萬(wàn)正海，李鍛能，潘岳健

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

機(jī)床高速電主軸內(nèi)置電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重、軸承摩擦發(fā)熱量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由熱不平衡所造成的熱變形在很大程度上直接影響主軸的加工質(zhì)量。如何減少高速電主軸的熱誤差是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

由于熱誤差受主軸零部件形狀結(jié)構(gòu)、裝配精度和冷卻效果等因素的影響，成為一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，因此準(zhǔn)確建立熱誤差預(yù)測(cè)模型是熱誤差補(bǔ)償實(shí)施的關(guān)鍵第一步。采用解析法建立預(yù)測(cè)精度較高的模型比較困難，而基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性建模技術(shù)由于能夠逼近任意復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng),自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，魯棒性較好而廣泛應(yīng)用在機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)建模方面[1]。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)機(jī)床主軸的熱誤差建模技術(shù)做了大量的研究。譚峰等[2]提出一種集成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差建模方法，其模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力優(yōu)于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但存在模型訓(xùn)練速度慢、較難獲得全局最優(yōu)、對(duì)初始權(quán)重較敏感的不足。蘇鐵明等[3]針對(duì)臥式數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差，建立了基于FCM聚類(lèi)和徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相比傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，降低了變量耦合影響，魯棒性更強(qiáng)，但其網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定較為困難、對(duì)樣本依賴(lài)性大。章曉英[4]提出了基于蟻群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明其預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度一般會(huì)受到訓(xùn)練誤差的影響，模型穩(wěn)定性也會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的影響，最終會(huì)引起模型預(yù)測(cè)性能的不穩(wěn)定。

本課題針對(duì)之前學(xué)者研究的不足，以高速數(shù)控機(jī)床電主軸為研究對(duì)象，利用傳感器采集到的電主軸的熱誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立基于GMDH(data processing clustering method)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]的主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型。在GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的過(guò)程中，由于模型結(jié)構(gòu)和變量的自動(dòng)篩選，避免了模型結(jié)構(gòu)的過(guò)擬合和不足擬合的問(wèn)題[6]，也減少了主觀因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，模型的穩(wěn)定性有了較大提高，也具有更好的可移植性。

1 電主軸熱誤差測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為了獲得GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模的數(shù)據(jù)，以某型號(hào)高速數(shù)控機(jī)床電主軸為研究對(duì)象進(jìn)行熱誤差實(shí)驗(yàn)。為了避免測(cè)量的多個(gè)溫度變量的耦合，在優(yōu)化主軸測(cè)溫點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選擇一個(gè)溫度探測(cè)點(diǎn)測(cè)量電主軸實(shí)時(shí)溫度變化。將一只溫度傳感器貼附在探測(cè)點(diǎn)，另外安裝一只溫度傳感器記錄環(huán)境溫度的變化。為了測(cè)量主軸軸向熱變形，將一個(gè)測(cè)量芯棒裝在刀柄上，同時(shí)設(shè)計(jì)制造一個(gè)特殊夾具用于夾裝電渦流位移傳感器。芯棒的被測(cè)量端面經(jīng)過(guò)平面處理，減小位移傳感器在非接觸測(cè)量時(shí)由于被測(cè)量端面的不平整所引入的位移波動(dòng)誤差。測(cè)試過(guò)程及傳感器的布置如圖1所示。

圖1 主軸熱誤差實(shí)驗(yàn)測(cè)試

在實(shí)驗(yàn)之前，為了使得機(jī)床處于完全冷卻狀態(tài)并保證所采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，先將機(jī)床停機(jī)12h以上。一般認(rèn)為機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的功耗是精密機(jī)床的一個(gè)主要熱源，所以將機(jī)床空轉(zhuǎn)下的熱特性作為評(píng)價(jià)機(jī)床的一個(gè)重要指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)機(jī)床從停機(jī)狀態(tài)以變轉(zhuǎn)速8000-16000-24000r/min連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)3h，每個(gè)轉(zhuǎn)速運(yùn)行1h。傳感器每隔1min采集一次溫度和軸向熱位移數(shù)據(jù)，共測(cè)得180組數(shù)據(jù)。由于主要研究對(duì)象為機(jī)床溫度與主軸軸向熱誤差的關(guān)系，所以需要對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。將測(cè)得的主軸軸向熱位移誤差數(shù)據(jù)減去0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的熱誤差。得到了電主軸溫度和環(huán)境溫隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖2所示，電主軸軸向熱誤差隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 電主軸溫升曲線(xiàn)

