19.4%、以無(wú)機(jī)污染為主等土壤污染情況，到2018年8月1日起實(shí)施的《土壤環(huán)境質(zhì)量 農(nóng)用地土壤污染風(fēng)險(xiǎn)管控標(biāo)準(zhǔn)（試行）》《土壤環(huán)境質(zhì)量 建設(shè)用地土壤污染風(fēng)險(xiǎn)管控標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，表明土壤重金屬污染問(wèn)題已成為社會(huì)各界關(guān)注與研究的熱點(diǎn)，其中土壤重金屬的空間分布、變異規(guī)律等則是土壤環(huán)境質(zhì)量時(shí)空信息表達(dá)的重要研究方向。

土壤重金屬空間變異研究始于20世紀(jì)60年代，初期多以傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究土壤物化性狀的空間變異結(jié)構(gòu)[1]。隨著地統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生與引入，研究對(duì)象由純隨機(jī)變量向區(qū)域化變量擴(kuò)展、研究目的向揭示變量空間相關(guān)性轉(zhuǎn)化、研究方法和研究?jī)?nèi)容都得到長(zhǎng)足發(fā)展。土壤重金屬空間分布常用克里金插值（Kriging）、樣條插值（Spline）、反距離權(quán)重插值（IDW）等空間插值法，根據(jù)有限、離散的采樣點(diǎn)信息預(yù)測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)土壤重金屬含量[2]。Von Steiger等早在1996年利用Kriging法繪制了瑞士東北部土壤中的Cr、Cu、Pb、Zn 4種重金屬的分布圖[3]。YASREBI 等比較了普通克里格法（OK）和IDW法對(duì)土壤化學(xué)性質(zhì)的插值精度，認(rèn)為OK模型要優(yōu)于IDW[4]。但不同模型對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求有很大不同，這也會(huì)對(duì)后期面狀信息模擬造成影響。如克里金插值法要求區(qū)域變量要滿足平穩(wěn)假設(shè)才能給出其最佳線性無(wú)偏估計(jì)（某點(diǎn)處的確定值）[5]。而數(shù)據(jù)穩(wěn)健性處理在數(shù)據(jù)過(guò)程控制研究中常用的方法有Box—Cox轉(zhuǎn)換法、Johnson轉(zhuǎn)換法[6-11]。但始終缺乏一套以數(shù)據(jù)自身結(jié)構(gòu)特征為出發(fā)點(diǎn)，更合理的重金屬空間分異分析思路與方法，使得后續(xù)土地資源的合理評(píng)價(jià)、安全利用潛藏風(fēng)險(xiǎn)。

本文選取長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)、江蘇省南部某市為例，以數(shù)據(jù)穩(wěn)健性為突破口，嘗試基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)穩(wěn)健性分析、空間變異分析和空間插值分析構(gòu)建農(nóng)用地表層土壤重金屬的空間分異研究的方法體系。依此分析研究區(qū)As、Cd、Cu、Hg、Pb、Zn這6種農(nóng)用地表層土壤重金屬數(shù)據(jù)特征，探討數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理方案，分析重金屬空間變異結(jié)構(gòu)，對(duì)比最佳空間插值方案和空間分布差異，嘗試為土壤環(huán)境質(zhì)量空間分異及其后續(xù)相關(guān)研究補(bǔ)充更嚴(yán)密的研究思路、更科學(xué)的理論與技術(shù)方法、更合理的數(shù)據(jù)支撐。統(tǒng)計(jì)分析、穩(wěn)健性分析、空間變異分析和空間插值分析構(gòu)建土壤重金屬空間分異研究的方法體系（圖1）。

2 研究區(qū)概況與樣品采集

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)地勢(shì)南高北低，總面積19.97萬(wàn)hm2，人口約108萬(wàn)人，其中農(nóng)用地面積11.85萬(wàn)hm2，建設(shè)用地面積3.23萬(wàn)hm2，其他土地面積4.89萬(wàn)hm2，是名副其實(shí)的人口大市。該市氣候溫和、四季分明、熱量條件好、降水豐沛、境內(nèi)河網(wǎng)發(fā)達(dá)，地貌形態(tài)多樣，土壤類型多樣，農(nóng)作物一年可兩到三熟。境內(nèi)已形成了陶瓷、紡織、機(jī)電、化工、輕工、建材、工藝品等富有地方特色、門類齊全的工業(yè)體系。但同時(shí)也給環(huán)境帶了超負(fù)荷的壓力，對(duì)土壤環(huán)境的破壞日趨嚴(yán)重。

