張 琦，李增亮，張 樂，于 然

(中國石油大學(華東)，青島 266580)

0 引 言

隨著水下裝備不斷向縱深方向發(fā)展，對其關鍵部件——潛水電機的穩(wěn)定性提出更高的要求。而影響電機穩(wěn)定性的重要因素為電機溫度，當電機溫度小于絕緣材料的極限溫度時電機可安全可靠運行；反之則必須設計合理的冷卻系統(tǒng)，以達到降低電機溫度的目的。

目前用于分析電機溫度場的方法有很多[1-5]，其中等效熱阻網(wǎng)絡法和有限體積法應用廣泛。等效熱阻網(wǎng)絡法是以二維模型為基礎，借鑒電路理論，將電機的熱量傳遞方式用熱源、溫度和熱阻來進行等效處理，計算較為簡單快捷，所得溫度計算結(jié)果可反映各部件的平均溫度[6-10]；有限體積法則是以三維模型為基礎，將流體與電機各部件間的傳熱看作內(nèi)部換熱，大大降低了由于傳熱理論計算公式所引起的誤差對溫度的影響，計算精度較高，其關鍵在于對溫度邊界條件合理化設置[11-14]。

本文采用等效熱阻網(wǎng)絡法和有限體積法對潛水電機溫度場進行數(shù)值計算和仿真，并對比兩種方法的溫度計算結(jié)果，以有限體積法為研究基礎，分析溫度邊界條件中各影響因素變化對于溫度場的影響。

1 潛水電機損耗計算

1.1 鐵耗計算

采用Bertotti分離鐵耗模型計算交變磁化下鐵耗密度pcFe，其計算公式：

pcFe=zhfBε+zcf2B2+zef1.5B1.5

(1)

式中：zh，zc，ze，ε為磁損系數(shù)；B為磁通密度；f為交變頻率。表1給出硅鋼片DR510在交變磁化下的損耗系數(shù)，進而得到Bertotti模型計算曲線，與DR510鐵耗密度實測曲線對比，如圖1所示。兩曲線間誤差隨磁通密度的增大而增大，其原因是磁通密度較大時會使硅鋼片工作在磁化曲線的非線性區(qū)域，從而造成實際的渦流損耗密度大于Bertotti模型中的渦流損耗密度；同時由于諧波磁場的存在，還會使磁密波形發(fā)生畸變，畸變的磁密波形可分解為基波和n次諧波，而Bertotti模型只計算出基波鐵耗密度。

表1 硅鋼片DR510在交變磁化下的磁損系數(shù)

圖1 DR510鐵耗密度實測曲線與Bertotti模型計算曲線

針對Bertotti模型在鐵耗計算方面所存在的問題，國內(nèi)外學者提出改進模型，其中以分段補償變系數(shù)鐵耗模型應用最為廣泛，其計算公式：

(2)

式中：fi為諧波頻率；Bmi為不同諧波次數(shù)下磁通密度；k1，β，k2，γ為補償變系數(shù)。

在實際的電機磁場中，除交變磁化外，還存在旋轉(zhuǎn)磁化，但在旋轉(zhuǎn)磁化下鐵耗性能實驗數(shù)據(jù)較少，很難求解損耗系數(shù)。為解決這一問題，常采用交變磁場合成法對旋轉(zhuǎn)磁化進行等效處理，其計算公式：

(3)

式中：prFe為旋轉(zhuǎn)磁化下鐵耗密度；Bxmaxi，Bymaxi為不同諧波次數(shù)下徑向和切向的磁密峰值；η為旋轉(zhuǎn)磁化影響系數(shù)。

綜合上述分析，采用計及旋轉(zhuǎn)磁化的改進鐵耗模型，其計算公式[15]：

(4)

1.2 銅耗和粘滯損耗的計算

銅耗計算公式：

(5)

式中：Rs，Rr為繞組和導條的等效電阻；iA，iB為繞組和導條的等效電流。

圖2為不同溫度下潤滑油運動粘度實測曲線。在0～100 ℃范圍內(nèi)，氣隙流動狀態(tài)為層流，則粘滯損耗的計算公式：

(6)

式中：h為硅鋼片軸向長度；R1為轉(zhuǎn)子硅鋼片外徑；R2為定子硅鋼片內(nèi)徑；μ為運動粘度；ω為轉(zhuǎn)子角速度，負號代表摩擦阻力矩與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。

圖2 不同溫度下潤滑油運動粘度實測曲線

2 基于等效熱阻網(wǎng)絡法的溫度場分析

2.1 等效熱阻網(wǎng)絡模型

潛水電機的主要參數(shù)為額定頻率50Hz、額定電壓1 140V，轉(zhuǎn)子硅鋼片外徑182.2mm、定子硅鋼片內(nèi)徑184mm，硅鋼片軸向長度370mm，定子槽滿率小于68%，從而建立潛水電機徑向和軸向二維模型，如圖3所示。等效熱阻網(wǎng)絡模型應與結(jié)構(gòu)模型一一對應，如圖4所示。

