王立夏

(上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院，上海 200899)

1 引言

項(xiàng)目投資決策一直以來(lái)是公司財(cái)務(wù)和投資學(xué)領(lǐng)域理論界和實(shí)務(wù)界重點(diǎn)研究與關(guān)注的內(nèi)容之一。從歷史發(fā)展看，相關(guān)的估值模型不斷被提出，如現(xiàn)金流折現(xiàn)模型(DCF)、股利折現(xiàn)模型(DDM)、股利增長(zhǎng)模型(或高登模型)等等。這些模型雖然一定程度上指導(dǎo)了價(jià)值評(píng)估，但由于整體上缺乏普遍適用性，所以一直備受批評(píng)----股利折現(xiàn)模型很難被用于不發(fā)放股利或股利穩(wěn)定、股利不隨公司業(yè)績(jī)變化的股票估值；現(xiàn)金流折現(xiàn)模型則很難適用于因公司發(fā)展而現(xiàn)金流為負(fù)的成長(zhǎng)型企業(yè)；對(duì)比定價(jià)如市盈率估值法等則在理論上缺乏可靠依據(jù)[1]。

Edwards和Bell[2]在股利折現(xiàn)模型的基礎(chǔ)上提出了剩余收益模型(RIM)，該模型一提出就引起了學(xué)者們的廣泛興趣。剩余收益模型可以作為公司權(quán)益價(jià)值的有效估值模型并已經(jīng)獲得金融與財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)理論界和實(shí)務(wù)界的廣泛認(rèn)可。Feltham和Ohlson[3-5]基于凈剩余關(guān)系和線性信息動(dòng)態(tài)假說(shuō)構(gòu)建了三個(gè)經(jīng)典的剩余收益模型，簡(jiǎn)稱Feltham和Ohlson系列剩余收益模型或Ohlson系列剩余收益模型。王立夏[6]認(rèn)為該系列模型堪稱經(jīng)典是因?yàn)樗行?duì)接了會(huì)計(jì)信息，為會(huì)計(jì)信息有用提供了實(shí)證的理論依據(jù)。國(guó)內(nèi)外金融與財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)學(xué)者對(duì)剩余收益模型進(jìn)行了大量的后續(xù)研究，主要集中在以下兩個(gè)方面：

一方面是關(guān)于剩余收益模型的應(yīng)用與比較研究。王天東等[7]通過(guò)實(shí)證發(fā)現(xiàn)在盈利狀態(tài)和虧損狀態(tài)、不同信息質(zhì)量以及不同規(guī)模情況下剩余收益估值模型的適用性存在顯著差異，成長(zhǎng)性也是影響剩余收益估值模型的因素，同時(shí)凈資產(chǎn)賬面價(jià)值和剩余收益都具有價(jià)值相關(guān)性，且互有增量?jī)r(jià)值相關(guān)性。廖儉[8]則通過(guò)理論與實(shí)務(wù)比較了剩余收益估值模型與自由現(xiàn)金流量估值模型，并得出剩余收益估值模型優(yōu)于自由現(xiàn)金流量估值模型的結(jié)論。林海寧和馬群[9]指出將會(huì)計(jì)信息與公司價(jià)值相結(jié)合的剩余收益模型對(duì)股票價(jià)格和公司價(jià)值的解釋力最強(qiáng)，充分利用具有較高參考價(jià)值和公信力的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)是剩余收益模型的突出優(yōu)勢(shì)。

另一方面是關(guān)于剩余收益模型的改進(jìn)研究。張啟鑾和劉倩倩[10]通過(guò)引進(jìn)杜邦分析體系，對(duì)Ohlson收益模型進(jìn)行改進(jìn)并選擇房地產(chǎn)行業(yè)進(jìn)行了實(shí)證分析。王立夏[11]基于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)因子調(diào)整的剩余收益模型(RIM-σ2)。敖詩(shī)文和高雅[12]則通過(guò)引入預(yù)測(cè)期末市凈率(Pn/ BVn) 對(duì)股權(quán)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，使原模型變?yōu)橛邢奁诘念A(yù)測(cè)模型。王琳[13]構(gòu)建了行業(yè)價(jià)值倍數(shù)，即行業(yè)中加權(quán)綜合估值倍數(shù)對(duì)剩余收益模型進(jìn)行改進(jìn)，并以案例形式研究三家建筑公司來(lái)驗(yàn)證所改進(jìn)模型的合理性與有效性。

