方 宇，袁叢振，胡定玉

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

窗體底端滾動軸承是車輛必不可少的零部件，它承受著車輛大量的附加載荷，因此軸承產(chǎn)生故障的頻率較高。軸承發(fā)生故障使車輛存在安全隱患，所以對軸承故障弱信號的檢測意義重大[1]。在強噪聲背景下（噪聲強度D＞1），目前軸承故障弱信號的提取方法較多采用抑制噪聲，如小波變換方法、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒椒ā⒕植烤捣椒ǖ萚2]。但這些方法在降噪的同時也削弱了軸承故障弱信號，較難有效檢測出軸承故障弱信號。隨機共振可解決此弊端，具有可把一部分噪聲能量轉(zhuǎn)移給信號的優(yōu)點，實現(xiàn)同步削弱噪聲和增強弱信號特征的效果。但傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機共振方法只能單一地調(diào)節(jié)某個系統(tǒng)參數(shù)，忽視了參數(shù)之間的交互作用，因此存在一定的局限性。

隨著群智能優(yōu)化算法的興起，通過群智能算法尋找全局最優(yōu)解可解決傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機共振系統(tǒng)的局限性。雷亞國等利用蟻群智能算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，提取出了軸承故障弱信號[3]。張仲海等運用粒子群智能算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)了軸承故障弱信號的檢測[4]。朱維娜等利用人工魚群智能優(yōu)化算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，檢測出了軸承故障的特征頻率[5]。崔偉成等利用果蠅智能優(yōu)化算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)了軸承內(nèi)圈故障診斷[6]。

GSO 算法具有可對種群自動劃分、處理多極值的能力，同時具有較高的通用性與多樣性的優(yōu)點，本文提出利用GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。首先按固定頻率壓縮比壓縮頻率；然后把傳統(tǒng)方法輸出信噪比作為GSO算法的初始熒光素，利用GSO算法得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b；最后通過雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的輸出信噪比檢測軸承故障弱信號是否增強，通過系統(tǒng)輸出信號的時域圖檢測信號的周期性，通過功率譜檢測弱信號是否得到提取。

1 基本理論

1.1 雙穩(wěn)隨機共振

雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)包含了三部分：輸入信號、干擾噪聲、非線性系統(tǒng)[7]。數(shù)學(xué)模型為非線性朗之萬方程

式中：s(t)=Acos(wt)為幅值A(chǔ)＜＜1 的微弱信號，n(t)為均值為零的高斯白噪聲，須滿足E[n(t)n(t+τ)]=2dδ(t-τ)；H′(x)為勢函數(shù)導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)勢函數(shù)為

勢阱高度ΔH=a24b決定系統(tǒng)發(fā)生共振的難易程度[8]，ΔH與a2成正比，與b成反比。因此必定存在一組最優(yōu)參數(shù)a，b可使隨機共振輸出信噪比達到最高[9]。

1.2 GSO算法

GSO算法的原理是根據(jù)螢火蟲向熒光素比自身高的位置移動，當某個螢火蟲的熒光素越高，對其他螢火蟲吸引力就越大[10]。同時兩螢火蟲之間的距離越近，吸引力也就越大。初始化算法參數(shù)后，每只螢火蟲都有自身動態(tài)決策域半徑，首先每只螢火蟲每次只能向決策域半徑中熒光素最高的螢火蟲移動，然后通過計算概率來更新動態(tài)決策域內(nèi)某螢火蟲位置，最后更新決策域，決定最高熒光素的螢火蟲[11]。

1.2.1 更新熒光素階段

適應(yīng)度函數(shù)值J(xi(t))與熒光素li(t)具有一定關(guān)系，具體關(guān)系如下

其中：ρ，γ分別為熒光值權(quán)值，函數(shù)值權(quán)值，取值在0到1之間。xi(t) 為通過第t次迭代計算后的第i只螢火蟲所在的位置。

1.2.2 動態(tài)決策域和移動概率

決策域決定了螢火蟲自身控制范圍，決策域越大，螢火蟲自身控制范圍也越大。決策域隨每次迭代都在動態(tài)變化，Ni(t)表示第t代螢火蟲i的動態(tài)決策域，螢火蟲j向Ni(t)內(nèi)移動概率pij(t)。具體計算公式為

式中：rdit(t)為第t代螢火蟲i的動態(tài)決策域半徑，lj(t)是螢火蟲j的熒光素值。

1.2.3 更新位置

由于螢火蟲i移動到螢火蟲j位置后，需更新螢火蟲位置。更新的螢火蟲位置為

其中：s為位置更新權(quán)值。

1.2.4 更新動態(tài)決策域半徑

由于螢火蟲移動后，其決策域會發(fā)生改變。因此需要更新決策域，具體公式如下

式中：β表示更新因子，β越大，更新的半徑也越大。nt表示初始閾值，|Ni(t)|表示螢火蟲個數(shù)。因此更新的決策域半徑由更新因子、初始閾值以及螢火蟲個數(shù)共同決定。

