航天回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)滾子動(dòng)態(tài)特性剛?cè)狁詈戏治?/h1>
2019-07-02 00:52:36江國(guó)寶楊德財(cái)孟凡明
載人航天 2019年3期
江國(guó)寶，楊德財(cái)，孟凡明*
(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109；3.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109)
1 引言
國(guó)際空間站為了提高太陽(yáng)能電池翼的日光接收面積，通過(guò)阿爾法驅(qū)動(dòng)裝置(Solar Array Alpha Rotary Joint，SARJ)的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)日跟蹤[1]?；剞D(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)(Trundle Bearing Assemblies，TBA)作為SARJ 的重要組成部分，其主要作用是在設(shè)計(jì)壽命期間可靠地連接SARJ 相對(duì)旋轉(zhuǎn)的桁架機(jī)構(gòu)P3/S3 與機(jī)構(gòu)P4/S4，并在滿足回轉(zhuǎn)精度、摩擦力矩、連續(xù)剛度等諸多要求的前提下，提供太陽(yáng)翼對(duì)日定向所需的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度[2]。 現(xiàn)役TBA 機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)會(huì)因外載荷的動(dòng)態(tài)變化而發(fā)生變形，從而導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性、精度及壽命下降。此外，機(jī)構(gòu)在運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)出現(xiàn)由于導(dǎo)軌與TBA 軸承表面磨損造成的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定和驅(qū)動(dòng)困難，甚至無(wú)法驅(qū)動(dòng)等問(wèn)題[3]。
截至目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)已經(jīng)做了一定的研究。 Elliot 等[4]對(duì)SARJ 在軌工作出現(xiàn)的異常機(jī)械振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析，探討了TBA 軸承單邊接觸、軸承外表面與滾道摩擦關(guān)系及軸承所載荷大小對(duì)SARJ系統(tǒng)的影響。 其研究表明SARJ 的異常，極可能是由于滾動(dòng)接觸潤(rùn)滑不良導(dǎo)致的較高TBA軸承單邊應(yīng)力引起。 Christopher 等[5]對(duì)空間站TBA 軸承失效問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，指出TBA 軸承與導(dǎo)軌間潤(rùn)滑不充分產(chǎn)生的高摩擦力易產(chǎn)生“尖端摩擦”，從而導(dǎo)致軸承與導(dǎo)軌出現(xiàn)磨損。Stuart 等[6]分析了SARJ 產(chǎn)生異常振動(dòng)現(xiàn)象，指出軸承發(fā)生的小程度偏斜會(huì)導(dǎo)致軸承邊緣產(chǎn)生較高的接觸應(yīng)力，使得軸承與導(dǎo)軌表面遭到破壞。 Curtis 等[7]通過(guò)SARJ 地面測(cè)試臺(tái)對(duì)SARJ 用TBA 軸承進(jìn)行油脂修復(fù)性能進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)減小導(dǎo)軌與軸承之間的摩擦系數(shù)，可有效抑制引起TBA 軸承嚴(yán)重磨損失效的滾子偏斜和單邊接觸應(yīng)力。 Basta 等[8]針對(duì)失效TBA 軸承的金相顯微結(jié)果表明，長(zhǎng)時(shí)間的工作使得界面間的粘著力增大，最終導(dǎo)致導(dǎo)軌滲氮層的破壞。 Kumar 等[9]針對(duì)TBA 軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化的靈敏性分析，通過(guò)約束優(yōu)化方法討論了頻率、振型和阻尼系數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定裕度的影響。
然而上述研究大都集中在TBA 軸承的試驗(yàn)與在軌分析，但TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)作為1 個(gè)大型運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能研究同樣至關(guān)重要。 楊承璋[10]通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS對(duì)空間站TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)開(kāi)展了剛體動(dòng)力學(xué)仿真，討論了載荷、驅(qū)動(dòng)速度、摩擦系數(shù)等因素對(duì)該機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，但并沒(méi)有考慮部件彈性變形的作用。 航空航天對(duì)部件運(yùn)動(dòng)控制精度要求較高，而部件的彈性變形將會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)精度產(chǎn)生影響，因此彈性變形對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響不應(yīng)忽略，但國(guó)內(nèi)外學(xué)者還鮮有在TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方面進(jìn)行研究。
針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用商用分析軟件ADAMS 與ANSYS 對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)開(kāi)展剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，分析滾子柔性化、表面摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速和載荷對(duì)其的動(dòng)力學(xué)性能影響，以期為TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用提供理論參考。
2 TBA 三維模型建立
本文所研究的TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化如圖1 所示，整個(gè)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)由TBA 導(dǎo)軌和8 組TBA 組件構(gòu)成，TBA 組件沿著導(dǎo)軌對(duì)稱分布。 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，TBA 組件沿著滾道進(jìn)行公轉(zhuǎn)，且各個(gè)軸承繞著自身回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)。
圖1 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of TBA rotary support mechanism
因TBA 組件在導(dǎo)軌上對(duì)稱分布，故本研究?jī)H對(duì)1 組TBA 組件進(jìn)行研究。 為了能在保證模型原有屬性的基礎(chǔ)上盡量降低仿真復(fù)雜度，將TBA軸承簡(jiǎn)化為圓柱滾子，并通過(guò)三維建模軟件Pro/E建立TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)三維模型。 機(jī)構(gòu)三維模型如圖2(a)所示，在導(dǎo)軌質(zhì)心處建立總體坐標(biāo)系e，導(dǎo)軌圓周面在xy 平面，z 軸正方向?yàn)樨Q直向上。 圖2b 為TBA 機(jī)構(gòu)三維模型截面圖。 由圖可知，每組TBA 組件的3 個(gè)滾子在左右2 個(gè)施力臂的作用下與導(dǎo)軌的3 個(gè)表面緊密配合。
圖2 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)三維模型圖Fig.2 3D model of TBA rotary support mechanism
3 TBA 機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ屠碚?/h2>
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)中3 個(gè)滾子相對(duì)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，滾子與導(dǎo)軌之間的沖擊碰撞是機(jī)構(gòu)振動(dòng)的主要來(lái)源。 而部件的柔性變形對(duì)碰撞接觸有較大的影響，因此將3 個(gè)TBA 滾子考慮為柔性體可以提高仿真可靠性。 剛?cè)狁詈辖；舅枷胧菍?duì)TBA 機(jī)構(gòu)的各個(gè)部件引入局部坐標(biāo)系，剛體部件的基本位形可表示為局部坐標(biāo)系相對(duì)于總體坐標(biāo)系e ＝[x，y，z]的浮動(dòng)，而TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件還需考慮部件內(nèi)部彈性變形。 各部件通過(guò)局部坐標(biāo)來(lái)表示自身位置與方位，其中部件位置表示使用的是笛卡爾坐標(biāo)el＝[xl，yl，zl](xl為垂直TBA組件運(yùn)動(dòng)切向方向，并指向?qū)к壷行牡姆较颍粂l為TBA 組件運(yùn)動(dòng)切向方向；zl為垂直轉(zhuǎn)動(dòng)平面并指向?qū)к壗佑|面方向)。 部件方位描述使用的是歐拉坐標(biāo)ψ ＝[ψ，θ， b](ψ 為x 與xl夾角；θ 為y 與yl夾角；b 為z 與zl夾角)。 柔性體的彈性變形的描述是使用模態(tài)坐標(biāo)q ＝{q1， q2，… qM}(qi為第i 階模態(tài)坐標(biāo))，TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)柔性體部件廣義坐標(biāo)可寫成ξ ＝[e，ψ，q]T。 TBA 機(jī)構(gòu)中，柔性體部件內(nèi)任意結(jié)點(diǎn)P 在總體坐標(biāo)中的位置可表示為式(1)～(2)[11]。
