郭壽銀

（安徽省滁州水文水資源局，安徽 滁州239000）

流量序列是常進行測量獲得的水文數(shù)據(jù)。針對時間序列的研究有很多種方法，總的來說有時域分析和頻域分析兩種基本形式。時域分析具有時間定位能力，但無法得到關于時間序列變化的更多信息；頻域分析雖具有準確的頻率定位功能，但僅適合平穩(wěn)時間序列分析［1］?；谶B續(xù)傅里葉變換的小波分析方法兼具了兩種分析方法的優(yōu)點，已被廣泛用于信號圖片處理等方向，在水文研究中廣泛運用［2］。本文采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具對安徽省天長市白塔河2016～2017年流量數(shù)據(jù)進行處理分析，得到了其過程存在4個主要的特征周期，為水文站觀測及河道維護提供參考。

1 基本情況

白塔河段西起于時灣水庫和釜山水庫，東至高郵湖，河段全長超過40km，天長市境內(nèi)流域面積955km2［3］。天長水文站位于天長市區(qū)北部附近，主要測量河流的流量和水位資料，以及部分斷面資料。白塔河段面為復式U型斷面，兩側河岸最高點相距150m，復式河槽內(nèi)平攤高程距河中心底部6m。

2 實測水位流量過程

白塔河天長站2016～2017年水位流量如圖1。

圖1 白塔河天長站水位流量關系

從圖1（a）中可以看出白塔河年內(nèi)流量變幅很大，其中2017年7月初，11月底及2017年9月底有3個明顯的流量高峰，最大流量數(shù)值超過200m3/s，在其他大多時間流量很小，趨近于0。從圖1（b）可看出白塔河天長段水位流量關系散亂，流量變動范圍超過兩個數(shù)量級，而水位波動則在5～9m之間，其兩者關系不能用簡單的擬合公式代表。結合圖1（a）、（b）發(fā)現(xiàn)，當河流量為零時，其水位也可能是一個正值，這是由于白塔河下游有高郵湖的壅水頂托作用導致。

3 分析方法

本文應用小波分析的理論方法，采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具箱對2016～2017年天長水文站流量資料進行處理，分析流量變化的主要特征周期分布及流量變化趨勢。

小波函數(shù)ψ（t）指具有振蕩性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)，定義為［4］式（1）：

ψ（t）通過伸縮和平移構成一簇函數(shù)系：

式中 ψa，b（t）為子小波；a為尺度因子或頻率因子，反應小波的周期長度；b為時間因子，反應在時間上的平移。

小波函數(shù)是小波分析的關鍵，多種小波函數(shù)可用，這里采用Morlet小波函數(shù)，如式（2）：

式中 e，c分別為常數(shù)，取6.2；i為虛數(shù)。

Morlet小波伸縮尺度a與周期T關系如式（3）：

若ψa，b（t）是式（2）給出的子小波，對于時間序列f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

從式（4）可知，小波變換同時反映了f（t）的時間、域和頻域特性。當a較小時，對頻域的分辨率低，對時域的分辨率高；當a增大時，對頻域的分辨率高，對時域的分辨率低。因此，小波變換能實現(xiàn)窗口大小固定、形狀可變的時域局部化。

Matlab軟件提供了全面的小波分析工具箱，只需對時間序列進行插值、距平預處理，就可采用Matlab軟件進行處理分析。過程為：使用wavemenu命令打開小波分析工具箱，選擇Complex continuouswavelet 1-D，導入數(shù)據(jù)，設定周期范圍1～160，點擊analysis進行數(shù)據(jù)小波分析，將分析得到的小波系數(shù)值導出，計算小波系數(shù)模，實數(shù)值與方差，繪圖即可。

小波系數(shù)的模數(shù)值越大，表明其所對應時段或尺度的周期性就愈強。小波系數(shù)實部則反映了相對均值的波動變化，能反映時間序列不同時間尺度的周期變化及其在時間域中的分布，進而能判斷不同時間尺度上，序列的未來變化趨勢。小波系數(shù)方差能反映時間序列的波動能量隨尺度（a）的分布情況，可用來確定序列演化過程中存在的主周期。

4 結果及討論

數(shù)據(jù)分析得到的小波系數(shù)模與實數(shù)分布如圖2。

圖2 小波分析系數(shù)模與實數(shù)分布

圖2（a）橫坐標為2016～2017年的天數(shù)時間坐標，可以看出2016年存在4 個明顯高峰等值線區(qū)域：140～180d的第1個大周期，80～100d的第2個周期，40～60d的第3個周期，20d左右的第4個周期。表明這幾個時間和相應頻率的周期性很強。2017年的模數(shù)值分布沒有較大的周期顯著特征。

從圖2（b）看出，2016～2017年存在3次明顯的波動點：150～200d（2016年5月～6月底），250～400d（2016年9月初～2017年2月初），550～600d時間（2017年7月～8月）。這幾個時段的流量相對平均值呈振蕩性變化（圖中相應數(shù)值呈正負數(shù)值變化）為顯著的流量變動時段。綜合圖2（a）、（b）可知，2016年和2017年的流量變化有一定相似性，但變化并不對稱。

圖3為計算的小波系數(shù)方差圖。

圖3 小波系數(shù)方差

從圖3可看出，時間尺度為170d左右的周期對應有一個最大峰值，可以認為是該流量序列的一個顯著變化主周期，但其他時間尺度的能量值卻很難判斷其相對峰值大小，而時間尺度在0～80d之間的峰值群明顯小于時間尺度在120～180d之間的峰值群，可以認為白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120～180d兩個周期上，但是細分的周期特征卻不明顯。

5 結語

通過采用Matlab2015b中自帶的小波分析軟件對安徽省白塔河天長站2016～2017年流量數(shù)據(jù)進行分析，得到以下結論：

（1）通過小波系數(shù)模與實數(shù)分布可知白塔河天長站流量變化2016年存在4個主要周期變化，分別為140～180d的第1個大周期；80～100d的第2個周期；40～60d的第3個周期及20d左右的第4個周期。兩年流量過程存在3次明顯的波動時段，分別為150～200d（2016年5月～6月底），250～400d （2016年9月初～2017年2月初），550～600d時間（2017年7月～8月）3段。2016年和2017年的流量變化有一定相似性，但變化并不對稱。

（2）通過方差分布可知時間尺度為170d左右的周期是該流量序列顯著變化最主要周期。分析結果顯示白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120～180d兩個周期上，但細分的周期特征卻不明顯。

（3）根據(jù)本文獲得的白塔河水位流量及斷面數(shù)據(jù)可知，其受上游兩個水庫控制常有斷流現(xiàn)象出現(xiàn)，而水位受下游湖區(qū)控制則一直處于壅水狀態(tài)；另一方面白塔河流量變化直接受上游水庫操作影響，但其年際流量變化過程并不穩(wěn)定。

（4）為保護白塔河天長段的水質安全和環(huán)境考慮，建議上游水庫合理的安排放水蓄水工作，盡量保證下游白塔河維持現(xiàn)有流量，并在汛期保證有大洪水流量。在易發(fā)生水生污染季節(jié)，可采用定期清理河流中滋生水生植物，防止藻花發(fā)生，避免污染河段水質及下游高郵湖水質。