李曉華，汪月飛，劉成健，夏能弘

(上海電力學院，上海 200091)

0 引 言

永磁同步電機作用于定子鐵心內(nèi)表面上的各階徑向電磁力波是產(chǎn)生電磁振動噪聲的主要來源[1-2]。其中，徑向電磁力波的空間力波階數(shù)越低，產(chǎn)生的電磁振動噪聲越大[2]，而永磁同步電機電磁力波的空間力波階數(shù)r由電機極槽配合確定[3]。因此，低振動噪聲永磁同步電機設計之初，分析電機的電磁力波特性和極槽配合的關系具有重要的實踐意義。

國內(nèi)外學者研究分析了極槽配合對永磁同步電機振動噪聲的影響，得到結(jié)論：整數(shù)槽電機引起振動噪聲主要力波階數(shù)等于極對數(shù)，分數(shù)槽電機的主要力波階數(shù)由定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用[3-4]，且一般情況下，整數(shù)槽永磁同步電機的振動噪聲低于分數(shù)槽[3,5]；永磁同步電機的電磁力波空間階數(shù)越低，電機的振動噪聲較大[4,6-7]；電機槽數(shù)選擇時應該為轉(zhuǎn)子磁極諧波的整數(shù)倍[8]；引起永磁同步電機電磁振動噪聲的主要原因是徑向電磁力波，而不是齒槽轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩脈動[9]；永磁同步電機的不平衡磁拉力與極槽配合也有密切關系[9-10]，槽數(shù)與極數(shù)相差為1的極槽配合，轉(zhuǎn)子上會出現(xiàn)不平衡磁拉力，這些極槽配合在振動要求高的場合中應盡量避免；極槽相差1或者2的電機切向電磁力對振動噪聲也會產(chǎn)生影響[11]，當電機的極數(shù)p=3k+1時，切向力增強電機的振動噪聲,當電機的極數(shù)為p=3k-1時，切向力減弱電機的振動噪聲。文獻[12]對比分析不同的極槽配合永磁同步電機，發(fā)現(xiàn)每相每極槽數(shù)為0.4的極槽組合表現(xiàn)出高的繞組因數(shù)，反電動勢最大值更高，開槽引起的電磁力波也比較低。文獻[13]中建立多物理場模型，采用模態(tài)疊加法比較了不同極槽配合永磁同步電機振動噪聲特性，認為最低空間力波階數(shù)是電機電磁振動噪聲的主要原因，且分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機單層繞組噪聲比雙層繞組要大。

本文基于永磁同步電機(以下簡稱PMSM)電磁力波特性機理與極槽配合的關系，理論分析了電磁力波特征參數(shù)(力波階數(shù)r、力波頻率fr、力波幅值ppeak-r/fr)與PMSM極槽配合的關系；重點分析了三類常用極槽配合PMSM轉(zhuǎn)子磁場相互作用、定轉(zhuǎn)子磁場相互作用的電磁力波空間階數(shù)r與極槽配合的關系，并建立幾種常用分數(shù)槽集中繞組極槽配合PMSM的電磁場和結(jié)構(gòu)場耦合模型，計算其電磁力波和噪聲頻譜特性，驗證理論分析的結(jié)果；得出低振動噪聲永磁同步電機極槽配合的選擇原則。

1 極槽配合和電磁力波特征參數(shù)的關系

PMSM氣隙磁場，不考慮鐵心磁阻和飽和的影響，氣隙磁密的表達式：

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ)=

[∑fμ(θ,t)+∑fν(θ,t)]·

Bpm/Λ0+Bpm/Λk+Bs/Λ0+Bs/Λk=

Bpm+Bs

(1)

根據(jù)麥克斯韋張量法，單位面積上徑向電磁力波的瞬時值表達式[14]：

ppm+ppm-s+ps

(2)

式中：pr(θ,t)是定子內(nèi)表面單位面積上的徑向電磁力波；b(θ,t)為徑向磁密；μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導率；ppm為轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力波；ps為定子磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力波；ppm-s為定轉(zhuǎn)子磁場互相作用產(chǎn)生的電磁力波。

轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生電磁力波表達式如式(3)所示，其特征參數(shù)如表1所示。

ppm/Λ0-pm/Λ0+ppm/Λ0-pm/Λk+ppm/Λk-pm/Λk

(3)

表1 轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的徑向力波特征參數(shù)表

定轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生電磁力波表達式如式(4)所示，特性參數(shù)如表2所示。

ppm/Λ0-s/Λ0+ppm/Λ0-s/Λk+ppm/Λk-s/Λ0+ppm/Λk-s/Λk

(4)

表2 定轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生徑向力波的特征參數(shù)表

由以上分析可以看出：

1) 任何一個氣隙磁場分量或者兩個磁場分量相互作用都會產(chǎn)生徑向力波，其中定子ν次諧波磁場產(chǎn)生2ν階徑向力波，轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場產(chǎn)生2μ階徑向力波，階數(shù)都比較高；定子基波磁場產(chǎn)生2階徑向力波階數(shù)低，但徑向力波的頻率為倍頻，因此頻率低。

2) 彼此獨立的定子ν次諧波磁場和轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場產(chǎn)生多種階數(shù)徑向電磁力波，其中可能包括階數(shù)低、頻率高的電磁力波分量，是研究的重點，尤其是由于定子開槽磁導調(diào)制磁場產(chǎn)生的電磁力波。

2 常用極槽配合的PMSM電磁力波空間階數(shù)分析

本文根據(jù)電機極槽數(shù)的組合約束條件[15]，選擇了幾種常用極槽配合的PMSM來分析其齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁力波階數(shù)r的關系，如表3所示。極槽配合可以分為三類：第一類為整數(shù)槽分布電機，比如48槽8極；第二類為分數(shù)槽分布繞組電機，比如36槽8極；第三類為分數(shù)槽集中繞組電機，比如9槽8極，12槽10極，12槽8極，18槽12極。其中，第三類分數(shù)槽集中繞組又可以分為三種類型：(a)槽和相繞組分布不對稱，比如3槽2極，3槽4極；9槽8極，9槽10極等；(b)相反槽里相繞組相同，比如6槽8極，12槽10極，12槽14極等；(c)繞組對稱，由多個單元電機組成，比如9槽6極，12槽8極，15槽10極，18槽12極等。

表3 不同極槽配合電機的繞組系數(shù)及齒槽轉(zhuǎn)矩比較

由表3可以看出，整數(shù)槽分布繞組和分數(shù)槽分布繞組的繞組系數(shù)較高，分數(shù)槽集中繞組極槽數(shù)越接近，繞組系數(shù)越高，比如9槽8極電機。

一個齒距內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)越多，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越小，因此合理選擇極數(shù)和槽數(shù)的組合，可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。由圖1可以看出，9槽8極電機齒槽轉(zhuǎn)矩幅值小、頻率高、性能最好，12槽10極電機次之，排在最末的是整數(shù)槽電機。

(a) 9槽8極

(b) 12槽10極

(c) 12槽8極

電機的電磁振動噪聲主要是由作用到電機定子上的低階電磁力波空間諧波引起的，因此對以上三種極槽配合進行了徑向力波階數(shù)的對比分析，根據(jù)表1和表2的理論分析結(jié)果，可以得到表4的三類電機的徑向力波階數(shù)表。

分析表3、表4、圖1可以得到：

1) 對第一類整數(shù)槽電機，除了0階電磁力波外，最低電磁力波空間階數(shù)是轉(zhuǎn)子的極數(shù)，當轉(zhuǎn)子的極對數(shù)比較高時，力波階數(shù)也較高，因此整數(shù)槽電機的振動噪聲較小。

2) 除了0階力波之外，最低階力波的階數(shù)為電機極槽的最大公約數(shù)。極槽的最大公約數(shù)越大，單元電機數(shù)越多，徑向力形變位移越小。定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的最大公約數(shù)最好是一個偶數(shù)。最大公約數(shù)代表著電機的對稱性，9槽8極電機最大公約數(shù)為1，電磁力波不對稱。

