朱 怡,房 毅

(華東理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200237)

1866 年，德國科學(xué)家Kundt首先發(fā)現(xiàn)了諧振管中的聲波能夠懸浮起灰塵顆粒的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，之后聲懸浮逐漸發(fā)展為了一項(xiàng)較成熟的技術(shù)，由于其能夠?qū)崿F(xiàn)材料的非接觸式控制，并對(duì)材料的電磁性能沒有特殊要求，常常被應(yīng)用在有機(jī)材料的無容器處理，并在醫(yī)學(xué)的“聲鑷”方向有廣闊的發(fā)展前景. 實(shí)驗(yàn)室中傳統(tǒng)的聲懸浮演示儀側(cè)重于展示“懸浮”現(xiàn)象，缺少操縱懸浮物的過程[1]. 本文自主搭建聲懸浮裝置，從單個(gè)懸浮物的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和整體運(yùn)動(dòng)2個(gè)方面，研究駐波聲懸浮中對(duì)懸浮小物件的操縱實(shí)驗(yàn).

1 聲懸浮原理

假定聲源的振動(dòng)方程呈余弦規(guī)律變化，則聲場(chǎng)空間中的聲波的波動(dòng)方程可寫為[2]

y1=Acos (ωt-kz),

(1)

當(dāng)聲波傳播至反射面時(shí)，將發(fā)生反射現(xiàn)象. 聲波從波疏介質(zhì)射向波密介質(zhì)時(shí)的反射過程中，存在半波損失，即在分界面處，反射波與入射波有π的相位突變，反射波的振動(dòng)方向與入射波的振動(dòng)相差半個(gè)周期. 因此，反射波的波動(dòng)方程可寫為

y2=-Acos (ωt+kz),

(2)

將式(1)和(2)疊加得到在入射波和反射波共同作用下的聲場(chǎng)空間中的波動(dòng)方程，即駐波聲場(chǎng)的波動(dòng)方程為

y=y1+y2=2sin (ωt) sin (kz).

(3)

將式(3)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，即可得到媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度方程，即

(4)

根據(jù)理想流體媒質(zhì)的3個(gè)基本方程中的運(yùn)動(dòng)方程可知聲場(chǎng)中聲壓p和質(zhì)點(diǎn)速度v之間關(guān)系[1]，即

v=v0sin (kz)cos (ωt),

(5)

p=-p0cos (kz)sin (ωt),

(6)

式中，v0為媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的幅值，v0=2Aω；p0為聲場(chǎng)中聲壓幅值，p0=p0cv0.

在聲場(chǎng)中空氣質(zhì)點(diǎn)位移較大處為波腹，該點(diǎn)空氣質(zhì)點(diǎn)較疏、聲壓較小，是聲壓駐波波節(jié)；對(duì)空氣質(zhì)點(diǎn)位移較小處的波節(jié)，空氣質(zhì)點(diǎn)較密、聲壓較大，是聲壓駐波波腹. 聲壓在剛性平面反射時(shí)，在反射面處聲壓駐波為波腹，圖1是聲壓駐波示意圖，線密處表示聲壓大，線疏處表示聲壓小.

根據(jù)Gor’kov關(guān)于聲懸浮的理論[5]，作用于半徑為R的小球上聲輻射時(shí)間平均勢(shì)U為

(7)

圖1 聲壓駐波示意圖

聲輻射力為

F=-U.

(8)

物體懸浮在聲輻射勢(shì)的極小值的位置處，在空間形成了勢(shì)阱. 那么，聲輻射力的徑向和軸向分量都會(huì)表現(xiàn)出回復(fù)力的特性，當(dāng)被懸浮物相對(duì)其力平衡位置(穩(wěn)定懸浮位置)產(chǎn)生微小的偏移時(shí)，聲輻射力就會(huì)使被懸浮物回到原來的平衡位置. 于是，模擬了對(duì)應(yīng)的等效彈簧系統(tǒng)，如圖2所示，其中k為彈性系數(shù)，則有

圖2 等效彈簧系統(tǒng)

(9)

(10)

(11)

由于聲輻射力的作用，能使懸浮小球在一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，由聲輻射力提供加速度，依然保持懸浮狀態(tài)，即可以對(duì)懸浮小球進(jìn)行一定的操控.

軸向聲懸浮力Fz為

(12)

對(duì)于半徑為R的懸浮小球，設(shè)其密度為ρs，則小球所受到的重力為

(13)

式(12)與式(13)相除可得

(14)

2 實(shí)驗(yàn)儀器

駐波聲懸浮儀多以單軸式結(jié)構(gòu)為主，圖3為其簡(jiǎn)易示意圖. 懸浮裝置由超聲換能器、變幅桿、發(fā)射端以及反射面組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在軸線方向具有較強(qiáng)的懸浮穩(wěn)定性. 由信號(hào)發(fā)生器輸入超聲信號(hào)，經(jīng)過壓電陶瓷的轉(zhuǎn)換，由發(fā)射端發(fā)出超聲波，當(dāng)超聲波頻率與金屬換能器固有頻率諧振時(shí)，發(fā)出的超聲信號(hào)最強(qiáng). 當(dāng)達(dá)到發(fā)射端與反射端之間的間距H為半波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍時(shí)，可以形成駐波.

圖3 聲懸浮裝置示意圖

聚焦式聲懸浮[6-7]，即將平面反射端改為自制凹面發(fā)射端，曲率半徑為2.5 cm，凹球面的會(huì)聚作用能夠提升裝置的懸浮性能. 自制聚焦式聲懸浮實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，聲懸浮裝置和各種懸浮物如圖5～6所示.