2.2 樣品采集

土壤樣品采樣區(qū)域?yàn)榻K省某市全域。根據(jù)《土地質(zhì)量地球化學(xué)評(píng)估技術(shù)要求（試行）》，土壤采樣點(diǎn)按網(wǎng)格化布置，農(nóng)用地共布設(shè)884個(gè)點(diǎn)，采樣密度約2個(gè)/km2，采樣深度為0～20 cm，避開(kāi)外來(lái)土和新近擾動(dòng)過(guò)的土層，并去掉表面雜物和土壤中的礫石等五點(diǎn)采樣法取土，四分法保留1 kg土樣裝聚乙烯自封袋采集樣品。樣品于實(shí)驗(yàn)室自然風(fēng)干，揀出石塊等雜物后送檢土壤pH值、TOC、CEC和Cd、Hg、As、Pb、Cu、Zn這6種重金屬。

3 方法體系的構(gòu)建

土壤重金屬空間分異研究的一個(gè)重要理論依據(jù)是重金屬在空間上的相關(guān)性和異質(zhì)性。通常要依據(jù)有限的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，選用不同的空間插值方法推演得到面狀信息。由此可見(jiàn)，空間插值結(jié)果的合理性就與插值樣點(diǎn)數(shù)據(jù)情況和插值方法的選擇密切相關(guān)。但由于人為活動(dòng)對(duì)重金屬含量干擾的逐步增強(qiáng)，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)中常會(huì)出現(xiàn)偏高或偏低的異常值，應(yīng)通過(guò)復(fù)查排除系統(tǒng)誤差與偶然誤差，保留非偶然誤差的異常值，這往往是重金屬研究的重點(diǎn)，不能隨意舍去。同時(shí)還應(yīng)嘗試削弱因異常值存在而顯著波動(dòng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，避免由此可能引發(fā)的局部夸大效應(yīng)，為后續(xù)空間分異研究提供更合理的數(shù)據(jù)支撐。

因此，本文以數(shù)據(jù)穩(wěn)健性為突破口，基于概括性

圖1 空間分異方法體系Fig.1 Method system of spatial variation

（1） 傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析旨在了解樣點(diǎn)數(shù)據(jù)自身的結(jié)構(gòu)特征。本文通過(guò)分析6種重金屬數(shù)據(jù)的最大值（Maximum）、最小值（Minimum）、全矩（Range）、平均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）、變異系數(shù)（Coefficient of variation）、峰度（Kurtosis）、偏度（Skewness）等變量來(lái)估計(jì)其集中程度、離散狀況和分布情況[12]。其中，變異系數(shù)通過(guò)反映重金屬數(shù)據(jù)的離散變異情況，在一定程度上反映其受人為活動(dòng)影響的程度。根據(jù)區(qū)域內(nèi)可比原則，若CV＜15%為弱變異；若15%≤CV＜30%為中等變異；若30%≤CV＜100%為強(qiáng)變異；若CV≥100%則為極強(qiáng)變異[13-14]。同時(shí)將Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）置信水平設(shè)置為ɑ=0.05；若檢驗(yàn)的P值＜0.05，則否定原假設(shè)斷定總體呈非正態(tài)分布[15]。特別的，假設(shè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，利用3σ閾值識(shí)別法分析消除異常比率了解數(shù)據(jù)整體異常情況。

（2） 穩(wěn)健性分析旨在對(duì)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)化穩(wěn)健處理，弱化因異常值的存在而顯著波動(dòng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，嘗試尋找一種既能充分保留原有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征又符合后續(xù)空間分異分析研究要求的穩(wěn)健數(shù)據(jù)變換方法[16-17]，為空間分異特征的分析提供更合理的數(shù)據(jù)支撐。本文選用Normal Score Transformation（NST）對(duì)重金屬數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健處理，并對(duì)比分析穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）與原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）的結(jié)構(gòu)特征。

該變換方法分為三步[17]：

第一步，對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)集Z（μα）進(jìn)行升序排序：

式（1）中：k是數(shù)據(jù)集Z（μα）第n個(gè)數(shù)據(jù)的排序序號(hào)。

第二步，升序排列后的數(shù)據(jù)集Z（μα）的累積頻率可用下式來(lái)計(jì)算：若（Zμα）有相同的權(quán)重這就認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)的直方圖代替了研究區(qū)域的數(shù)據(jù)。若（Zμα）有不相同的權(quán)重圖2）。

