吳靜波，黃式璋，郭 君，溫巖巖

(1.海軍研究院，北京100161； 2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001)

關(guān)鍵字：振動(dòng)與波；沖擊環(huán)境、預(yù)報(bào)、艙段、沖擊譜

艦船的抗沖擊能力直接關(guān)系到其戰(zhàn)斗力和生命力，因此準(zhǔn)確預(yù)報(bào)艦船的沖擊環(huán)境具有重大意義。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于艦船沖擊環(huán)境的預(yù)報(bào)開(kāi)展了一系列研究。Greenhorn[1]采用沖擊因子預(yù)報(bào)沖擊環(huán)境，但沒(méi)有考慮船體及設(shè)備安裝的差異；錢(qián)安其[2]對(duì)不同爆炸沖擊因子作用下的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，歸納出爆炸沖擊因子與設(shè)備沖擊環(huán)境關(guān)系，擬合出沖擊環(huán)境經(jīng)驗(yàn)公式；馮麟涵[3]通過(guò)分離變量法將沖擊環(huán)境的預(yù)報(bào)分為特征譜速度和沖擊環(huán)境本征方程兩部分，結(jié)合典型艦船沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)建立了預(yù)報(bào)方法；崔杰[4]通過(guò)計(jì)算水下爆炸作用下全船縱向沖擊譜值分布規(guī)律，總結(jié)出具備一定通用性的數(shù)學(xué)模型，得到了全船沖擊環(huán)境沿垂向位置的分布情況；陳崧[5]等以艦船艙段為研究對(duì)象，將艙段簡(jiǎn)化為平板模型，對(duì)艙段在水下爆炸球面沖擊波作用下的剛體運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)報(bào)。

以上研究通常單獨(dú)針對(duì)整船或艙段的沖擊環(huán)境，并未對(duì)二者之間的差異進(jìn)行分析。由于艙段試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿菀撰@得，試驗(yàn)實(shí)施簡(jiǎn)單方便，因此，研究人員期望通過(guò)艙段試驗(yàn)來(lái)間接獲得整船的沖擊環(huán)境，但是艙段屬于艦船的局部結(jié)構(gòu)，艙段試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果存在相當(dāng)?shù)牟町悺１疚尼槍?duì)用艙段向整船轉(zhuǎn)化進(jìn)行沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)的問(wèn)題，總結(jié)低頻段沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)方法，結(jié)合沖擊環(huán)境理論分析結(jié)果，給出一種基于艙段數(shù)據(jù)的整船沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)方法，且數(shù)值分析結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果的對(duì)比表明混合預(yù)報(bào)方法具有較理想的精度。

1 船體及艙段有限元模型

1.1 船體及艙段有限元模型

本文的研究對(duì)象為水下圓柱殼及其艙段，采用S4R板殼單元和B31梁?jiǎn)卧謩e建立整體和艙段的有限元模型。水下圓柱殼的有限元模型如圖1所示。

圖1 水下圓柱殼有限元模型

圓柱殼與流場(chǎng)耦合有限元模型如圖2所示。

圖2 水下圓柱殼與流場(chǎng)耦合模型

按位置將圓柱殼分為6 個(gè)單獨(dú)艙段，各艙段如圖3所示。

圖3 艙段選取示意圖

在計(jì)算艙段與圓柱殼沖擊環(huán)境時(shí)，本文統(tǒng)一工況設(shè)置，沖擊因子為0.6，藥包質(zhì)量為1 000 kg，爆源位于圓柱殼中部正下方53 m處，測(cè)點(diǎn)為內(nèi)底板上多個(gè)垂向節(jié)點(diǎn)。

1.2 圓柱殼模態(tài)分析

本文為了探究圓柱殼前3階模態(tài)對(duì)于其沖擊響應(yīng)的影響，需要在考慮外部有真實(shí)流場(chǎng)且考慮耦合的情況下對(duì)圓柱殼模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到垂向前3階的固有頻率分別為2.61 Hz，5.68 Hz，9.45 Hz，振型圖如圖4所示。

圖4 水下圓柱殼前3階振型圖

2 艙段與整船沖擊環(huán)境對(duì)比

艦船的沖擊譜數(shù)據(jù)與輸入時(shí)歷加速度曲線的頻譜特性有關(guān)，頻譜特性又與船體模態(tài)有關(guān)，即艦船的總響應(yīng)由不同頻率的響應(yīng)疊加而成，低頻響應(yīng)主要由船體的低階振動(dòng)模態(tài)引起，中頻響應(yīng)主要由板架振動(dòng)引起，高頻響應(yīng)則由局部板格的振動(dòng)引起[6]。