可以發(fā)現(xiàn)，剩余收益模型主要是用于公司權(quán)益價(jià)值的評(píng)估，并且Ohlson系列剩余收益模型完美地對(duì)接了會(huì)計(jì)歷史信息。由此引發(fā)問(wèn)題：剩余收益模型是否可以像自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型、股利折現(xiàn)模型等估值模型那樣用于對(duì)項(xiàng)目的投資決策？是否可以運(yùn)用常用的如凈現(xiàn)值(NPV)等方法來(lái)計(jì)算投資價(jià)值？計(jì)算投資價(jià)值時(shí)需要哪些數(shù)據(jù)，該如何進(jìn)行評(píng)估決策？

本文借鑒甘柳等[14]、李珠瑞等[15]的模型構(gòu)建方法，基于產(chǎn)品生命周期理論，對(duì)剩余收益模型進(jìn)行拓展研究，從理論上構(gòu)建基于產(chǎn)品生命周期的多階段剩余收益項(xiàng)目投資決策模型，并進(jìn)一步地對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行管理運(yùn)用與數(shù)據(jù)賦值檢驗(yàn)研究。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 剩余收益模型理論基礎(chǔ)

我們知道，股利折現(xiàn)模型的一般表達(dá)式為：

(1)

式中：Vt表示第t期項(xiàng)目權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值；Et[dt+k]表示人們預(yù)期第t+k期間將要收到的股利期望；rt+j表示t+j期間的貼現(xiàn)率。

Edwards E O和P W.在上式(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)剩余收益的定義，得到如下剩余收益模型表達(dá)式[2]：

(2)

式中：BVt表示項(xiàng)目在第t期末的凈資產(chǎn)賬面價(jià)值；r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；Xt+τ表示項(xiàng)目在第t+τ期的凈利潤(rùn)；Xt+τ-rBVt+τ-1表示第t+τ期的超常剩余收益(又稱剩余收益)。

由式(2)可以看出：根據(jù)該剩余收益模型，公司權(quán)益價(jià)值最終由該公司當(dāng)期凈資產(chǎn)賬面價(jià)值、未來(lái)各期的剩余收益(或預(yù)期凈利潤(rùn)和凈資產(chǎn))以及貼現(xiàn)資金成本率(或貼現(xiàn)率)決定。為了計(jì)算公司內(nèi)在權(quán)益價(jià)值，我們不需要預(yù)測(cè)公司未來(lái)支付給股東的股利，而只需要對(duì)未來(lái)的收益和凈賬面價(jià)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于該模型涉及到未來(lái)無(wú)限期的剩余收益的折現(xiàn)求和，使得估值的計(jì)算存在困難。由此Feltham和Ohlson提出線性信息動(dòng)態(tài)關(guān)系的假設(shè)，得到如下剩余收益模型(3)：

Xt+1=αXt+υt+1+ε1t+1

υt+1=βυt+ε2t+1

(3)

式中：Xt+τ表示第t+τ期的剩余收益；υ表示影響剩余收益的其他因素；ε1、ε2表示均值為零的隨機(jī)變量；Rf表示折現(xiàn)率；α、β為相應(yīng)變量因素的系數(shù)，為已知常數(shù)；

其他字母表示的意思同上。

式(3)通過(guò)對(duì)模型(式(2))中的剩余收益加入線性信息動(dòng)態(tài)條件，使得未來(lái)收益和凈賬面價(jià)值等會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，從而可以用本期的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)，由此解決了項(xiàng)目未來(lái)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)無(wú)法直接獲得的問(wèn)題。

2.2 產(chǎn)品生命周期發(fā)展理論基礎(chǔ)