3)q=2的電機，比如48槽8極，與空載時相比，負載時不會有更低階力波出現(xiàn)。

4) 一般情況下，q=0.5的電機，比如12槽8極的電機,與其它類型分數(shù)槽電機相比，低階力波的次數(shù)要高，相應的共振頻率高；電機可以運行在較高轉(zhuǎn)速。

5)q=0.4的電機，與空載時相比，負載時會有新的低階力波出現(xiàn)，如表4所示，以12槽10極電機為例，與空載時相比，負載時出現(xiàn)4階力波。q=0.5的電機，比如12槽8極，與空載時相比，帶載時不會產(chǎn)生更低階力波。

3 分數(shù)槽集中繞組PMSM電磁振動噪聲計算

3.1 電磁力空間諧波有限元仿真

徑向電磁力波的空間力波階數(shù)r越低，產(chǎn)生的電磁振動噪聲越大[2]，從前文分析可知，分數(shù)槽集中繞組力波階數(shù)較低，容易引起電機較大振動噪聲，因此本文選取9槽8極、12槽10極、12槽8極三種分數(shù)槽集中繞組，用有限元仿真驗證前文的結(jié)論。

圖2為三臺電機的有限元模型繞組分布圖,這三臺電機具有相同的定子內(nèi)徑，定子外徑，極弧角度以及磁鋼厚度，且電機定子軛部、齒部的磁通密度基本相同。由前文圖1可以看出，9槽8極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小。

(a) 9槽8極

(b) 12槽10極

(c) 12槽8極

對三種電機類型分別在空載和額定負載時計算其齒部徑向力，結(jié)果如圖3所示。

(a) 空載

(b) 負載

由圖3(a)可知，空載時，9槽8極電機徑向電磁力含有多階分數(shù)次諧波，其中包含1階單邊磁拉力；12槽8極電機存在4階分數(shù)次諧波；12槽10極電機空載徑向電磁力存在2階分數(shù)次諧波。

由圖3(b)可知，負載時，9槽8極電機1階單邊磁拉力的幅值遠遠大于空載時；與空載時相比，12槽8極電機各階諧波幅值增加，但沒有新的諧波階數(shù)出現(xiàn)；12槽10極電機與空載時相比，出現(xiàn)了新的4階低階諧波，驗證了前文理論分析的結(jié)果。

圖4為三種電機空載和負載時電磁力波波形。

(a) 9槽8極電機

(b) 12槽8極電機

(c) 12槽10極電機

綜合分析圖1～圖4，可以得到以下結(jié)論:

1) 帶載時9槽8極電機出現(xiàn)了嚴重的單邊磁拉力，會引起電機較大的振動噪聲，降低汽車的舒適性。說明繞組不對稱分布會使電機在負載運行時振動噪聲明顯增大；同時也說明引起電機電磁振動噪聲的主要因素是徑向電磁力，而非齒槽轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩脈動。

2)q=0.5的電機，比如本文12槽8極的電機，與空載時相比，帶載時不會產(chǎn)生新的更低階電磁力力波。

3)q=0.4的電機，如本文12槽10極的電機，與空載時相比，負載時會有新的低階力波出現(xiàn)。12槽10極電機負載時出現(xiàn)較大值的2、4、6階低階力波，會加重電機帶載運行時的電磁振動噪聲。

3.2 模態(tài)有限元仿真

電機的電磁振動噪聲是電磁力波作用到定子結(jié)構(gòu)上引起的，因此有必要分析電機的固有頻率[16]。本文建立9槽8極，12槽8極以及12槽10極三種分數(shù)槽PMSM的3D結(jié)構(gòu)有限元模型，對PMSM 9槽和12槽電機定子模型進行模態(tài)分析，三臺樣機的模態(tài)振型和固有頻率的仿真結(jié)果如表5和圖5所示。n表示電機結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)。

表5 樣機模態(tài)振型

圖5 樣機定子鐵心固有頻率

由圖5可以看出，9槽電機定子各階固有頻率比12槽電機略大，PMSM中定子2階模態(tài)對振動噪聲影響最大，當電磁力諧波出現(xiàn)2階分量時最容易引起共振。