式中：r0為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在總體坐標(biāo)系中向量；A 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系的變換矩陣；sp為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 未變形時(shí)位移向量；up為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 瞬態(tài)變形向量； Φp為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的變形模態(tài)矩陣。式(1)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，則TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件上結(jié)點(diǎn)P 速度可表示為式(3)。
式中：r·為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在總體坐標(biāo)中的位置向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的瞬態(tài)變形向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系到總體坐標(biāo)系的變換矩陣的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。TBA機(jī)構(gòu)柔性部件上結(jié)點(diǎn)P 的角速度可表示為式(4)所示剛性部分角速度與變形引起的角速度之和。
式中：mp和Ip分別為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的模態(tài)質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件勢(shì)能可表示為式(6)所示，由重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能構(gòu)成。
式中：Vg為重力勢(shì)能；K 為結(jié)構(gòu)單元相對(duì)于模態(tài)坐標(biāo)q 的廣義剛度矩陣。 運(yùn)用拉格朗日乘子法可建立TBA 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(7)[12]。
式中：L 為拉格朗日函數(shù)；Q 為廣義坐標(biāo)ξ 方向的廣義力；ψ 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件的約束方程；Γ 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件能量耗散函數(shù)。 TBA組件在驅(qū)動(dòng)力的作用下沿著導(dǎo)軌運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中的滾子與導(dǎo)軌，以及TBA 組件內(nèi)部會(huì)由于摩擦而造成驅(qū)動(dòng)力的損失與能量損耗。 因此，當(dāng)TBA組件沿著導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，TBA 組件的力矩可表示為式(8)～(9)。
式中：MR為滾子與導(dǎo)軌間摩擦力矩；MW為滾子與滾子軸間摩擦力距；Fxi為滾子i 與導(dǎo)軌間法向接觸力；Fdi為為各滾子與滾子軸法向接觸力；Ri為滾子i 半徑；Rdi為滾子軸i 半徑；μ 為滾子與導(dǎo)軌間靜摩擦系數(shù)；μd為滾子與滾子軸間靜摩擦系數(shù)。 滾子在導(dǎo)軌表面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)受到來(lái)自導(dǎo)軌與滾子軸的摩擦力矩，與導(dǎo)軌接觸產(chǎn)生的摩擦力矩使?jié)L子有著轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，與滾子軸接觸的摩擦力矩會(huì)對(duì)滾子轉(zhuǎn)動(dòng)有著阻礙效果。 當(dāng)MW＜MR時(shí)，滾子相對(duì)于滾子軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即滾子與導(dǎo)軌之間為無(wú)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)MW≥MR，則滾子相對(duì)于滾子軸靜止，即滾子與導(dǎo)軌之間產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 由經(jīng)典庫(kù)倫理論可得，驅(qū)動(dòng)滾子所消耗的能量速率為式(10)。
式中：μr為滾子與滾子軸間動(dòng)摩擦系數(shù)；μ0為滾子與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)；ω 為TBA 組件驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速；ωi為滾子i 轉(zhuǎn)速，i＝1，2，3。
4 求解流程
在ADAMS/Flex 模塊中可對(duì)模型進(jìn)行柔性化處理，但只適用于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的模型，而在ANSYS 中對(duì)模型進(jìn)行柔性化處理則更為便捷。 在Pro/E 中完成對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)三維模型的建立后，將TBA 滾子模型輸入至ANSYS 中進(jìn)行有限元模型的創(chuàng)建。
實(shí)際TBA 機(jī)構(gòu)軸承外圈的材料為不銹鋼G95Cr18，根據(jù)該材料實(shí)際特性，在ANSYS 前處理中對(duì)TBA 滾子的材料屬性定義如下：彈性模型E＝206 GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ ＝7.9×103kg/m3。選擇用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)的8 節(jié)點(diǎn)Solid185 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
完成網(wǎng)格劃分后，需要在TBA 滾子上建立外部節(jié)點(diǎn)和剛性區(qū)域，外部節(jié)點(diǎn)和剛性區(qū)域是用于在ADAMS 中對(duì)滾子施加約束和驅(qū)動(dòng)。 最后利用ANSYS 后處理中的ADAMS 連接口輸出滾子模態(tài)中性文件，用于在ADAMS 中替換剛體部件。 TBA滾子柔性體的節(jié)點(diǎn)信息、剛度、質(zhì)心、頻率等基本信息均被包括在模態(tài)中性文件中。
將3 個(gè)TBA 滾子的模態(tài)中性文件輸入至ADAMS 中，替換原有模型中的剛性TBA 滾子，并對(duì)模型添加部件材料屬性與運(yùn)動(dòng)副等約束后，施加的約束類型及其對(duì)象如表1 所示，圖3 為施加約束后的模型。
完成運(yùn)動(dòng)副的定義后，在左右兩個(gè)施力臂質(zhì)心處施加方向平行于導(dǎo)軌上接觸面的載荷F，并對(duì)TBA 組件施加驅(qū)動(dòng)，使之沿著導(dǎo)軌進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。滾子與導(dǎo)軌之間施加碰撞接觸，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表2 所示，若無(wú)特殊說(shuō)明這些參數(shù)不變。
表1 約束設(shè)置Table 1 Constraint settings
表2 仿真輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameters of simulation
圖3 施加約束后TBA 模型Fig.3 TBA Model with imposed constraints
5 仿真結(jié)果分析
5.1 柔性的影響
基于相同參數(shù)分別對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)仿真和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，研究TBA 滾子柔性化對(duì)TBA 組件動(dòng)力學(xué)的影響，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。 由于TBA 機(jī)構(gòu)中上滾子所受載荷較大，滾子偏斜也多集中于上滾子(即滾子1)，因此主要針對(duì)上滾子仿真結(jié)果進(jìn)行討論。 剛?cè)狁詈夏Ｐ团c剛體模型仿真結(jié)果下，上滾子與導(dǎo)軌之間法向(z 軸)接觸力對(duì)比如圖4 所示。 剛?cè)狁詈辖Y(jié)果的上滾子與導(dǎo)軌間法向接觸力的波動(dòng)范圍明顯減小，這與柔性體模型特征相符合，顯示了柔性體的阻尼性質(zhì)對(duì)部件間的沖擊振動(dòng)有著一定的緩沖效果。文獻(xiàn)[13]得到了類似的結(jié)論。
圖5 為上滾子質(zhì)心位置在法向的波動(dòng)范圍對(duì)比。 由圖可知，相對(duì)于上滾子初始位置，柔性體上滾子質(zhì)心位置波動(dòng)范圍相比于剛體上滾子更偏向于z 軸負(fù)方向，也就是更接近在z 軸負(fù)方向的導(dǎo)軌表面。 原因可歸結(jié)于波動(dòng)范圍較大的法向接觸力對(duì)上滾子的作用與柔性體部件產(chǎn)生的變形，使得剛?cè)狁詈夏Ｐ蜕蠞L子質(zhì)心產(chǎn)生更大的位移。 因而在考慮柔性部件情況下，TBA 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性更符合實(shí)際情況。
圖4 剛?cè)釢L子與導(dǎo)軌之間法向力對(duì)比Fig.4 Comparison of normal force between rigidflexible upper roller and guide rail
