(空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019)

0 引言

近年來，球載雷達(dá)以預(yù)警能力強(qiáng)、生存能力強(qiáng)、留空時(shí)間長和效費(fèi)比高等優(yōu)勢，越來越受到世界各國軍隊(duì)的青睞[1]。但是由于球載雷達(dá)探測平臺的升高，波束下視，導(dǎo)致雷達(dá)波束會(huì)直接照射地面，并且球載雷達(dá)平臺的漂移會(huì)使雜波頻譜展寬，所以球載雷達(dá)工作時(shí)面臨著很強(qiáng)的地海雜波[2]。另一方面，在實(shí)際應(yīng)用中，球載雷達(dá)的探測性能還會(huì)受到以云雨雜波為主的氣象雜波影響，尤其對于S、C和X波段的雷達(dá)，氣象雜波對雷達(dá)目標(biāo)探測性能的影響更為嚴(yán)重[3]。特別是在探測低慢小目標(biāo)(如無人機(jī))時(shí)，由于目標(biāo)雷達(dá)散射截面積很小，而且與氣象雜波運(yùn)動(dòng)速度相近，很容易被雜波淹沒，給檢測帶來了困難。雜波建模是進(jìn)行雜波抑制研究的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作[4]，因此，有必要對球載雷達(dá)工作模式下的云雨雜波及其特性進(jìn)行研究。

目前公開文獻(xiàn)中關(guān)于氣象雜波的建模主要集中在地基雷達(dá)和機(jī)載氣象雷達(dá)，如文獻(xiàn)[5-6]對機(jī)載雷達(dá)的氣象雜波建模進(jìn)行了研究，但是由于球載雷達(dá)自身慢動(dòng)的特性使得其雜波特性與機(jī)載雷達(dá)存在較大區(qū)別。文獻(xiàn)[7-8]對地基雷達(dá)的氣象雜波進(jìn)行了仿真與研究，但是球載雷達(dá)升空工作，相對于地基雷達(dá)面臨的氣象雜波更強(qiáng)。因此本文在空間建模的基礎(chǔ)上著重研究了球載雷達(dá)平臺慢動(dòng)情況下氣象雜波建模與仿真問題，得到了較為準(zhǔn)確的雷達(dá)雜波信號，為研究相應(yīng)的雜波抑制技術(shù)提供了支撐。

1 球載雷達(dá)氣象雜波模型

1.1 氣象雜波空間模型

為了建模方便，假設(shè)云層等氣象環(huán)境均勻分布于空間中，雷達(dá)與云層的空間坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

圖1 氣象雜波空間模型示意圖

圖1中α為雜波分辨單元的方位角，φ為雜波分辨單元的俯仰角，假設(shè)球載雷達(dá)氣球只作水平勻速運(yùn)動(dòng)，速度為V，云層相對于雷達(dá)以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，Hc表示云層的高度，Hr表示雷達(dá)的高度。

中重頻模式下，由于存在距離模糊，雷達(dá)實(shí)際接收到的雜波信號是由多個(gè)距離環(huán)雜波采樣疊加而成的。由于同一距離環(huán)中雜波分辨單元有相同的高低角，假設(shè)云層是平坦的，則這些雜波距離環(huán)就是一簇同心圓環(huán)，如圖1中的等距離圓弧所示，每個(gè)雜波距離環(huán)的距離寬度取決于距離門寬度及該距離環(huán)對應(yīng)的高低角。距離模糊環(huán)數(shù)的計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

圖中Rl是第l個(gè)距離環(huán)上雜波分辨單元到雷達(dá)的距離，各相鄰距離環(huán)與雷達(dá)斜距Rl之差為Ru，計(jì)算公式為

Rl=(Hr-Hc)+l·Ru

(2)

根據(jù)圖1中幾何關(guān)系，雜波分辨單元在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如式(3)所示：

(3)

雜波相對于雷達(dá)的徑向速度為

vr=vcosφcosα

(4)

因此，第l個(gè)距離環(huán)上雜波分辨單元相對于雷達(dá)的距離變化模型可以表示為

R(tm)=Rl-vrtmcosφcosθ

(5)

式中，tm=mTr，m表示第m個(gè)回波，Tr為脈沖重復(fù)周期。

由于球載雷達(dá)工作于中重頻時(shí)，存在距離模糊，此時(shí)雷達(dá)觀測到的視在距離應(yīng)當(dāng)為實(shí)際距離減去模糊數(shù)乘以最大不模糊距離，因此第l個(gè)距離環(huán)上雜波分辨單元到雷達(dá)的視在距離修正為

R=R(tm)-kRu

(6)

式中，k=1,2,3,…,N表示模糊數(shù)。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的LFM信號為

(7)

則目標(biāo)的回波為

(8)