Dean[16]首次提出了產(chǎn)品生命周期的概念，他認(rèn)為根據(jù)產(chǎn)品在市場(chǎng)中的逐漸演化過(guò)程，可以將產(chǎn)品劃分為推廣、成長(zhǎng)、成熟和衰亡四個(gè)階段，不同的階段產(chǎn)品的定位不同。而美國(guó)哈佛大學(xué)教授Vernon R[17]則從生命周期視角研究產(chǎn)品發(fā)展過(guò)程中的階段性問(wèn)題，形成了著名的產(chǎn)品生命周期理論：產(chǎn)品生命周期(product life cycle，簡(jiǎn)稱PLC)，是指產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命，即一種產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后，它的銷售量和利潤(rùn)都會(huì)隨時(shí)間推移而改變，呈現(xiàn)一個(gè)由少到多再由多到少的過(guò)程，就如同人的生命一樣，由誕生、成長(zhǎng)到成熟，最終走向衰亡，這就是產(chǎn)品的生命周期現(xiàn)象。該理論廣泛運(yùn)用于企業(yè)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和項(xiàng)目決策，已經(jīng)成為了一門非常重要的科學(xué)，并廣泛運(yùn)用于管理科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域。美國(guó)Booz Allen & Hamilton[18]基于市場(chǎng)銷售變化規(guī)律角度研究將產(chǎn)品生命周期分為為進(jìn)入期、成長(zhǎng)期、成熟期和衰退期(見(jiàn)圖1)。Gort和Klepper[19]則在定性和定量分析產(chǎn)品生命周期的基礎(chǔ)上對(duì)內(nèi)生型產(chǎn)業(yè)生命周期的演化進(jìn)行了相關(guān)研究，根據(jù)產(chǎn)業(yè)中的廠商數(shù)量將產(chǎn)業(yè)劃分為引入期、大量進(jìn)入期、穩(wěn)定期、大量退出期和成熟期五個(gè)階段，建立了產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的第一個(gè)產(chǎn)業(yè)生命周期模型——G-K模型。

萬(wàn)君康[20]將不同的產(chǎn)品生命周期理論基于研究的出發(fā)點(diǎn)及應(yīng)用重點(diǎn)等方面的區(qū)別總結(jié)如下(表1)：

圖1 產(chǎn)品生命周期模型

由于產(chǎn)品生命周期理論發(fā)展比較早，至今已相對(duì)成熟，產(chǎn)品生命周期可以分為四個(gè)階段已形成共識(shí)。本文將產(chǎn)品的生命周期分為投入期、成長(zhǎng)期、成熟期和衰退期這四個(gè)周期。

2.3 研究基礎(chǔ)

首先，剩余收益估值模型和產(chǎn)品生命周期理論均為發(fā)展成熟的理論，在各自領(lǐng)域均已獲得學(xué)者們的廣泛共識(shí)。但兩理論的結(jié)合研究，至今則顯得比較匱乏。

表1 不同角度產(chǎn)品生命周期理論的區(qū)別表

其次，剩余收益估值模型對(duì)公司權(quán)益價(jià)值評(píng)估時(shí)是基于公司凈資產(chǎn)及其所產(chǎn)生的超常剩余收益。同樣地，項(xiàng)目投資決策也是基于其未來(lái)的投資收益和現(xiàn)時(shí)的投資支出。兩者具有共性，如果把一個(gè)投資項(xiàng)目當(dāng)作一個(gè)公司，那么剩余收益估值模型理論也可以用于項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估。

最后，剩余收益估值模型對(duì)公司權(quán)益價(jià)值估值時(shí)是假設(shè)公司是持續(xù)或永續(xù)經(jīng)營(yíng)的，這也是Feltham和Ohlson系列收益模型中提出的線性信息動(dòng)態(tài)關(guān)系假設(shè)的基礎(chǔ)。項(xiàng)目投資則不可能持續(xù)或永續(xù)，其一般都具有有限的持續(xù)期。并且項(xiàng)目投資具有明顯的產(chǎn)品生命周期特性。

鑒于此，本文擬從經(jīng)營(yíng)管理學(xué)的學(xué)科范疇展開(kāi)，在剩余收益模型的基礎(chǔ)上，基于上圖1所述的產(chǎn)品生命周期及其各階段的不同特征，力圖構(gòu)建更能反映產(chǎn)品各個(gè)發(fā)展階段特征的多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型。

3 模型的構(gòu)建

3.1 一般型模型構(gòu)建

根據(jù)上述剩余收益模型以及產(chǎn)品生命周期的理論基礎(chǔ)，項(xiàng)目的價(jià)值可以根據(jù)其四個(gè)不同發(fā)展階段分別進(jìn)行估算：

第一階段，即投入期，就是項(xiàng)目在當(dāng)期t時(shí)刻的價(jià)值，由于此時(shí)項(xiàng)目未來(lái)的價(jià)值尚未體現(xiàn)，故其真正的價(jià)值就是其實(shí)際投資，也就是項(xiàng)目實(shí)際投資的賬面凈資產(chǎn)。

