王道平,趙 超,程延平

(北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 北京 100083)

1 引言

國(guó)家頒布的《質(zhì)量發(fā)展綱要2011-2020》中指出“質(zhì)量是企業(yè)和產(chǎn)業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的體現(xiàn)”。以優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品博得消費(fèi)者的青睞，成為企業(yè)乃至供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的核心，同時(shí)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品對(duì)于供應(yīng)鏈內(nèi)部關(guān)系的長(zhǎng)久和穩(wěn)固也是十分必要的。零售商是連接制造商和消費(fèi)者的紐帶，零售商對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的有效控制可以促使制造商提高產(chǎn)品質(zhì)量水平，同時(shí)也保障了消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的質(zhì)量，獲得消費(fèi)者認(rèn)可和支持。此外，既存在競(jìng)爭(zhēng)又不缺乏合作的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)中普遍存在，但因其眾多的成員，繁雜的關(guān)系，均衡成為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)。復(fù)雜的環(huán)境和激烈的競(jìng)爭(zhēng)加劇了市場(chǎng)需求的波動(dòng)，面對(duì)需求的不確定性，供應(yīng)鏈成員多表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為特征，這會(huì)影響供應(yīng)鏈成員的決策。所以研究供應(yīng)鏈參與者決策時(shí)具有的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為以及零售商質(zhì)量控制措施下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題對(duì)于理論完善和實(shí)際應(yīng)用均有重要的意義。

近年來(lái)，很多學(xué)者開(kāi)始研究產(chǎn)品質(zhì)量控制問(wèn)題，一些學(xué)者研究了質(zhì)量檢驗(yàn)策略和獎(jiǎng)懲措施。Balachandran和Radhakrishnan[1]著眼于如何通過(guò)外部損失等確定對(duì)質(zhì)量問(wèn)題的懲罰方法。Hsieh和Liu Yute[2]分析了質(zhì)量檢驗(yàn)和缺陷懲罰給非合作博弈下的均衡策略帶來(lái)的影響。Jiang Jinde等[3]通過(guò)建立質(zhì)量控制模型給出了影響最優(yōu)檢驗(yàn)率的因素。Maiti和Giri[4]將研究擴(kuò)展到閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究產(chǎn)品質(zhì)量控制對(duì)不同博弈情景下的需求及最優(yōu)決策的影響。曹裕等[5]對(duì)供應(yīng)鏈抽檢策略對(duì)質(zhì)量控制效率的影響進(jìn)行了比較和分析，建立報(bào)童模型,得出抽檢和全檢策略的最優(yōu)使用情形。在質(zhì)量控制下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方面的研究中，林晶和王健[6]考慮LR-型模糊需求，設(shè)計(jì)契約，研究集中和分散下的質(zhì)量召回成本和缺陷率等問(wèn)題。申強(qiáng)等[7]進(jìn)一步研究了電商和實(shí)體店兩種渠道下質(zhì)量控制問(wèn)題，分析了共享契約的影響，應(yīng)用優(yōu)化理論求解質(zhì)量控制水平。