圖4 聲懸浮裝置實(shí)物圖

圖5 自制聚焦式聲懸浮裝置

圖6 各種懸浮物

3 聲懸浮

3.1 驗(yàn)證懸浮條件

采用頻率f=37.20 kHz，輸入電壓U=5 V，室溫t=26 ℃，經(jīng)計(jì)算得到聲速v=344 m/s. 從零逐漸增大發(fā)射端與反射端距離H，當(dāng)恰好能浮起1～10個(gè)小球時(shí)，記錄其數(shù)值. 用Origin軟件作出H與n關(guān)系如圖7所示，得到波長(zhǎng)理論值λ=9.247 mm，實(shí)驗(yàn)值λ=(9.256±0.011) mm，相對(duì)偏差E=0.1%，與理論吻合較好.

圖7 H與n關(guān)系圖

3.2 懸浮小球間隔測(cè)量

圖8 d與m關(guān)系圖

3.3 懸浮能力

通過改變超聲波頻率、輸入電壓、懸浮物的大小與種類，確定裝置的最佳懸浮性能.

1)改變超聲波頻率

圖9 p與f關(guān)系圖

2)改變輸入電壓

取f=37.18 kHz，H=4.6 mm，改變輸入電壓. 同樣的方法記錄聲壓值，從圖10中得到紅線以上的就是懸浮泡沫小球的電壓范圍為0.5～20.0 V，最佳電壓值U>3.5 V.

圖10 p與V關(guān)系圖

3)改變懸浮物的大小

采用最佳的懸浮頻率f=37.18 kHz，輸入電壓U=5 V. 同種材質(zhì)的泡沫小球，改變小球的半徑，測(cè)量其最多能懸浮的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)照片如圖11所示. 由于泡沫是吸聲材料，對(duì)于聲駐波存在一定的影響，且半徑越大，對(duì)形成穩(wěn)定的聲駐波影響越大.

表1 小球半徑與最多能懸浮的個(gè)數(shù)

(a)1.0 mm (b)1.5 mm (c)2.0 mm圖11 不同半徑的小球能懸浮的最多個(gè)數(shù)

4)改變懸浮物種類

對(duì)于不同種類的懸浮物，其密度越大，懸浮所需要的聲壓也越大，如表2所示. 本實(shí)驗(yàn)最大能夠懸浮起密度為1.9×103kg/m3的氧化鋁顆粒.

表2 懸浮物的密度與所需聲壓

4 仿真模擬

用COMSOL軟件模擬駐波聲輻射勢(shì)和粒子軌跡，如圖12～13所示，圖13中藍(lán)色部分表示聲輻射勢(shì)的極小值，即波節(jié)位置，也就是懸浮位置.

圖12 模擬聲輻射勢(shì)分布圖

圖13 模擬分子軌跡分布圖

5 對(duì)懸浮物的操作

5.1 單個(gè)運(yùn)動(dòng)

通過調(diào)節(jié)超聲波的頻率和電壓實(shí)現(xiàn)泡沫小球由靜止到自發(fā)浮起的變化. 由于勢(shì)阱的作用，當(dāng)偏離節(jié)點(diǎn)位置釋放泡沫小球，在聲輻射力的作用下，會(huì)將泡沫小球“拉”回節(jié)點(diǎn)位置. 最大徑向回復(fù)距離幾乎是整個(gè)超聲換能面，在2.00 cm左右，軸向回復(fù)距離在0.20 cm左右.

通過拍攝慢動(dòng)作視頻，并使用Tracker軟件分析小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到小球運(yùn)動(dòng)的阻尼曲線，可計(jì)算的到x方向和z方向上的回復(fù)系數(shù)kx=7.34×10-4N/m，kz=16.78×10-4N/m.

5.2 整體運(yùn)動(dòng)

將裝置放置在轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，改變轉(zhuǎn)速，拍攝視頻并用Tracker軟件分析，得到整體能達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速為4.36 rad/s，線速度為1.2 m/s.

將超聲振子固定在小車并置于傾斜軌道上，使其在軌道上滑動(dòng)，通過改變軌道傾角來改變小車的加速度. 用光電門測(cè)量小車速度，拍攝視頻并用Tracker軟件分析，得到小球最大加速度為4.39 m/s2，速度為1 m/s，此時(shí)軌道傾角為30°.

6 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聲駐波形成條件，通過改變頻率、電壓、懸浮物大小和密度，得到裝置的最佳懸浮性能：最佳頻率值f=37.18 kHz，最佳電壓值U>3.5 V，小球的半徑越大(不能超過半波長(zhǎng))能懸浮的個(gè)數(shù)越少，最大能夠懸浮起密度為1.9×103kg/m3的氧化鋁顆粒. 對(duì)于單個(gè)懸浮小球的運(yùn)動(dòng)，模擬回復(fù)系數(shù)kx=7.34×10-4N/m，kz=16.78×10-4N/m；保持所有小球懸浮的整體運(yùn)動(dòng)，整體臨界轉(zhuǎn)速為4.36 rad/s，臨界線速度為1.2 m/s；平動(dòng)的臨界加速度為4.39 m/s2，平動(dòng)的臨界速度為1 m/s. 最后用COMSOL軟件模擬仿真，進(jìn)一步分析了小球的懸浮位置的規(guī)律性. 本實(shí)驗(yàn)裝置搭建簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)效果明顯，利用聲懸浮的原理，對(duì)懸浮小球進(jìn)行一定的操縱，具有一定的實(shí)際意義.