王小英1江怡帆2趙 悅34

(1.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 北京 102206; 2.多倫多大學(xué)統(tǒng)計(jì)系， 加拿大M5S 2E8; 3.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所， 北京 100094; 4.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林長(zhǎng)春 130024)

0 引言

輻射源無(wú)源定位技術(shù)[1-3]是電子戰(zhàn)的一個(gè)重要組成部分，無(wú)論是傳統(tǒng)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)電子偵察，還是電子干擾，都離不開(kāi)利用目標(biāo)輻射源的信號(hào)或外輻射源的信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。無(wú)源定位技術(shù)能在自身不輻射的條件下，隱蔽地確定輻射源的位置，具有作用距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)于提高系統(tǒng)在復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力和作戰(zhàn)效能具有十分重要的作用，因此無(wú)源定位技術(shù)的研究越來(lái)越受到各國(guó)的重視。

無(wú)源定位的目標(biāo)是得到輻射源的高精度二維或三維空間位置，現(xiàn)階段的多站無(wú)源定位技術(shù)主要有: 到達(dá)方位(AOA)定位[4-5]、到達(dá)時(shí)差(TDOA)定位[6]、多普勒頻差(FDOA)定位[7]以及其中兩種或三種聯(lián)合定位的技術(shù)[8-9]等。文獻(xiàn)[10]利用輻射源脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)方向(DOA)，以及方位角變化率信息，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，實(shí)現(xiàn)了固定單站對(duì)三維運(yùn)動(dòng)輻射源的無(wú)源定位算法。文獻(xiàn)[11]提出了基于修正增益擴(kuò)展卡爾曼濾波(MGEKF)，對(duì)三維運(yùn)動(dòng)輻射源的無(wú)源定位跟蹤算法。

上述文獻(xiàn)主要針對(duì)二維或三維空間固定輻射源無(wú)源定位技術(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)于機(jī)載、艦載移動(dòng)目標(biāo)的應(yīng)用環(huán)境而言，三維空間的無(wú)源定位技術(shù)的研究還處于發(fā)展階段。為解決精度和系統(tǒng)復(fù)雜度上的問(wèn)題，本文深入分析了三維空間移動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位，基于目標(biāo)輻射源脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)方向(DOA)以及方位角變化率，提出了代數(shù)幾何概率的無(wú)源定位方法，并給出了每一時(shí)刻目標(biāo)位置誤差隨時(shí)間變化的關(guān)系，最后通過(guò)數(shù)值模擬展示了定位方法的精度。以期在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)近空間或鄰近空間中高速移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行三維快速定位，更好地提供無(wú)源偵察中移動(dòng)目標(biāo)的方位情報(bào)信息。

1 三維移動(dòng)目標(biāo)代數(shù)幾何概率定位算法

由于單個(gè)偵察機(jī)在接受電磁信號(hào)時(shí)無(wú)法計(jì)量信號(hào)來(lái)自多遠(yuǎn)，它只能給出在什么時(shí)間收到，什么方位進(jìn)入的信號(hào)。這樣，除了一些特殊情況外，無(wú)源定位需要多觀測(cè)站(或多點(diǎn))提供信息，協(xié)同定位。這種協(xié)同表現(xiàn)為定位站需要在空間移動(dòng)、多次測(cè)量，或者多站間要有信息通信(地面?zhèn)刹煺颈M量隱蔽、突發(fā))。

為了算法推導(dǎo)的便捷，不失一般性，本文假設(shè)3個(gè)偵察站處于同一海拔高度，不難發(fā)現(xiàn)本文算法可以推廣到一般情形。在此假設(shè)下偵察站的到達(dá)角只需用信號(hào)到達(dá)方向與水平面(基準(zhǔn)面)的夾角來(lái)表示即可，如圖1所示。

圖1 三觀測(cè)站到達(dá)角的幾何關(guān)系

Cov(xi(t),yi(t),zi(t))=

(1)

Cov(γ1(t),γ2(t),γ3(t))=

(2)

3個(gè)偵察站到達(dá)角的表達(dá)式為

(3)

(4)

(5)

通過(guò)計(jì)算可以推出目標(biāo)位置(xR,yR,zR)的表達(dá)式。令

C=(x2-x1)(y2-y3)-(x2-x3)(y2-y1)