本文在前一種假設(shè)的情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。

第三步，序列k的數(shù)據(jù)集常態(tài)得分變換和標(biāo)準(zhǔn)累積分布函數(shù)的p*k分位數(shù)相匹配：

圖2 NST原理[17]Fig.2 Theory of Normal Score Transformation (NST)

（3）空間變異分析旨在了解土壤重金屬的空間變異結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)律，為后續(xù)進(jìn)行樣點(diǎn)信息空間可視化提供更合理的理論依據(jù)。本文利用GS + 9.0軟件對(duì)土壤表層重金屬原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）和穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）均進(jìn)行半變異函數(shù)擬合[18-19]，分析理論模型中的塊金值（nugget value,C0）、基臺(tái)值（sill,C0+C1）、變程（range,a）和塊金效應(yīng)（C0/（C0+C1））。通常塊金效應(yīng)可以表明系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性程度。當(dāng)其小于0.25時(shí)，表明數(shù)據(jù)間具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，以結(jié)構(gòu)性變異為主，受自然因素影響為主；當(dāng)其在0.25～0.75時(shí)，表明數(shù)據(jù)具有中等程度的空間相關(guān)性，受自然因素和隨機(jī)人為因素共同影響；當(dāng)其大于0.75時(shí)，表明數(shù)據(jù)具有較弱的空間相關(guān)性，以隨機(jī)性變異為主，受人為因素影響較大[20-21]。

半變異函數(shù)的基本公式為：

式（3）中：γ（h）是半變異函數(shù)；h是樣點(diǎn)間距；N（h）是以為間距的樣點(diǎn)數(shù)量；Z（xi）和Z（xi+h）是區(qū)域化變量Z（x）在xi和xi+h位置上的值。

（4） 空間插值分析旨在依據(jù)重金屬的空間相關(guān)性和異質(zhì)性，預(yù)測(cè)未采樣區(qū)域重金屬含量，以較少的樣點(diǎn)獲得較準(zhǔn)確的空間分布信息。本文選用反距離加權(quán)法（IDW）、徑向基函數(shù)法（RBF）和普通克里金插值法（OK）三種空間插值法對(duì)重金屬原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）、穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）進(jìn)行對(duì)比分析[22-23]。通過(guò)交叉驗(yàn)證兩種數(shù)據(jù)三種方法的平均誤差（ME）、均方根誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MRE）來(lái)對(duì)比分析其插值精度，為后續(xù)研究重金屬空間分布提供基礎(chǔ)[24]。

式（4）—式（6）中：Z（xi）為預(yù)測(cè)值；Z*（xi）為原始采樣值。

4 土壤重金屬空間分異分析

4.1 傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析

利用SPSS 20對(duì)884個(gè)6種表層土壤重金屬原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明（表1）。

（1）通過(guò)分析全矩R，6種重金屬離散程度由大到小呈現(xiàn)如下排序：Zn＞Cu＞Pb＞As＞Cd＞Hg，其中Zn全矩高達(dá)2 998 mg/kg。

（2）通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)差σ，6種重金屬均值代表性由強(qiáng)到弱呈現(xiàn)如下排序：Hg＞Cd＞As＞Cu＞Pb＞Zn，其中Zn標(biāo)準(zhǔn)差σ高達(dá)91.8 mg/kg。

（3）通過(guò)分析變異系數(shù)CV，6種重金屬變異程度由強(qiáng)到弱呈現(xiàn)如下排序： Cd＞Zn＞Cu＞Hg＞Pb＞As。所有元素CV系數(shù)均大于30%，屬于強(qiáng)變異。其中，Cd和Zn的CV值分別高達(dá)125.54%和122.27%，屬于極強(qiáng)變異。表明6種重金屬的空間分布均受到很強(qiáng)的人為影響，不利于直接用于空間插值，應(yīng)做進(jìn)一步數(shù)據(jù)穩(wěn)健分析與處理。

（4）通過(guò)分析峰度K，6種重金屬分布陡峭程度由強(qiáng)到弱呈現(xiàn)如下排序： Zn＞Cu＞Pb＞Cd＞Hg＞As，其中Zn峰度高達(dá)948.66。

（5）通過(guò)分析偏度S，6種重金屬分布形態(tài)均為右偏（即正偏），與正態(tài)分布相比其偏斜程度由大到小呈現(xiàn)如下排序：Zn＞Cu＞Pb＞Cd＞Hg＞As，其中Zn偏度高達(dá)29.61。

