任宇飛,盧曉春,馮瑞

(1. 中國科學院大學 電子電氣與工程學院,北京 100049;2. 中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600;3. 航天工程大學 電子與光學工程系,北京 101416)

0 引 言

正交復用二進制偏移載波(QMBOC)信號[1]于2010年被姚錚等人提出．區(qū)別于歐洲Galileo的CBOC信號的多電平處理[2]和美國GPS L1C中TMBOC信號的時分復用[3]處理,QMBOC信號將復用信號調(diào)制在正交載波之上,實現(xiàn)了多信號分量的正交使用,并在北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)中作為新一代導航信號B1C的導頻分量使用[4]．QMBOC信號在B1C中完成信號同步工作,并得到偽距測量值,同時將同步信息傳送到數(shù)據(jù)分量從而解調(diào)出導航電文信息[5]．

由于QMBOC信號中存在的多峰性和多個過零點,因而提高跟蹤精度的首要任務就是消除模糊度．現(xiàn)有的解決思路一般有兩種,一種是致力于消除副載波帶來的影響,包含1) 2N法,通過正交兩路構(gòu)成2N個相關器來構(gòu)造相應的鑒別曲線;2) 峰跳法(Bump-Jump)[6],屬于誤鎖恢復裝置,通過添加額外的遠超前和遠滯后相關器比較實現(xiàn)跟蹤;3)邊帶消除法,又被稱為自相關邊峰消除技術(ASPeCT)[7],利用偽碼與信號的互相關與信號自相關函數(shù)的數(shù)學關系,盡可能地減小跟蹤的模糊度．另一種思路就是雙環(huán)跟蹤估計法,即從BOC信號調(diào)制的原理出發(fā),將整個調(diào)制過程逆向化,分別對偽碼相位和副載波相位進行跟蹤．文獻[4]在探討雙環(huán)跟蹤的理論中得到的閉合形式的近似分析,提出了一種帶寬相關的準最佳鑒別器參數(shù)選擇理論,以簡化接收機設計者的設計工作;文獻[8]在研究了考慮一般二維跟蹤環(huán)路噪聲和多徑環(huán)境下的相關函數(shù)的關鍵性質(zhì)和理論跟蹤的性能分析,并考慮了局部副載波波形失配和前端頻帶限制的影響．在此基礎上衍生的相干邊帶處理(CSB)[9]方法也是雙環(huán)跟蹤估計方法的延伸．

本文首先對QMBOC信號構(gòu)成和接收模型做了簡要分析,然后比較了跟蹤消除的方法,在雙環(huán)跟蹤的基礎上結(jié)合BOC(1,1)信號對QMBOC進行跟蹤,并采用副載波聯(lián)合跟蹤與之對比,并進行了仿真模擬,為下一步B1C信號同步理論的研究提供了理論依據(jù)．

1 QMBOC信號接收模型

QMBOC調(diào)制信號中含有BOC(1,1)分量和BOC(6,1)分量,根據(jù)功率合成的原則,QMBOC基帶信號可以表示為

(1)

QMBOC信號中的兩個分量置于正交的載波上,根據(jù)文獻[4],BOC(1,1)與BOC(6,1)分量的比值為29∶4,按照此功率比結(jié)合起來,合成了導頻分量QMBOC(6,1,4/33)信號．則該QMBOC信號的自相關函數(shù)可表示為

(2)

不同調(diào)制方式的自相關函數(shù)比較如圖1所示

圖1 不同調(diào)制方式下的相關函數(shù)

區(qū)別于BPSK信號的自相關函數(shù)的單峰特性,BOC族信號的相關函數(shù)均為2k-1(k為調(diào)制階數(shù)),BOC(1,1)與QMBOC信號峰數(shù)少且平緩,BOC(6,1)峰數(shù)多且尖銳．則QMBOC信號功率譜密度可表示為

(3)

相應的功率譜密度圖為圖2.

圖2 不同調(diào)制方式下的功率譜密度

信號中BOC(1,1)分量占29/33,因而QMBOC信號的主瓣與BOC(1,1)近似重合,而剩余的BOC(6,1)分量包含在±6×1.023 MHz處的功率譜．信號經(jīng)過調(diào)制、傳輸?shù)浇邮諜C前端得到的信號形式為

(4)

式中:P為信號的功率;sc(t)為子碼擴頻碼;c(t)為主碼擴頻碼;τc為主碼延遲;τsc為子碼延遲;sign(sin(·))為方波副載波;fa表示BOC(1,1)副載波的頻率1.023 MHz；fb表示BOC(6,1)副載波的頻率6.138 MHz;τs11為BOC(1,1)副載波延遲；τs61為BOC(6,1)副載波延遲;cos(·)和sin(·)為正交載波;θ為載波相位;fi為載波頻率,fd為多普勒頻偏;n(t)為高斯白噪聲(WGN)．這樣了就建立了QMBOC信號的接收模型．