圖3 電主軸軸向熱誤差變化曲線(xiàn)

由圖2知，電主軸的溫度隨著轉(zhuǎn)速增加而升高，最高溫度是35.8℃，最大溫升為5.8℃，環(huán)境溫度31℃，且基本維持不變。由于冷卻機(jī)的啟停較為頻繁，主軸溫升也會(huì)產(chǎn)生一定幅度的波動(dòng)。從圖3中可以看出，電主軸軸向熱誤差變化趨勢(shì)的與主軸溫度變化趨勢(shì)基本一致，最大軸向熱誤差量為50.7μm。轉(zhuǎn)速越高，主軸軸向熱誤差變化越大，在轉(zhuǎn)速變化的瞬間，熱誤差變化最為明顯。

2 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模

由于主軸的熱誤差受多種因素的綜合影響，其模型是一個(gè)非常復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，采用解析法建立性能較好的模型難度較大，而常規(guī)采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以給出實(shí)際的物理意義和明確的解析表達(dá)式，并且在建模過(guò)程中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型的輸入?yún)?shù)和結(jié)構(gòu)作一些假設(shè)，需要多次試驗(yàn)才能找到滿(mǎn)意模型[7]。相比之下，DMGH網(wǎng)絡(luò)模型能夠得到函數(shù)解析表達(dá)式、建模自組織控制，而且不需作過(guò)多假設(shè)，很適用于電主軸的熱誤差建模。

2.1 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種組合的多層算法，在這種算法中，神經(jīng)元層和網(wǎng)絡(luò)是由被評(píng)估的數(shù)據(jù)流的大量輸入生成的。最初由烏克蘭科學(xué)家Alexy G Ivakhnenko在1968年提出，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫褂弥饘有藜舻倪^(guò)程來(lái)確定，該過(guò)程基于預(yù)先選擇的每個(gè)級(jí)別的最佳節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。GHDH網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)明顯特點(diǎn)是其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不是固定的，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷發(fā)生變化。GMDH經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示[8]。

圖4 訓(xùn)練后的GMDH典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的GMDH方法基于一個(gè)基本的假設(shè)，即數(shù)據(jù)可以通過(guò)使用Volterra級(jí)數(shù)或Kolmorgorov-Gabor多項(xiàng)式的近似來(lái)建模：

(1)

式中，y為系統(tǒng)輸出，a0、aj、aij為多項(xiàng)式系數(shù)，xi、xj為系統(tǒng)輸入變量。

隨著多項(xiàng)式(1)級(jí)數(shù)的增多，其參數(shù)確定的計(jì)算也會(huì)越來(lái)越困難。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)層層計(jì)算單個(gè)神經(jīng)元模型來(lái)逼近多項(xiàng)式(1)。

GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是利用自適應(yīng)線(xiàn)性元件作為神經(jīng)元，如圖5所示。單個(gè)神經(jīng)元輸入輸出關(guān)系可以表示為：

(2)

其中，Zk,1表示第k層的第l個(gè)處理單元，Z0,1=x1,wi(i=1,2,3,4,5)為神經(jīng)元的權(quán)值。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理單元最后的輸出是2個(gè)輸入單元的二次多項(xiàng)式，因此網(wǎng)絡(luò)的每層會(huì)使二次多項(xiàng)式的階數(shù)增加2階，最終網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果可以表達(dá)為輸入單元的2k階多項(xiàng)式，k為GMDH網(wǎng)絡(luò)層數(shù)(不包括輸入層)[9]。

圖5 GMDH網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元

2.2 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和訓(xùn)練

在構(gòu)建GMDH網(wǎng)絡(luò)時(shí)，生成所有的輸入組合并將其發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)的第一層。然后對(duì)該層的輸出進(jìn)行分類(lèi)和選擇以輸入到下一層，所選輸出的所有組合被發(fā)送到第二層。只要每個(gè)后續(xù)層(n+1)產(chǎn)生比層(n)更好的結(jié)果，該過(guò)程就繼續(xù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)層(n+1)的結(jié)果不如層(n)時(shí)，停止該過(guò)程[10]。