計(jì)算2 號(hào)艙段與整體圓柱殼在同一工況、同一測(cè)點(diǎn)的沖擊環(huán)境，對(duì)比如圖5所示。

圖5 同一工況下艙段與圓柱殼沖擊譜對(duì)比

從沖擊譜曲線對(duì)比可知：艙段與整個(gè)水下圓柱殼之間的沖擊環(huán)境具有較大差異且差異主要存在于低頻段。因此，在下面的研究中主要探究導(dǎo)致艙段與圓柱殼低頻段沖擊環(huán)境差異的原因。

3 沖擊響應(yīng)低頻成分分析

水下圓柱殼沖擊響應(yīng)的低頻信號(hào)主要來(lái)源于剛體運(yùn)動(dòng)和船體低階模態(tài)運(yùn)動(dòng)，艙段沖擊響應(yīng)的低頻信號(hào)則主要來(lái)源于剛體運(yùn)動(dòng)。為分析整體和艙段在低頻段的響應(yīng)成分差異，采用單一變量原則，對(duì)于圓柱殼模型除去船體的剛體運(yùn)動(dòng)、1階振動(dòng)模態(tài)以及前3階總的振動(dòng)模態(tài)分別分析；對(duì)于單個(gè)艙段模型除去剛體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。計(jì)算新的響應(yīng)得到?jīng)_擊譜，通過(guò)對(duì)比低頻段沖擊譜的譜位移來(lái)分析影響低頻段沖擊環(huán)境的主要因素。

本文中采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法[7]對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號(hào)中存在的不同尺度下的波動(dòng)或變化趨勢(shì)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái)，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每個(gè)序列稱(chēng)為一個(gè)特征模態(tài)函數(shù)（IMF）。進(jìn)行EMD 處理的主要目的是為了對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換得到各自的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率，將振幅表示在時(shí)頻平面上得到希爾伯特譜，該譜能夠精確地反映信號(hào)的能量在時(shí)間和頻率上的分布規(guī)律[8]。因此對(duì)任一給定的信號(hào)X(t)可表示為n個(gè)特征模態(tài)函數(shù)分量和一個(gè)殘余項(xiàng)的和

式中：rn(t)為殘量，代表信號(hào)中的平均趨勢(shì)；各IMF分量Cj(t)則分別代表信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，每一頻段所包含的頻率成分不同；同一個(gè)IMF分量中，不同時(shí)刻處的瞬時(shí)頻率也不相同，這種不同頻率成分的局部時(shí)間分布是隨信號(hào)本身的變化而變化的。

以圓柱殼某測(cè)點(diǎn)時(shí)歷加速度響應(yīng)為例，將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，共得到10個(gè)特征模態(tài)函數(shù)分量以及一個(gè)殘余項(xiàng)（殘余項(xiàng)可略去），對(duì)分解得到的10個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，得到各自的瞬時(shí)頻率（或中心頻率）見(jiàn)表1。

表1 各分量的中心頻率/Hz

仿真得到的圓柱殼前3 階的固有頻率分別為2.61 Hz、5.68 Hz 和9.45 Hz，對(duì)比表1中的中心頻率數(shù)據(jù)，可得對(duì)應(yīng)關(guān)系為：第9 個(gè)分量對(duì)應(yīng)于船體1 階振動(dòng)響應(yīng)，第8個(gè)分量對(duì)應(yīng)于船體2階振動(dòng)響應(yīng)，第7個(gè)分量對(duì)應(yīng)于船體3階振動(dòng)響應(yīng)。以下通過(guò)去除或者疊加不同頻率段的分量，重新求得沖擊譜并與原始沖擊譜進(jìn)行比較，以分析低頻段各響應(yīng)成分對(duì)沖擊譜的貢獻(xiàn)，進(jìn)而討論艙段與整船之間沖擊環(huán)境的差異。

3.1 剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

對(duì)于水下圓柱殼而言，剛體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的中心頻率f＜1Hz。以2 號(hào)艙段上某點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)，對(duì)比去掉剛體運(yùn)動(dòng)后求得的沖擊譜和原始的沖擊譜，結(jié)果如圖6所示。

