褚曉楠 高國偉

北京信息科技大學(xué)傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101

一、引言

常見的微慣性姿態(tài)測量器件由三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)組合而成。但MEMS慣性器件的精度較低，誤差來源較多[1]。若想提高系統(tǒng)測量的精度，那么就必須對(duì)使用的微慣性器件的誤差源有所了解。微慣性器件的誤差可以分為兩類：一類是系統(tǒng)誤差，一類是隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差包括敏感軸的安裝誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差和常值誤差等，它有規(guī)律可循并可用確定性的函數(shù)關(guān)系來描述。隨機(jī)誤差由隨機(jī)干擾因素引發(fā)，通常包括白噪聲、隨機(jī)游走、速率斜坡、零偏不穩(wěn)誤差、量化噪聲等誤差項(xiàng)，還受內(nèi)部結(jié)構(gòu)、制造工藝、所處環(huán)境和工作條件的嚴(yán)重影響[2]，它無法用確定的函數(shù)關(guān)系來表述。

大多數(shù)對(duì)于姿態(tài)測量系統(tǒng)的研究都鎖定在對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行建模濾波優(yōu)化，對(duì)系統(tǒng)誤差的研究僅從系統(tǒng)整體進(jìn)行簡單的建模補(bǔ)償。經(jīng)分析，系統(tǒng)誤差為慣性姿態(tài)測量輸出誤差的主要誤差源對(duì)系統(tǒng)精度影響較大。誤差補(bǔ)償是提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的有效途徑，而誤差標(biāo)定則是誤差補(bǔ)償?shù)那疤醄3]。因此，本研究通過分析微慣性器件的系統(tǒng)誤差源，并且根據(jù)不同傳感器特性有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)誤差建立適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)誤差補(bǔ)償模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。傳統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，人工參與操作步驟多，易造成人為誤差或者失誤，標(biāo)定效率低下，不適宜產(chǎn)品批量化生產(chǎn)[4]。

二、微慣性器件系統(tǒng)誤差分析

微慣性器件系統(tǒng)誤差通常有以下幾種：

1、由于安裝不適當(dāng)引起的誤差

將微慣性器件安裝在角度測量系統(tǒng)中時(shí)，由于測量系統(tǒng)中的電路板的加工工藝有局限性，因此不能夠確定微慣性器件的敏感軸的設(shè)計(jì)方向與實(shí)際方向重合。即理論上需要正交安裝的微慣性器件，而在實(shí)際上并非完全正交。如圖1安裝誤差角示意圖，0XYZ坐標(biāo)系為基準(zhǔn)參考坐標(biāo)系，0GxGyGz為慣性器件輸入敏感軸坐標(biāo)系，它們之間的夾角λij(i, j=x, y, z)為安裝誤差角，規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。且由于微慣性器件的安裝位置是固定的，其產(chǎn)生的安裝誤差也是確定的，所以通過相應(yīng)的微慣性器件標(biāo)定與誤差補(bǔ)償方法相互結(jié)合，便可以對(duì)此種系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。

2、標(biāo)度系數(shù)誤差激勵(lì)的角速度誤差

由于測定標(biāo)度系數(shù)時(shí)外界溫度、電磁干擾、振動(dòng)等環(huán)境與實(shí)際使用環(huán)境有所差異，會(huì)使得微慣性器件在實(shí)際測量中的標(biāo)度系數(shù)與預(yù)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)不同，這將導(dǎo)致微慣性器件輸出值與實(shí)際值不同。

3、零偏誤差

當(dāng)輸入的角速度或者加速度為零時(shí)微慣性器件的輸出不為零，這就是零偏誤差。由于每個(gè)器件工藝具有獨(dú)特性，它們的零偏誤差都具有個(gè)體性和差異性，所以在對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償時(shí)要分別建模處理。

三、微慣性器誤差補(bǔ)償模型

1、加速度計(jì)系統(tǒng)誤差建模

根據(jù)加速度計(jì)的物理特性，我們建立包含標(biāo)度因數(shù)、零偏、安裝誤差以及二次項(xiàng)誤差的加速度計(jì)系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型，如下：