2 基于GSO算法的自適應(yīng)隨機共振

輸出信噪比大小可以檢測軸承故障弱信號是否增強。數(shù)值越大，增強性就越好。其計算公式如下

式中：S(f0)為信號功率；N為所有噪聲總功率。本文運用輸出信噪比檢測軸承故障弱信號是否增強，具體步驟如下：

①初始化GSO算法參數(shù)。例如熒光素揮發(fā)因子、適應(yīng)度提取比例、鄰域閥值、步長、熒光素濃度、感知半徑、決策半徑等參數(shù)。

②把以傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機共振方法輸出的信噪比設(shè)置為螢火蟲的適應(yīng)度初始值，并根據(jù)式（3），更新GSO算法中的熒光素值。

③根據(jù)式（4）和式（5）計算動態(tài)決策域和移動的概率，并用輪盤賭選擇法選擇螢火蟲個體，使用式（6）進行位置更新。

④使用式（7）更新螢火蟲動態(tài)決策域半徑。

⑤直至算法達到最大迭代次數(shù)，得到最優(yōu)的參數(shù)a，b。

⑥將最優(yōu)a，b代入系統(tǒng)，通過式（8）計算出輸出信噪比，判斷信號是否增強。如圖1為基于GSO算法的自適應(yīng)隨機共振流程圖。

圖1 GSO算法的自適應(yīng)隨機共振流程

3 仿真驗證

本文設(shè)定系統(tǒng)的輸入信號為一周期性信號，設(shè)定幅值A(chǔ)0為0.3，頻率f0為5 Hz，初始相位為0，加入的噪聲為零均值的高斯白噪聲，噪聲強度D為6，采樣頻率fs設(shè)定為1 024 Hz，采樣時間為4 s。為了在功率譜中方便分析信號，本文只分析0～100 Hz 的頻率。如圖2為原信號特征圖，功率譜中可根據(jù)fs=fsr*R,f0=f0r*R進行信號頻率還原。在圖2(a)上無法觀察出任何周期性信號，在圖2(b)上可以觀察出在頻率5 Hz處存在一個不明顯的譜線，已被噪聲頻率覆蓋，同時在其他頻率處也存在很多其他噪聲譜線。

在該仿真實例中，由于輸入信號頻率大于1 Hz，不符合隨機共振系統(tǒng)輸入條件，因此需通過二次采樣使其轉(zhuǎn)化頻率遠小于1的信號。本文設(shè)置頻率壓縮率R為200，則二次采樣頻率fsr=fsR為5.12 Hz，特征頻率壓縮為f0r=f0R為0.025 Hz。初始化系統(tǒng)參數(shù)a為1，b為1，此時，系統(tǒng)的輸出信噪比為-23.764 6 dB。

如圖3為系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時系統(tǒng)輸出特征圖。從圖3（a）中可以觀察到很弱的周期性信號，在圖3(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz的譜線，其他噪聲譜線有了一定的減少。

圖2 輸入信號特征圖

圖3 系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時系統(tǒng)輸出特征圖

采用傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方法處理該仿真信號，本文固定a為1，設(shè)定b的范圍為［0.1～5］。改變b，最后得b為0.141 時，輸出信噪比最大為-10.810 8 dB。如圖4為傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖。

圖4 傳統(tǒng)方法系統(tǒng)輸出特征圖

從圖4（a）中可以觀察到圖中含有明顯的周期性信號，在圖4(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz 的譜線，在其他頻率處的譜線也大量減少。

設(shè)定螢火蟲種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，熒光素揮發(fā)因子為0.4，適應(yīng)度提取比例為0.6，鄰域變化率為0.08，移動步長為0.03，鄰域閥值為5，熒光素濃度為-10.81。經(jīng)過53次迭代，GSO算法收斂。通過GSO 算法得到a，b的最優(yōu)解，結(jié)果為a為2.904，b為0.363 1。如圖5為GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖。從圖5（a）可以看出系統(tǒng)輸出在時域上呈現(xiàn)較明顯的周期性，在圖5(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz 的譜線，其他噪聲譜線基本消失。此時，系統(tǒng)的輸出信噪比為-8.921 2 dB，相比傳統(tǒng)方法增大了17.5%。該值計算方式為：（GSO算法輸出的系統(tǒng)信噪比-傳統(tǒng)方法輸出的系統(tǒng)信噪比）/傳統(tǒng)方法輸出的系統(tǒng)信噪比。從圖中也可觀察到5 Hz 的譜線幅值相比傳統(tǒng)方法增大許多。因此通過仿真驗證，該方法可增強強噪聲下的弱信號，同時也可提取出強噪聲下的弱信號的特征頻率。