圖5 剛?cè)嵘蠞L子質(zhì)心法向位置對(duì)比Fig.5 Comparison of normal position of center of mass in rigid-flexible upper roller
5.2 摩擦系數(shù)的影響
對(duì)滾子柔性化處理后的TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。 根據(jù)實(shí)際TBA 滾子承壽命試驗(yàn)結(jié)果，TBA 滾子與導(dǎo)軌之間摩擦系數(shù)在0.1～0.6 之間，因此分別設(shè)置靜摩擦系數(shù)μ 為0.2、0.3 及0.5，動(dòng)摩擦系數(shù)μ0分別為0.15、0.22 及0.3，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。不同摩擦系數(shù)下，上滾子與導(dǎo)軌之間法向接觸力、徑向及切向摩擦力如圖6 所示。 由圖6(a)可見(jiàn)，上滾子與導(dǎo)軌間法向接觸力均在施加載荷2000 N附近波動(dòng)，波動(dòng)幅度隨摩擦系數(shù)的增加而變大。由圖6(b)可知，上滾子之間的徑向摩擦力在零點(diǎn)上下波動(dòng)，波動(dòng)幅值亦隨摩擦系數(shù)的增大而增大。由圖6(c)可知，上滾子與導(dǎo)軌直切向摩擦力隨著摩擦系數(shù)的增大而上升，基本與滾子導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)成正比，因此可判斷導(dǎo)軌與滾子間存在著相對(duì)滑動(dòng)。
圖6 不同摩擦系數(shù)下上滾子各方向接觸力對(duì)比Fig.6 Comparison of contact force in each direction of upper roller under different friction coefficients
圖7為不同摩擦系數(shù)下的上滾子von Mises應(yīng)力分布圖。 從圖中可知，當(dāng)靜摩擦系數(shù)分別為0.2、0.3 和0.5 時(shí)，上滾子的最大應(yīng)力分別為32.49、35.16 與38.23 MPa，上滾子的應(yīng)力最大值隨著摩擦系數(shù)增加而增大。 文獻(xiàn)[14]也得出類似結(jié)論，這是由于較大的摩擦系數(shù)會(huì)增大摩擦力幅值與法向力波動(dòng)范圍，從而使得von Mises 應(yīng)力增大，較大的應(yīng)力會(huì)使得TBA 軸承的使用壽命縮短。 因此在TBA 機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量保證TBA軸承與導(dǎo)軌之間的摩擦系數(shù)在一個(gè)較低的水平。
圖7 摩擦系數(shù)對(duì)上滾子von Mises 應(yīng)力分布的影響Fig.7 Von Mises stress distribution in upper roller under different friction coefficients
5.3 驅(qū)動(dòng)速度的影響
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，不同的在軌時(shí)期TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度有所不同，而不同的驅(qū)動(dòng)速度對(duì)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)、部件受力及運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生影響。 因此在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為n ＝2π、4π 及10π rad/s下，對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，圖8 為不同驅(qū)動(dòng)速度下，剛體模型結(jié)果與剛?cè)狁詈夏Ｐ徒Y(jié)果中上滾子與導(dǎo)軌之間的平均法向接觸力對(duì)比，由圖8 可知，兩種模型下，上滾子與導(dǎo)軌間的法向接觸力均隨著TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度的增加而增大，但剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下的上升速率大于剛體結(jié)果。 在轉(zhuǎn)速n ＝2π、4π 及10π rad/s 時(shí)，與剛體模型相比，剛?cè)狁詈夏Ｐ拖碌纳蠞L子與導(dǎo)軌在法向接觸力分別下降11.9%、下降2.3%與增大15%，可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)速度對(duì)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠绊憣佣容^大，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要適當(dāng)控制TBA 軸承組件的驅(qū)動(dòng)速度，以免較大的接觸力造成滾子與導(dǎo)軌接觸面的破壞。
圖9 為驅(qū)動(dòng)速度分別為2π、4π 及10π rad/s下，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下的上滾子上最大von Mises 應(yīng)力對(duì)比。 由圖可見(jiàn)，上滾子的最大應(yīng)力隨著驅(qū)動(dòng)速度的增加而減小，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在TBA 上滾子內(nèi)表面，出現(xiàn)在這種現(xiàn)象的原因歸咎于上滾子與導(dǎo)軌之間較大的接觸力使得滾子與滾子軸之間壓力有所下降，從而使得von Mises 應(yīng)力減小。
圖8 不同驅(qū)動(dòng)速度下剛?cè)狁詈吓c剛體上滾子法向接觸力對(duì)比Fig.8 Comparison of average normal contact force in upper roller between rigid model and flexible model at different driving speeds
圖9 不同驅(qū)動(dòng)速度下上滾子最大應(yīng)力對(duì)比圖Fig.9 Comparison of maximum von mises stress in upper roller under different driving speeds
圖10為不同驅(qū)動(dòng)速度下的上滾子質(zhì)心法向加速度3D 頻譜。 由圖可見(jiàn)，當(dāng)TBA 組件的驅(qū)動(dòng)速度增加時(shí)，上滾子的法向振動(dòng)加速度幅值基本保持一定。 振動(dòng)加速度的最大振動(dòng)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)速度分別為2π、4π 及10π rad/s 時(shí)，波動(dòng)頻率最大值分別為332.4、358.9 與398.5 Hz，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因?yàn)檩^大的驅(qū)動(dòng)速度，增大了上滾子與導(dǎo)軌接觸碰撞的頻次，從而增大了上滾子在法向的振動(dòng)頻率。
5.4 載荷的影響
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)施力臂施加載荷的大小將影響機(jī)構(gòu)整體剛度與運(yùn)轉(zhuǎn)精度，且將影響TBA 滾子的使用壽命，因此需對(duì)其進(jìn)行研究。 在機(jī)構(gòu)左右施力臂質(zhì)心處分別施加載荷F ＝1000、2000 及3000 N，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。圖11 給出了考慮部件柔性化下，不同載荷下上滾子質(zhì)心在法向位置波動(dòng)對(duì)比圖。 由圖可見(jiàn)，改變施加在左右施力臂上載荷時(shí)，上滾子質(zhì)心在法向的位置波動(dòng)范圍發(fā)生了變化，且隨著載荷的增大，質(zhì)心位置靠近z 軸負(fù)方向(導(dǎo)軌表面)。 相對(duì)于上滾子初始位置，平均位移值分別為0.116、0.135和0.151 mm，原因可歸于彈性變形使得上滾子質(zhì)心靠近導(dǎo)軌表面。
圖10 不同驅(qū)動(dòng)速度上滾子法向振動(dòng)加速度3D 頻譜圖Fig.10 Comparison of 3D spectrum chart of normal vibration acceleration in rigid-flexible upper roller under different driving speeds
圖12給出了不同載荷下，上滾子質(zhì)心在法向上的加速度的對(duì)比曲線。 由圖可知，當(dāng)其他變量固定時(shí)，上滾子在法向上的振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍隨著施加載荷的增加而降低，其原因可歸結(jié)于施力臂上施加的載荷使得TBA 組件具有更大的剛度，滾子產(chǎn)生彈性變形，并且較大的載荷對(duì)滾子振動(dòng)的抑制作用，使得其具有更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
圖11 不同載荷下剛?cè)嵘蠞L子質(zhì)心法向位置對(duì)比Fig.11 Comparison of normal position of center of mass in rigid- flexible upper roller under different loads
圖12 不同載荷下剛?cè)嵘蠞L子法向加速度對(duì)比Fig.12 Comparison of normal acceleration in rigidflexible upper roller under different loads
圖13為不同載荷下，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果與剛體結(jié)果下驅(qū)動(dòng)大滾子所消耗能量速率對(duì)比。 由圖可見(jiàn)，隨著作用在施力臂上載荷的增加，驅(qū)動(dòng)上滾子所消耗能量的速率增大，且剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下驅(qū)動(dòng)大滾子所消耗能量速率小于純剛體結(jié)果，但隨著載荷的增加，差距有所減小。 當(dāng)載荷F ＝1000、2000 及3000 N 時(shí)，相比于剛體，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果驅(qū)動(dòng)上滾子的能量消耗速率分別下降16.53%、12.69%及3.97%，由圖4 可知，滾子柔性化后會(huì)減小上滾子與導(dǎo)軌之間法向接觸力，從而使得上滾子與導(dǎo)軌間摩擦力相應(yīng)減小，相應(yīng)地驅(qū)動(dòng)上滾子所消耗的能量減少。
