龔時(shí)華，周迪一，王子悅，李德龍

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

0 引言

作為第四代綠色照明光源，LED具有能耗低,光電轉(zhuǎn)化效率高,亮度高,使用時(shí)間長等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛用于交通信號燈、液晶屏背光源、汽車用燈、廣告顯示等場所。隨著LED產(chǎn)能需求的不斷擴(kuò)大，LED芯片分揀機(jī)也在不斷改進(jìn)[1]。在芯片分揀過程中，最關(guān)鍵的步驟是對芯片的定位。由于分揀芯片的尺寸變化、運(yùn)動平臺的高加速度啟停導(dǎo)致運(yùn)動過程中的變形、光照環(huán)境等變化直接影響了定位精度與分揀效率[2]。

芯片的定位過程包括圖像處理[3-4]、運(yùn)動控制[5]和標(biāo)定[6]3部分。通過分析各部分的誤差，完善誤差分配機(jī)制，是提升LED芯片定位精度的重要部分。文獻(xiàn)[7]建立了6個(gè)坐標(biāo)系，進(jìn)行多次線性變換，建立光電平臺到世界坐標(biāo)系的模型，分析了7個(gè)測量變量與光電平臺測量精度誤差之間的關(guān)系，但無實(shí)驗(yàn)測量誤差的隨機(jī)分布狀態(tài)。文獻(xiàn)[8]采用多因素分析方法得到空間直角坐標(biāo)系到光電傳感器坐標(biāo)系的映射關(guān)系，保持其他誤差不變，通過修改一個(gè)誤差值，計(jì)算最終定位誤差得到誤差敏感度，該方法適用于誤差因素較少的情況，對于較多誤差因素的分析，計(jì)算工作量較大。文獻(xiàn)[9]對雙目視覺動態(tài)定位進(jìn)行了誤差分析，先根據(jù)誤差變化規(guī)律將誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，再通過統(tǒng)計(jì)方法對兩種誤差進(jìn)行了定量分析，但未針對具體的誤差因素做出分析。文獻(xiàn)[10]主要闡述了定位誤差的來源和產(chǎn)生過程，但只定性地分析了定位誤差。

本文建立了視覺坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)誤差分布情況，采用蒙特卡羅分析法[11]估算最終定位誤差，得到每個(gè)誤差因素的敏感度。根據(jù)影響因子的大小進(jìn)行誤差分配，補(bǔ)償主要誤差，提高芯片分揀機(jī)的最終定位精度。

1 視覺反饋定位系統(tǒng)

視覺反饋系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)、圖像處理系統(tǒng)和運(yùn)動控制系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。由CCD相機(jī)拍攝照片，圖像采集卡將圖像信息傳輸?shù)缴衔粰C(jī)進(jìn)行圖像處理，再由上位機(jī)發(fā)送運(yùn)動控制指令至運(yùn)動控制卡中，伺服電機(jī)驅(qū)動滾珠絲杠實(shí)現(xiàn)芯片的定位。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)

1.1 圖像處理過程及系統(tǒng)誤差

1.1.1 圖像處理過程

圖像算法過程直接影響著芯片定位的精度，其主要分為亞像素邊緣的提取和模版匹配兩部分。獲取圖像進(jìn)行預(yù)處理后，通過最小外接矩形得到芯片的外輪廓，并采用改進(jìn)的Canny算子來提取芯片亞像素邊緣輪廓，最后通過擬合亞像素的邊緣輪廓，得到芯片的中心。根據(jù)得到的模版進(jìn)行匹配，選取芯片中心作為特征點(diǎn)進(jìn)行定位，圖像處理過程如圖2所示。

圖2 圖像處理過程

1.1.2 圖像系統(tǒng)誤差

圖像的系統(tǒng)誤差主要來源于圖像算法、環(huán)境擾動和噪聲。為了檢測圖像誤差，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。在保持平臺穩(wěn)定的情況下，對芯片進(jìn)行重復(fù)拍照，記錄其中一顆芯片的像素坐標(biāo)，檢測芯片定位的重復(fù)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，經(jīng)計(jì)算得到x、y軸的重復(fù)性精度分別為±0.09 pixel、±0.15 pixel。

