李家強(qiáng)，盧寶寶1，徐小敏1，陳金立

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇南京 210044)

0 引言

穿墻成像雷達(dá)產(chǎn)生于20世紀(jì)末，是一類重要無損偵測技術(shù)。它利用了電磁波低頻大波長的穿透特性，對非透明墻體后的隱藏目標(biāo)進(jìn)行偵測。通過結(jié)合超寬帶 (Ultra Wideband，UWB)與合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR) 兩項(xiàng)技術(shù)，穿墻成像雷達(dá)可以獲得目標(biāo)精確的高分辨率圖像[1-2]。

在穿墻成像雷達(dá)探測并對墻體后目標(biāo)成像過程中，因?yàn)閴w對電磁波作用的影響，信號在墻體障礙物內(nèi)的傳播過程中能量發(fā)生迅速衰減，而且目標(biāo)本身僅具有微弱的電磁散射特性，使得所需回波信號往往會被淹沒在墻體雜波中。因此，如何有效濾除非目標(biāo)回波，提高目標(biāo)信號檢測率成為墻體后目標(biāo)成像的至關(guān)重要因素[3-4]。為解決這一難題，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究，并獲得了一些研究成果[5]。Yoon 等[6]提出一種空域?yàn)V波的方法，該方法以墻體回波空間特征具有不變性為前提，把回波空間譜看成中心為零的一種正弦脈沖，利用目標(biāo)回波空間頻譜擴(kuò)展的特性，根據(jù)墻體與目標(biāo)之間具有的空間差異采用合適方法濾除掉雜波信號，其優(yōu)點(diǎn)是不需任何的先驗(yàn)信息便能達(dá)到濾除非目標(biāo)信號的效果。然而現(xiàn)實(shí)環(huán)境具有一定的復(fù)雜性，這會導(dǎo)致墻體與目標(biāo)的空間譜在零頻附近的公共頻帶展寬，無法達(dá)到理想濾除雜波效果。背景相消算法[7]能夠較好地濾除墻體及墻體后的雜波，但該類方法是需要目標(biāo)以及墻體背景環(huán)境等先驗(yàn)信息，在某些情況下卻是無法獲得足夠的墻體后環(huán)境信息。另外，奇異值算法(SVD)具有低復(fù)雜度、計(jì)算量小的特點(diǎn)，但如果目標(biāo)介電常數(shù)小，就會達(dá)不到理想的雜波抑制效果。為了更好抑制墻體雜波，Raffaele等研究者提出了利用基于熵值信息雜波抑制算法[8]，其主要思想是比較目標(biāo)與墻體障礙物之間具有不同的熵值，采用合適閾值進(jìn)行雜波濾除。較之前面所述算法，基于熵值算法并不需墻體參數(shù)及環(huán)境背景先驗(yàn)信息。然而，該算法在得到熵值之前，需要計(jì)算回波數(shù)據(jù)的概率空間。在目標(biāo)信號微弱的情況下，部分天線陣元接收到的回波幅值可能接近于零值，因而導(dǎo)致無法準(zhǔn)確的濾除雜波，且對目標(biāo)回波信號造成一定的損耗，最終影響輸出信雜比以及成像的效果。

針對上面所述問題，本文提出了一種基于熵值的拉普拉斯平滑處理的墻體雜波抑制方法。首先將回波信號離散化，然后在計(jì)算回波數(shù)據(jù)概率空間時，對其進(jìn)行拉普拉斯平滑處理，得到平滑后的數(shù)據(jù)熵值，設(shè)置合適門限值，得到初次濾出雜波的數(shù)據(jù)。為了提高輸出信雜比，再進(jìn)行一次矩陣升維處理，進(jìn)一步濾除雜波。最后對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行后向投影成像。

1 穿墻成像雷達(dá)實(shí)驗(yàn)場景與回波信號建模

1.1 實(shí)驗(yàn)場景建模

穿墻雷達(dá)實(shí)驗(yàn)建模如圖1所示。將目標(biāo)設(shè)置為理想電導(dǎo)球體，位置在兩墻體之間，直徑設(shè)置為2r，圓心與前墻體之間距離設(shè)置為h1，前墻與后墻的厚度為h2，相對介電常數(shù)設(shè)置為εr，天線與墻體之間的距離設(shè)置為h3，天線掃描次數(shù)為N。天線發(fā)射脈沖信號Ricker子波，其表達(dá)式如下：

圖1 穿墻雷達(dá)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(1)

1.2 接收回波信號模型

天線接收的回波信號模型表示如下[8]：

e(t)=ea(t)+ew(t)+et(t)

(2)

式中，ea(t)為天線耦合波信號，ew(t)為前墻體與后墻體的反射信號，et(t)為所要得到的目標(biāo)回波信號。為了實(shí)現(xiàn)高輸出信雜比，這里就需要濾除掉墻體雜波ew(t)。