6 結(jié)論
1)剛?cè)狁詈夏Ｐ拖鄬?duì)于純剛體模型，上滾子與導(dǎo)軌之間的接觸力的波動(dòng)范圍降低，上滾子質(zhì)心位置的波動(dòng)范圍有著一定的減小。
2)隨著TBA 滾子與導(dǎo)軌之間不同摩擦系數(shù)的增加，上滾子與導(dǎo)軌之間的摩擦力幅值與摩擦力波動(dòng)范圍均增大，上滾子最大von Mises 應(yīng)力與也增大。
圖13 不同載荷下上滾子平均能量消耗速率對(duì)比Fig.13 Comparison of average power loss rate in rigid-flexible upper rollers under different loads
3)隨著TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度的增加，上滾子與導(dǎo)軌之間平均法向作用力與上滾子質(zhì)心的振動(dòng)頻率均有所增大。
4)本文得到的結(jié)果，可為TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)的整體性能準(zhǔn)確分析提供了一定的理論參考。
參考文獻(xiàn)(References)
[1]Timothy L K，Justin P E，Michael J D.Roller testing to mimic damage of the ISS SARJ ring and durability test to simulate fifteen years of SARJ operation using the damaged surface[R].NASA/TM-2016-218958， 2016.
[2]胡鵬.阿爾法新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)研究[D].重慶：重慶大學(xué)， 2016.Hu P.Design and Research on a New Transmission Mechanism in Alpha Rotary Joint[D].Chongqing： Chongqing University， 2016.(in Chinese)
[3]Taylor D， Enriquez C， Mccann D， et al.Root cause investigation of the starboard Solar Alpha Rotary Joint anomaly on the International Space Station[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium.Florida， United States： NASA JSC-CN-18874， 2010.
[4]Elliot P H， Justin M， Daniel J S， et al.The International Space Station Solar Alpha Rotary Joint anomaly investigation[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium， Florida， United States： NASAJSC-CN-19606， 2010：187-206.
[5]Christopher D， Timothy L K， and Michael J D.ISS Solar Array Alpha Rotary Joint (SARJ)bearing failure and recovery：technical and project management lessons learned [R].NASA/TP—2011-217116， 2011.
[6]Stuart L， Curtis A， Carter R， et al.Space station solar array joint repair[C]/ /ASTM International Rolling Element Bearings Conference.Anaheim： NASA， 2015.
[7]Curtis A， Will W， Stu L.Test validation of the repair to the Space Station Solar Alpha Rotary Joint[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium， Florida， United States： NASA NASA/CP-2010-216272， 2010：207-218.
[8]Basta E A， Rajib D， John F， et al.Solar Alpha Rotary Joint anomaly： the materials ＆ processes perspective[R].JSC-18189， 2009.
[9]Kumar R R， Cooper P A， Lim T W.Sensitivity of Space Station Alpha Joint robust controller to structural modal parameter variations[J].Journal of Guidance Control ＆ Dynamics，1991， 15(6)：1427-1433.
[10]楊承璋.二硫化鉬涂層摩擦學(xué)性能及其在TBA 軸承上的應(yīng)用[D].重慶： 重慶大學(xué)， 2018.Yang C Z.Tribological Properties of MoS2Coating and its Application in TBA Bearing[D].Chongqing： Chongqing University， 2018.(in Chinese)
[11]劉成武.大型壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)分析與噪聲預(yù)測(cè)[D].南京：南京理工大學(xué)， 2006.Liu C W.Dynamic Analysis and Noise Prediction of the Large-Scale Cssor[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2006.(in Chinese)
[12]李寬.內(nèi)燃叉車動(dòng)力學(xué)仿真與振動(dòng)控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].桂林：桂林電子科技大學(xué)， 2017.Li K.Research on Key Technology of Dynamic Simulation and Vibration Control of Internal Combustion Forklift[D].Guilin：Guilin University of Electronic Technology， 2017.(in Chinese)
[13]寧少慧， 武學(xué)鋒.剛?cè)狁詈系凝X輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2015(6)：64-66.Ning S H， Wu X F.Rigid-flexible coupling dynamic characteristics and analysis of gear transmission system[J].Mechanical Engineering ＆ Automation， 2015(6)：64-66.(in Chinese)
[14]張瑾.大柔性太陽(yáng)帆航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)與控制研究[D].北京：清華大學(xué)， 2013.Zhang J.Research on the Coupled Attitude-Orbit Dynamic and Control of the Large Flexible Solar Sail Spacecraft[D].Beijing： Tsinghua University， 2013.(in Chinese)
[15]張凱.磁頭/磁盤界面摩擦學(xué)特性影響因素分析及實(shí)驗(yàn)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2015.Zhang K.Analysis and Experimental Research on Influencing Factors of Tribological Properties of Head Disk Interface[D].Harbin： Harbin Institute of Technology.2013.(in Chinese)
[16]張永德， 汪洋濤， 王沫楠，等.基于ANSYS 與ADAMS 的柔性體聯(lián)合仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2008， 20(17)：4501-4504.Zhang Y D， Wang Y T， Wang M N， et al.Co-simulation of flexible body based on ANSYS and ADAMS[J].Journal of System Simulation， 2008， 20(17)：4501-4504.(in Chinese)
[17]趙靜， 柳寧， 吳斌，等.中性浮力和失重環(huán)境人體運(yùn)動(dòng)仿真比較研究[J].載人航天， 2014， 20(6)：517-519.Zhao J， Liu N， Wu B， et al.Human motion simulation comparison research between neutral buoyancy and weightless environment[J].Manned Spaceflight， 2014， 20(6)：517-519.(in Chinese)
[18]梅菊， 黃松和， 李超軍.基于ADAMS 與ANSYS 的凸輪連桿長(zhǎng)擺臂系統(tǒng)的剛?cè)狁詈戏治鯷J].包裝工程， 2016，37(7)：103-106.Mei J， Huang S H， Li C J.Analysis of rigid-flexible coupling CAM system with long swing rod based on ANSYS and ADAMS[J].Packaging Engineering， 2016， 37(7)：103-106.(in Chinese)