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)中普遍存在，對(duì)它的研究也逐漸成為熱點(diǎn)。早在2002年，Nagurney等[8]就構(gòu)建了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，對(duì)參與者間的行為和關(guān)系用變分不等式理論分析。隨后，Nagurney等[9-10]又考慮電子商務(wù)模式、生產(chǎn)商等跨越不同國(guó)家或地區(qū)時(shí)以及動(dòng)態(tài)的經(jīng)濟(jì)情形下的網(wǎng)絡(luò)均衡模型；近期又將研究延伸到多成員多產(chǎn)品，應(yīng)用廣義Nash均衡理論進(jìn)行分析[11]。隨著可持續(xù)、綠色等理念的深入，一些學(xué)者開(kāi)始研究環(huán)保領(lǐng)域的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。Zhang Guitao等[12]研究多周期且存在逆向物流的供應(yīng)鏈在碳排放制約下的網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題，通過(guò)建立治理模型研究參與者的最優(yōu)決策和均衡條件。Rezaee等[13]研究了綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)下隨機(jī)需求和碳交易價(jià)格問(wèn)題，求解了最佳配送物流量和碳信用額度數(shù)量。Saberi等[14]建立多期供應(yīng)鏈技術(shù)投資與生態(tài)效應(yīng)之間的制約模型，并運(yùn)用投影算法計(jì)算，給出生態(tài)友好型技術(shù)投資對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。張桂濤等[15]考慮廢舊物重利用的再制造設(shè)計(jì)水平的多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡，通過(guò)投影收縮方法獲得均衡時(shí)多周期的再制造水平。也有文獻(xiàn)考慮了決策者的行為偏好，吳彥莉和胡勁松[16]將零售商的過(guò)度自信行為納入存在不同渠道的網(wǎng)絡(luò)均衡中，借助變分不等式理論求解。但這些研究都沒(méi)有考慮決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，有研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為會(huì)影響管理者的決策[17-18]。所以，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注這一行為。Daultani等[19]考慮風(fēng)險(xiǎn)管理對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的影響，通過(guò)利益相關(guān)者的最小風(fēng)險(xiǎn)最大利潤(rùn)目標(biāo)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)均衡。胡勁松等[20]在均衡決策中，考慮了參與者損失概率厭惡行為的影響。Zhou Yan等[21]關(guān)注零售商的靜態(tài)虧損厭惡行為和動(dòng)態(tài)虧損厭惡行為，構(gòu)建決策者的多期均衡模型，研究虧損參數(shù)對(duì)均衡解的影響。曹曉剛和鄭本榮[22]研究了只有單周期時(shí)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為影響下的利益相關(guān)方的均衡問(wèn)題。

綜上所述，在供應(yīng)鏈的研究中，已有對(duì)質(zhì)量控制或網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題的單方面深入研究，少數(shù)文獻(xiàn)還涉及了供應(yīng)鏈參與者決策時(shí)的行為偏好。但鮮有文獻(xiàn)將零售商對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的控制策略納入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，更沒(méi)有考慮此時(shí)供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為對(duì)決策的影響，但質(zhì)量控制和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)而言都十分重要，因此，本文考慮二者同時(shí)存在于供應(yīng)鏈時(shí)的網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題。

2 模型描述與符號(hào)說(shuō)明

研究具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為的I個(gè)制造商和J個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)有T個(gè)周期，在每期內(nèi)，制造商產(chǎn)出P種產(chǎn)品，且決定其質(zhì)量和庫(kù)存量。零售商自行決定產(chǎn)品采購(gòu)量。為占領(lǐng)更多的市場(chǎng)，滿足消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量的追求，零售商事先與制造商設(shè)定采購(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)高于國(guó)家最低標(biāo)準(zhǔn)。之后，零售商會(huì)對(duì)購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)檢查不符合事先規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的向制造商索賠，檢測(cè)所需的成本由零售商負(fù)責(zé)。由于市場(chǎng)不確定因素多，需求波動(dòng)大，零售商必須面對(duì)缺貨或滯銷的風(fēng)險(xiǎn)。制造商和零售商商定一起承擔(dān)缺貨風(fēng)險(xiǎn)，二者的決策目標(biāo)皆為多個(gè)規(guī)劃期條件風(fēng)險(xiǎn)值最大。

假定產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格均影響需求D，D滿足式(1)。

(1)

其中，a為質(zhì)量水平對(duì)需求的影響系數(shù)，β為價(jià)格對(duì)需求的影響系數(shù)，x為非負(fù)隨機(jī)變量，f(x)表示概率密度，F(xiàn)(x)表示分布函數(shù)。在大量用于描述風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)中，條件風(fēng)險(xiǎn)值(CVaR)技術(shù)是具備次可加性等優(yōu)良的計(jì)算特性的。CVaR衡量了企業(yè)隨機(jī)利潤(rùn)的平均值，這個(gè)值都是處于給定置信水平η分位數(shù)以下的部分，而不計(jì)算超出的部分。給定隨機(jī)變量x下企業(yè)的利潤(rùn)Π(x)，則條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：

其中，η表示企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，其大小在(0,1]范圍內(nèi)。企業(yè)越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)則η值越小，η為1表示風(fēng)險(xiǎn)中性。E為期望算子，q(η)為隨機(jī)變量x的η分位數(shù)，表示如下：

q(η)=sup{v|Pr{g(x,y)≤v}≤η}

Rockafellar和Uryasev[23]給出CVaR的等價(jià)定義:

CVaRη(∏(x))

(2)

該方程有著方便的數(shù)學(xué)計(jì)算特點(diǎn)，因此本文使用式(2)求解制造商和零售商的條件風(fēng)險(xiǎn)值。

文中涉及的符號(hào)說(shuō)明如下：

t：某個(gè)周期，t=1,2,3,…,T,T≥1；

p：某個(gè)產(chǎn)品種類，p=1,2,3,…,P,P≥1；

i：某一制造商，i=1,2,3,…,I,I≥1；

j：某一零售商，j=1,2,3,…,J,J≥1；

k：某一需求市場(chǎng)，k=1,2,3,…,K,K≥1；

η1,η2：零售商、制造商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)；

3 均衡模型構(gòu)建

3.1 制造商層的均衡模型

每個(gè)周期內(nèi)的p產(chǎn)品的數(shù)量、質(zhì)量以及庫(kù)存量由制造商負(fù)責(zé)決策，非合作博弈適用于各制造商，條件風(fēng)險(xiǎn)值多期總和最大是制造商的目標(biāo)。

命題1：對(duì)于制造商i，單個(gè)產(chǎn)品單周期條件風(fēng)險(xiǎn)值為式(3)所示：

(3)

證明：根據(jù)定義，可知制造商的CVaR可表示為：

(4)

zi對(duì)實(shí)數(shù)v的二階導(dǎo)數(shù)如式(5)所示：

(5)

證畢。

全部制造商的最佳行為轉(zhuǎn)化為變分不等式即為尋找最優(yōu)解(Q*，q*，S*,e*，η*)∈R+IJPT+IPT+IPT+IPT+IPT滿足式(6)。

(6)

3.2 零售商層的均衡模型

零售商決定每期從各制造商批發(fā)各種產(chǎn)品的數(shù)量和批發(fā)價(jià)格并滿足市場(chǎng)的隨機(jī)需求，其目標(biāo)是多周期內(nèi)條件風(fēng)險(xiǎn)值最大化。η為1時(shí)，零售商j的利潤(rùn)為式(7)所示：

πj

(7)

命題2：零售商在分散決策模式下的條件風(fēng)險(xiǎn)值為式(8)所示。

(8)

證明：根據(jù)定義，零售商的CVaR可表示為式(9)：

(9)

(10)

其中，

zj對(duì)實(shí)數(shù)v的一階導(dǎo)數(shù)如下。令C和D分別為:

當(dāng)C≥D時(shí)，

(11)

當(dāng)C

(12)

當(dāng)C≥D時(shí),

(13)

當(dāng)C

(14)

當(dāng)C

當(dāng)取值為C或D時(shí)，零售商的CVaR最大。全部零售商的最佳行為可表示為變分不等式，即尋找最優(yōu)解Q*∈R+IJPT滿足變分不等式，可得式(15)：

(15)

3.3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

由于條件風(fēng)險(xiǎn)值具有次可加性，因此根據(jù)命題1和命題2可以得出供應(yīng)鏈整體的條件風(fēng)險(xiǎn)值為式(16)。

(16)

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)的條件是，制造商層和零售商層同時(shí)實(shí)現(xiàn)均衡，因此，需合并式(6)和式(15)，依據(jù)方程組和變分不等式之間的聯(lián)系，網(wǎng)絡(luò)均衡條件可描繪為變分不等式，即尋找最優(yōu)解(Q*，q*，S*,e*，η*)∈R+IJPT+IPT+IPT+IPT+IPT滿足變分不等式,可得式(17)：

(17)

3.4 變分不等式解的存在性與唯一性

本節(jié)討論式(17)解是否存在且唯一，依據(jù)文獻(xiàn)[10,20-21]給出證明。

1)存在性

記：Ωr={(Q,q,S,e,η)|0≤Q≤r1;0≤q≤r2;0≤S≤r3;0≤e≤r4;0≤η≤r5}

其中r={r1,r2,r3,r4,r5}。記Kr=Ω∩Ωr，則Kr是有界閉凸集。由變分不等式的原理可知式(17)至少有一組解(Q*，q*，S*，e*，η*)∈Kr，使之成立。