第二階段，即成長(zhǎng)期，是指自t+1時(shí)刻項(xiàng)目開(kāi)始運(yùn)營(yíng)到未來(lái)的第m年，這一階段的產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)狀況屬于成長(zhǎng)階段，其收益具有高速增長(zhǎng)的特征。

第三階段，即成熟期，是指自第m+1時(shí)刻項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)到未來(lái)的第n年，這一階段的產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)狀況屬于相對(duì)穩(wěn)定，其收益的波動(dòng)比較小，具有在一定區(qū)間幅度內(nèi)波動(dòng)的特征。

第四階段，即衰退期，是指自第n+1時(shí)刻開(kāi)始到項(xiàng)目結(jié)束或退出期(第ξ期)，這一階段的產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)狀況處于衰退期，其收益逐年變小，直至項(xiàng)目結(jié)束經(jīng)營(yíng)或更新?lián)Q代(轉(zhuǎn)換至下一個(gè)生命周期，另行重新開(kāi)始)。

基于上述分析，假設(shè)每年的折現(xiàn)率均為R，則可以對(duì)一般剩余收益模型(式2)進(jìn)行分解，便得到：

(4)

式(4)就是本文提出的基于產(chǎn)品生命周期的多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型的一般表達(dá)式。即項(xiàng)目的價(jià)值主要由以下四部分組成：

(1)BVt：企業(yè)現(xiàn)有項(xiàng)目投入的賬面價(jià)值，它代表項(xiàng)目投資所積累的在t時(shí)刻的價(jià)值。本文稱之為第一階段的價(jià)值，記V1；

由此，項(xiàng)目的累計(jì)投資價(jià)值現(xiàn)值為：Vt=V1+V2+V3+V4。

3.2 運(yùn)用型模型構(gòu)建

很顯然，上述多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型(式(4))的一般表達(dá)式對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行估值的實(shí)用性較差，因?yàn)槭?4)的多階段剩余收益模型四個(gè)階段中，企業(yè)的發(fā)展速度和特征均是不同的，其各階段的投資回報(bào)率(ROE)應(yīng)該是具有反映產(chǎn)品生命周期的階段性特征，但一般表達(dá)式的模型中卻未能具體反映。基于此，本文就此進(jìn)一步研究，以構(gòu)建運(yùn)用型的項(xiàng)目定價(jià)估值模型。

3.2.1 定義及假設(shè)條件

式中：ROEτ表示第τ期的凈資產(chǎn)回報(bào)率；NIτ表示第τ期的凈利潤(rùn)；BVτ-1表示第τ-1期期末的凈資產(chǎn)賬面值。

同時(shí)，本文擬提出如下假設(shè)前提：

該假設(shè)的合理性在于：一方面，Kang和Kim[21]以及李娜等[22]總結(jié)了七種具有代表性的經(jīng)濟(jì)與管理常設(shè)函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、HARA函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)復(fù)合函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)；同時(shí)，郭凱明等[23]用指數(shù)函數(shù)來(lái)假設(shè)企業(yè)家精神和經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。另一方面，根據(jù)產(chǎn)品生命周期的特征，產(chǎn)品在這個(gè)階段屬于成長(zhǎng)期，其收益是隨著時(shí)間(年份)持續(xù)增長(zhǎng)的，故其ROE也是持續(xù)增加，因而適合遞增的指數(shù)函數(shù)，但由于各產(chǎn)品不同以及其他因素的影響，故增加一個(gè)調(diào)整系數(shù)α。

假設(shè)(2)，在第三階段，即從m+1年開(kāi)始到第n年的成熟期，項(xiàng)目的剩余收益符合Feltham-Ohlson剩余模型收益中的線性信息動(dòng)態(tài)關(guān)系假設(shè)。即在該階段，相鄰兩期的剩余收益存在一定的線性關(guān)系。很顯然，該階段的凈資產(chǎn)回報(bào)率會(huì)在一定的區(qū)間幅度內(nèi)波動(dòng)，符合Feltham-Ohlson所提出的相鄰兩期存在線性動(dòng)態(tài)關(guān)系的假說(shuō)。

該假設(shè)的合理性類似于假設(shè)(1)，但由于該階段的產(chǎn)品收益是遞減的，故適合遞減的指數(shù)函數(shù)，同樣道理，基于產(chǎn)品的不同以及其他因素的影響，增加一個(gè)調(diào)整系數(shù)β。