圖4 等效熱阻網(wǎng)絡模型

圖4中，Rj_sea,REj_sea為機殼與海水間熱阻；Rj_ES為機殼與潤滑油間熱阻；Tj為機殼溫度；Rst-y_j為定子軛部與機殼間熱阻；Rst-t_st-y為定子齒部與軛部間熱阻；Rst-t為定子齒部熱阻；Rwd_st-y為定子齒部與繞組間熱阻；Rwd為繞組熱阻；REW_ES為繞組與潤滑油間熱阻；pCu(winding),pCu(EW)為繞組及繞組端部的銅耗；pFe(st-tooth),pFe(st-tooth1)為定子齒部鐵耗加二分之一雜散損耗；pFe(st-yoke)為定子軛部鐵耗；Tst-x，Tst-x_st-y，Tst-y為定子齒部、齒軛部和軛部的溫度；Twd，TEW為繞組及繞組端部的溫度；Rairgap為氣隙熱阻；Rrt-srf_rt-t為轉(zhuǎn)子表面與齒部間熱阻；Rrt-t_rt-y為轉(zhuǎn)子齒部與軛部間熱阻；Rrt-t_Bar為轉(zhuǎn)子齒部與導條間熱阻；RBar_ER為導條與轉(zhuǎn)子端環(huán)間熱阻；Rrt-y_shf為轉(zhuǎn)子軛部與轉(zhuǎn)軸間熱阻；Rshf，Rshf_Eshf為轉(zhuǎn)軸熱阻；po為粘滯損耗；pFe(rt-tooth)為轉(zhuǎn)子齒部鐵耗加二分之一雜散損耗；pFe(rt-yoke)為轉(zhuǎn)子軛部鐵耗；pCu(Bar)，pCu(ER)為導條及轉(zhuǎn)子端部的銅耗；Trt-srf，Trt-t，Trt-y為轉(zhuǎn)子表面、齒部和軛部的溫度；TBar；TER為導條及轉(zhuǎn)子端環(huán)的溫度；Tshf為轉(zhuǎn)軸溫度。

2.2 溫度計算結(jié)果分析

給定海水溫度為24 ℃，機殼表面對流傳熱系數(shù)為200W/(m2·℃)，各節(jié)點損耗值如表2所示，進而得到電機溫度如表3所示。電機最高溫度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子上，由于氣隙具有較大的熱阻，導致定轉(zhuǎn)子間存在較大的溫差，定子齒部、齒軛部和軛部的溫度依次減小，繞組端部溫度明顯高于繞組中部，導條溫度明顯高于轉(zhuǎn)子端環(huán)溫度，機殼溫度最低。

表2 海水溫度為24 ℃下?lián)p耗值

表3 基于等效熱阻網(wǎng)絡法的電機溫度

3 基于有限體積法的溫度場分析

3.1 三維溫度場計算模型

計及電機結(jié)構(gòu)的對稱性和定轉(zhuǎn)子槽的周期性，建立以定轉(zhuǎn)子單齒單槽為基礎的三維溫度場計算模型,如圖5所示，并利用ICEM(IntergratedComputerEngineeringandManufacturingcode)對其進行六面體網(wǎng)格劃分。

圖5 三維溫度場計算模型的六面體網(wǎng)格

3.2 溫度計算結(jié)果分析

模型側(cè)面設為周期邊界，各部件與潤滑油間交界面為耦合邊界，轉(zhuǎn)子外表面為滑移壁面邊界，將表2中損耗以平均生熱率的形式加載到相應的模型區(qū)域內(nèi)，其余設置和章節(jié)2.2相同，從而得出電機溫度分布如圖6所示，電機溫度如表4所示。

(a) 機殼、定子和繞組

(b) 轉(zhuǎn)子、導條和轉(zhuǎn)軸

T/℃T/℃87.7114.8145.299109.2189.599172.3189.8189.5

圖6中電機溫度分布與等效熱阻網(wǎng)絡法的溫度分布基本相同，并對比表3、表4可以看出，兩種方法所得定轉(zhuǎn)子、導條、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子端環(huán)和機殼的溫度較為接近，而繞組和繞組端部的誤差較大。這主要是因為在等效熱阻網(wǎng)絡法中多采用經(jīng)驗公式等效流固耦合傳熱問題，而有限體積法則通過所建立的內(nèi)流場模型實現(xiàn)兩者間自動耦合傳熱，因此從減小溫度場計算誤差角度來說，采用有限體積法更能合理地反映潛水電機溫度分布。

