(1．陸軍工程大學石家莊校區(qū)， 河北石家莊 050003；2．中國華陰兵器試驗中心， 陜西華陰 714200)

0 引言

雙基地逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)是發(fā)射站和接收站分置的ISAR成像系統(tǒng)，不僅具有雙基地雷達的“四抗”特性，而且與單基地ISAR相比，沒有幾何成像盲區(qū)并能獲得更多的目標信息[1-3]，日益成為現(xiàn)代雷達技術研究的熱點問題之一。

在對目標的觀測過程中，通常需要切換雷達波束對多個目標進行多視角觀測，容易形成稀疏孔徑[4-5]。若直接利用傳統(tǒng)的距離-多普勒(Range-Doppler，RD)算法實現(xiàn)雙基地ISAR成像，不僅會產生強烈的副瓣和能量泄漏，而且在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)條件下存在大量干擾噪聲，嚴重影響成像質量。另外，由于雙基地角的存在，其成像分辨率也比相應的單基地雷達低，還容易引起越分辨單元徙動和圖像畸變等問題，不利于目標識別[6-7]。

為提高成像質量，國內外不少學者利用ISAR圖像的空域稀疏性[8]，將壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論[9]應用到了單基地ISAR成像中。文獻[10]基于CS理論利用目標像元稀疏先驗信息將ISAR圖像重構問題轉化為基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化問題進行求解，有效改善了成像分辨率和抗噪能力。但在求解時，需要先估算約束參數(shù)，且估算誤差對成像結果影響較大，有時可能不能獲得最優(yōu)稀疏解。為實現(xiàn)參數(shù)自學習，文獻[11]提出了基于稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning，SBL)的ISAR成像算法，利用貝葉斯推理實現(xiàn)參數(shù)的迭代自學習，相比于l1范數(shù)稀疏約束算法進一步提高了重構質量。但該算法將整個回波矢量化處理，并利用求導的方式求解，涉及大量矩陣求逆等操作，導致數(shù)據(jù)存儲量和運算量較大，運算效率有待提高。另外，考慮到雙基地ISAR成像時雙基地角的存在[12]，不能直接將單基地成像算法應用到雙基地成像中。

基于此，針對稀疏孔徑條件下雙基地ISAR成像分辨率低、運算時間長等問題，本文提出了一種基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法。首先，對平動補償后的回波進一步進行多普勒位移補償，然后將稀疏孔徑回波表示為符合CS理論的矩陣形式，再采用分塊處理方法利用基于SBL的快速邊緣似然函數(shù)最大化算法進行圖像重構，使得在提高成像質量的同時縮短運算時間，最后將各塊回波對應的目標圖像合成二維目標圖像。通過仿真實驗從運算時間和成像性能兩個方面驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基于壓縮感知的雙基地ISAR稀疏孔徑成像模型

由于ISAR圖像具有很強的空域稀疏性，因此可將CS理論應用到ISAR成像中。本文以文獻[6]中的雙基地ISAR成像模型為基礎，設散射點P(xP,yP)的散射系數(shù)為σP，經過理想的運動補償后，在tm時刻回波一維距離像可近似表示為

(1)

1.1 多普勒偏移相位補償

(2)

(3)

則相位補償后的一維距離像可表示為

(4)

此時，只留下了與散射點多普勒信息有關的相位項，有利于后續(xù)方位向成像處理。

1.2 稀疏基矩陣的構造

式中，aq為第q個散射點的信號復幅度。

(6)

式中，l=1,2,…,L。由于收發(fā)雙站的位置固定以及各脈沖時刻目標到收發(fā)雙站的距離都是已知的，雙基地角可以利用簡單的三角幾何關系計算出來，且測距精度對雙基地角計算的影響幾乎可以忽略。因此，將稀疏基矩陣Fall構造為

(7)

考慮到實際有噪聲的存在，將式(5)的回波信號用矩陣形式表示：

Sall=FallA+ε0

(8)

式中，Sall表示經預處理后的全孔徑二維回波數(shù)據(jù)，共包含L個回波脈沖，N個距離單元，ε0表示L×N噪聲矩陣，F(xiàn)all表示L×M的稀疏基矩陣，AM×N表示需要求解的ISAR超分辨二維圖像，每一個元素對應散射點的復幅度。

1.3 稀疏孔徑成像模型

在實際情況下，數(shù)據(jù)可能存在隨機缺失或塊缺失兩種缺失形式。假設S為融合的有效孔徑回波數(shù)據(jù)，共包含K(K

SK×N=TK×LSallL×N=TFallA+ε=FA+ε

(9)

式中，T為有效數(shù)據(jù)選擇矩陣，具有去除缺失孔徑，合并有效孔徑的作用，F(xiàn)為在稀疏基矩陣Fall中去除缺失孔徑對應行后形成的K×M部分稀疏基矩陣，ε為K×N復噪聲矩陣，A為需要求解的ISAR超分辨二維圖像。為方便求解，將式(9)矢量化表示為