據(jù)此，要知道式(17)的解存在與否即可轉(zhuǎn)變?yōu)椴檎曳仙厦娼Y(jié)論要求的式(16)有解(Q*，q*，S*，e*，η*)∈Kr應(yīng)符合的條件，下面給出此條件。

若存在一組數(shù)C1>0，C2>0，C3>0，C4>0，C5>0，使下列條件成立：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

在上述條件下不等式(17)存在解。

這和式(17)相互矛盾，因此這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以原來(lái)的結(jié)論得證。其余證明類似，不再贅述。

2)唯一性

?(q1,q2,s,e,η)∈Kr

(23)

證明：將式(23)展開(kāi)可得：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4 算例分析

對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，其中i=2，j=2，t=3，p=1。設(shè)需求的隨機(jī)變量x服從[0,150]的均勻分布，采用Levenberg-Marquardt算法求解變分不等式，利用matlab軟件編寫(xiě)程序，制造商的質(zhì)量成本函數(shù)、庫(kù)存成本函數(shù)、檢測(cè)成本函數(shù)以及生產(chǎn)成本函數(shù)分別為：

表1 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡解的影響

研究參與者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡解的影響，表1分別給出了制造商和零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不同時(shí)網(wǎng)絡(luò)均衡的解。由表可知，η1越大，制造商越會(huì)提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平，當(dāng)η1為0.7時(shí)，其產(chǎn)品質(zhì)量水平比風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)提高60.78%。此外，隨著η1值的變小，制造商的CVaR隨之增加，當(dāng)η1為1，即風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，其CVaR達(dá)到最大。對(duì)于零售商而言，情況正好相反，制造商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，零售商的CVaR越大。這可能是因?yàn)橹圃焐淘揭?guī)避風(fēng)險(xiǎn)越會(huì)努力改善質(zhì)量，這給零售商帶來(lái)了更多的利益。同樣，η2的增加也會(huì)促使制造商提高產(chǎn)品質(zhì)量，這可能是因?yàn)榱闶墼揭?guī)避風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的控制力度越大，間接促使制造商提供更優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。從條件風(fēng)險(xiǎn)值的角度來(lái)看，制造商的CVaR對(duì)η2的變化很敏感，當(dāng)η2為0.7時(shí)，制造商的CVaR會(huì)比風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的零售商的CVaR提高7.05倍，但零售商自身的CVaR卻隨著η2的變大而降低。此外，η2變大，庫(kù)存量會(huì)隨著減少，但會(huì)增加制造商的生產(chǎn)量。

表2 合格率變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡解的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文在零售商質(zhì)量控制和供應(yīng)鏈參與者均風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的背景下，構(gòu)建并求解了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并對(duì)唯一存在的均衡解進(jìn)行了證明。重要參數(shù)通過(guò)算例給出靈敏度分析，說(shuō)明了供應(yīng)鏈中質(zhì)量控制和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避等因素對(duì)均衡解以及參與者條件風(fēng)險(xiǎn)值的影響。得出如下結(jié)論：(1)參與者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加有利于產(chǎn)品質(zhì)量水平的提高，但會(huì)減少自身的CVaR，同時(shí)提高對(duì)方的CVaR，且制造商的條件風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)零售商的風(fēng)險(xiǎn)程度變化非常敏感。(2)產(chǎn)品合格率的提高會(huì)增加供應(yīng)鏈參與者的條件風(fēng)險(xiǎn)值，且產(chǎn)品合格率的提高使制造商獲得的利益大于零售商因此而獲得的利益。當(dāng)產(chǎn)品合格率過(guò)低時(shí)，零售商不會(huì)選擇訂貨。(3)銷售價(jià)格的提高也可以促使產(chǎn)品質(zhì)量的改善。

表3 銷售價(jià)格變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡解的影響

本文研究了供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為以及零售商的質(zhì)量控制對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡的影響，但消費(fèi)行為策略被忽視了，未來(lái)研究中將繼續(xù)考慮這一因素對(duì)均衡解的影響。