轉(zhuǎn)化為矩陣形式即：

其中，A —加速度計(jì)輸出值；

a0—加速度計(jì)漂移；

S —標(biāo)定因數(shù)；

K —加速度計(jì)安裝誤差系數(shù)；

Kxx、Kyy、Kzz—二次項(xiàng)影響誤差系數(shù)；

a —加速度計(jì)的輸入值，且單位皆為g，即m/s2，在實(shí)際應(yīng)用的標(biāo)定中一般不考慮高階誤差。因此，加速度計(jì)的輸出值的系統(tǒng)誤差模型為：

其中，A —加速度計(jì)輸出值；

a0—加速度計(jì)漂移；

S —標(biāo)定因數(shù)；

K —加速度計(jì)安裝誤差系數(shù)；

a —加速度計(jì)的輸入值，且單位皆為g，即m/s2。

2、陀螺儀系統(tǒng)誤差建模

根據(jù)陀螺儀的物理特性建立包含零偏、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差的陀螺儀系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型，由于MEMS陀螺儀固定常值漂移和安裝誤差的影響，精度比較差，每小時(shí)達(dá)到幾十度每秒的漂移[5]，因此標(biāo)定時(shí)不考慮交叉二次項(xiàng)對(duì)模型的影響，系統(tǒng)誤差模型如下：

其中，w —陀螺儀輸出值；

g0—陀螺儀漂移；

Sk—標(biāo)定因數(shù)；

K —陀螺儀安裝誤差系數(shù)；

g —陀螺儀的輸入值，模型的輸入和輸出都為轉(zhuǎn)速，且單位均為°/s。

四、微慣性器的標(biāo)定補(bǔ)償

1、加速度計(jì)標(biāo)定補(bǔ)償

在微慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)中加速度計(jì)傳感器主要負(fù)責(zé)進(jìn)行姿態(tài)角的初始校準(zhǔn)，因此其輸出精度很大程度影響了測量系統(tǒng)的精度。目前對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定的方法主要采用多位置標(biāo)定法對(duì)系統(tǒng)誤差模型的參數(shù)進(jìn)行求解。而傳統(tǒng)的校準(zhǔn)法存在計(jì)算量大，操作復(fù)雜不易實(shí)現(xiàn)等缺陷[6]。本研究根據(jù)改進(jìn)的系統(tǒng)誤差模型，采用六位置標(biāo)定法進(jìn)行求參，六個(gè)位置選擇為：地東南、西地南、天西南、東天南、南西地和東北天。表1為坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)朝向與理論加速度值對(duì)照表。

預(yù)先將姿態(tài)測量儀固定在實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的平面上，將轉(zhuǎn)臺(tái)軸與目標(biāo)測試軸平行，依次按照上表位置進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采樣，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理使數(shù)據(jù)更接近每個(gè)位置的真實(shí)值。

以X軸為例來推導(dǎo)，根據(jù)加速度計(jì)系統(tǒng)誤差模型和坐標(biāo)軸姿態(tài)對(duì)應(yīng)表可得式（5）：

由上式可推出對(duì)應(yīng)X軸的輸出參數(shù)：

同理可推出Y軸和Z軸對(duì)應(yīng)的輸出參數(shù)：

我們將轉(zhuǎn)臺(tái)工作速率設(shè)定為 0°/s～300°/s，且 20°/s為一個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行六位置的測試實(shí)驗(yàn)。分別標(biāo)定加速度計(jì)三個(gè)軸的誤差，在標(biāo)定其中一個(gè)軸時(shí)，保持另外兩個(gè)軸不動(dòng)，記錄數(shù)據(jù)并處理。

通過對(duì)各個(gè)位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣濾波平均后得到三個(gè)軸的實(shí)際輸出數(shù)據(jù)，見表2。

代入式（6）、（7）、（8）可得加速度計(jì)的系統(tǒng)誤差校正模型的零偏參數(shù)和標(biāo)定參數(shù)相應(yīng)的參數(shù)，將參數(shù)帶入加速度計(jì)標(biāo)定誤差模型可得：

