蔡春桃

摘要：幾何定理最初都是由數(shù)學(xué)化的文字語言敘述的，怎樣把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言進(jìn)行證明，能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，也會影響學(xué)生的邏輯思維。在教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生文字命題證明的步驟，并且通過一些精選的相關(guān)練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生多思，多講，多寫，訓(xùn)練他們的口頭表達(dá)能力和規(guī)范他們的書寫，給他們提供自主探究，合作交流的舞臺，訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)語言能力。

關(guān)鍵詞：幾何定理;證明步驟;數(shù)學(xué)語言能力;規(guī)范表達(dá)

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0011

弗賴登塔爾說過，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是通過數(shù)學(xué)語言，用它特定的詞匯、句法去交流和認(rèn)識世界”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)語言簡潔、抽象、概括、直觀，它們一般具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：文字、符號、圖形三位一體;精練、準(zhǔn)確、簡潔、可變;直觀語言與抽象語言互相轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)語言是教師“傳道、授業(yè)、解惑”的最直接的工具，所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意正確使用數(shù)學(xué)語言，做好引導(dǎo)和示范，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何語言能力。

下面筆者以線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理即線段垂直平分線的判定教學(xué)為例，闡述如何在幾何定理的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。

一、提出定理，引導(dǎo)學(xué)生找出定理中的題設(shè)和結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法

線段垂直平分線的判定是在學(xué)習(xí)了性質(zhì)后提出的，線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是否在這條線段的垂直平分線上呢？

提出命題：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)命題寫成“如果……，那么……”的形式，找出題設(shè)和結(jié)論，通過文字語言提煉題設(shè)和結(jié)論是數(shù)學(xué)文字證明題的關(guān)鍵，也是學(xué)生能否解決問題的前提。

課堂上學(xué)生舉手發(fā)言，如學(xué)生甲說：“如果與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，那么點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上?！比鐚W(xué)生乙說：“如果與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，那么點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。”其實(shí)大部分學(xué)生都能說出大概意思，但是對于文字語言表達(dá)來說不夠清晰明了，也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)，規(guī)范表示，這個(gè)命題可以寫成：“如果一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上?！泵}題設(shè)是一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

二、文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知，求證

通過上述文字語言的轉(zhuǎn)化引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)組成題設(shè)的元素是一條已知線段，還有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的另外兩條線段，畫出圖形，寫出已知，求證。

已知：線段AB，如圖，若PA=PB

求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上

讓學(xué)生積極展示根據(jù)命題畫出來的幾何圖形，大部分學(xué)生受教材影響，會畫出圖1，但也有個(gè)別學(xué)生數(shù)學(xué)思維比較活躍，考慮問題比較全面，畫出了圖1和圖2這兩種情況，即點(diǎn)P在線段外和點(diǎn)P在線段上。若學(xué)生沒有想到有兩種情況，教師則應(yīng)當(dāng)予以引導(dǎo)，僅僅針對這個(gè)命題的文字語言敘述，應(yīng)當(dāng)分兩種情況討論。

三、通過證明定理，自主探究，合作交流，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)語言能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)。因此《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式?！甭?lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，實(shí)現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語言。

此命題文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言后學(xué)生進(jìn)行證明，兩種情況中圖2即點(diǎn)P在線段AB上的證明可依據(jù)線段垂直平分線的定義，比較簡單，在課堂上可讓學(xué)生通過口述來完成。對于點(diǎn)P在線段AB外的情況則由學(xué)生自主探究，合作交流來完成。這個(gè)證明不簡單，首先要證明點(diǎn)在垂直平分線上，而垂直平分線在命題中并沒有出現(xiàn)，此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造垂直平分線，這是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)橛胁糠謱W(xué)生會直接作出AB的垂直平分線，然后就不知如何證明點(diǎn)P在垂直平分線上。此時(shí)學(xué)生需要通過老師的提示和引導(dǎo)，合作探究后給出了兩種證明方法，并進(jìn)行全班展示，然后教師要規(guī)范數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。

證明方法一：如圖3，過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB于點(diǎn)C

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵PA=PB，PC=PC

∴Rt△PCA≌Rt△PCB

∴AC=BC

∴PC垂直平分AB

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上

證明方法二：如圖4，找線段AB的中點(diǎn)C，連接PC并兩邊延長

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)

∴AC=BC

∵PA=PB，PC=PC

∴△PCA≌△PCB ?∴∠PCA=∠PCB

∵∠PCA+∠PCB=180°

∴∠PCA=∠PCB=90° ?∴PC⊥AB ∴PC垂直平分AB

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上

四、精選定理相關(guān)練習(xí)，加強(qiáng)訓(xùn)練，提供數(shù)學(xué)語言交流舞臺，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力

在經(jīng)歷了定理的證明后，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言能力上已經(jīng)有一定的提高，此時(shí)我們需要精選相關(guān)的練習(xí)，通過習(xí)題訓(xùn)練，為學(xué)生提供加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練的舞臺，拓展數(shù)學(xué)思維，學(xué)會學(xué)以致用，加強(qiáng)對定理的理解和應(yīng)用。練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要有針對性，并且要有一定的梯度，貴精不貴多，讓學(xué)生能根據(jù)題目的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行分析判斷，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，在應(yīng)用的時(shí)候就會更加規(guī)范。

伽利略曾說過世界是一本以數(shù)學(xué)語言寫成的書， 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識的載體，也是數(shù)學(xué)思維的工具，數(shù)學(xué)語言能力的提高有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。幾何定理最初都是由數(shù)學(xué)化的文字語言敘述的，怎樣把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言進(jìn)行證明，會直接影響學(xué)生的掌握情況，因?yàn)槲覀円寣W(xué)生知其然，還要知其所以然。幾何定理學(xué)習(xí)后的強(qiáng)化練習(xí)一定要有針對性，要有梯度，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，這樣才能更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)語言能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J].課程·教材·教法，2015（9）.

[2] 李 ?杰.初中數(shù)學(xué)課例研究與典型課評析[M].福建教育出版社.2016（3）.

（作者單位：廣東省湛江一中培才學(xué)校 ? 524038）