D=(y2-y3)(tan2γ1-tan2γ2)-

(y2-y1)(tan2γ3-tan2γ2)

E=(x2-x3)(tan2γ1-tan2γ2)-

(x2-x1)(tan2γ3-tan2γ2)

計(jì)算可得

(6)

(7)

(D2+E2)(zR-z1)4+[(A-2x1C)2+

(8)

在給出由偵察站的位置以及目標(biāo)電磁波輻射到達(dá)角誤差引起的輻射源位置協(xié)方差矩陣之前，首先給出下面一個(gè)關(guān)于復(fù)合函數(shù)求協(xié)方差矩陣的鏈?zhǔn)椒▌t。

Cov(f1，f2，f3)=

(9)

式中

Cov(f1,f2,f3)=

證根據(jù)全微分定義可得下面的近似等式(m,n=1,2,3):

(10)

另一方面，經(jīng)計(jì)算可得

(11)

式中(m,n=1,2,3)，

比較式(10)和式(11)可以得到復(fù)合函數(shù)協(xié)方差矩陣的鏈?zhǔn)椒▌t式(9)。

由上面的引理，可以得到輻射源位置的協(xié)方差矩陣為

Cov(xR(t),yR(t),zR(t))=

(12)

式中，

2 算法及數(shù)值模擬

本節(jié)將對(duì)提出的三維空間移動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位算法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示，分別針對(duì)隨機(jī)變量不同方差以及到達(dá)角不隨時(shí)間變化的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2～4所示，目標(biāo)位置以及橢球半徑隨方差變化的模擬數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 數(shù)值模擬AOA方法參數(shù)設(shè)置

圖2 三偵察站到達(dá)角不隨時(shí)間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機(jī)變量方差均為1)

圖3 三偵察站到達(dá)角不隨時(shí)間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機(jī)變量方差均為0.1)

圖4 三偵察站到達(dá)角不隨時(shí)間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機(jī)變量方差均為0.01)

方差Var目標(biāo)位置(xR,yR,zR)/km橢球半徑a,b,c/km1(0.4000,-2.8000,5.2166)a=9.6789,b=8.3305,c=4.6646(10.4000,7.2000,15.2166)a=9.3678,b=8.3333,c=4.6611(20.4000,17.2000,25.2166)a=9.6790,b=8.3312,c=4.65660.1(0.4000,-2.8000,5.2166)a=3.0532,b=0.8352,c=0.4664(10.4000,7.2000,15.2166)a=9.0528,b=0.8292,c=0.4664(20.4000,17.2000,25.2166)a=9.0525,b=0.8349,c=0.46600.01(0.4000,-2.8000,5.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469(10.4000,7.2000,15.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469(20.4000,17.2000,25.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469

從表2和圖2～4中可以發(fā)現(xiàn)，隨著隨機(jī)變量方差的減小，目標(biāo)位置估計(jì)區(qū)域橢球的半徑也在減小，即定位精度越來(lái)越高，這為實(shí)際中三維移動(dòng)目標(biāo)快速并精確定位提供了依據(jù)。

另外對(duì)于到達(dá)角隨時(shí)間變化的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5～7所示，目標(biāo)位置以及橢球半徑隨方差變化的模擬數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 目標(biāo)位置和橢球半徑隨方差變化結(jié)果(AOA隨時(shí)間變化)

圖5 三偵察站到達(dá)角隨時(shí)間變化情形(隨機(jī)變量方差均為1)

圖6 三偵察站到達(dá)角隨時(shí)間變化情形(隨機(jī)變量方差均為0.1)

圖7 三偵察站到達(dá)角隨時(shí)間變化情形(隨機(jī)變量方差均為0.01)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于到達(dá)方位信息的常態(tài)偵察時(shí)三維移動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位代數(shù)幾何概率方法，并通過(guò)數(shù)值模擬展示了所研究定位方法的精度。本文所提的方法可為近空間或鄰近空間中高速移動(dòng)目標(biāo)的三維快速定位提供一定的借鑒意義。為進(jìn)一步提高定位精度，下一步可考慮基于到達(dá)時(shí)間差的方法和基于到達(dá)時(shí)間差/到達(dá)頻率差的方法對(duì)三維移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位。