3.3 計及磁熱耦合方法的溫度場影響因素分析

在實際過程中銅耗、粘滯損耗和機殼表面對流傳熱系數(shù)是隨溫度變化的，并非定值，而實現(xiàn)三者變化規(guī)律的關鍵在于需將每次迭代后的電機溫度及時反饋到三者中，作為下一次迭代前三者的新值，至電機溫度穩(wěn)定為止。因此，從易實現(xiàn)三者變化規(guī)律的角度來說，采用有限體積法較等效熱阻網(wǎng)絡法可以減少繁瑣的編程，只需在溫度邊界條件中設置三者變化的UDF(UserDefinedFunction)即可。

3.3.1 計及銅耗和粘滯損耗變化對溫度場的影響

在機殼表面對流傳熱系數(shù)不變的情況下，圖7給出銅耗和粘滯損耗的變化規(guī)律。從圖7中可以看出，銅耗隨溫度的升高呈線性增大，粘滯損耗隨溫度的升高而呈指數(shù)減小，由此設置銅耗和粘滯損耗變化的UDF，其余設置如章節(jié)2.2，從而得到計及銅耗和粘滯損耗變化的電機溫度分布，如圖8所示。從圖8中可以看出，轉(zhuǎn)子、定子和繞組端部的溫度分別為107.3 ℃，91.5 ℃和83.5 ℃，相比圖6的溫度計算結(jié)果，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度分別下降82.2 ℃，53.7 ℃和31.3 ℃，從而說明計及銅耗和粘滯損耗的變化對于溫度計算結(jié)果有較大影響。

(a) 機殼、定子和繞組

(b) 轉(zhuǎn)子、導條和轉(zhuǎn)軸

3.3.2 計及機殼表面對流傳熱系數(shù)變化對溫度場的影響

機殼與海水間傳熱方式以自然對流傳熱為主，則機殼表面對流傳熱系數(shù)γj計算公式：

(7)

式中：lj為機殼表面?zhèn)鳠崽卣鏖L度；g為重力加速度；λs，βs，vs，cp；μs為海水導熱系數(shù)、膨脹系數(shù)、運動粘度、比熱容、動力粘度；Ts為海水溫度；C為實驗常數(shù)；m為校正系數(shù)。

圖9(a)給出了機殼表面對流傳熱系數(shù)的變化規(guī)律。由此設置機殼表面對流傳熱系數(shù)變化的UDF，其余設置如章節(jié)2.2，從而得到計及機殼表面對流傳熱系數(shù)變化的電機溫度分布，如圖9(b)、圖9(c)所示。從圖9中可以看出，轉(zhuǎn)子、定子和繞組端部的溫度分別為176.6 ℃，130.5 ℃和102 ℃，相比圖6的溫度計算結(jié)果，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度分別下降15.8 ℃，14.7 ℃和12.8 ℃。

(a) 機殼表面對流傳熱系數(shù)的變化規(guī)律

(b) 機殼、定子和繞組

(c) 轉(zhuǎn)子、導條和轉(zhuǎn)軸

3.3.3 計及銅耗、粘滯損耗和機殼表面對流傳熱系數(shù)變化對溫度場的影響

銅耗、粘滯損耗和機殼表面對流傳熱系數(shù)變化的電機溫度分布如圖10(a)、圖10(b)所示。由圖10可見，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度分別為100 ℃，84.3 ℃和76.6 ℃，比較圖6、圖8、圖9的溫度計算結(jié)果，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度明顯降低。圖10(c)為轉(zhuǎn)子溫度隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)合圖7可以看出，與普通電機不同，潛水電機采用潤滑油作為冷卻介質(zhì)，由此產(chǎn)生的粘滯損耗較大，因此在初始階段粘滯損耗的初始值較大，且在無內(nèi)流場入口速度下，潛水電機只能通過機殼表面進行散熱，而機殼表面對流傳熱系數(shù)初始值相對較小，如圖9(a)所示，造成轉(zhuǎn)子溫度急劇上升，而在電機溫度升高的同時，粘滯損耗減小幅度明顯大于銅耗增大的幅度，且機殼表面對流傳熱系數(shù)也呈指數(shù)增大，會使轉(zhuǎn)子溫度減小，之后隨著散熱量與發(fā)熱量逐漸相等，轉(zhuǎn)子溫度逐漸穩(wěn)定。

(b) 轉(zhuǎn)子、導條和轉(zhuǎn)軸

(c) 轉(zhuǎn)子溫度隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律

3.4 計及磁熱流耦合方法的溫度影響因素分析

在無內(nèi)流場入口速度下，轉(zhuǎn)子溫度峰值達到217 ℃，對于電機性能會有一定的影響，因此，為降低轉(zhuǎn)子溫度峰值，必須計及內(nèi)流場入口速度。內(nèi)流場入口速度的存在會引起內(nèi)流場入口溫度的變化，在等效熱阻網(wǎng)絡法中無法實現(xiàn)內(nèi)流場入口溫度變化，而有限體積法則可通過在溫度邊界條件中設置內(nèi)流場入口溫度變化的UDF來實現(xiàn)。