1.2 氣象雜波數(shù)學(xué)模型

球載雷達(dá)在中重頻模式下工作，同時(shí)存在距離模糊和多普勒模糊。由于距離模糊落入同一距離門的雜波回波由多個(gè)距離圓環(huán)的回波疊加組成,因此模擬氣象雜波時(shí)將一定范圍內(nèi)的云層劃分為網(wǎng)格狀，一個(gè)網(wǎng)格表示一個(gè)雜波分辨單元。先計(jì)算一個(gè)網(wǎng)格即一個(gè)分辨體積單元中的雜波回波，再將同一個(gè)距離環(huán)上的所有網(wǎng)格的雜波信號相加，得到一個(gè)距離環(huán)的雜波回波，求得各個(gè)距離環(huán)上的雜波回波后，將各個(gè)距離環(huán)上的雜波回波相加即可得到落入一個(gè)距離門的雜波。根據(jù)雜波距離環(huán)寬度計(jì)算在球載雷達(dá)最大不模糊距離內(nèi)距離門的個(gè)數(shù)，將落入每個(gè)距離門的雜波信號疊加起來，即可得到整個(gè)觀測范圍內(nèi)的球載雷達(dá)氣象雜波。

第l個(gè)距離環(huán)第i個(gè)分辨單元的雜波功率，由雷達(dá)方程得

(9)

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率，G為雷達(dá)天線增益，λ為發(fā)射波長，σc為雜波截面積，Rl為第l個(gè)距離環(huán)上雜波分辨單元到雷達(dá)的距離。

則第l個(gè)距離環(huán)第i個(gè)分辨單元的雜波信號為

Cil(k)=PilAilexp[j2πfd(k-1)Tr]

(10)

對第l個(gè)距離環(huán)上所有方位向的分辨單元雜波信號進(jìn)行疊加后，得到第l個(gè)距離環(huán)的雜波信號為

(11)

式中，n為距離環(huán)內(nèi)分辨單元個(gè)數(shù)。

某個(gè)距離門的雜波信號為

(12)

式中，L為根據(jù)式(2)計(jì)算出的雜波距離環(huán)個(gè)數(shù)。

由于氣象雜波多普勒頻率較小，而球載雷達(dá)工作頻率為幾千兆赫茲，所以一般不存在多普勒模糊，因此本文建模只考慮了距離模糊。

2 氣象雜波的影響因素

雷達(dá)接收到的云、雨和雪的散射回波稱為氣象雜波。氣象雜波是一種體雜波，其強(qiáng)度與天線波束照射的體積、信號的距離分辨率以及散射體的性質(zhì)有關(guān)[9]。

氣象上云滴、雨滴等粒子一般可以近似地看作是圓球形和橢球形。這些氣象粒子的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于雷達(dá)工作波長λ，因此這些粒子的截面積σk處在瑞利區(qū)。計(jì)算公式如下：

(13)

式中：D為粒子直徑；|K|2為復(fù)折射指數(shù)，對于云一般為0.9，對于雪一般為0.2；ε為水的介電常數(shù)。下面主要從氣象雜波分辨單元特性和統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)方面闡述。

2.1 氣象雜波分辨單元特性

設(shè)雜波距離分辨單元體積為Vc，則雜波截面積為

σc=ηVc

(14)

式中，η為后向散射系數(shù)，Vc為分辨單元體積，且

(15)

式中，R為雷達(dá)到雜波分辨單元的距離，τ為脈壓后的脈沖寬度，θB為雷達(dá)天線方位向波束寬度，φB為俯仰向波束寬度。

后向散射系數(shù)η計(jì)算公式如下：

(16)

式中，N為雜波分辨單元體積內(nèi)氣象粒子的個(gè)數(shù)。

通常用反射率因子Z來定義η,在瑞利散射條件下，

(17)

Z與降雨率有關(guān):

Z=aγb

(18)

式中：Z是反射率因子，單位為mm6/m3；γ是降雨率，單位為mm/h。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，a的經(jīng)驗(yàn)值為200，b為1.6，降雨率的典型值如表1所示。

表1 幾種情況下降雨率γ的典型值

2.2 氣象雜波的統(tǒng)計(jì)特性

氣象雜波是大量離散的氣象粒子散射形成的，而且這些粒子之間的視在距離又可能會(huì)因?yàn)樗鼈兊膶?shí)際移動(dòng)或是由于球載雷達(dá)平臺及天線的移動(dòng)而改變，因此氣象雜波幅度會(huì)隨時(shí)間而起伏變化。起伏可用幅度統(tǒng)計(jì)值和起伏率或頻譜來表示。幅度的統(tǒng)計(jì)特性可給出反射回波具有一定范圍數(shù)值的時(shí)間百分?jǐn)?shù)的信息，而頻譜則給出這些數(shù)值改變快慢的信息。人們已經(jīng)對雜波幅度的統(tǒng)計(jì)特性作過多年的研究，對于大量大小差不多且相位又均勻分布的散射體已發(fā)現(xiàn)其雜波的幅度值為瑞利分布。由此可以得出氣象雜波的幅度值為瑞利分布[11]。