3.3 噪聲有限元仿真

徑向電磁力作用到定子齒上引起電機的振動噪聲，本文利用有限元軟件建立9槽8極、12槽8極以及12槽10極三種分數(shù)槽集中繞組的2D電磁場和3D結(jié)構(gòu)場的多物理場耦合模型，把電磁力波加載到定子齒上進行電磁場和結(jié)構(gòu)場的耦合，仿真計算三種極槽配合PMSM在空載和帶載兩種情況下噪聲特性，噪聲場計算模型如圖6所示。

圖6 噪聲場計算模型

噪聲計算結(jié)果如圖7所示和表6所示。

圖7 轉(zhuǎn)速2 000 r/min時三種電機的空載和負載噪聲聲壓級

分析圖7和表6可知：由于極槽配合的影響，12槽電機的噪聲特性要優(yōu)于9槽電機；三種極槽配合的電機在帶載情況下，噪聲強度均高于空載情況。12槽10極電機負載時噪聲和空載時相比增加了62.7%，遠遠大于其它兩臺樣機，分析原因是因為12槽10極電機負載時出現(xiàn)了新的低階力波，導致帶載時噪聲遠遠大于空載時噪聲，此結(jié)論也驗證了表4電磁力波理論分析和圖2、圖3有限元仿真的結(jié)果。

表6 轉(zhuǎn)速2 000 r/min時三種電機的空載和負載噪聲聲壓級

4 低振動噪聲PMSM極槽配合的選擇

電機的極槽配合是影響電機齒槽特性和振動噪聲特性的重要因素之一。各種極槽配合在繞組系數(shù)、齒槽轉(zhuǎn)矩、抗去磁能力、磁鋼渦流損耗、散熱性能、振動噪聲性能等各個方面都有著各自不同的特點，扁平結(jié)構(gòu)電機采用分數(shù)槽集中繞組的繞組端部短，顯得更有優(yōu)勢。表7總結(jié)了選用分布繞組或集中繞組極槽配合的一些影響因素。

表7 分數(shù)槽集中繞組與分布繞組極槽配合選擇的影響因素

表8為常用極槽配合電機在繞組系數(shù)、齒槽轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩、寬范圍調(diào)速能力、電磁力波等性能方面的綜合比較。其中，“●”表示很好；“○”表示較好；“△”表示一般；“×”表示不好。

表8 PMSM常用極槽配合的性能比較

綜合以上內(nèi)容可以得到以下結(jié)論：

1) 第一類和第二類極槽配合電機的繞組系數(shù)較高，低階力波的階數(shù)高，適合于高轉(zhuǎn)速及寬廣的調(diào)速范圍應用場合。

2) 第三類極槽配合中，9槽8極繞組系數(shù)高，齒槽轉(zhuǎn)矩小，但存在明顯的單邊磁拉力，導致較大的振動噪聲，是不適合選用的極槽配合。

3) 第三類極槽配合中，具有多個單元電機的12槽8極的極槽配合，其繞組系數(shù)偏低，繞組端部短，存在較低階的徑向力波，諧振頻率偏低，僅適合于中低速運行場合。

4) 第三類極槽配合中，相反槽里相繞組相同的極槽配合，12槽10極電機齒槽轉(zhuǎn)矩小，但由于低階的徑向力波，導致諧振頻率低，適合于電機要求轉(zhuǎn)速比較低的應用場合。

5 結(jié) 語

為研究低振動噪聲PMSM極槽配合選擇原則，本文首先理論分析了PMSM電磁力波特征參數(shù)(力波階數(shù)r、力波頻率fr、力波幅值ppeak-r/fr)與極槽配合的關系；重點分析了常用三種極槽配合PMSM轉(zhuǎn)子磁場相互作用、定轉(zhuǎn)子磁場相互作用的電磁力波空間階數(shù)r與極槽配合的關系；并對其中幾種電磁力波空間階數(shù)r較低的分數(shù)槽集中繞組電機進行了有限元仿真分析，計算其電磁力波和噪聲頻譜特性，用有限元仿真驗證了理論分析的結(jié)果。最后得出常用低振動噪聲PMSM極槽配合的選擇原則。