3.4.1 計及內(nèi)流場入口速度變化對溫度場的影響

在溫度場邊界條件中將內(nèi)流場入口施加速度入口，出口施加壓力出口，入口溫度為24 ℃，從而得到電機溫度隨內(nèi)流場入口速度的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11中，隨內(nèi)流場入口速度的增大，定子和繞組的溫度先減小后趨于平緩，轉(zhuǎn)子溫度先減小后增大再減小。進一步分析發(fā)現(xiàn)，當潤滑油粘度增大到一定值時，會影響轉(zhuǎn)子溫度的變化規(guī)律，即在內(nèi)流場入口速度為0.007～0.02m/s時，轉(zhuǎn)子溫度升高，對應潤滑油粘度較大；在大于0.02m/s時內(nèi)流場出口溫度基本不變，轉(zhuǎn)子溫度以內(nèi)流場入口速度的影響為主。其中在內(nèi)流場入口均為24 ℃，內(nèi)流場入口速度為0.005m/s時，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度分別為78.5 ℃，56.8 ℃和50.4 ℃。

圖11 電機溫度隨內(nèi)流場入口速度的變化規(guī)律

3.4.2 計及內(nèi)流場入口溫度變化對溫度場的影響

以內(nèi)流場入口速度0.005m/s為研究對象，在不計及散熱器時，將每一次循環(huán)結(jié)束后的內(nèi)流場入口溫度近似等于上一次循環(huán)過程中內(nèi)流場出口溫度，從而設置內(nèi)流場入口溫度變化的UDF，得到無散熱器時內(nèi)流場入口速度和海水溫度對電機溫度的影響，如圖12所示。

(a) 轉(zhuǎn)子溫度Trt變化規(guī)律

(b) 定子溫度Tst變化規(guī)律

(c) 內(nèi)流場出口溫度Tn變化規(guī)律

圖12中，定轉(zhuǎn)子溫度隨內(nèi)流場入口速度的增大而降低，隨海水溫度的升高而升高。進一步分析可以看出，在內(nèi)流場出口溫度較高時，會使?jié)櫥驼扯茸冃?，而較小潤滑油粘度對轉(zhuǎn)子溫度變化規(guī)律不產(chǎn)生影響。在海水溫度為24 ℃，內(nèi)流場入口速度為0.005m/s時，轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度為90.7 ℃，74.5 ℃和66.3 ℃，相比于內(nèi)流場入口溫度為定值時，電機溫度明顯升高。

圖13給出立式散熱器在海水溫度為24 ℃時散熱器出入口溫度變化規(guī)律，其中散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)為管徑8mm、管長1.2m、管子數(shù)量216。從圖13中可以看出，散熱器出入口溫度間呈線性關系，以此為依據(jù)設置內(nèi)流場入口溫度變化的UDF，從而得到潛水電機溫度分析，如圖14所示。轉(zhuǎn)子、定子和繞組的溫度為81.6 ℃，62.8 ℃和50.3 ℃，相比于無散熱器時，電機溫度明顯下降。

圖13 散熱器出入口溫度變化規(guī)律

(a) 機殼、定子和繞組

(b) 轉(zhuǎn)子、導條和轉(zhuǎn)軸

4 結(jié) 語

本文通過對有限體積法和等效熱阻網(wǎng)絡法的對比分析，研究了一種適用于潛水電機的溫度場耦合設置方法，從而為后續(xù)潛水電機溫度場優(yōu)化及冷卻系統(tǒng)研究提供依據(jù)。

1) 當損耗和機殼表面對流傳熱系數(shù)為定值，且無內(nèi)流場入口速度時，兩種方法所得溫度分布相同，但繞組及繞組端部溫度誤差相對較大。通過對比可知，有限體積法是通過內(nèi)流場模型實現(xiàn)流固耦合傳熱，較等效熱阻網(wǎng)絡法來說，避免經(jīng)驗公式所帶來的計算誤差。

2) 計及銅耗、粘滯損耗和機殼表面對流傳熱系數(shù)的變化，所得電機溫度較其為定值時下降了92.4 ℃；當內(nèi)流場入口溫度為定值時，隨內(nèi)流場入口速度的增大，轉(zhuǎn)子溫度先減小后增大再減小，在計及內(nèi)流場入口溫度變化時，電機溫度明顯升高，且轉(zhuǎn)子溫度隨內(nèi)流場入口速度的增大而減小。在有限體積法中設置UDF來實現(xiàn)各影響因素的變化，較等效熱阻網(wǎng)絡法來說，減少繁瑣的編程，同時計及影響因素較為全面，提高溫度計算結(jié)果的準確性。