（6）通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行K-S檢驗(yàn)P值均低于0.05，說(shuō)明6種表層土壤重金屬含量總體都不符合正態(tài)分布。

利用3σ閾值識(shí)別法識(shí)別6種表層土壤重金屬異常值，結(jié)果表明數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)合理：異常比率均小于1.5%。順序如下：As（1.32%）＞Hg（1.23%）＞Cd（1.05%）＞Pb（0.79%）＞Cu（0.53%）＞Zn（0.18%）。Zn偏度最大，但其異常樣本量?jī)H2個(gè)，異常比率最小。As偏度最小，異常比率卻相對(duì)最大，異常樣本量最多。

由此可見(jiàn)，土壤污染研究中異常值不能隨意舍去，進(jìn)行數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理必不可少。

4.2 穩(wěn)健性分析

利用Matlab編程運(yùn)行NST數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理過(guò)程，并進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，結(jié)果表明（表1）。

穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）與原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）相比，6種表層土壤重金屬數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值不變，變異系數(shù)CV的差異分別是：As（-0.003）、Cd（1.065）、Cu（-0.008）、Hg（0.01）、Pb（-0.004）、Zn（-0.014），表明變換后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)變異程度幾乎相同，保持了良好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征；但峰度K均為-0.02，偏度S均為0，表明變換后數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)更近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，能為后續(xù)空間分異研究提供更穩(wěn)定的數(shù)據(jù)支撐。

4.3 空間變異分析

利用地統(tǒng)計(jì)軟件GS + 9.0 對(duì)原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）和穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）進(jìn)行半變異函數(shù)擬合，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明（表2）。

（1）通過(guò)分析決定系數(shù)R2和殘差RSS，NST數(shù)據(jù)中 Cu、Pb、Zn三種重金屬含量半變異函數(shù)擬合后RSS異常。通過(guò)對(duì)比原始數(shù)據(jù)擬合的R2、RSS、最大值、異常樣本量和異常比率可知（表1，表2）：Cu、Pb、Zn全矩分別是578.6 mg/kg、412.9 mg/kg和2 998 mg/kg，最高異常值分別是其平均值的20倍、11倍和40倍。巨大的全矩和超高異常值與做理論半變異函數(shù)模型擬合的平穩(wěn)假設(shè)不符，最終導(dǎo)致這三種重金屬理論半變異函數(shù)擬合后RSS異常。同理，亦可解釋原始數(shù)據(jù)理論半變異函數(shù)模型擬合后R2只有0.29和0.44。但經(jīng)回查原始數(shù)據(jù)與實(shí)地調(diào)研結(jié)果均表明，異常值點(diǎn)位并非偶然誤差，不可隨意舍去。

（2）通過(guò)分析C0/（C+C0），除Pb和Zn外其他4種重金屬原始數(shù)據(jù)與NST數(shù)據(jù)都表明其具有中等程度的空間相關(guān)性，受自然因素（如成土母質(zhì)、地形、氣候等）和隨機(jī)人為因素（如工業(yè)企業(yè)、施肥、種植制度等）的共同影響。從兩種數(shù)據(jù)對(duì)比可看出，Pb和Zn塊金系數(shù)明顯增大，由單純結(jié)構(gòu)性變異轉(zhuǎn)向中等程度變異，表明受到自然因素與人為因素的共同作用。這也再次證明兩種重金屬異常值的存在，極有可能與這些異常點(diǎn)位附近的隨機(jī)人為因素（如工業(yè)企業(yè)、施肥、種植制度等），即與潛在污染源密切相關(guān)。

表1 6種表層土壤重金屬原始數(shù)據(jù)和穩(wěn)健數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征Tab.1 The descriptive statistics of six heavy metals’ original data and normal score transformation data in topsoil

表2 6種表層土壤重金屬理論半變異函數(shù)模型相關(guān)參數(shù)Tab.2 Semivariogram parameters of six heavy metals in topsoil

（3）通過(guò)分析全矩A，除Pb和Zn外其他4種重金屬原始數(shù)據(jù)與NST數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)如下排序：Cu＞As＞Cd＞Hg，且都分別是采樣間距（500 m）的10倍以上，說(shuō)明這4種重金屬在較大范圍內(nèi)具有空間相關(guān)性，因此采樣布點(diǎn)時(shí)可采用較大尺度。在既保證采樣精度的情況下最大限度的節(jié)省成本，提高采樣效率。盡管Pb和Zn原始數(shù)據(jù)與NST數(shù)據(jù)差異較大，卻也都大于采樣間距，數(shù)據(jù)分析合理?；诶碚摪胱儺惡瘮?shù)擬合的RSS高異常，可相對(duì)適當(dāng)增大采樣密度，以進(jìn)一步觀測(cè)高異常區(qū)影響范圍。

