湯顯翠 劉永樹

(湖北省竹溪縣城關(guān)初級中學(xué) 442300)

聯(lián)立方程是物理解題中應(yīng)用最普遍的一種數(shù)學(xué)形式.尤其在多變量復(fù)雜的物理關(guān)系中，要求出解答，往往必須求助于它.為此，在復(fù)習(xí)時可以給學(xué)生作這類問題的專題講解，這將會提高學(xué)生解綜合型題目的興趣、信心和能力.下面以兩道典型習(xí)題為例談?wù)勅绾芜\用方程組解決電學(xué)計算問題.

一、中考案例之一

例1 (2012·貴州銅仁)一只標(biāo)有“6V、3W”的小燈泡，接在如圖1所示的電路中，設(shè)電源電壓和燈絲電阻均不變，求：

(1)小燈泡正常發(fā)光時的電阻是多少？

(2)當(dāng)滑動變阻器連入電路中的電阻為6Ω時，閉合開關(guān)后小燈泡恰能正常發(fā)光，求電源電壓是多少？

(3)如果換一個新的電源及額定電壓為8V的燈泡，當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片P滑到中點c時，燈泡正常發(fā)光，此時燈泡的電功率為P；當(dāng)滑片P滑到b端時，燈泡的實際功率為P′，已知P∶P′=16∶9，求所換電源的電壓？(設(shè)所換電源電壓和燈絲電阻均不變)

1.考點及題意分析

此題是2012年貴州銅仁中考物理試卷第22題，考查了歐姆定律的應(yīng)用、串聯(lián)電路的電流規(guī)律、串聯(lián)電路的電壓規(guī)律、電阻的串聯(lián)、電功率的計算等知識點，并被2013年湖北教育出版社出版的長江作業(yè)本第101頁第21題選中(由湖北省教科院組織一線名師及各縣市區(qū)教研員編著而成的物理同步練習(xí)冊).題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞有：“6V、3W”， 電源電壓和燈絲電阻均不變，燈絲電阻始終為6Ω，正常發(fā)光，額定電壓為8V，滑片P滑到中點，滑片P滑到b端，P∶P′=16∶9.這些關(guān)鍵詞的背后透露出的物理信息有：正常發(fā)光燈泡兩端的實際電壓為等于額定電壓，實際功率等于額定功率；可將燈絲的電阻當(dāng)作定值電阻處理，滑片P滑到中點時，滑動變阻器連入電路的電阻為整個滑動變阻阻值的一半，此時燈泡的實際電功率為P,滑片P滑到b端時，滑動變阻器就是一個定值電阻，阻值為最大阻值，這時燈泡的實際功率為P′；且P∶P′=16∶9.

2.附帶網(wǎng)絡(luò)解析過程

解(1)燈泡的電阻：

(2)因此時燈泡正常發(fā)光，所以電路中的電流：

電源的電壓：U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片P滑到中點c時，等效電路圖如圖2所示；當(dāng)滑片P滑到b端時，等效電路圖如圖3所示．

解得：RL=RP，由圖1可得：

通過閱讀網(wǎng)上提供的標(biāo)準(zhǔn)答案，發(fā)現(xiàn)解析過程中知識間銜接不緊密，過度不自然，跨度太大，作為教師的我尚且不能一目了然，更何況是學(xué)生.因此，本人對此題重新進(jìn)行審視并解答，現(xiàn)將解答過程分析如下，以期達(dá)到讓學(xué)生輕輕松松掌握之目的，并供同仁參考使用.

3.重構(gòu)解析過程分析

根據(jù)對題目關(guān)鍵詞的理解，解析過程如下：

(1)因此時燈泡正常發(fā)光，燈泡的電阻：

(2)由滑動變阻器連入電路中的電阻為6Ω時，小燈泡恰能正常發(fā)光“6V、3W”可知：

電源的電壓為U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)當(dāng)閉合開關(guān)S，設(shè)燈泡的電阻為R，滑動變阻器的總電阻為R1，滑片P滑到中點c時，等效電路圖如圖4所示；當(dāng)滑片P滑到b端時，等效電路圖如圖5所示．

根據(jù)圖5，當(dāng)滑片P滑到b端時，滑動變阻器連入電路的電阻為R1，燈泡的實際功率為P′，電源電壓和燈絲電阻均不變，列出的等量關(guān)系有：P′=I′2R④;U=I′(R+R1) ⑤.

4.解題技巧分析

評析本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運用.第(1)、(2)小題屬于簡單題，絕大多數(shù)學(xué)生都能答對.第(3)小題只有極少數(shù)學(xué)生能夠答對，屬于較難題，解決此問題的關(guān)鍵可實施三.第一，要找出題目中的關(guān)鍵詞，通過關(guān)鍵詞加深對題意的理解，弄清各個物理量之間的關(guān)系.第二，根據(jù)歐姆定律、電功率公式，列出5個方程.第三，要充分利用題目的已知條件P∶P′=16∶9，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到物理解題中去，體現(xiàn)了命題者將物理知識和數(shù)學(xué)知識整合的思想.本題的難度體現(xiàn)在再換電源以后，能根據(jù)電功率關(guān)系和電源的電壓不變得出圖4、圖5之間的電流關(guān)系，再由電流的關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系.從學(xué)生數(shù)學(xué)能力上看，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)中習(xí)慣用加、減消元法解方程，不會運用乘、除消元法解方程.也許有些同學(xué)會問，為什么不用圖4、圖5中燈泡兩端的電壓之間的比值關(guān)系呢？其實原因很簡單，圖4、圖5之間的電流關(guān)系既可用于燈泡中，也可用于滑動變阻器中電流關(guān)系，而燈泡兩端的電壓關(guān)系卻不能適應(yīng)于滑動變阻器兩端的電壓關(guān)系.所以，尋找圖3、圖4之間的燈泡中電流關(guān)系比尋找燈泡兩端的電壓關(guān)系更簡單些.

二、中考案例之二

A. 1∶2B. 5∶3C. 25∶9D. 25∶18

近年來《十堰中考物理說明》明確指出，要加強(qiáng)初、高中物理知識銜接，這也是目前中考物理的大勢所趨，以此來體現(xiàn)了《中考說明》銜接思想.從三維目標(biāo)來看，此題除考查了學(xué)生電學(xué)基礎(chǔ)知識，還考查了學(xué)生提取信息的能力和思維能力，又考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力.第(3)小題對于提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力有很大的促進(jìn)作用，對于城市學(xué)生來說，應(yīng)該是個很好的問題，僅從學(xué)生反饋的結(jié)果來看，此試題不適合山區(qū)農(nóng)村學(xué)校學(xué)生使用.