假設(shè)4，不考慮項(xiàng)目中途的現(xiàn)金分紅、或其他方式的收回或減少投資

3.2.2 運(yùn)用型模型的推理與分析

基于上述多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型的一般表達(dá)式(式(4))，根據(jù)產(chǎn)品生命周期理論及上述假設(shè)，現(xiàn)在針對(duì)每一階段的價(jià)值分別進(jìn)行推理與分析。

(1)第一階段價(jià)值V1，很顯然，由于項(xiàng)目尚屬于投入階段，該階段的項(xiàng)目?jī)r(jià)值就是V1=BVt。

(2)第二階段價(jià)值V2

根據(jù)式(4)，可以知道該成長(zhǎng)期的價(jià)值為：

根據(jù)假設(shè)1，由于：

V2

(5)

式中：BVτ表示第一階段期末或第二階段期初的賬面凈資產(chǎn)值；V2表示第二階段折現(xiàn)到第t期的價(jià)值，即第二階段的價(jià)值；其他字母代表的意思同上。

(3)第三階段價(jià)值V3

根據(jù)式(4)，可以知道該成熟期的價(jià)值為：

根據(jù)假設(shè)2，上式可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

Xτ+1=φXτ+υτ+1+ε1τ+1

υτ+1=φυτ+ε2τ+1

(6)

將式(6)展開(kāi)并整理可得：

V3

(7)

其中：0<φ,φ<1

式中：Xm、Xn分別表示該階段期初和期末(即第二階段的期末、第四階段的期初)的剩余收益；υm表示影響期初剩余收益的其他因素；φ、φ分別表示剩余收益和其他因素變量的系數(shù)，為已知參數(shù)；其他字母表示的意思同上。

(4)第四階段價(jià)值V4

根據(jù)式(4)，可以知道該衰退期的價(jià)值為：

V4

(8)

式中：BVn表示第三階段期末或第四階段期初的賬面凈資產(chǎn)值；其他字母代表的意思同上。

3.2.3 多階段剩余收益模型

在多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型一般表達(dá)式(式4)的基礎(chǔ)上，基于上述假設(shè)(1)至假設(shè)(4)，可以得到如下實(shí)證型多階段剩余收益定價(jià)模型：

Vt=BVt

(9)

且：

Xτ+1=φXτ+υτ+1+ε1τ+1當(dāng)τ∈(m+1,n)

υτ+1=φυτ+ε2τ+1

3.3 考慮分紅的多階段剩余收益模型

本文中提出的假設(shè)(4)對(duì)項(xiàng)目來(lái)說(shuō)是一種推理的特例，現(xiàn)在由特殊到一般，必須考慮項(xiàng)目的分紅(包括每年固定的投資回收)現(xiàn)實(shí)，如現(xiàn)在流行的PPP項(xiàng)目，資金提供方每年從項(xiàng)目收回一定固定比例的收益。由此，針對(duì)本文中的假設(shè)(4)替換成如下假設(shè)(5)。

假設(shè)(5)：項(xiàng)目在每一期的分紅比例為Ω，即每期的分紅金額為NIτΩ，則留存凈利潤(rùn)為NIτ(1-Ω)。

由假設(shè)(5)，很容易知道：

由此，在上式(9)的基礎(chǔ)上考慮項(xiàng)目分紅的多階段剩余收益模型可以表示為：

(10)

式中：Ω表示項(xiàng)目?jī)衾麧?rùn)的分紅比例；其他字母所代表的意義同上。

4 拓展性研究

4.1 成熟階段的行業(yè)平均回報(bào)率

上式(9)和式(10)的多階段剩余收益定價(jià)模型雖然針對(duì)產(chǎn)品的生命周期不同特征來(lái)計(jì)算各周期的價(jià)值，但仍沒(méi)有離開(kāi)Feltham-Ohlson系列剩余收益模型中的線性信息動(dòng)態(tài)關(guān)系假設(shè)，即在本文的假設(shè)(2)中，針對(duì)第三階段的剩余收益價(jià)值，在該成熟階段仍然假設(shè)產(chǎn)品各年的剩余收益滿足線性信息動(dòng)態(tài)假設(shè)。

