王廷虎

數(shù)形結(jié)合是通過(guò)“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)化研究問(wèn)題的一種思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以將復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔、直觀的圖形，更便于問(wèn)題的解決;也可以將模糊、不精準(zhǔn)的圖像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)據(jù)，使研究的結(jié)果更準(zhǔn)確。中考中對(duì)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題能力的考查，以往僅局限在溶解度的相關(guān)問(wèn)題的解決上。

題型一：金屬與酸反應(yīng)型

解答此類型的數(shù)形結(jié)合題時(shí)，常常涉及金屬活動(dòng)性順序的比較，要掌握規(guī)律。曲線的曲率越大，該金屬的活動(dòng)性越強(qiáng)，曲率越小，該金屬的活動(dòng)性越弱;通常由曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可看出反應(yīng)結(jié)束時(shí)產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量，一般來(lái)說(shuō)：等質(zhì)量的金屬（化合價(jià)相同）與足量的酸反應(yīng)，相對(duì)原子質(zhì)量越小，產(chǎn)生的氫氣越多;足量的金屬與等質(zhì)量的相同酸反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束時(shí)產(chǎn)生的氫氣質(zhì)量相等。

例1 （2018·河北）如圖1所示的四個(gè)圖像，分別對(duì)應(yīng)四種過(guò)程，其中正確的是（）。

A.①分別向等質(zhì)量Mg和Cu中加入足量等質(zhì)量、等濃度的稀硫酸

B.②分別向等質(zhì)量且足量的Zn中加入等質(zhì)量、不同濃度的稀硫酸

C.③分別向等質(zhì)量且足量的Mg和Zn中加人等質(zhì)量、等濃度的稀硫酸

D.④分別向等質(zhì)量的Mg和Zn中加人等質(zhì)量、等濃度且足量的稀硫酸

解析 Cu不能與稀硫酸反應(yīng)，與稀硫酸混合不會(huì)產(chǎn)生氫氣，A錯(cuò)誤;等質(zhì)量.不同濃度的稀硫酸，濃度大的稀硫酸所含的氫元素質(zhì)量大，等質(zhì)量的稀硫酸與等質(zhì)量且足量的Zn反應(yīng)時(shí)，酸完全反應(yīng)，所以稀硫酸濃度越大產(chǎn)生的氫氣越多，B錯(cuò)誤;等質(zhì)量、等濃度的稀硫酸與等質(zhì)量且足量的Mg、Zn反應(yīng)，產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量相等，且Mg比Zn活潑，反應(yīng)速率快，C正確;等質(zhì)量的Mg和Zn與等質(zhì)量、等濃度且足量的稀硫酸反應(yīng)，Mg產(chǎn)生的氫氣比Zn多，且Mg比Zn活潑，反應(yīng)速率快，D錯(cuò)誤。答案：C

題型二：溶解度曲線型

溶解度曲線型的數(shù)形結(jié)合題，關(guān)鍵是要能從曲線上查找某一溫度下的溶解度，并能根據(jù)溶解度推算溶液是否飽和或推算溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù);并能根據(jù)不同曲線的變化趨勢(shì)，判定升溫或降溫時(shí)飽和和不飽和溶液的相互轉(zhuǎn)化。

例2 （2018 ·桂林）圖2是甲、乙、丙三種固體物質(zhì)的溶解度曲線。請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

（1）隨溫度升高，溶解度減小的物質(zhì)是_______

（2）甲和乙的溶解度相同時(shí)，溫度是_______

（3）分別將甲、乙、丙三種物質(zhì)的飽和溶液從n2°C降到tC，降溫后甲、乙、丙三種溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)由大到小的順序是_______

（4）將150g甲的飽和溶液從tsC降到12C后，向其中加入50g水，此時(shí)所得溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_______（計(jì)算結(jié)果精確到0.1%）。

解析 （1）丙物質(zhì)的溶解度曲線呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明其溶解度隨溫度升高而滅小。（2）在t2C時(shí)，甲和乙的溶解度相同。（3）分別將甲、乙、丙三種物質(zhì)的飽和溶液從1，C降溫到1C，降溫后乙的溶解度大于甲，所以1C時(shí)乙的飽和溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于甲;tg°C時(shí)丙的溶解度小于tC時(shí)甲的溶解度，所以1;C時(shí)丙的飽和溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于甲，而t，C降溫至tC時(shí)丙的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，所以甲.乙、丙三種溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)由大到小的順序是乙>甲>丙。（4）1gC時(shí)甲的溶解度為50g，則150g甲的飽和溶液中含有100g水和50g甲物質(zhì)。從tC降溫至12C后，會(huì)析出一定量的甲物質(zhì)，向其中加入50g水后，溶液中水的質(zhì)量為100g+50g=150g，t2C時(shí)甲的溶解度為28g，設(shè)150g水中能夠溶解的甲物質(zhì)的質(zhì)量為x，可列式：28g：100g=x：150g，解得x=42g;此時(shí)所得溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