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江國(guó)寶，楊德財(cái)，孟凡明*
(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109；3.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109)
1 引言
國(guó)際空間站為了提高太陽(yáng)能電池翼的日光接收面積，通過(guò)阿爾法驅(qū)動(dòng)裝置(Solar Array Alpha Rotary Joint，SARJ)的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)日跟蹤[1]?；剞D(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)(Trundle Bearing Assemblies，TBA)作為SARJ 的重要組成部分，其主要作用是在設(shè)計(jì)壽命期間可靠地連接SARJ 相對(duì)旋轉(zhuǎn)的桁架機(jī)構(gòu)P3/S3 與機(jī)構(gòu)P4/S4，并在滿足回轉(zhuǎn)精度、摩擦力矩、連續(xù)剛度等諸多要求的前提下，提供太陽(yáng)翼對(duì)日定向所需的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度[2]。 現(xiàn)役TBA 機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)會(huì)因外載荷的動(dòng)態(tài)變化而發(fā)生變形，從而導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性、精度及壽命下降。此外，機(jī)構(gòu)在運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)出現(xiàn)由于導(dǎo)軌與TBA 軸承表面磨損造成的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定和驅(qū)動(dòng)困難，甚至無(wú)法驅(qū)動(dòng)等問(wèn)題[3]。
截至目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)已經(jīng)做了一定的研究。 Elliot 等[4]對(duì)SARJ 在軌工作出現(xiàn)的異常機(jī)械振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析，探討了TBA 軸承單邊接觸、軸承外表面與滾道摩擦關(guān)系及軸承所載荷大小對(duì)SARJ系統(tǒng)的影響。 其研究表明SARJ 的異常，極可能是由于滾動(dòng)接觸潤(rùn)滑不良導(dǎo)致的較高TBA軸承單邊應(yīng)力引起。 Christopher 等[5]對(duì)空間站TBA 軸承失效問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，指出TBA 軸承與導(dǎo)軌間潤(rùn)滑不充分產(chǎn)生的高摩擦力易產(chǎn)生“尖端摩擦”，從而導(dǎo)致軸承與導(dǎo)軌出現(xiàn)磨損。Stuart 等[6]分析了SARJ 產(chǎn)生異常振動(dòng)現(xiàn)象，指出軸承發(fā)生的小程度偏斜會(huì)導(dǎo)致軸承邊緣產(chǎn)生較高的接觸應(yīng)力，使得軸承與導(dǎo)軌表面遭到破壞。 Curtis 等[7]通過(guò)SARJ 地面測(cè)試臺(tái)對(duì)SARJ 用TBA 軸承進(jìn)行油脂修復(fù)性能進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)減小導(dǎo)軌與軸承之間的摩擦系數(shù)，可有效抑制引起TBA 軸承嚴(yán)重磨損失效的滾子偏斜和單邊接觸應(yīng)力。 Basta 等[8]針對(duì)失效TBA 軸承的金相顯微結(jié)果表明，長(zhǎng)時(shí)間的工作使得界面間的粘著力增大，最終導(dǎo)致導(dǎo)軌滲氮層的破壞。 Kumar 等[9]針對(duì)TBA 軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化的靈敏性分析，通過(guò)約束優(yōu)化方法討論了頻率、振型和阻尼系數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定裕度的影響。
然而上述研究大都集中在TBA 軸承的試驗(yàn)與在軌分析，但TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)作為1 個(gè)大型運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能研究同樣至關(guān)重要。 楊承璋[10]通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS對(duì)空間站TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)開(kāi)展了剛體動(dòng)力學(xué)仿真，討論了載荷、驅(qū)動(dòng)速度、摩擦系數(shù)等因素對(duì)該機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，但并沒(méi)有考慮部件彈性變形的作用。 航空航天對(duì)部件運(yùn)動(dòng)控制精度要求較高，而部件的彈性變形將會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)精度產(chǎn)生影響，因此彈性變形對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響不應(yīng)忽略，但國(guó)內(nèi)外學(xué)者還鮮有在TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方面進(jìn)行研究。
針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用商用分析軟件ADAMS 與ANSYS 對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)開(kāi)展剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，分析滾子柔性化、表面摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速和載荷對(duì)其的動(dòng)力學(xué)性能影響，以期為TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用提供理論參考。
2 TBA 三維模型建立
本文所研究的TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化如圖1 所示，整個(gè)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)由TBA 導(dǎo)軌和8 組TBA 組件構(gòu)成，TBA 組件沿著導(dǎo)軌對(duì)稱分布。 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，TBA 組件沿著滾道進(jìn)行公轉(zhuǎn)，且各個(gè)軸承繞著自身回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)。
圖1 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of TBA rotary support mechanism
因TBA 組件在導(dǎo)軌上對(duì)稱分布，故本研究?jī)H對(duì)1 組TBA 組件進(jìn)行研究。 為了能在保證模型原有屬性的基礎(chǔ)上盡量降低仿真復(fù)雜度，將TBA軸承簡(jiǎn)化為圓柱滾子，并通過(guò)三維建模軟件Pro/E建立TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)三維模型。 機(jī)構(gòu)三維模型如圖2(a)所示，在導(dǎo)軌質(zhì)心處建立總體坐標(biāo)系e，導(dǎo)軌圓周面在xy 平面，z 軸正方向?yàn)樨Q直向上。 圖2b 為TBA 機(jī)構(gòu)三維模型截面圖。 由圖可知，每組TBA 組件的3 個(gè)滾子在左右2 個(gè)施力臂的作用下與導(dǎo)軌的3 個(gè)表面緊密配合。
圖2 TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)三維模型圖Fig.2 3D model of TBA rotary support mechanism
3 TBA 機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ屠碚?/h2>
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)中3 個(gè)滾子相對(duì)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，滾子與導(dǎo)軌之間的沖擊碰撞是機(jī)構(gòu)振動(dòng)的主要來(lái)源。 而部件的柔性變形對(duì)碰撞接觸有較大的影響，因此將3 個(gè)TBA 滾子考慮為柔性體可以提高仿真可靠性。 剛?cè)狁詈辖；舅枷胧菍?duì)TBA 機(jī)構(gòu)的各個(gè)部件引入局部坐標(biāo)系，剛體部件的基本位形可表示為局部坐標(biāo)系相對(duì)于總體坐標(biāo)系e ＝[x，y，z]的浮動(dòng)，而TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件還需考慮部件內(nèi)部彈性變形。 各部件通過(guò)局部坐標(biāo)來(lái)表示自身位置與方位，其中部件位置表示使用的是笛卡爾坐標(biāo)el＝[xl，yl，zl](xl為垂直TBA組件運(yùn)動(dòng)切向方向，并指向?qū)к壷行牡姆较颍粂l為TBA 組件運(yùn)動(dòng)切向方向；zl為垂直轉(zhuǎn)動(dòng)平面并指向?qū)к壗佑|面方向)。 部件方位描述使用的是歐拉坐標(biāo)ψ ＝[ψ，θ， b](ψ 為x 與xl夾角；θ 為y 與yl夾角；b 為z 與zl夾角)。 柔性體的彈性變形的描述是使用模態(tài)坐標(biāo)q ＝{q1， q2，… qM}(qi為第i 階模態(tài)坐標(biāo))，TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)柔性體部件廣義坐標(biāo)可寫成ξ ＝[e，ψ，q]T。 TBA 機(jī)構(gòu)中，柔性體部件內(nèi)任意結(jié)點(diǎn)P 在總體坐標(biāo)中的位置可表示為式(1)～(2)[11]。