在訓(xùn)練的過(guò)程中GMDH網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元層數(shù)一直增加，隨之也會(huì)添加新的神經(jīng)元。隨著層級(jí)進(jìn)化的過(guò)程，性能較差的神經(jīng)元將會(huì)被淘汰，所以每層神經(jīng)元的數(shù)量也是變化的。訓(xùn)練時(shí)，優(yōu)化神經(jīng)元的權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)層數(shù)達(dá)到設(shè)定的精度為止。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程圖如圖6所示。

圖6 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程

2.3 電主軸熱誤差模型的建立

將測(cè)量的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件建立GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為歸一化后的2只溫度傳感器采集的數(shù)據(jù)，輸出為位移傳感器采集的電主軸軸向熱誤差數(shù)據(jù)。采集180組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取153組數(shù)據(jù)(總數(shù)據(jù)的85%)作為訓(xùn)練樣本，剩余的27組(15%)作為預(yù)測(cè)測(cè)試樣本。訓(xùn)練過(guò)程中取學(xué)習(xí)率為0.85，最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)定為4，網(wǎng)絡(luò)層中最大的神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為15。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的GMDH網(wǎng)絡(luò)模型的表達(dá)式為式(6)所示：

Y=0.0265949-N82×0.390708-N82×N2×0.013967+
N82^2×0.014027+N2×1.38756

(3)

式中，Y是輸出量，N82、N2等代表節(jié)點(diǎn)單元，通過(guò)層層迭代計(jì)算得出，如下式所示:

N2=-0.266741-N5×22.8939+N5×N6×2.11367+
N6×23.9202-N6^2×2.11413
N6=-495.016+x1×31.3872+x1×N8×0.0588679-
x1^2×0.496239-N8×0.95971

· · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

N338=-170242-x1×13106.7+x1דx1,cubert”×
4132.84-x1^2×64.6525+“x1,cubert”×155997-
“x1,cubert”^2×25721.4

上式中，“x1,cubert”表示x1的立方根。

GMDH網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果如圖7所示,為了比較預(yù)測(cè)的精度，分別用BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測(cè)模型如圖8和圖9所示。

圖7 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)圖

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)圖

圖9 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)圖

將GMDH網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，采用最大殘差、均方差和預(yù)測(cè)精度作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，如表1所示。

表1 各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從圖7～圖9可以看出，GMDH、BP和RBF三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都對(duì)主軸軸向熱位移誤差進(jìn)行了比較好的預(yù)測(cè)。在變轉(zhuǎn)速處，三種預(yù)測(cè)模型都在不同程度與實(shí)測(cè)熱誤差曲線(xiàn)出現(xiàn)偏差，但GMDH網(wǎng)絡(luò)偏差是相對(duì)最小的。從表1可以看出，GMDH網(wǎng)絡(luò)的均方差、最大殘差表均為最小，預(yù)測(cè)精度最高，達(dá)到了94.7%。表1的精度指標(biāo)表明，GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在主軸軸向熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度、泛化性和穩(wěn)定性方面都高于傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的熱誤差模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電主軸軸向熱誤差，從而更好地提高機(jī)床的加工精度，適合作為多種復(fù)雜工況的機(jī)床熱誤差的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)高速數(shù)控機(jī)床電主軸熱誤差實(shí)驗(yàn)測(cè)試的基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以給出實(shí)際的物理意義和明確的解析表達(dá)式的不足，提出了基于GMDH網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差模型算法，并利用MATLAB平臺(tái)建立電主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型。仿真預(yù)測(cè)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比，GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于模型結(jié)構(gòu)和變量的自動(dòng)篩選產(chǎn)生，因此具有較高的預(yù)測(cè)可靠性、更好的泛化性和穩(wěn)定性。電主軸熱位移誤差預(yù)測(cè)建模為機(jī)床數(shù)控化補(bǔ)償打下基礎(chǔ)。