4.4 空間插值對(duì)比分析

利用GS+9.0和ArcGIS 10.2反復(fù)嘗試、驗(yàn)證與優(yōu)化，確定6種表層土壤重金屬原始數(shù)據(jù)（YS數(shù)據(jù)）和穩(wěn)健數(shù)據(jù)（NST數(shù)據(jù)）利用IDW法、RBF法的最佳插值參數(shù)、OK法的理論半變異函數(shù)模型后進(jìn)行空間插值。

從平均誤差（ME）角度分析可知，三種插值方法對(duì)6種表層土壤重金屬YS數(shù)據(jù)和NST數(shù)據(jù)空間插值得到ME絕對(duì)值大小有如下邏輯順序：

As元素：IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS＞RBFNST＞OK-NST＞IDW-NST

Cd元素：IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

Cu元素：RBF-YS＞IDW-YS＞RBF-NST＞OK-NST＞OK-YS＞IDW-NST

Hg元素：IDW-YS＞OK-NST＞RBF-YS＞OK-YS＞RBF-NST＞IDW-NST

Pb元素：IDW-YS＞RBF-NST＞RBF-YS＞OK-YS＞OK-NST＞IDW-NST

Zn元素：IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

因此，采用IDW法利用其NST數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值得到的ME最趨近于0，在各元素中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，這種方案下插值后預(yù)測(cè)值與交叉驗(yàn)證樣本平均值的誤差量正負(fù)相抵消后較小，插值精度相對(duì)較高。

從均方根誤差（RMSE）角度分析可知，三種插值方法對(duì)6種表層土壤重金屬NST數(shù)據(jù)空間插值得到RMSE比對(duì)6種表層土壤重金屬YS數(shù)據(jù)空間插值得到RMSE小，有如下邏輯順序：

As元素：IDW-YS＞RBF-YS＞OK-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

Cd元素：RBF-YS＞IDW-YS＞OK-YS＞RBFNST＞OK-NST＞IDW-NST

Cu元素：RBF-YS＞IDW-YS＞OK-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

Hg元素：RBF-YS＞IDW-YS＞OK-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

Pb元素：RBF-YS＞IDW-YS＞OK-YS＞RBFNST＞OK-NST＞IDW-NST

Zn元素：RBF-YS＞IDW-YS＞OK-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

RMSE主要反映預(yù)測(cè)值與真值之間的偏差，該指標(biāo)對(duì)一組樣本量中的極大或者極小值有非常好的識(shí)別與表達(dá)，因此，RMSE常作為反映測(cè)量精度的重要指標(biāo)。通過(guò)以上分析，利用IDW法對(duì)6種表層土壤重金屬NST數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值得到RMSE最小，表明該法插值精度相對(duì)較高。

從平均相對(duì)誤差（MRE）角度分析可知，三種插值方法對(duì)6種表層土壤重金屬數(shù)據(jù)空間插值得到MRE的大小有如下邏輯順序：

As元素：OK-YS＞RBF-NST＞OK-NST＞RBFYS＞IDW-YS＞IDW-NST

Cd元素：OK-NST＞RBF-NST＞IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS＞IDW-NST

Cu元素：OK-NST＞RBF-NST＞IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS＞IDW-NST

Hg元素：OK-YS＞RBF-YS＞IDW-YS＞OKNST＞RBF-NST＞IDW-NST

Pb元素：RBF-NST＞OK-NST＞IDW-NST＞IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS

Zn元素：RBF-NST＞OK-NST＞IDW-NST＞IDW-YS＞OK-YS＞RBF-YS

MRE主要反映誤差相對(duì)于實(shí)測(cè)值的大小，通過(guò)上述分析可知：采用IDW法對(duì)As、Cd、Cu和Hg元素的NST數(shù)據(jù)空間插值精度最高，Pb和Zn元素的NST數(shù)據(jù)用IDW法空間插值得到MRE并不低，但這也與其存在較大的異常值，數(shù)據(jù)存在突變有極大的關(guān)系。

