黃 倩
(江蘇省丹陽市高級中學 212300)
等差數(shù)列指從第二項開始,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列,一般用A或者P表示,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,一般用字母d表示.如:1,3,5,7,9,…,2n-1,通項公式為:an=a1+(n-1)d,其中首項a1=1,公差d=2.前n項和公式為Sn=a1×n+[n×(n-1)×d]/2或者Sn=[n(a1+an)]/2.等差數(shù)列的基本性質(zhì)如下:
數(shù)列是等差數(shù)列的重要條件,數(shù)列前n項和S可以寫成S=an2+bn(其中a,b表示常數(shù)).
如果數(shù)列是等差數(shù)列,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n依然是等差數(shù)列,公差是n2d。
等差數(shù)列的前n項之和為Sn,如果a1>0,公差d<0,那么當an≥0,an+1≤0時,Sn最大;如果a1<0,公差d>0,那么當an≤0,an+1≥0時,Sn最小.
運用等差數(shù)列的性質(zhì),在解答一些物理題目中均勻變化的時候,往往可以降低解題難度.
例題1將一些相同的長方形木板堆疊在一個光滑的地面上,假如每一塊木板的重量為1N,木板與木板之間的摩擦因數(shù)為0.3,從上往下分別在第1,3,5,7,……奇數(shù)的木板左側(cè)拴一根繩子,在2,4,6,8,……偶數(shù)木板的右側(cè)拴一根繩子,將木板左右兩側(cè)的繩子系在兩邊豎直的木桿上,在兩側(cè)木桿距離底層木板的距離分別施加外力F1和F2,發(fā)現(xiàn)當F1=F2=57N時可以快速將疊放在光滑地面上的木板拉開,如果每一塊木板上下兩側(cè)的粗糙程度相同,那么求這堆木板的數(shù)量.
n1=-20,n2=19,舍去n1,所以n+1=20,n=19.
例題2X、Y、Z是三種一元堿,三者的相對分子質(zhì)量之比為3∶5∶7,將7 molX,5 molY,3 molZ化學元素進行混合,得到混合物質(zhì)量為5.36 g,混合物和0.15 mol的氯化氫中和,求出X、Y、Z是三種一元堿摩爾質(zhì)量.
解題思路這道化學題目如果用常規(guī)的未知方程進行解答,則需要分解計算X、Y、Z是一元堿的方程式,計算量非常,一定程度上增加了學生的計算量,在計算過程中還很容易出現(xiàn)錯誤.因此,可以通過等差數(shù)列求得三種一元堿的摩爾質(zhì)量.
設三種一元堿的化學式為AOH、BOH、COH,那么它們的相對分子質(zhì)量分別為A+17、B+17、C+17.根據(jù)題目中的意思,可以得出水X、Y、Z三種一元堿相對分子質(zhì)量之比為3∶5∶7,由此可以得出三種一元堿的相對分子質(zhì)量也是成等差數(shù)列.又因為X、Y、Z三種元素為一元堿,所以得出三種元素是堿金屬,從元素周期表中找到相應的堿金屬相對原子質(zhì)量,發(fā)現(xiàn)只有Li、Na、K三種元素的相對原子質(zhì)量分數(shù)為等差數(shù)列.因此,根據(jù)上述題目中的意思,可以得出A表示Li元素,B表示Na元素,C表示K元素.因此,可以得出X是LiOH,Y是NaOH,Z是KOH,LiOH的摩爾質(zhì)量為24 g/mol,NaOH的摩爾質(zhì)量是40 g/mol,KOH的摩爾質(zhì)量為56 g/mol.
通過運用等差數(shù)列,簡化了解題思路,提高了解題速度和正確率.
例題3姚明剛進NBA的時候,一周訓練罰球的個數(shù)為:
第一天6000個,第二天6500個,第三天7000個,第四天7500,第五天8000個,第六天8500個,第七天9000個.
求姚明一個星期的罰球個數(shù),一個月(30天)的罰球個數(shù),如果按照一般的計算方式,需要一個一個相加.但是通過等差數(shù)列公式,很快就可以得到答案.
在解答關(guān)于題目的時候,要發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的關(guān)系,如果數(shù)字排列具有一定的規(guī)律性,一定要發(fā)現(xiàn)兩者的規(guī)律,通過等差數(shù)列求得答案.