表1 坐標(biāo)軸加速度值對(duì)照表

表2 三軸加速度計(jì)六位置輸出平均值

2、陀螺儀標(biāo)定補(bǔ)償

對(duì)于正交的三軸慣性測量組合體，這種安裝方法恰好能實(shí)現(xiàn)六個(gè)位置的測試。我們將轉(zhuǎn)臺(tái)工作速率設(shè)定為 0°/s～300°/s，且 20°/s為一個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)。分別標(biāo)定陀螺儀三個(gè)軸的誤差，在標(biāo)定其中一個(gè)軸時(shí)，保持另外兩個(gè)軸不動(dòng)，使轉(zhuǎn)臺(tái)繞標(biāo)定的軸以一定角速率旋轉(zhuǎn)，記錄數(shù)據(jù)，并利用Matlab軟件對(duì)不同旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案進(jìn)行建模與仿真，依據(jù)仿真結(jié)果確定適用于本系統(tǒng)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案[7]。

以X軸為例，將轉(zhuǎn)臺(tái)的輸入值（x、y、z）和陀螺儀的輸出值（wx、wy、wz）帶入誤差數(shù)學(xué)模型公式（4）中，可得到關(guān)于Kxx、Kxy、Kxz、g0x的 n 個(gè)方程。有最小二乘法公式：K=(RTR)-1RTW

通過Matlab擬合求解出X軸的標(biāo)度因數(shù)Kxx、兩個(gè)安裝誤差耦合系數(shù)Kxy、Kxz以及零位漂移誤差g0x。同理，可分別求出Y軸和Z軸的誤差系數(shù)矩陣的參數(shù)。圖2為陀螺儀橢球擬合輸出結(jié)果，可以觀察到陀螺儀的測量輸出軌跡基本都在橢球面上，說明求誤差參數(shù)用的最小二乘法已是最優(yōu)狀態(tài)。

將所得的12個(gè)參數(shù)帶入陀螺儀標(biāo)定誤差模型可得：

五、標(biāo)定補(bǔ)償前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證加速度計(jì)標(biāo)定誤差模型的補(bǔ)償效果，將加速度計(jì)的標(biāo)定參數(shù)帶入MPU9250后，通過實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示。

通過對(duì)比測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)過標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度計(jì)的輸出值更加準(zhǔn)確，X軸在標(biāo)定補(bǔ)償后誤差方差降低89.8%；Y軸在標(biāo)定補(bǔ)償后誤差方差降低128.3%；Z軸在標(biāo)定補(bǔ)償后誤差方差降低73.4%。對(duì)加速度計(jì)的系統(tǒng)誤差的建模補(bǔ)償有顯著效果，基本排除了系統(tǒng)誤差對(duì)加速度計(jì)的影響。

為了驗(yàn)證本誤差模型對(duì)陀螺儀的標(biāo)定效果，我們將上述陀螺儀系統(tǒng)誤差模型函數(shù)更新到控制器，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證標(biāo)定的準(zhǔn)確性。我們以Y軸為例，設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)以60°/s作為給定輸入轉(zhuǎn)速，對(duì)陀螺儀各軸向的實(shí)際測量輸出進(jìn)行驗(yàn)證。相應(yīng)的加速度計(jì)標(biāo)定前后各軸的測量輸出數(shù)據(jù)如圖4所示。

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，標(biāo)定前X、Z軸有明顯的零位漂移，測量誤差分別為0.96°/s和3.8°/s，經(jīng)過系統(tǒng)誤差模型補(bǔ)償標(biāo)定后，X、Z零位漂移得到改善，測量誤差分別為 0.43°/s和 1.2°/s；Y 軸作為給定 60°/s輸入值在標(biāo)定前陀螺儀測量值范圍在56.3°/s～59.7°/s，標(biāo)定后測量值明顯波動(dòng)較小在59.4°～60.4°之間。由此可見陀螺儀的系統(tǒng)誤差模型對(duì)陀螺儀的標(biāo)定補(bǔ)償達(dá)到預(yù)期效果，使得陀螺儀的系統(tǒng)誤差得到有效補(bǔ)償。

六、結(jié)論

本文所介紹的微慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)誤差標(biāo)定的方法，將陀螺儀和加速度計(jì)分別建立系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型，通過最小二乘法和六位置標(biāo)定法有效地求解出模型參數(shù)。最后通過標(biāo)定前后測試對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明標(biāo)定補(bǔ)償方法的有效性，從而得到更精準(zhǔn)可靠的姿態(tài)角度。