2 QMBOC信號跟蹤方法

引言中簡述了2N法,Bump-Jump法和ASPeCT法．作為跟蹤處理的主要方法,ASPeCT在BOC類信號中廣泛使用．QMBOC信號可以近似看做是BOC(1,1)信號,因而滿足ASPeCT所局限的使用范圍[7]．同時,在信號與偽碼的互相關運算可以采用BOC(1,1)替代QMBOC信號進行,如圖3所示．

圖3 ASPeCT算法原理分析

由圖3得知,BOC(1,1)與偽碼的互相關函數(shù)與QMBOC信號自相關函數(shù)的碼片位置相同,幅度略大于自相關函數(shù)的副峰,根據(jù)算法的原理可以得到

(5)

式中:R(·)為相關值;β為系數(shù)參數(shù)．構(gòu)造出的副峰消除的函數(shù)如圖4所示．

圖4 QMBOC信號ASPeCT算法結(jié)果

圖4所示的結(jié)果提升了相關函數(shù)峰的斜率,提升了鑒相的精度,但是依然存在較小幅度的模糊問題,跟蹤模糊消除效果有限．

3 雙環(huán)跟蹤的分析

上述對于QMBOC信號跟蹤模糊消除是基于對信號整體的處理,沒有從信號調(diào)制原理上進行分析研究,在估計信號的時延上默認偽碼和副載波是同一數(shù)值．這樣的分析存在兩個問題：1)跟蹤時沒有很好地消除模糊度,簡單地將偽碼與副載波看成整體的研究甚至會惡化跟蹤的精度;2)沒有體現(xiàn)出信號中多個副載波存在的優(yōu)勢．

QMBOC信號調(diào)制就是偽碼調(diào)制副載波再調(diào)制到載波的過程,在假設載波同步的情況下,接收信號與本地信號的相關可以表示為[10]

R(τ-τc,τ-τs)=

(6)

根據(jù)這個原理, Hodgart[11]于2007年提出了雙環(huán)跟蹤的研究方法,將BOC信號的偽碼和副載波分為兩個獨立的參量,接收機內(nèi)部單獨構(gòu)建兩個環(huán)路偽碼延遲鎖定環(huán)(DLL)和副載波延遲鎖定環(huán)(SLL)分別對其跟蹤,稱為雙環(huán)跟蹤(DET)方法．將QMBOC信號帶入到式(6)中,得到的二維相關函數(shù)如圖5所示．

圖5 QMBOC信號的二維相關函數(shù)

圖6 QMBOC信號的副載波相關

副載波是以2Ts為周期的擴展,即連續(xù)的相關結(jié)果．同時,根據(jù)文獻[12]的碼環(huán)鑒相原理,得到非相干幅值早遲相減的表達式為

(7)

因而采用式(7)對偽碼和副載波進行相應的鑒相計算．在跟蹤鑒相的過程中會存在模糊,SLL中不同相關器間距下的副載波早遲鑒相如圖7所示.

圖7 副載波維度的相關函數(shù)值

圖8 偽碼維度的相關函數(shù)值

偽碼維度上的相關與直擴信號的相關相同,圖中含有正負結(jié)果是受副載波相關影響．在DLL上不同相關器間距下偽碼鑒相曲線如圖9所示．

圖9 偽碼維度的相關函數(shù)值

偽碼鑒相在δ≤0.5的間距范圍內(nèi),鑒相的斜率是一致的,間距越大幅值越大,δ=0.5得到鑒相的最大區(qū)間．繼續(xù)增大至δ=1時,幅值不變,斜率值下降．

QMBOC信號在偽碼和副載波兩個不同的維度上呈現(xiàn)出各自的特點:偽碼維度上的相關峰值僅體現(xiàn)偽碼的相關性,尖峰寬精確度低但是無模糊;而副載波維度上由于受更高的頻率調(diào)制,尖峰窄精確度高但是有模糊存在,存在多個峰值．由此得到偽碼與副載波鑒相比較如圖10所示．

圖10 偽碼與副載波的鑒相比較

圖中的圓圈表示為誤鎖點,實心圓圈表示跟蹤鑒相的準確位置,利用上述雙環(huán)的運算可以實現(xiàn)信號跟蹤的高精度性和無模糊性．

將偽碼和副載波相位估計為兩個獨立的參量,其中SLL鎖定環(huán)路中的任何一個峰值都可以創(chuàng)建穩(wěn)定的鎖定點,通過與DLL粗略估計值的連續(xù)比較,使得跟蹤在該維度中的精確相關保持在正確的整數(shù)值,根據(jù)兩者的關系得知：

(8)

(9)