式中：r0為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在總體坐標(biāo)系中向量；A 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系的變換矩陣；sp為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 未變形時(shí)位移向量；up為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 瞬態(tài)變形向量； Φp為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的變形模態(tài)矩陣。式(1)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，則TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件上結(jié)點(diǎn)P 速度可表示為式(3)。
式中：r·為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在總體坐標(biāo)中的位置向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的瞬態(tài)變形向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；為TBA 機(jī)構(gòu)柔性體部件局部坐標(biāo)系到總體坐標(biāo)系的變換矩陣的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。TBA機(jī)構(gòu)柔性部件上結(jié)點(diǎn)P 的角速度可表示為式(4)所示剛性部分角速度與變形引起的角速度之和。
式中：mp和Ip分別為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件結(jié)點(diǎn)P 的模態(tài)質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件勢(shì)能可表示為式(6)所示，由重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能構(gòu)成。
式中：Vg為重力勢(shì)能；K 為結(jié)構(gòu)單元相對(duì)于模態(tài)坐標(biāo)q 的廣義剛度矩陣。 運(yùn)用拉格朗日乘子法可建立TBA 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(7)[12]。
式中：L 為拉格朗日函數(shù)；Q 為廣義坐標(biāo)ξ 方向的廣義力；ψ 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件的約束方程；Γ 為TBA 機(jī)構(gòu)柔性部件能量耗散函數(shù)。 TBA組件在驅(qū)動(dòng)力的作用下沿著導(dǎo)軌運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中的滾子與導(dǎo)軌，以及TBA 組件內(nèi)部會(huì)由于摩擦而造成驅(qū)動(dòng)力的損失與能量損耗。 因此，當(dāng)TBA組件沿著導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，TBA 組件的力矩可表示為式(8)～(9)。
式中：MR為滾子與導(dǎo)軌間摩擦力矩；MW為滾子與滾子軸間摩擦力距；Fxi為滾子i 與導(dǎo)軌間法向接觸力；Fdi為為各滾子與滾子軸法向接觸力；Ri為滾子i 半徑；Rdi為滾子軸i 半徑；μ 為滾子與導(dǎo)軌間靜摩擦系數(shù)；μd為滾子與滾子軸間靜摩擦系數(shù)。 滾子在導(dǎo)軌表面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)受到來(lái)自導(dǎo)軌與滾子軸的摩擦力矩，與導(dǎo)軌接觸產(chǎn)生的摩擦力矩使?jié)L子有著轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，與滾子軸接觸的摩擦力矩會(huì)對(duì)滾子轉(zhuǎn)動(dòng)有著阻礙效果。 當(dāng)MW＜MR時(shí)，滾子相對(duì)于滾子軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即滾子與導(dǎo)軌之間為無(wú)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)MW≥MR，則滾子相對(duì)于滾子軸靜止，即滾子與導(dǎo)軌之間產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 由經(jīng)典庫(kù)倫理論可得，驅(qū)動(dòng)滾子所消耗的能量速率為式(10)。
式中：μr為滾子與滾子軸間動(dòng)摩擦系數(shù)；μ0為滾子與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)；ω 為TBA 組件驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速；ωi為滾子i 轉(zhuǎn)速，i＝1，2，3。
4 求解流程
在ADAMS/Flex 模塊中可對(duì)模型進(jìn)行柔性化處理，但只適用于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的模型，而在ANSYS 中對(duì)模型進(jìn)行柔性化處理則更為便捷。 在Pro/E 中完成對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)三維模型的建立后，將TBA 滾子模型輸入至ANSYS 中進(jìn)行有限元模型的創(chuàng)建。
實(shí)際TBA 機(jī)構(gòu)軸承外圈的材料為不銹鋼G95Cr18，根據(jù)該材料實(shí)際特性，在ANSYS 前處理中對(duì)TBA 滾子的材料屬性定義如下：彈性模型E＝206 GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ ＝7.9×103kg/m3。選擇用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)的8 節(jié)點(diǎn)Solid185 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
完成網(wǎng)格劃分后，需要在TBA 滾子上建立外部節(jié)點(diǎn)和剛性區(qū)域，外部節(jié)點(diǎn)和剛性區(qū)域是用于在ADAMS 中對(duì)滾子施加約束和驅(qū)動(dòng)。 最后利用ANSYS 后處理中的ADAMS 連接口輸出滾子模態(tài)中性文件，用于在ADAMS 中替換剛體部件。 TBA滾子柔性體的節(jié)點(diǎn)信息、剛度、質(zhì)心、頻率等基本信息均被包括在模態(tài)中性文件中。
將3 個(gè)TBA 滾子的模態(tài)中性文件輸入至ADAMS 中，替換原有模型中的剛性TBA 滾子，并對(duì)模型添加部件材料屬性與運(yùn)動(dòng)副等約束后，施加的約束類型及其對(duì)象如表1 所示，圖3 為施加約束后的模型。
完成運(yùn)動(dòng)副的定義后，在左右兩個(gè)施力臂質(zhì)心處施加方向平行于導(dǎo)軌上接觸面的載荷F，并對(duì)TBA 組件施加驅(qū)動(dòng)，使之沿著導(dǎo)軌進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。滾子與導(dǎo)軌之間施加碰撞接觸，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表2 所示，若無(wú)特殊說(shuō)明這些參數(shù)不變。
表1 約束設(shè)置Table 1 Constraint settings
表2 仿真輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameters of simulation
圖3 施加約束后TBA 模型Fig.3 TBA Model with imposed constraints
5 仿真結(jié)果分析
5.1 柔性的影響
基于相同參數(shù)分別對(duì)TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)仿真和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，研究TBA 滾子柔性化對(duì)TBA 組件動(dòng)力學(xué)的影響，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。 由于TBA 機(jī)構(gòu)中上滾子所受載荷較大，滾子偏斜也多集中于上滾子(即滾子1)，因此主要針對(duì)上滾子仿真結(jié)果進(jìn)行討論。 剛?cè)狁詈夏Ｐ团c剛體模型仿真結(jié)果下，上滾子與導(dǎo)軌之間法向(z 軸)接觸力對(duì)比如圖4 所示。 剛?cè)狁詈辖Y(jié)果的上滾子與導(dǎo)軌間法向接觸力的波動(dòng)范圍明顯減小，這與柔性體模型特征相符合，顯示了柔性體的阻尼性質(zhì)對(duì)部件間的沖擊振動(dòng)有著一定的緩沖效果。文獻(xiàn)[13]得到了類似的結(jié)論。
圖5 為上滾子質(zhì)心位置在法向的波動(dòng)范圍對(duì)比。 由圖可知，相對(duì)于上滾子初始位置，柔性體上滾子質(zhì)心位置波動(dòng)范圍相比于剛體上滾子更偏向于z 軸負(fù)方向，也就是更接近在z 軸負(fù)方向的導(dǎo)軌表面。 原因可歸結(jié)于波動(dòng)范圍較大的法向接觸力對(duì)上滾子的作用與柔性體部件產(chǎn)生的變形，使得剛?cè)狁詈夏Ｐ蜕蠞L子質(zhì)心產(chǎn)生更大的位移。 因而在考慮柔性部件情況下，TBA 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性更符合實(shí)際情況。
圖4 剛?cè)釢L子與導(dǎo)軌之間法向力對(duì)比Fig.4 Comparison of normal force between rigidflexible upper roller and guide rail