2 雜波抑制與濾除算法

2.1 濾除直達(dá)波信號

穿墻雷達(dá)在掃描過程中，不可避免接收到各種雜波信號。尤其是直達(dá)波信號ea(t)，此回波信號幅值有時甚至超過目標(biāo)信號。為了不影響本文算法抑制墻體雜波的效果。首先對直達(dá)波采用基于格林函數(shù)的濾波法進(jìn)行濾除。由于獲得的仿真數(shù)據(jù)為時域數(shù)據(jù)，在時域中，入射波與格林函數(shù)關(guān)系為

(3)

(4)

2.2 拉普拉斯平滑原理

拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing，LS)又被稱為加1平滑[9]，該平滑方法主要為了解決零概率事件問題。所謂零概率事件，就是在計(jì)算實(shí)例中的概率時，如果某個分量在訓(xùn)練集中從沒出現(xiàn)過，會導(dǎo)致整個實(shí)例的概率計(jì)算結(jié)果為0。針對本文信號分類問題就是當(dāng)某一處的離散信源數(shù)值等于或趨近于零時，在計(jì)算此處概率時會得到零值，由此判斷此處信源數(shù)值概率為零，進(jìn)而影響到整體回波信號熵值的計(jì)算，這顯然是不合理的。拉普拉斯平滑基本原理如下：

對于一個隨機(jī)變量z，k次實(shí)驗(yàn)后的觀測結(jié)果為{z(1),z(2),z(3),…,z(k)}，極大似然估計(jì)按式(5)計(jì)算：

(5)

式中，z(j)為信號回波幅度，φj代表在陣元j處接收到回波為z(j)的概率，k為天線掃描次數(shù)N。使用拉普拉斯平滑后，式(5)變?yōu)?/p>

(6)

即在分母上加的數(shù)值為天線陣元總數(shù)N，分子上加1。

2.3 墻體雜波信號抑制

經(jīng)過去直達(dá)波處理之后，回波信號式子變?yōu)?/p>

(7)

aij(i=1,2,…,M,j=1,2,…,N)為第j處天線陣元的第i個采樣點(diǎn)接收到的回波信號強(qiáng)度。

下面即對墻體雜波ew(t)進(jìn)行抑制和濾除。在回波數(shù)據(jù)離散情況下，aij的概率P(aij)可通過式(8)計(jì)算：

(8)

由于回波信號較弱，所以部分接收天線陣元接收到回波信號的強(qiáng)度很低，甚至近似為零值，導(dǎo)致上述公式無法計(jì)算。因此，可通過拉普拉斯平滑處理，即概率計(jì)算公式(8)改為

(9)

信息熵由式(10)計(jì)算：

(10)

由于墻體回波的不確定度相對于目標(biāo)信號的不確定度較大，因此墻體回波熵值較大，而目標(biāo)信號熵值較小，這樣可以通過設(shè)定門限來消除墻體雜波，即

eZ1(i,j)=Z1(i)·e1(i,j)

(11)

式中，eZ1(i,j)為處理后的回波數(shù)據(jù)，而Z1(i)可定義為

(12)

式中，logN為門限值，因子β調(diào)節(jié)門限大小，取值范圍(0,1)。為了提高信雜比增量，可進(jìn)一步擴(kuò)大熵值門限，即將eZ1(i,j)中的零值去掉，重新得到矩陣eZ2(i,j)，維數(shù)大小為M1*N(M1?M)，該矩陣僅包含少量墻體雜波，大部分為目標(biāo)數(shù)據(jù)。為了不改變原有回波數(shù)據(jù)具有的性質(zhì)，即墻體雜波不確定性遠(yuǎn)大于目標(biāo)不確定性，又能提高門限值，采用下列公式：

e2(i,j)=e1(i,j)*eZ2(i,j)′

(13)

獲得數(shù)據(jù)為e2(i,j)，矩陣大小變?yōu)镸*M1。其中eZ2(i,j)′代表矩陣eZ2(i,j)轉(zhuǎn)置。對矩陣e2(i,j)進(jìn)行迭代熵值處理得到e3(i,j)，具體過程如下：

e3(i,j)=Z2(i)·e2(i,j)

(14)

其中,Z2(i)可定義為

(15)

式中，logM1為更新的門限值，調(diào)節(jié)因子β取值范圍不變。

經(jīng)過上述處理后，對處理后的數(shù)據(jù)e3進(jìn)行后向投影成像，算法優(yōu)劣指標(biāo)選用目標(biāo)雜波比(Target-to-Clutter Ratio，TCR)，本文采用目標(biāo)雜波比定義公式如下[10]：

(16)

式中,At為目標(biāo)區(qū)域，Ac為雜波區(qū)域，Nt為目標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)成像點(diǎn)數(shù)，Nc為雜波區(qū)域?qū)?yīng)的成像點(diǎn)數(shù)目，I(n)為某點(diǎn)像素值。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