圖3 圖像識別的芯片像素坐標(biāo)

1.2 運(yùn)動控制過程及系統(tǒng)誤差

1.2.1 運(yùn)動控制過程

運(yùn)動控制系統(tǒng)包含一個(gè)電機(jī)驅(qū)動和2個(gè)AC伺服電機(jī)，由滾珠絲杠驅(qū)動XY二維平臺帶動芯片移動(見圖4)，平臺最大速度為500 mm/s。平臺定位過程采用粗-精兩步定位方法，給定進(jìn)給量之后，通過編碼器反饋進(jìn)行快速進(jìn)給，再通過視覺反饋補(bǔ)償誤差完成精確進(jìn)給。系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)框圖

1.2.2 運(yùn)動控制誤差

運(yùn)動控制部分誤差包括控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及滾珠絲杠的定位誤差，芯片定位過程中，運(yùn)動最大位移為1.2 mm。運(yùn)動控制卡給電機(jī)發(fā)送2 mm的運(yùn)動指令，用激光位移傳感器測量2個(gè)軸的實(shí)際位移，重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示，得到運(yùn)動控制誤差為±2 μm。

圖5 實(shí)際運(yùn)動位移

1.3 坐標(biāo)變換

為了構(gòu)建相機(jī)坐標(biāo)系到芯片坐標(biāo)系的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型，需求解坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)矩陣。本文主要分析α、β、γ角度誤差帶來的定位誤差，如圖6所示。

圖6 角度偏差

1.3.1z軸旋轉(zhuǎn)

當(dāng)相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)α角后，在相機(jī)平面內(nèi)從O1點(diǎn)移動到A點(diǎn)，x、y軸分別移動AB2、AC2，而實(shí)際芯片平面內(nèi)走過距離為AB1和AC1，如圖7所示。由相機(jī)平面坐標(biāo)系到芯片平面坐標(biāo)系變換公式為

(1)

即

(2)

圖7 α角偏差

1.3.2x、y軸旋轉(zhuǎn)

圖8為β角偏差。由圖可見，當(dāng)相機(jī)繞y軸旋轉(zhuǎn)β角后，芯片在相機(jī)平面內(nèi)移動O′B距離時(shí)，實(shí)際移動的距離為Wx，得到

(3)

同理可得，相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)γ角后的對應(yīng)關(guān)系為

(4)

圖8 β角偏差

2 誤差分析

2.1 誤差來源

芯片的最終定位誤差包括x、y兩軸的誤差，與圖像處理誤差、運(yùn)動控制誤差和α、β、γ角度誤差有關(guān)，如圖9所示。第1節(jié)已經(jīng)提到x、y軸的圖像處理誤差服從均勻分布，分別為Ux(-0.09,0.09)、Uy(-0.15,0.15)；運(yùn)動控制誤差服從均勻分布Um(-2,2)；α、β、γ角度誤差由激光角度儀測得，其中α角服從均勻分布Uα(-0.3,0.3)，β、γ角服從正態(tài)分布Nβ(0,0.283 3)、Nγ(0,0.568 7)。

圖9 誤差來源

結(jié)合1.3節(jié)可得視覺反饋系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

(6)

式中：Wx、Wy分別為芯片實(shí)際x、y軸坐標(biāo)；Px、Py分別為圖像x、y軸坐標(biāo)；ex、ey分別為x、y軸的運(yùn)動控制誤差。

根據(jù)圖9可得x、y軸定位誤差的主要來源。定義目標(biāo)定位誤差分析模型如下：

Δεx=Δεx(ΔPx,ΔPy,Δα,Δβ,Δe)

(7)

Δεy=Δεy(ΔPx,ΔPy,Δα,Δγ,Δe)

(8)