圖3 6種表層土壤重金屬含量空間分布Fig.3 The spatial distributions of six heavy metals in topsoil

圖4 6種重金屬原始數(shù)據(jù)和NST數(shù)據(jù)三種插值組圖Fig.4 Interpolation maps of six heavy metals in topsoil by using the original data and NST data

本文選用YS數(shù)據(jù)和NST數(shù)據(jù)，利用普通克里金法（OK）、徑向基函數(shù)法（RBF）和反距離加權(quán)插值法（IDW）得到重金屬空間分布情況（圖4），并將其分別與6種重金屬含量的空間分布（圖3）進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性變異特征明顯，空間分異趨勢(shì)一致：As相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)西北與南部部分地區(qū)，Cd相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)西部、西南和東南部分地區(qū)，Cu相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)西北和南部部分地區(qū)，Hg相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)中部和東北部部分地區(qū)，元素相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)西部和南部部分地區(qū)，Zn相對(duì)含量較高的集中分布在研究區(qū)南部和東北部部分地區(qū)。對(duì)比結(jié)果與誤差指標(biāo)分析一致：利用NST數(shù)據(jù)采用IDW法插值區(qū)域識(shí)別效果最佳。

5 結(jié)論與討論

5.1 結(jié)論

6種表層土壤重金屬原始數(shù)據(jù)都不符合正態(tài)分布，均右偏且為強(qiáng)變異，異常比率都小于1.5%，數(shù)據(jù)合理。其中Zn的離散程度最大、均值代表性最差、峰度高度948.66，偏度最大，但是異常樣本只有2個(gè)。NST變換后數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，且與原始數(shù)據(jù)變異特征幾乎相同。Cu、Pb、Zn三種重金屬含量半變異函數(shù)擬合后RSS異常，主要原因是其數(shù)據(jù)存在巨大的全矩和超高異常值而不符合理論半變異函數(shù)模型擬合的平穩(wěn)假設(shè)。但通過(guò)對(duì)比這三種重金屬的塊金系數(shù)發(fā)現(xiàn)其由單純結(jié)構(gòu)性變異轉(zhuǎn)向中等程度變異，表明其受到自然因素與人為因素的共同作用，與As、Cd和Hg一致。異常值的存在與實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)一致，異常點(diǎn)附近可能有潛在的污染源。這對(duì)重金屬污染研究有重要價(jià)值，不可隨意舍去。從變程來(lái)看，采樣數(shù)據(jù)合理，但Pb和Zn基于理論半變異函數(shù)擬合的RSS高異常，可相對(duì)適當(dāng)增大采樣密度，以進(jìn)一步觀測(cè)高異常區(qū)影響范圍。通過(guò)空間插值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，使用NST穩(wěn)健處理后的數(shù)據(jù)利用IDW空間插值法能較好的模擬研究區(qū)表層土壤重金屬的空間分布情況。

因此，本文以數(shù)據(jù)穩(wěn)健性為突破口，基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)穩(wěn)健性分析、空間變異分析和空間插值分析構(gòu)建的農(nóng)用地表層土壤重金屬空間分異研究方法體系，不僅補(bǔ)充了常規(guī)土壤重金屬空間分異研究中對(duì)局部異常值的處理與分析方法，更試圖為后續(xù)該類研究提供較為系統(tǒng)的研究思路。

5.2 討論

前人諸多方面的研究常為了使數(shù)據(jù)集符合正態(tài)分布將異常值按照一定規(guī)則進(jìn)行剔除，這在一定程度上破壞了數(shù)據(jù)集本身的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于表層土壤重金屬空間分異這類極易受外界影響的研究而言，異常值的處理應(yīng)更謹(jǐn)慎，不能按照常規(guī)做法任意的拋棄和修改。

數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理方法多樣，但要以能合理保障、客觀反映數(shù)據(jù)集自身結(jié)構(gòu)特征為根本依據(jù)。本文中NST變換法雖可將數(shù)據(jù)進(jìn)行完美的正態(tài)化處理，但卻具有只適用于只有正值的數(shù)據(jù)集的局限性。因此，異常值的甄別與處理、數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理方法、空間變異分析思路等方面的研究決定了后續(xù)重金屬調(diào)查、評(píng)價(jià)與安全利用研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之準(zhǔn)確性與合理性，對(duì)表層土壤重金屬空間分異和分布研究至關(guān)重要，還有待更進(jìn)一步深入。

致謝：感謝江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院土地質(zhì)量評(píng)價(jià)與污染防治應(yīng)用研究中心為本文撰寫過(guò)程提供的幫助。