事實(shí)上，當(dāng)產(chǎn)品在步入成熟期時(shí)，經(jīng)過(guò)前期的投入并獲得超額回報(bào)率后，其凈資產(chǎn)回報(bào)率將會(huì)趨向于行業(yè)平均回報(bào)率。由此，我們針對(duì)第三階段，可以將假設(shè)(2)修改為：

由此，企業(yè)第三階段的價(jià)值和總體權(quán)益價(jià)值將分別變?yōu)椋?/p>

4.1.1 不考慮項(xiàng)目分紅

項(xiàng)目在第三階段，即成熟期的價(jià)值為：

(11)

相應(yīng)地，項(xiàng)目的價(jià)值為：

Vt=BVt

(12)

同時(shí)：

4.1.2 考慮項(xiàng)目分紅

項(xiàng)目在第三階段，即成熟期的價(jià)值為：

(13)

相應(yīng)地，項(xiàng)目的價(jià)值為：

(14)

同時(shí)：

4.2 項(xiàng)目的價(jià)值最大化

從上述有關(guān)項(xiàng)目的價(jià)值模型中，很容易發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，項(xiàng)目的價(jià)值會(huì)越來(lái)越大，然而，其是否會(huì)無(wú)限的增長(zhǎng)呢？很顯然，項(xiàng)目?jī)r(jià)值不可能無(wú)限增長(zhǎng)，當(dāng)其價(jià)值增大到某種程度后應(yīng)該會(huì)下降，故在產(chǎn)品的生命周期中，項(xiàng)目的價(jià)值應(yīng)該是先上升后下降的關(guān)系，即下圖的關(guān)系(見(jiàn)圖2)：

圖2 產(chǎn)品生命周期的價(jià)值體系圖

那么，什么時(shí)候是項(xiàng)目?jī)r(jià)值最大化的時(shí)刻呢？

可以得到：

(15)

式(15)得出的結(jié)果非常符合常識(shí)，即當(dāng)項(xiàng)目的凈資產(chǎn)回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)(時(shí)刻)，項(xiàng)目的價(jià)值達(dá)到最大。超過(guò)該時(shí)刻，則項(xiàng)目的價(jià)值將越來(lái)越小。此時(shí)，投資者要么將產(chǎn)品升級(jí)換代，重新進(jìn)入另外一個(gè)產(chǎn)品生命周期，要么將終止該項(xiàng)目，重新投資于另外一個(gè)新的項(xiàng)目。否則，從經(jīng)濟(jì)及理性的角度，原產(chǎn)品繼續(xù)經(jīng)營(yíng)對(duì)投資者來(lái)說(shuō)是不經(jīng)濟(jì)的，某種程度說(shuō)，也是一種資源的浪費(fèi)。

正因?yàn)槿绱?，本文的下列?xiàng)目決策與分析及數(shù)值實(shí)驗(yàn)均是基于凈資產(chǎn)回報(bào)率大于等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，這也符合現(xiàn)實(shí)，從理性的角度考慮，當(dāng)凈資產(chǎn)的回報(bào)率低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率時(shí)，決策者應(yīng)終止該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)。

5 項(xiàng)目決策與分析

不考慮項(xiàng)目分紅或投資者在產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)過(guò)程中收回投資的情況下，利用NPV方法，則可以對(duì)該項(xiàng)目做出正確的決策，即：

NPV=Vt-It

It為項(xiàng)目的投資額，很顯然，不管投資期(建設(shè)期)是多長(zhǎng)時(shí)間，均存在It=BVt，由此：

NPV=BVt

即：

NPV

(16)

很顯然，當(dāng)式(16)中的NPV≥0時(shí)，該項(xiàng)目投資是可行的；當(dāng)NPV<0時(shí)，該目投資是不可行的。

同時(shí)，在凈資產(chǎn)回報(bào)率均大于等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的情況下，從式(16)很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)m越大時(shí)，則NPV越大；同樣地，當(dāng)n越大，NPV也越大。

6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

借鑒李春好等[24]、周忠寶等[25]和李美娟等[26]等模擬驗(yàn)證分析方法，基于實(shí)務(wù)考量，模型(式(12)或式(14))中相關(guān)參數(shù)的理論取值范圍如下(見(jiàn)表2)：