上述研究分析是將QMBOC信號的副載波視為一個整體進行的探討．事實上,QMBOC包含的BOC(1,1)和BOC(6,1)分量就是根據(jù)不同的應用要求而區(qū)分開．前者范圍廣,但是精度有限,是在跟蹤初期以及惡劣條件下主要使用的信號分量,后者精度高,但是所需要的相關器間距等要求更為苛刻,需要在跟蹤穩(wěn)定后有進一步精度要求時使用．

設信號的采樣率為32×1.023 MHz,相關器間距設為1/4碼片,積分周期為10 ms,得到各分量下的副載波鑒相比較如圖11所示．點線所圍成的虛框指示BOC(1,1)副載波的鑒相范圍,為-1/8～1/8碼片,虛線框指示了BOC(6,1)副載波的鑒相范圍,為-0.02～0.02碼片．兩者的鑒相區(qū)間相差6倍．

圖11 不同分量副載波的鑒相曲線

圖11的比較中BOC(6,1)副載波鑒相精度優(yōu)于BOC(1,1),但由于在QMBOC信號中BOC(6,1)分占比只有4/33,只在有高精度要求的情況下采用,通常的BOC(1,1)信號下的DET即可實現(xiàn)QMBOC信號各分量的同步．根據(jù)上述的原理得到的雙副載波跟蹤的結(jié)構(gòu)如圖12所示．

圖12 雙環(huán)跟蹤研究方法原理圖

圖中的環(huán)路除了載波跟蹤環(huán)路與偽碼跟蹤環(huán)路以外,包含BOC(1,1)和BOC(6,1)信號副載波跟蹤環(huán)路,虛線表示BOC(6,1)跟蹤環(huán)路可以進行選擇,即可以采用BOC(1,1)副載波環(huán)路、BOC(6,1)副載波環(huán)路以及聯(lián)合副載波環(huán)路三種方式組合進行處理．圖中輸入的中頻信號與載波NCO相乘去掉載波后,分為兩個支路,一個支路乘以即時支路副載波進入偽碼的跟蹤環(huán)路,偽碼環(huán)路有三個支路早中遲,其中,偽碼即時支路輸出作為載波鑒相的結(jié)果,可表示為[13]

(10)

偽碼環(huán)路的早-遲支路進行積分清除運算,結(jié)果可表示為

(11)

式中:δc為偽碼相關器的間距,其余變量見式(10)．早遲偽碼經(jīng)過鑒相和DLL濾波器的輸出控制偽碼NCO的參數(shù),從而調(diào)整偽碼的生成．

副載波環(huán)支路中下變頻信號與即時偽碼相乘,分為早遲兩路進行副載波環(huán)的鑒相,積分結(jié)果可表示為

(12)

(13)

式中:δs為BOC(1,1)副載波相關器的間距;δs61為BOC(6,1)副載波相關器的間距,其余變量見式(9)．副載波環(huán)路結(jié)果經(jīng)過鑒相和濾波器的輸出控制副載波NCO的參數(shù),同時根據(jù)式(8)和式(9)的反饋進一步提高偽碼跟蹤的精度．

圖12中QMBOC信號DET中既含有BOC(1,1)又有BOC(6,1)分量,若采用BOC(1,1)分量進行跟蹤,則采用式(11)和式(12)進行雙環(huán)估計;若采用副載波聯(lián)合跟蹤則應結(jié)合式(13)并按以下比例生成估計值

(14)

4 算法仿真驗證

對本文提出的進行仿真驗證分析．以BDS-3系統(tǒng)20號衛(wèi)星的B1C調(diào)制信號為例,參數(shù)設置如表1所示.

表1 信號跟蹤仿真參數(shù)

4.1 不同分量下的跟蹤仿真

由于QMBOC信號中包含有BOC(1,1)和BOC(6,1)分量,分別采用兩個分量的雙環(huán)方法對QMBOC信號進行跟蹤仿真．對于載波跟蹤,根據(jù)圖12的原理圖分別采用BOC(1,1)和BOC(6,1)分量得到的結(jié)果如圖13所示.