圖5 剛?cè)嵘蠞L子質(zhì)心法向位置對(duì)比Fig.5 Comparison of normal position of center of mass in rigid-flexible upper roller
5.2 摩擦系數(shù)的影響
對(duì)滾子柔性化處理后的TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。 根據(jù)實(shí)際TBA 滾子承壽命試驗(yàn)結(jié)果，TBA 滾子與導(dǎo)軌之間摩擦系數(shù)在0.1～0.6 之間，因此分別設(shè)置靜摩擦系數(shù)μ 為0.2、0.3 及0.5，動(dòng)摩擦系數(shù)μ0分別為0.15、0.22 及0.3，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。不同摩擦系數(shù)下，上滾子與導(dǎo)軌之間法向接觸力、徑向及切向摩擦力如圖6 所示。 由圖6(a)可見(jiàn)，上滾子與導(dǎo)軌間法向接觸力均在施加載荷2000 N附近波動(dòng)，波動(dòng)幅度隨摩擦系數(shù)的增加而變大。由圖6(b)可知，上滾子之間的徑向摩擦力在零點(diǎn)上下波動(dòng)，波動(dòng)幅值亦隨摩擦系數(shù)的增大而增大。由圖6(c)可知，上滾子與導(dǎo)軌直切向摩擦力隨著摩擦系數(shù)的增大而上升，基本與滾子導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)成正比，因此可判斷導(dǎo)軌與滾子間存在著相對(duì)滑動(dòng)。
圖6 不同摩擦系數(shù)下上滾子各方向接觸力對(duì)比Fig.6 Comparison of contact force in each direction of upper roller under different friction coefficients
圖7為不同摩擦系數(shù)下的上滾子von Mises應(yīng)力分布圖。 從圖中可知，當(dāng)靜摩擦系數(shù)分別為0.2、0.3 和0.5 時(shí)，上滾子的最大應(yīng)力分別為32.49、35.16 與38.23 MPa，上滾子的應(yīng)力最大值隨著摩擦系數(shù)增加而增大。 文獻(xiàn)[14]也得出類似結(jié)論，這是由于較大的摩擦系數(shù)會(huì)增大摩擦力幅值與法向力波動(dòng)范圍，從而使得von Mises 應(yīng)力增大，較大的應(yīng)力會(huì)使得TBA 軸承的使用壽命縮短。 因此在TBA 機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量保證TBA軸承與導(dǎo)軌之間的摩擦系數(shù)在一個(gè)較低的水平。
圖7 摩擦系數(shù)對(duì)上滾子von Mises 應(yīng)力分布的影響Fig.7 Von Mises stress distribution in upper roller under different friction coefficients
5.3 驅(qū)動(dòng)速度的影響
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，不同的在軌時(shí)期TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度有所不同，而不同的驅(qū)動(dòng)速度對(duì)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)、部件受力及運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生影響。 因此在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為n ＝2π、4π 及10π rad/s下，對(duì)TBA 機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，圖8 為不同驅(qū)動(dòng)速度下，剛體模型結(jié)果與剛?cè)狁詈夏Ｐ徒Y(jié)果中上滾子與導(dǎo)軌之間的平均法向接觸力對(duì)比，由圖8 可知，兩種模型下，上滾子與導(dǎo)軌間的法向接觸力均隨著TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度的增加而增大，但剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下的上升速率大于剛體結(jié)果。 在轉(zhuǎn)速n ＝2π、4π 及10π rad/s 時(shí)，與剛體模型相比，剛?cè)狁詈夏Ｐ拖碌纳蠞L子與導(dǎo)軌在法向接觸力分別下降11.9%、下降2.3%與增大15%，可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)速度對(duì)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠绊憣佣容^大，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要適當(dāng)控制TBA 軸承組件的驅(qū)動(dòng)速度，以免較大的接觸力造成滾子與導(dǎo)軌接觸面的破壞。
圖9 為驅(qū)動(dòng)速度分別為2π、4π 及10π rad/s下，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下的上滾子上最大von Mises 應(yīng)力對(duì)比。 由圖可見(jiàn)，上滾子的最大應(yīng)力隨著驅(qū)動(dòng)速度的增加而減小，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在TBA 上滾子內(nèi)表面，出現(xiàn)在這種現(xiàn)象的原因歸咎于上滾子與導(dǎo)軌之間較大的接觸力使得滾子與滾子軸之間壓力有所下降，從而使得von Mises 應(yīng)力減小。
圖8 不同驅(qū)動(dòng)速度下剛?cè)狁詈吓c剛體上滾子法向接觸力對(duì)比Fig.8 Comparison of average normal contact force in upper roller between rigid model and flexible model at different driving speeds
圖9 不同驅(qū)動(dòng)速度下上滾子最大應(yīng)力對(duì)比圖Fig.9 Comparison of maximum von mises stress in upper roller under different driving speeds
圖10為不同驅(qū)動(dòng)速度下的上滾子質(zhì)心法向加速度3D 頻譜。 由圖可見(jiàn)，當(dāng)TBA 組件的驅(qū)動(dòng)速度增加時(shí)，上滾子的法向振動(dòng)加速度幅值基本保持一定。 振動(dòng)加速度的最大振動(dòng)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)速度分別為2π、4π 及10π rad/s 時(shí)，波動(dòng)頻率最大值分別為332.4、358.9 與398.5 Hz，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因?yàn)檩^大的驅(qū)動(dòng)速度，增大了上滾子與導(dǎo)軌接觸碰撞的頻次，從而增大了上滾子在法向的振動(dòng)頻率。
5.4 載荷的影響
TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)施力臂施加載荷的大小將影響機(jī)構(gòu)整體剛度與運(yùn)轉(zhuǎn)精度，且將影響TBA 滾子的使用壽命，因此需對(duì)其進(jìn)行研究。 在機(jī)構(gòu)左右施力臂質(zhì)心處分別施加載荷F ＝1000、2000 及3000 N，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。圖11 給出了考慮部件柔性化下，不同載荷下上滾子質(zhì)心在法向位置波動(dòng)對(duì)比圖。 由圖可見(jiàn)，改變施加在左右施力臂上載荷時(shí)，上滾子質(zhì)心在法向的位置波動(dòng)范圍發(fā)生了變化，且隨著載荷的增大，質(zhì)心位置靠近z 軸負(fù)方向(導(dǎo)軌表面)。 相對(duì)于上滾子初始位置，平均位移值分別為0.116、0.135和0.151 mm，原因可歸于彈性變形使得上滾子質(zhì)心靠近導(dǎo)軌表面。
圖10 不同驅(qū)動(dòng)速度上滾子法向振動(dòng)加速度3D 頻譜圖Fig.10 Comparison of 3D spectrum chart of normal vibration acceleration in rigid-flexible upper roller under different driving speeds
圖12給出了不同載荷下，上滾子質(zhì)心在法向上的加速度的對(duì)比曲線。 由圖可知，當(dāng)其他變量固定時(shí)，上滾子在法向上的振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍隨著施加載荷的增加而降低，其原因可歸結(jié)于施力臂上施加的載荷使得TBA 組件具有更大的剛度，滾子產(chǎn)生彈性變形，并且較大的載荷對(duì)滾子振動(dòng)的抑制作用，使得其具有更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
圖11 不同載荷下剛?cè)嵘蠞L子質(zhì)心法向位置對(duì)比Fig.11 Comparison of normal position of center of mass in rigid- flexible upper roller under different loads
圖12 不同載荷下剛?cè)嵘蠞L子法向加速度對(duì)比Fig.12 Comparison of normal acceleration in rigidflexible upper roller under different loads
圖13為不同載荷下，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果與剛體結(jié)果下驅(qū)動(dòng)大滾子所消耗能量速率對(duì)比。 由圖可見(jiàn)，隨著作用在施力臂上載荷的增加，驅(qū)動(dòng)上滾子所消耗能量的速率增大，且剛?cè)狁詈辖Y(jié)果下驅(qū)動(dòng)大滾子所消耗能量速率小于純剛體結(jié)果，但隨著載荷的增加，差距有所減小。 當(dāng)載荷F ＝1000、2000 及3000 N 時(shí)，相比于剛體，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果驅(qū)動(dòng)上滾子的能量消耗速率分別下降16.53%、12.69%及3.97%，由圖4 可知，滾子柔性化后會(huì)減小上滾子與導(dǎo)軌之間法向接觸力，從而使得上滾子與導(dǎo)軌間摩擦力相應(yīng)減小，相應(yīng)地驅(qū)動(dòng)上滾子所消耗的能量減少。