(10)

式中，sn，εn和an分別表示第n個距離單元對應的回波數(shù)據(jù)矢量、噪聲矢量和目標圖像矢量。

2 快速稀疏貝葉斯學習算法

國內外已有眾多學者對基于CS理論的稀疏重構方法進行了研究，并發(fā)現(xiàn)與典型的RD算法相比，利用ISAR圖像的稀疏特性實現(xiàn)ISAR高分辨成像在提高成像分辨率、降低副瓣和抑制噪聲等方面具有明顯的優(yōu)勢。但一般的稀疏重構方法僅從優(yōu)化的角度進行了高分辨重構，有時無法得到最優(yōu)的稀疏解。SBL算法從統(tǒng)計的角度出發(fā)，利用目標的先驗信息和貝葉斯推論實現(xiàn)信號重構。由于貝葉斯靈活性強、適用范圍廣，相比于傳統(tǒng)的CS重構算法有一定的優(yōu)越性[13]，因此本文考慮將SBL算法應用到ISAR成像中，利用ISAR圖像的空域稀疏性和先驗信息進行建模并實現(xiàn)重構。常用的SBL求解方法主要有直接求導法、期望最大(Expectation Maximization，EM)法和變分貝葉斯(Variational Bayesian，VB)法等，但在求解時涉及大量的矩陣求逆的過程，運算效率較低。在此基礎上，Tipping提出了一種快速邊緣似然函數(shù)最大化法進行求解[14]，并成功應用到回歸和分類中，發(fā)現(xiàn)該算法不僅在重構精度上與其他算法相差不大，而且大大縮短了運算時間，提高了運算效率。因此，本文將該方法應用到ISAR成像中，提出了一種基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法。

2.1 分塊處理模型

若在求解時將全部的二維回波數(shù)據(jù)矢量化，如式(10)所示，則需要構造復雜的回波數(shù)據(jù)矢量和對角塊稀疏基矩陣，當回波數(shù)據(jù)較大時，很有可能超過電腦內存空間，且算法執(zhí)行效率很慢。因此，本文采用拆分的思想，將二維回波矩陣SK×N按距離單元分成小塊進行處理，如圖1所示。假設每塊數(shù)據(jù)矩陣中包含N1個距離單元的回波數(shù)據(jù)，則N個距離單元的回波數(shù)據(jù)一共可分為H=「N/N1?塊(「 ?表示向上取整)，在求解時先逐塊數(shù)據(jù)進行重構，再合成二維圖像。

圖1 回波數(shù)據(jù)分塊處理示意圖

下面只取其中一個數(shù)據(jù)塊回波矩陣進行分析求解。首先根據(jù)式(10)將回波矩陣矢量化：

(11)

(12)

2.2 稀疏先驗模型

(13)

(14)

為獲得高斯先驗的共軛特性，對超參數(shù)αi和σ-2施加同高斯對偶的Gamma先驗分布：

(15)

p(σ-2)=Gamma(σ-2|c,d)

(16)

圖2 SBL兩層稀疏先驗模型

2.3 快速邊緣似然函數(shù)最大化求解

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中，C-i表示C中與基向量Fi無關的部分。根據(jù)矩陣行列式及求逆計算規(guī)律展開式(20)，可得

L(α-i)+l(αi)

(22)

式中，α-i表示從α中除去第i個超參數(shù)αi后剩下的超參數(shù)集合，且有

(23)

(24)

(25)

對該式可分為兩種情況進行分析：

(26)

(27)

由于直接計算qi,gi比較復雜，故考慮引入兩個中間變量Gi和Qi以簡化運算，有

(28)

(29)

式中，B=σ-2I，則

gi=αiGi/(αi-Gi)

(30)

qi=αiQi/(αi-Gi)

(31)

2.4 算法流程圖

① 若θi>0且αi=+∞，則將Fi添加到被選中的原子中；

③ 若θi<0，則將Fi從被選中的原子中刪除，并設置αi=+∞；

圖3 快速SBL算法流程圖

3 仿真實驗與分析

本節(jié)主要從運算時間和成像性能這兩個方面對算法性能進行仿真驗證。為驗證本文算法在縮短運算時間方面的優(yōu)越性，利用快速邊緣似然函數(shù)最大化法以及直接求導法這兩種SBL求解方法對一維稀疏信號進行重構，通過比較重構的均方根誤差和重構時間，體現(xiàn)算法在運算時間方面的優(yōu)越性。為驗證算法在成像性能方面的優(yōu)越性，利用典型的RD算法、文獻[10]中提出的基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法以及本文算法對雙基地ISAR稀疏孔徑回波進行目標成像，通過對比重構圖像的目標背景比(Target-to-Background Ratio，TBR)[15]和圖像熵，體現(xiàn)算法在成像性能方面的優(yōu)越性。