圖6 去掉剛體響應(yīng)后圓柱殼沖擊譜的比較

從圖6沖擊譜曲線可知，對(duì)于整個(gè)圓柱殼低頻段的沖擊譜而言，圓柱殼的剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)低頻沖擊譜的貢獻(xiàn)很小，說(shuō)明整個(gè)圓柱殼的低頻段中剛體運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)很小，在計(jì)算沖擊譜時(shí)可以忽略不計(jì)。

3.2 1階模態(tài)對(duì)圓柱殼沖擊響應(yīng)的影響

以2號(hào)艙段上某點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)，將去掉船體振動(dòng)1階模態(tài)引起的響應(yīng)后求得的沖擊譜與原始的沖擊譜對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 去掉1階模態(tài)響應(yīng)的沖擊譜曲線

各艙段測(cè)點(diǎn)響應(yīng)處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表2所示。

從表中數(shù)據(jù)可知，腹點(diǎn)位置的沖擊譜位移隨著除去1 階模態(tài)響應(yīng)而減小了25%左右，而位于1 階振動(dòng)節(jié)點(diǎn)上的2 號(hào)艙段的沖擊譜位移變化較小，這說(shuō)明船體1 階振動(dòng)對(duì)低頻沖擊譜的貢獻(xiàn)為25 %左右。

表2 去掉1階模態(tài)響應(yīng)的沖擊譜位移變化/cm

3.3 前3階總模態(tài)對(duì)船體沖擊響應(yīng)的影響

圓柱殼前3階總振動(dòng)引起的響應(yīng)對(duì)應(yīng)的中心頻率f＜7.5 Hz。以2 號(hào)艙段上某點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)，將去掉船體前3 階總模態(tài)的沖擊譜與原始沖擊譜對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 去掉前3階模態(tài)響應(yīng)沖擊譜曲線對(duì)比

各艙段測(cè)點(diǎn)響應(yīng)處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表3所示。

表3 去掉前3階模態(tài)響應(yīng)沖擊譜位移變化/cm

從表中數(shù)據(jù)可知，船體前3 階低頻振動(dòng)的響應(yīng)對(duì)低頻段沖擊譜的貢獻(xiàn)為70%左右，且上述討論可知?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)對(duì)低頻沖擊譜的貢獻(xiàn)為5%左右，所以可得結(jié)論為圓柱殼低頻段的響應(yīng)主要為前3階總振動(dòng)引起的響應(yīng)，剛體運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)可忽略不計(jì)。

3.4 艙段剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

對(duì)于單獨(dú)艙段而言，由于艙段在低頻段沒(méi)有船體總振動(dòng)，所以主要討論剛體運(yùn)動(dòng)成分。以2 號(hào)艙段上某點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)，將去掉剛體運(yùn)動(dòng)的沖擊譜與艙段原始的沖擊譜進(jìn)行對(duì)比，變化如圖9所示。

各艙段測(cè)點(diǎn)響應(yīng)處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表4所示。

圖9 去掉剛體響應(yīng)后的艙段沖擊譜對(duì)比

表4 去掉剛體響應(yīng)艙段譜位移變化/cm

從圖9中沖擊譜的變化可知，去掉剛體運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)后，艙段在低頻段的沖擊譜曲線明顯下降。由表4中數(shù)據(jù)可知，低頻段譜位移改變60%左右，即可以認(rèn)為剛體引起的響應(yīng)對(duì)艙段低頻沖擊譜的貢獻(xiàn)為60%。所以對(duì)于艙段模型，其剛體運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)對(duì)低頻段的沖擊譜影響較大。

從上述對(duì)圓柱殼以及艙段低頻響應(yīng)的成分分析可得出結(jié)論，圓柱殼的低頻響應(yīng)以低階振動(dòng)模態(tài)為主，艙段的低頻響應(yīng)以剛體運(yùn)動(dòng)為主。

4 艙段代替整船預(yù)報(bào)沖擊環(huán)境的方法

水下圓柱殼與艙段的響應(yīng)均是由剛體運(yùn)動(dòng)、低階模態(tài)引起的響應(yīng)、高階板架振動(dòng)響應(yīng)組成，但是各成分所占比例有所差異。艙段質(zhì)量較小，因而剛體成分占有較大比例。圓柱殼整體結(jié)構(gòu)由于質(zhì)量較大，在沖擊波以及氣泡載荷作用下，剛體運(yùn)動(dòng)在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中占比例較小，但是圓柱殼由于在爆炸載荷作用下產(chǎn)生鞭狀運(yùn)動(dòng)，低階模態(tài)引起的響應(yīng)占比較大。