6 結(jié)論
1)剛?cè)狁詈夏Ｐ拖鄬?duì)于純剛體模型，上滾子與導(dǎo)軌之間的接觸力的波動(dòng)范圍降低，上滾子質(zhì)心位置的波動(dòng)范圍有著一定的減小。
2)隨著TBA 滾子與導(dǎo)軌之間不同摩擦系數(shù)的增加，上滾子與導(dǎo)軌之間的摩擦力幅值與摩擦力波動(dòng)范圍均增大，上滾子最大von Mises 應(yīng)力與也增大。
圖13 不同載荷下上滾子平均能量消耗速率對(duì)比Fig.13 Comparison of average power loss rate in rigid-flexible upper rollers under different loads
3)隨著TBA 組件驅(qū)動(dòng)速度的增加，上滾子與導(dǎo)軌之間平均法向作用力與上滾子質(zhì)心的振動(dòng)頻率均有所增大。
4)本文得到的結(jié)果，可為TBA 回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)的整體性能準(zhǔn)確分析提供了一定的理論參考。
參考文獻(xiàn)(References)
[1]Timothy L K，Justin P E，Michael J D.Roller testing to mimic damage of the ISS SARJ ring and durability test to simulate fifteen years of SARJ operation using the damaged surface[R].NASA/TM-2016-218958， 2016.
[2]胡鵬.阿爾法新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)研究[D].重慶：重慶大學(xué)， 2016.Hu P.Design and Research on a New Transmission Mechanism in Alpha Rotary Joint[D].Chongqing： Chongqing University， 2016.(in Chinese)
[3]Taylor D， Enriquez C， Mccann D， et al.Root cause investigation of the starboard Solar Alpha Rotary Joint anomaly on the International Space Station[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium.Florida， United States： NASA JSC-CN-18874， 2010.
[4]Elliot P H， Justin M， Daniel J S， et al.The International Space Station Solar Alpha Rotary Joint anomaly investigation[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium， Florida， United States： NASAJSC-CN-19606， 2010：187-206.
[5]Christopher D， Timothy L K， and Michael J D.ISS Solar Array Alpha Rotary Joint (SARJ)bearing failure and recovery：technical and project management lessons learned [R].NASA/TP—2011-217116， 2011.
[6]Stuart L， Curtis A， Carter R， et al.Space station solar array joint repair[C]/ /ASTM International Rolling Element Bearings Conference.Anaheim： NASA， 2015.
[7]Curtis A， Will W， Stu L.Test validation of the repair to the Space Station Solar Alpha Rotary Joint[C]/ /Proceedings of 40thAerospace Mechanisms Symposium， Florida， United States： NASA NASA/CP-2010-216272， 2010：207-218.
[8]Basta E A， Rajib D， John F， et al.Solar Alpha Rotary Joint anomaly： the materials ＆ processes perspective[R].JSC-18189， 2009.
[9]Kumar R R， Cooper P A， Lim T W.Sensitivity of Space Station Alpha Joint robust controller to structural modal parameter variations[J].Journal of Guidance Control ＆ Dynamics，1991， 15(6)：1427-1433.
[10]楊承璋.二硫化鉬涂層摩擦學(xué)性能及其在TBA 軸承上的應(yīng)用[D].重慶： 重慶大學(xué)， 2018.Yang C Z.Tribological Properties of MoS2Coating and its Application in TBA Bearing[D].Chongqing： Chongqing University， 2018.(in Chinese)
[11]劉成武.大型壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)分析與噪聲預(yù)測(cè)[D].南京：南京理工大學(xué)， 2006.Liu C W.Dynamic Analysis and Noise Prediction of the Large-Scale Cssor[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2006.(in Chinese)
[12]李寬.內(nèi)燃叉車動(dòng)力學(xué)仿真與振動(dòng)控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].桂林：桂林電子科技大學(xué)， 2017.Li K.Research on Key Technology of Dynamic Simulation and Vibration Control of Internal Combustion Forklift[D].Guilin：Guilin University of Electronic Technology， 2017.(in Chinese)
[13]寧少慧， 武學(xué)鋒.剛?cè)狁詈系凝X輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2015(6)：64-66.Ning S H， Wu X F.Rigid-flexible coupling dynamic characteristics and analysis of gear transmission system[J].Mechanical Engineering ＆ Automation， 2015(6)：64-66.(in Chinese)
[14]張瑾.大柔性太陽(yáng)帆航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)與控制研究[D].北京：清華大學(xué)， 2013.Zhang J.Research on the Coupled Attitude-Orbit Dynamic and Control of the Large Flexible Solar Sail Spacecraft[D].Beijing： Tsinghua University， 2013.(in Chinese)
[15]張凱.磁頭/磁盤界面摩擦學(xué)特性影響因素分析及實(shí)驗(yàn)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2015.Zhang K.Analysis and Experimental Research on Influencing Factors of Tribological Properties of Head Disk Interface[D].Harbin： Harbin Institute of Technology.2013.(in Chinese)
[16]張永德， 汪洋濤， 王沫楠，等.基于ANSYS 與ADAMS 的柔性體聯(lián)合仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2008， 20(17)：4501-4504.Zhang Y D， Wang Y T， Wang M N， et al.Co-simulation of flexible body based on ANSYS and ADAMS[J].Journal of System Simulation， 2008， 20(17)：4501-4504.(in Chinese)
[17]趙靜， 柳寧， 吳斌，等.中性浮力和失重環(huán)境人體運(yùn)動(dòng)仿真比較研究[J].載人航天， 2014， 20(6)：517-519.Zhao J， Liu N， Wu B， et al.Human motion simulation comparison research between neutral buoyancy and weightless environment[J].Manned Spaceflight， 2014， 20(6)：517-519.(in Chinese)
[18]梅菊， 黃松和， 李超軍.基于ADAMS 與ANSYS 的凸輪連桿長(zhǎng)擺臂系統(tǒng)的剛?cè)狁詈戏治鯷J].包裝工程， 2016，37(7)：103-106.Mei J， Huang S H， Li C J.Analysis of rigid-flexible coupling CAM system with long swing rod based on ANSYS and ADAMS[J].Packaging Engineering， 2016， 37(7)：103-106.(in Chinese)
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