3.1 一維稀疏信號重構性能仿真

圖4 重構信號與原始信號對比圖

觀測點數(shù)M快速邊緣似然函數(shù)最大化方法直接求導方法RMSE重構時間/sRMSE重構時間/s4500.20621.810.20627.014000.20631.650.20636.833500.20641.590.20656.543000.20651.380.20665.612500.20651.420.20665.17

3.2 雙基地ISAR稀疏孔徑二維成像仿真

為驗證算法的成像性能，利用典型的RD算法、基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法及本文算法對雙基地ISAR稀疏孔徑回波進行目標圖像重構。雙基地ISAR仿真場景如圖5所示，假設雙基地基線長度為400 km，目標在300 km的高度以3 km/s的速度勻速運動，成像起點為水平距離距接收站雷達靠右70 km處。目標的散射點模型如圖6所示，該模型由96個散射點組成，成像仿真參數(shù)設置如表2所示，累積脈沖數(shù)為400，截取其中400個距離單元數(shù)據(jù)進行處理，在不同的SNR和孔徑缺失條件下，利用3種算法進行成像，其中本文算法以每20個距離單元的回波數(shù)據(jù)為一個獨立的小塊進行處理。

圖5 仿真場景

圖6 散射點目標模型

參數(shù)名稱參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)值載頻10GHz累計脈沖個數(shù)400個帶寬800MHz累積轉角5.39°采樣率1GHz平均雙基地角41.38°脈沖寬度20μs距離向分辨率0.1603m脈沖重復頻率25Hz方位向分辨率0.1704m

3.2.1 不同孔徑缺失情形下成像性能驗證

為驗證算法在不同孔徑缺失情形下的成像性能，在SNR為5 dB條件下，通過改變孔徑缺失情形，將本文算法與基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和RD算法的成像結果進行對比。4種孔徑缺失情形分別是50%數(shù)據(jù)隨機缺失、75%數(shù)據(jù)隨機缺失、50%數(shù)據(jù)塊缺失和75%數(shù)據(jù)塊缺失，利用3種算法進行成像的結果如圖7所示，其中，從左至右每列分別對應RD算法、基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和本文算法的成像結果。

(a) 50%數(shù)據(jù)隨機缺失時成像結果

(b) 75%數(shù)據(jù)隨機缺失時成像結果

(c) 50%數(shù)據(jù)塊缺失時成像結果

(d) 75%數(shù)據(jù)塊缺失時成像結果圖7 4種孔徑缺失情形下3種算法成像結果

從成像結果可以看出，在孔徑稀疏的情況下，采用RD算法直接成像會有大量的能量泄漏并產生散焦現(xiàn)象。相比之下，采用基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法成像能有效提高成像質量，能量泄漏問題和圖像散焦問題得到改善，但仍存在少量噪聲沒有得到抑制。另外，當孔徑缺失數(shù)量較多時(如75%數(shù)據(jù)塊缺失的情況)，利用該方法重構圖像只能將目標的基本輪廓重構出來，而無法有效地區(qū)分各個散射點，成像質量迅速下降。采用本文算法進行高分辨成像時，不僅能有效抑制噪聲，而且在數(shù)據(jù)缺失較多時仍能高質量地重構出目標圖像。從表3中兩種稀疏重構方法的評價指標也能看出，在同一孔徑缺失情形下，相比于基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法，本文算法重構圖像的TBR值大、圖像熵值小，且運算時間短，說明了所提算法能在提高成像質量的同時減少運算時間，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

表3 不同孔徑缺失情形下的算法成像指標對比

3.2.2 不同SNR條件下成像性能驗證

為驗證算法在不同SNR條件下的成像性能，在方位向孔徑隨機缺失比為50%的情況下，利用基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和本文算法在不同SNR條件下進行稀疏孔徑成像，并畫出目標圖像的TBR和熵值隨SNR變化的曲線，如圖8所示。從變化曲線圖可以看出，在同一SNR條件下，相較于基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法，利用本文算法所得圖像的TBR值大、熵值小，說明本文算法能實現(xiàn)更高質量的圖像重構。另外，隨著SNR降低，雖然兩種算法的成像結果的TBR值都有所減小、熵值有所增大，但本文算法變化較小，說明SNR對算法的影響較小，在低SNR條件下本文算法仍然適用。

(a) 圖像熵隨SNR變化曲線

(b) TBR隨SNR變化曲線圖8 成像質量隨SNR變化曲線圖

4 結束語

本文提出的基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法通過快速邊緣似然函數(shù)最大化方法進行SBL問題求解，相比于直接求導方法在保證重構精度的同時大大縮短了運算時間。另外，為減少每次數(shù)據(jù)處理量和存儲量，采用分塊處理的思想，將整個回波矩陣分為若干個小塊進行處理，進一步提高了運算效率。仿真實驗表明，在孔徑缺失數(shù)據(jù)較多以及低SNR條件下，本文算法仍能得到高質量目標圖像。