圖5 GSO算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖

為了體現(xiàn)GSO算法的優(yōu)勢，本文將其與遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)進行比較。遺傳算法種群數(shù)也設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.6，變異概率為0.08。粒子群算法的種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為200。仿真效果比較見表1。

表1 仿真效果比較

從表1可以看出，GSO在收斂次數(shù)、耗時以及輸出信噪比方面具有一定的優(yōu)勢，更適合實際應(yīng)用。

4 試驗驗證

圖6為型號SKF6016 的軸承滾動體故障試驗臺。本文設(shè)計的試驗采集的信號為強噪聲下的軸承故障聲信號，數(shù)據(jù)采集設(shè)備型號INV3060V，采集軟件為DASPV10，采樣頻率為10.24 kHz，采樣時間為10 s，轉(zhuǎn)速為56 r/min。該軸承的內(nèi)徑為80 mm，外徑為125 mm，滾子直徑為14 mm，滾子個數(shù)為14，接觸角為0°，軸承寬度為22 mm。根據(jù)相關(guān)公式，計算該軸承內(nèi)圈故障特征頻率為7.5 Hz。

圖6 型號SKF6016的軸承滾動體故障試驗臺

圖7為強噪聲下原信號特征圖。從圖7（a）無法觀察出任何周期性波動，信號完全被噪聲覆蓋，從圖7（b）中可以觀察出很多頻率譜線，但頻率7.5 Hz 處無法觀測。

圖7 強噪聲下信號原始圖

設(shè)置頻率壓縮率R為2 000，則二次采樣頻率fsr為5.12 Hz，特征頻率壓縮為f0r為0.003 75 Hz。初始化系統(tǒng)參數(shù)a為1，b為1，此時，系統(tǒng)的輸出信噪比為-29.421 9 dB。如圖8為系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時系統(tǒng)輸出特征圖。從圖8（a）中無法觀察到周期性信號，在圖8(b)上無法觀察出存在特征頻率7.5 Hz的譜線。

采用傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方法處理該試驗信號，本文固定a為1，改變b。固定a為1，設(shè)定b的范圍為［0.15］。改變b，最后得b為0.152 7 時，輸出信噪比最大為-6.64 dB。如圖9為傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖。

從圖9（a）中可以觀察到存在較弱的周期性信號，在圖9(b)上只能觀察出在頻率為7.5 Hz 處存在微弱的譜線，其他噪聲譜線有了一定的減少。

圖8 系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時系統(tǒng)輸出特征圖

圖9 傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖

設(shè)定GSO參數(shù)與上述仿真實驗一樣，熒光素濃度為-6.64。經(jīng)過91次迭代，GSO算法收斂，優(yōu)化結(jié)果為a=4.192，b=0.262。如圖10為GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖。從圖10（a）可以看出系統(tǒng)輸出在時域上呈現(xiàn)較明顯的周期性，在圖10(b)上可以觀察出存在特征頻率7.5 Hz 的譜線以及微弱的2 倍頻15 Hz 的譜線，其他噪聲譜線基本消失。此時，系統(tǒng)的輸出信噪比為-5.917 7 dB，相比傳統(tǒng)方法增大了10.88%。

圖10 GSO算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖

從圖中也可觀察到5 Hz 的譜線幅值相比傳統(tǒng)方法增大許多。因此通過試驗驗證，該方法可增強強噪聲下的弱信號，同時也可提取出強噪聲下的弱信號的特征頻率。

設(shè)定遺傳算法參數(shù)、粒子群算法參數(shù)與上述仿真實驗一樣，試驗效果見表2。從表2可以看出，GSO 在收斂次數(shù)、耗時以及輸出信噪比方面具有一定的優(yōu)勢，更適合實際應(yīng)用。

表2 試驗效果比較

5 結(jié)語

本文采用的螢火蟲優(yōu)化算法具有可對種群自動劃分、處理多極值的能力，同時具有較高的通用性與多樣性的優(yōu)點，還提出了利用GSO算法優(yōu)化雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)參數(shù)。結(jié)果表明：通過仿真驗證，基于GSO算法輸出信噪比相比傳統(tǒng)方法增大17.5%。通過試驗驗證，基于GSO算法的輸出信噪比相比傳統(tǒng)方法增10.88%。因此該方法對強噪聲下車輛滾動軸承故障微弱信號的提取具有一定的實際應(yīng)用價值。