氣象雜波的功率譜一般被看作高斯譜，頻譜寬度受風(fēng)速等的影響，表達(dá)式為

(19)

式中，σf為雜波譜的標(biāo)準(zhǔn)差，代表頻譜展寬的程度，它與雜波速度起伏展寬值σv的關(guān)系為

(20)

考慮到氣象雜波單元有一定的運(yùn)動(dòng)速度v，多普勒頻率為

(21)

雜波功率譜修正為

(22)

式中，fd為中心頻率，為雜波的平均多普勒頻移，或者說是雜波的平均速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[12],氣象雜波標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 雜波標(biāo)準(zhǔn)差

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證模型的有效性，設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)設(shè)置如下：

雷達(dá)高度Hr=3 000 m；脈沖重復(fù)頻率PRF=5 000 Hz; 雷達(dá)最大天線增益Gt=35.6 dB; 發(fā)射功率Pt=20 kW；天線俯仰波束寬度θB=10°;天線水平波束寬度φB=1.8°;載頻f0=1.5 GHz；LFM信號帶寬B=1 MHz；波長λ=c/f0=0.2 m；脈沖寬度τ=20 μs；最小探測距離Rmin=30 km；最大探測距離Rmax=280 km；云層高度Hc=2 km，相對于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度v=20 m/s，云層長度L=300 km；相干處理脈沖長度K=32；雜波分辨單元初始方位角α=30°；雜波分辨單元初始俯仰角φ=arcsin[(Hr-Hc)/R]=1.84°，雜波起伏模型為瑞利分布。

球載雷達(dá)接收到的回波如圖2所示。

圖2 雷達(dá)接收到的回波

根據(jù)給出的脈沖重復(fù)頻率5 000 Hz，得出最大不模糊距離為30 km。從圖2可以看出由于存在距離模糊，本應(yīng)分布在整個(gè)接收距離的雜波都只在30 km內(nèi)混疊,且越靠近雷達(dá)雜波幅度越強(qiáng)。

圖3給出了落入一個(gè)距離門內(nèi)的氣象雜波的幅度起伏和功率譜。

(a) 雜波幅度

(b) 雜波幅度概率密度函數(shù)直方圖

(c) 雜波功率譜圖3 雜波統(tǒng)計(jì)特性分析

從圖3(a)可以看出雜波的功率幅度是隨機(jī)的，且雜波功率幅度隨著降雨概率的增大而增大；圖3(b)為γ=40 mm/h時(shí)雜波幅度概率密度函數(shù)直方圖，從圖3(b)可以看出雜波幅度的分布是瑞利分布的；從圖3(c)可以看出雜波功率譜為高斯型，氣象雜波多普勒速度為中心頻率，并且由于平臺的運(yùn)動(dòng)，雜波功率譜有展寬，風(fēng)速起伏變化越大，雜波譜展寬越多，能量越分散，這意味著球載雷達(dá)對地模式檢測目標(biāo)時(shí)要考慮使用AMTI來抑制氣象雜波，改善目標(biāo)信雜比。

對同一個(gè)距離單元上的回波對K個(gè)脈沖作FFT，得到此距離單元的回波多普勒譜，對所有距離單元作FFT，則得到球載雷達(dá)接收到的回波距離-多普勒譜，也就是作一個(gè)簡單的MTD。圖4給出了有雜波時(shí)球載雷達(dá)接收到的回波距離-多普勒譜。

由圖4可知，由于氣象環(huán)境自身的運(yùn)動(dòng)，雜波已經(jīng)偏離了零頻，由于平臺的運(yùn)動(dòng)，雜波頻譜有一定展寬。球載雷達(dá)使用的是低副瓣天線，因此副瓣接收到的雜波回波不強(qiáng)，所以抑制氣象雜波應(yīng)重點(diǎn)考慮抑制主瓣雜波，以此來改善目標(biāo)信雜比。

4 結(jié)束語

本文提出了球載雷達(dá)氣象雜波的建模方法，并根據(jù)這種方法得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果。通過分析，對球載雷達(dá)的氣象雜波特性和氣象雜波的影響因素有了更深入的認(rèn)識，有利于以后解決目標(biāo)落入氣象雜波區(qū)雷達(dá)難以檢測的問題，同時(shí)為后續(xù)的氣象雜波抑制方法提供了仿真數(shù)據(jù)。