圖13 載波環(huán)路跟蹤結(jié)果

圖中的載波跟蹤環(huán)路在0.1 s以后各分量跟蹤均趨于穩(wěn)定,性能相近．而在原理圖分析的基礎上結(jié)合式(11)對于偽碼相位的估計得到的跟蹤結(jié)果如圖14所示．

圖14 偽碼環(huán)路跟蹤結(jié)果

偽碼跟蹤環(huán)路中的BOC(1,1)跟蹤階躍較大,但在0.2 s后的穩(wěn)定跟蹤中誤差起伏較小．BOC(6,1)跟蹤中沒有明顯的跟蹤階躍,但穩(wěn)定跟蹤后起伏仍然較大．這也體現(xiàn)了BOC(6,1)實現(xiàn)偽碼跟蹤所需要的條件更為苛刻．

在另一個副載波維度跟蹤分析中,根據(jù)圖11的比較可知BOC(1,1)信號與BOC(6,1)信號的副載波相關器間距差異較大,在副載波環(huán)路中進行SLL鑒相需要分析不同相關器間距下跟蹤效果,在間距小于10-1時固然能實現(xiàn)很好的穩(wěn)定跟蹤性能,但是存在兩個問題：1)間距減小需要提升系統(tǒng)的采樣頻率,計算量加大;2)間距減小對于抗噪聲性能降低,跟蹤結(jié)果極易受到噪聲的干擾．因而根據(jù)圖11的分析并結(jié)合式(7)的鑒相公式分析,對BOC(1,1)信號采用不同間距得到的副載波跟蹤如圖15所示．

圖15 BOC(1,1)副載波環(huán)路跟蹤結(jié)果

圖中的間距范圍大小對副載波跟蹤的誤差結(jié)果影響有限,因而在雙環(huán)跟蹤中相關器間距取較大值,即δ=0.25．

4.2 聯(lián)合跟蹤仿真比較

在4.1節(jié)仿真結(jié)果基礎上,根據(jù)圖12中的原理圖和式(14)采用BOC(1,1)和BOC(6,1)副載波進行跟蹤鑒相,根據(jù)圖7分析取δ=0.02為BOC(6,1)信號副載波的間距,與上述的跟蹤方法作比較．載波跟蹤結(jié)果如圖17所示．

圖17 載波環(huán)路跟蹤結(jié)果

相較于ASPeCT方法,BOC(1,1)和聯(lián)合雙環(huán)跟蹤在穩(wěn)定跟蹤時得到的誤差均值小約40倍,跟蹤精度更高．而偽碼跟蹤的誤差比較如圖18所示.

圖18 偽碼環(huán)路跟蹤結(jié)果

圖中三種方法跟蹤結(jié)果比較而言,BOC(1,1)DET優(yōu)于聯(lián)合副載波跟蹤方法和ASPeCT方法,為了更進一步的量化分析,在此分析基礎上,對不同載噪比下的跟蹤方法進行仿真比較,得到的偽碼跟蹤誤差比較如圖19所示.

圖19 偽碼環(huán)路跟蹤結(jié)果

圖中ASPeCT算法跟蹤誤差最大,在載噪比大于32 dB·Hz時誤差降到0.01碼片以內(nèi),而聯(lián)合副載波跟蹤在低于26 dB·Hz時的跟蹤誤差大于0.005碼片,而當載噪比升高跟蹤穩(wěn)定后的誤差在0.002碼片,BOC(1,1)雙環(huán)跟蹤算法誤差最小,在大于24 dB·Hz趨近于0．因而通過比較可知,在較低的噪聲環(huán)境下BOC(1,1)雙環(huán)跟蹤的效果優(yōu)于其他兩種跟蹤結(jié)果．

5 結(jié)束語

本文對正交復用二進制偏移載波QMBOC信號結(jié)構(gòu)及其跟蹤原理進行了研究分析,得到以下結(jié)論:

1)對常用的跟蹤消除的方法ASPeCT等進行了理論分析,該方法消除了部分跟蹤模糊,但還存在一定的模糊殘余;

2)針對現(xiàn)階段研究較為廣泛的DET進行了理論推導,分析了碼相位估計模糊消除的思路,重點比較了QMBOC下的BOC(1,1)和BOC(6,1)分量鑒相的相關間距差異,得到BOC(6,1)信號的副載波跟蹤精度更高,但需要更小的相關間距及嚴苛的跟蹤條件,而BOC(1,1)信號跟蹤范圍較大,是處理QMBOC跟蹤時的主要分量;

3)為簡化跟蹤環(huán)路采用BOC(1,1)雙環(huán)跟蹤接收QMBOC信號,加之在分析了副載波環(huán)路的基礎上進一步引入副載波聯(lián)合跟蹤,并給出了原理分析圖和公式說明．仿真表明在載噪比大于24 dB·Hz時BOC(1,1)信號的碼跟蹤誤差趨近于零,而聯(lián)合跟蹤誤差在載噪比大于28 dB·Hz時小于0.005,因而BOC(1,1)雙環(huán)跟蹤在低載噪比的偽碼跟蹤精度上優(yōu)于聯(lián)合跟蹤的方法,在應用中可采用該方法進行相應的處理．

但是,在跟蹤研究中只加入了的WGN,對深入研究采用聯(lián)合副載波環(huán)進行穩(wěn)定跟蹤分析有限,沒有進一步探討高精度跟蹤的適用條件和范圍,在下一步研究中還有待進一步的研究與分析．