2.2 蒙特卡羅分析法

蒙特卡羅分析法是一種采用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來估算結(jié)果的計(jì)算方法。其計(jì)算結(jié)果的精度與抽取樣本的數(shù)量緊密相關(guān)，因此，本實(shí)驗(yàn)用Matlab隨機(jī)生成106個(gè)樣本進(jìn)行估算。根據(jù)2.1節(jié)中各個(gè)誤差的分布特點(diǎn)，確定了圖像處理、運(yùn)動控制、角度偏差所服從的隨機(jī)分布，從Matlab中生成的樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣處理，代入式(5)、(6)得到對應(yīng)的樣本值；分別計(jì)算出x、y軸定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，代入下式得到誤差敏感度(μ)進(jìn)行分析，分析流程圖如圖10所示。

(9)

圖10 誤差分析流程圖

當(dāng)μ<1時(shí)，表明該誤差變量通過比例縮小傳遞到最終定位誤差，敏感度較低；當(dāng)μ=1時(shí)，表明該誤差變量等值傳遞到定位誤差；當(dāng)μ>1時(shí)，表明該誤差變量經(jīng)比例放大到定位誤差，敏感度較高。

2.3 分析結(jié)果

首先選取一組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)定位計(jì)算，通過測量得到相關(guān)變量參數(shù)如表1所示。將表中數(shù)據(jù)代入式(5)、(6)，得到對應(yīng)芯片坐標(biāo)系中移動距離分別為645.534 1 μm、582.025 9 μm。

表1 系統(tǒng)測量參數(shù)

根據(jù)2.2節(jié)中的誤差分析步驟，將隨機(jī)生成的106個(gè)樣本分別將每個(gè)變量的隨機(jī)誤差序列與其他變量的測量值組合代入建立的數(shù)學(xué)模型[12]中，計(jì)算對應(yīng)芯片坐標(biāo)系中的移動距離，通過式(9)計(jì)算得到6個(gè)變量的敏感度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表可見，運(yùn)動控制誤差直接等值傳遞到定位誤差，通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)可減小穩(wěn)態(tài)誤差；x、y軸旋轉(zhuǎn)角誤差以10-9～10-2的比例作用傳遞到定位誤差，對最終定位精度影響較??；z軸旋轉(zhuǎn)角度誤差以約10倍的比例放大至最終定位誤差，需通過標(biāo)定算法來補(bǔ)償繞z軸的旋轉(zhuǎn)角誤差；圖像處理過程中的x、y軸誤差分別對芯片平臺的x、y軸定位誤差有一定的影響，需改進(jìn)圖像處理算法，降低圖像重復(fù)度。

表2 目標(biāo)定位誤差結(jié)果

3 結(jié)束語

本文根據(jù)視覺反饋平臺特點(diǎn)，通過分析平臺圖像處理過程、運(yùn)動控制模型及安裝角度等因素，構(gòu)建從相機(jī)坐標(biāo)系到芯片坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型。由測量參數(shù)的誤差分布確定所服從的隨機(jī)分布，Matlab隨機(jī)生成106個(gè)樣本，采用蒙特卡羅分析法來估算目標(biāo)的定位誤差，得到最終定位誤差對各個(gè)變量的敏感度，對提高系統(tǒng)的定位精度具有一定的理論參考價(jià)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，繞x、y軸的安裝角度誤差對定位精度影響較??；繞z軸的安裝角度誤差以接近10倍的比例作用在最終定位誤差上；圖像處理過程誤差以及運(yùn)動控制誤差的敏感度相對較低。因此，通過標(biāo)定算法補(bǔ)償α角度偏差帶來的誤差是提高視覺反饋系統(tǒng)定位精度的關(guān)鍵部分。

本文提出了一種通過蒙特卡羅分析法確定主要誤差來源的方法，通過對主要誤差進(jìn)行補(bǔ)償來提高系統(tǒng)定位精度，為實(shí)際應(yīng)用過程中的誤差分配和精度控制提供了一定的理論幫助。