由圖1所示建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，本文仿真軟件選擇基于時域有限差分方法GprMax2D/3D[11-13],獲得的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行算法處理實(shí)驗(yàn)，具體操作過程如下：

選取天線放置在離前墻體h3=0.05 m處，然后進(jìn)行平行于墻體等間距N次掃描，掃描范圍是0.1～2.1 m。假設(shè)墻體設(shè)為均勻介質(zhì)，前墻體與后墻體厚度均設(shè)為h2=0.2 m，其相對介電常數(shù)為εr=6.4。選取目標(biāo)為理想電導(dǎo)球體，直徑設(shè)為0.2 m，球心到前墻體的距離為h1=1.0 m，發(fā)射信號為Ricker子波。

選取陣元掃描次數(shù)N=26，每次采樣點(diǎn)數(shù)為2 036，從回波數(shù)據(jù)分析中可知在陣元12處，采樣點(diǎn)從939到951與982到1 000處的采樣點(diǎn)回波振幅極其微弱，接近于零。在進(jìn)行本文算法之前必須先進(jìn)行直達(dá)波的濾除。仿真軟件GprMax得到的原始二維回波數(shù)據(jù)如圖2(a)所示，濾除直達(dá)波后的數(shù)據(jù)如圖2(b)所示。

(a) 直達(dá)波濾除前

(b) 直達(dá)波濾除后圖2 基于格林函數(shù)的直達(dá)波濾除

經(jīng)過上述處理之后，得到去直達(dá)波的回波數(shù)據(jù)。為了獲取較高輸出信雜比，采用文獻(xiàn)[8]的算法以及本文所提算法分別對墻體雜波進(jìn)行處理，得到去墻體雜波的數(shù)據(jù)。然后利用后向投影算法分別進(jìn)行成像，成像結(jié)果如圖3和圖4所示。其中圖3為經(jīng)過去直達(dá)波后的BP成像，從圖中能夠看出前墻體與后墻體依然存在，此時信雜比為-4.21 dB。

圖3 原始信號成像

(a) 熵值法雜波抑制后成像

(b) LS法處理后成像

(c) LS迭代法處理后成像圖4 雜波抑制后的圖像

圖4(a)為算法[8]基于熵值處理后的成像結(jié)果，從圖中可以看出墻體雜波得到一定的抑制，但是信雜比并不理想，主要是由于部分采樣點(diǎn)回波幅值較低，部分甚至接近于零，在計(jì)算概率空間時誤判信源數(shù)值概率為零，得不到該處采樣點(diǎn)正確的熵值，導(dǎo)致此采樣點(diǎn)被誤判為雜波數(shù)據(jù)并被濾除掉，繼而影響算法的正確性。圖4(b)為在計(jì)算概率時采用了拉普拉斯平滑處理，然后再進(jìn)行熵值處理之后得到的成像結(jié)果，由圖看出，成像效果明顯提高，通過平滑處理，有效目標(biāo)數(shù)據(jù)得到保留，而非目標(biāo)信號得到濾除。信雜比改善量ΔTCR也得到了一定的提高，約為15.59 dB。圖4(c)為采用拉普拉斯平滑處理并經(jīng)過一次迭代處理的成像結(jié)果，輸出信雜比大大得到了提升。為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，分別對基于熵值法、拉普拉斯平滑處理與拉普拉斯平滑迭代處理后的輸出信雜比改善量的比較，如表1所示。

從表中可以看出基于熵值的雜波抑制方法，信雜比增量為13.31 dB，處理后的雜波比變?yōu)?.10?；夭〝?shù)據(jù)經(jīng)過拉普拉斯平滑處理后，輸出信雜比提高了2.28 dB。而本文所提算法在較低輸入信雜比(-8.26 dB)時，輸出信雜比增量改善了6.45 dB，雜波得到有效抑制。

4 結(jié)束語

在穿墻成像雷達(dá)中，由于墻體強(qiáng)雜波的存在，目標(biāo)信號相對微弱，為了更好地進(jìn)行成像就必須進(jìn)行雜波抑制。為此本文在基于熵值法基礎(chǔ)上提出一種基于拉普拉斯平滑處理的雜波抑制算法，解決了熵值法中因個別目標(biāo)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的濾除導(dǎo)致信雜比降低問題。即在計(jì)算概率時采取拉普拉斯平滑處理，獲得更準(zhǔn)確的信源熵值，同時為了提高信雜比改善增量，進(jìn)行一次迭代處理。由成像結(jié)果可以看出，本文所提算法雜波抑制效果以及信雜比改善量明顯優(yōu)于熵值法。理論推導(dǎo)以及程序仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證充分說明了本文方法對于穿墻成像雷達(dá)理論研究與實(shí)際工程具有一定的參考和指導(dǎo)意義。