因此，相對(duì)于整船的沖擊響應(yīng)而言，艙段的沖擊響應(yīng)中多出了艙段剛體引起的響應(yīng)，而少了整船低階模態(tài)引起的響應(yīng)。本文依據(jù)以上分析，提出整船的低頻段沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)半經(jīng)驗(yàn)公式

式中：A(x,t)——水下圓柱殼的總響應(yīng)；

AR(x,t)——艙段的總響應(yīng)，通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算或者艙段試驗(yàn)獲得；

ARl(x,t)——艙段的剛體運(yùn)動(dòng)引起的低頻響應(yīng)，可通過(guò)將艙段原始響應(yīng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到；

ASl(x,t)——圓柱殼低階模態(tài)引起的低頻響應(yīng)，可采用船體梁理論，應(yīng)用低頻沖擊總振動(dòng)程序進(jìn)行計(jì)算求得。

根據(jù)上述公式預(yù)報(bào)整船低頻段沖擊環(huán)境，再結(jié)合艙段高頻段沖擊環(huán)境，即可得知整船全頻段沖擊環(huán)境。

5 艙段代替整船預(yù)報(bào)沖擊環(huán)境方法驗(yàn)證

按照上述方法，采用組合預(yù)報(bào)方法得到圓柱殼響應(yīng)沖擊譜，與艙段、整體響應(yīng)譜對(duì)比如圖10所示。而其中以3 號(hào)艙段測(cè)點(diǎn)為例，其對(duì)比以及低頻段放大示意圖如圖10所示：

由圖10可知，采用組合預(yù)報(bào)方法得到的沖擊譜曲線與水下圓柱殼整體的原始沖擊譜曲線具有較好的擬合精度，因此可認(rèn)為該方法可以較好地預(yù)報(bào)整船的沖擊環(huán)境。

從具體數(shù)據(jù)上來(lái)看，各艙段與圓柱殼的沖擊環(huán)境的差異對(duì)比如表5所示：

從表中數(shù)據(jù)可知，通過(guò)組合預(yù)報(bào)方法求得的低頻譜位移與圓柱殼相比差異小于15%，說(shuō)明該方法得到的艙段低頻沖擊譜可以代替全船進(jìn)行沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)，結(jié)合艙段結(jié)構(gòu)的原始沖擊譜，即可得到完整的整船沖擊環(huán)境，且誤差在工程允許范圍之內(nèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

為了根據(jù)艙段的沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)報(bào)整船沖擊環(huán)境，本文通過(guò)剝離分析沖擊響應(yīng)中各頻率成分所占的比重，確定造成艙段與整船響應(yīng)差異的原因，得出如下結(jié)論

(1)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以對(duì)原始沖擊響應(yīng)分解為多個(gè)頻段的響應(yīng)，且各頻段的沖擊環(huán)境相互之間沒(méi)有影響；

(2)艙段和圓柱殼的沖擊環(huán)境差異主要存在于低頻段，圓柱殼低頻段的響應(yīng)中以低階模態(tài)響應(yīng)為主，艙段低頻段的響應(yīng)中剛體運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)占比30%左右，低階模態(tài)引起的響應(yīng)可以忽略；

圖10 沖擊譜對(duì)比及低頻段放大示意圖

表5 各艙段與圓柱殼及組合方法得到?jīng)_擊譜對(duì)比

(3)根據(jù)低頻段沖擊響應(yīng)理論解法，提出通過(guò)艙段沖擊環(huán)境來(lái)預(yù)報(bào)整船響應(yīng)的組合方法，并將該方法所得結(jié)果與艙段和整船的沖擊環(huán)境進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)具有較好的擬合精度，證明了該方法的可信度以及在工程應(yīng)用中的可行性；

(4)本文提出的沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)方法適用于包括水面艦船和水下圓柱殼的細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)。當(dāng)所選艙段位于船中時(shí)，預(yù)報(bào)效果較好，艙段位于船首或船尾時(shí)，效果有所下降。