42g/（150g+42g）x100%≈21.9%

答案：（1）丙（2）12C（3）乙>丙>甲（4）21.9%

題型三：情境應(yīng)用型

解答情境應(yīng)用型數(shù)形結(jié)合題，一定要先弄清題干情境中涉及的化學(xué)原理，然后再分析曲線中的起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)及曲線的變化情況。只有結(jié)合具體的化學(xué)知識(shí)，弄清數(shù)和形的化學(xué)意義，才能讀懂題意，順利解題。

例3 （2018.新疆）圖3所示各圖像能正確反映其對(duì)應(yīng)變化關(guān)系的是（）。

A.加熱一定質(zhì)量的KMnO。固體

B.向盛有少量H2SO.溶液的燒杯中滴加一定質(zhì)量的水

C.加熱一定質(zhì)量KClO3和MnO2的混合物

D.向盛有一定質(zhì)量NaOH和Na2CO3混合溶液的燒杯中滴加稀鹽酸

解析 A中高錳酸鉀受熱分解生成氧氣，同時(shí)也生成兩種固體一錳酸鉀和二氧化錳，隨著反應(yīng)的進(jìn)行固體質(zhì)量逐漸減少，但不會(huì)減少到零，且當(dāng)高錳酸鉀反應(yīng)完后，固體質(zhì)量不再減少。B中稀釋硫酸時(shí)，酸性減弱，pH升高，但是無(wú)論怎樣稀釋，溶液的pH始終小于7，不可能大于或等于7。C中加熱一段時(shí)間后，氯酸鉀分解生成氯化鉀和氧氣，氧氣會(huì)逐漸增多，但當(dāng)氯酸鉀反應(yīng)完后，氧氣的質(zhì)量也不再增加。D中向氫氧化鈉和碳酸鈉混合溶液中加入稀鹽酸，氫氧化鈉先與鹽酸反應(yīng)，生成氯化鈉和水;當(dāng)氫氧化鈉反應(yīng)完后，碳酸鈉才開(kāi)始與稀鹽酸反應(yīng)生成氯化鈉、水和二氧化碳，當(dāng)碳酸鈉反應(yīng)完后，再加入稀鹽酸，二氧化碳質(zhì)量也不增加了。答案：D

題型四：綜合計(jì)算型

解答綜合計(jì)算型數(shù)形結(jié)合題，關(guān)鍵是要結(jié)合計(jì)算題中的反應(yīng)原理從圖形中找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，并能將關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)化為利用化學(xué)方程式計(jì)算的已知量，從而代人計(jì)算。

例4 （2018·煙臺(tái)）欲測(cè)定鹽酸與氯化鈣的混合溶液中氯化鈣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：取混合溶液100g于錐形瓶中，向其中逐漸加入一定溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的碳酸鈉溶液（如圖4所示），并不斷測(cè)定錐形瓶中溶液的pH。反應(yīng)過(guò)程中所得溶液的pH與錐形瓶中物質(zhì)的總質(zhì)量的關(guān)系如圖5所示。其中，當(dāng)錐形瓶中溶液的質(zhì)量增加至147.8g時(shí)，共消耗碳酸鈉溶液的質(zhì)量為50g。（忽略二氧化碳在水中溶解的量;氯化鈣溶液顯中

（1）m點(diǎn)的數(shù)值是_______

（2）a-+b段表示碳酸鈉與混合溶液中的_______反應(yīng)。

（3）參加反應(yīng)的碳酸鈉溶液的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_______

（4）請(qǐng)計(jì)算原混合溶液中CaCl2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（寫計(jì)算過(guò)程）。

解析 （1）鹽酸與氯化鈣的混合溶液中加入碳酸鈉，碳酸鈉先與鹽酸反應(yīng)生成氯化鈉.水和二氧化碳，再與氯化鈣反應(yīng)生成碳酸鈣沉淀和氯化鈉;a→b段碳酸鈉與鹽酸反應(yīng)，pH不斷增大，當(dāng)恰好完全反應(yīng)時(shí)pH為7，m對(duì)應(yīng)的值為7。（2）a→b段表示碳酸鈉與鹽酸反應(yīng)。（3）a→b段質(zhì)量變化為生成的二氧化碳，所以生成的二氧化碳的質(zhì)量為100g+50g-147.8g=2.2g，設(shè)參加反應(yīng)的碳酸鈉溶液的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為x。

Na2CO+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑

（4）b→c段表示碳酸鈉與氯化鈣反應(yīng)，與氯化鈣反應(yīng)的碳酸鈉溶液的質(zhì)量為247.8g-147.8g=100g，設(shè)原混合溶液中CaCl，的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為y。

CaCl2+Na2CO，==CaCO3↓+2NaCl

答案：（1）7（2）鹽酸（3）10.6%

（4）11.1%