表2 參數(shù)的理論取值范圍

假設(shè)BVt=1,r=5%，即R=1.05，系數(shù)α和β均取值0.3，并且不考慮分紅，即的情況下，其他各參數(shù)的不同取值與多階段剩余收益的項(xiàng)目決策計(jì)算表如下(見(jiàn)表3)：

表3 NPV計(jì)算表

從表3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)產(chǎn)品所處生命周期的增長(zhǎng)期(m)越長(zhǎng)，其NPV越大，符合推論1；同樣地，當(dāng)產(chǎn)品所處生命周期的成熟期(n)越長(zhǎng)，其NPV也越大，符合推論2。還可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)產(chǎn)品所處生命周期的增長(zhǎng)期時(shí)，其增長(zhǎng)率(g2)越高，NPV越大；當(dāng)處于生命周期的衰退期時(shí)，其下降率(g4)越快，NPV就越小。最后，當(dāng)產(chǎn)品所處生命周期的成熟期，其平均回報(bào)率越高，則其NPV也越大。

同時(shí)，如果改變系數(shù)和的取值，其結(jié)果保持與表3同樣的變化趨勢(shì)。

7 結(jié)語(yǔ)

本文在剩余收益模型的基礎(chǔ)上，引入產(chǎn)品生命周期理論，從理論上構(gòu)建了多階段剩余收益項(xiàng)目決策模型，通過(guò)對(duì)模型的邏輯推導(dǎo)、運(yùn)用分析和賦值檢驗(yàn)，結(jié)果表明新構(gòu)建的模型可以作為一種項(xiàng)目投資決策評(píng)估模型。本文的主要貢獻(xiàn)表現(xiàn)在：

第一，拓展了剩余收益模型的應(yīng)用。剩余收益模型主要是用于對(duì)公司權(quán)益價(jià)值進(jìn)行估值，而Ohlson系列收益模型則有效地將其與會(huì)計(jì)信息有用觀完美結(jié)合，極大地有利于會(huì)計(jì)的實(shí)證研究。本文則將其擴(kuò)展到項(xiàng)目投資決策，并運(yùn)用成熟的產(chǎn)品生命周期理論構(gòu)建剩余收益項(xiàng)目決策模型，通過(guò)賦值分析并檢驗(yàn)了該模型的可行性。

第二，有效解決了剩余收益模型中存在的無(wú)窮項(xiàng)問(wèn)題。由于項(xiàng)目具有生命周期特征，故其存在一定的有限期間，或者根據(jù)價(jià)值最大化選擇確定的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行期間，進(jìn)而不存在一般剩余收益中存在的無(wú)窮項(xiàng)問(wèn)題?！镀髽I(yè)進(jìn)入創(chuàng)新活躍期：來(lái)自中國(guó)企業(yè)創(chuàng)新動(dòng)向指數(shù)的報(bào)告——2016·中國(guó)企業(yè)家成長(zhǎng)與發(fā)展專題調(diào)查報(bào)告》[27]指出，在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的當(dāng)今，產(chǎn)品的生命周期將越來(lái)越短。本文的研究符合產(chǎn)品生命周期有限的現(xiàn)實(shí)，并不需要設(shè)定項(xiàng)目無(wú)限期發(fā)展或增長(zhǎng)這一不太符合實(shí)際的假設(shè)。

第三，有利于尋求項(xiàng)目投資決策時(shí)的價(jià)值最大化。之前的眾多項(xiàng)目投資決策模型均只是計(jì)算出項(xiàng)目的投資價(jià)值(如NPV)，而未能深入分析了解項(xiàng)目存在最大化的時(shí)刻。而根據(jù)本文構(gòu)建的剩余收益項(xiàng)目決策模型則可以計(jì)算出項(xiàng)目最大化的時(shí)點(diǎn)(t*)。另一方，根據(jù)本文所構(gòu)建的模型，有利于投資人對(duì)項(xiàng)目投資進(jìn)行深入分析并作出正確的決策。

一是盡量投資成長(zhǎng)期高(g2)且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)(m)的項(xiàng)目或產(chǎn)品。這就要求決策者選擇發(fā)展前景好，進(jìn)入壁壘高的項(xiàng)目或產(chǎn)品進(jìn)行投資。

三是選擇衰退期相對(duì)慢的項(xiàng)目或產(chǎn)品。這也要求決策者選擇不會(huì)被馬上替代的項(xiàng)目或產(chǎn)品，這樣可以最大限度地獲得剩余價(jià)值，增加投資收益。