鄧聰穎， 苗建國(guó)， 楊閃閃， 殷國(guó)富， 魏 博

(1.重慶郵電大學(xué)先進(jìn)制造工程學(xué)院 重慶，400065) (2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院 成都,610065)

引 言

切削過(guò)程中出現(xiàn)的顫振失穩(wěn)現(xiàn)象是惡化工件加工質(zhì)量和加工效率、加速機(jī)床磨損和精度喪失的重要原因[1-2]。通常情況下，一般的鋁合金等輕金屬的高速切削穩(wěn)定性主要受到刀具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，而鑄鐵、鋼等材料在粗加工與半精加工時(shí)的切削穩(wěn)定性主要與機(jī)床主體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性相關(guān)[3]。在加工過(guò)程中，刀具點(diǎn)空間位置的改變使機(jī)床整體結(jié)構(gòu)隨之變化，形成動(dòng)態(tài)的整機(jī)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，引起機(jī)床動(dòng)力學(xué)特性表征指標(biāo)變化，進(jìn)而使切削穩(wěn)定性在整個(gè)加工空間發(fā)生演變[4]。因此，研究機(jī)床切削穩(wěn)定性與加工位置的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有利于提高切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)精度。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與加工位置的關(guān)系[4-6]，但是機(jī)床用戶更關(guān)心面向加工過(guò)程的切削穩(wěn)定性。Law等[7]采用模態(tài)選擇準(zhǔn)則對(duì)機(jī)床子部件進(jìn)行簡(jiǎn)化，耦合各子部件構(gòu)建機(jī)床整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)更新結(jié)合面約束方程計(jì)算不同位置處刀尖點(diǎn)的頻響函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算各位置的切削穩(wěn)定性。楊毅青等[8]基于實(shí)驗(yàn)研究了機(jī)床沿不同進(jìn)給方向以及機(jī)床主軸處于不同位置的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)，但是針對(duì)每個(gè)加工位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或仿真計(jì)算，需要較大的工作量。文獻(xiàn)[3，9]結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元仿真以及響應(yīng)面模型，可計(jì)算機(jī)床任意位置的最小極限切削深度，但是在建立響應(yīng)面模型時(shí)未考慮樣本數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，也沒(méi)有進(jìn)一步探討加工位置的優(yōu)選方法。

筆者以機(jī)床加工點(diǎn)空間位置變化為研究基點(diǎn)，考慮切削穩(wěn)定性表征指標(biāo)的空間相關(guān)性，建立最小極限切削深度的Kriging預(yù)測(cè)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法確定具有最小極限切削深度最大值的加工位置。在此基礎(chǔ)上，采用切削實(shí)驗(yàn)確定機(jī)床易顫振模態(tài)，進(jìn)而基于能量分布理論確定機(jī)床薄弱結(jié)合部，通過(guò)提出結(jié)合部動(dòng)剛度優(yōu)化配置方案進(jìn)一步提高最小極限切削深度值，以期更加精確地預(yù)測(cè)切削穩(wěn)定性空間分異特性，并擴(kuò)大穩(wěn)定區(qū)域選擇范圍。

1 機(jī)床切削穩(wěn)定性空間信息預(yù)測(cè)建模

1.1 機(jī)床空間切削穩(wěn)定性概念

加工過(guò)程中切削力的動(dòng)態(tài)變化量[10]可表示為

(1)

其中：ΔFx和ΔFy分別為x和y方向的切削力變化量；ap為軸向切削深度；Ktc為切向切削力系數(shù)；A為方向系數(shù)矩陣。

(2)

其中：Krt為徑向切削力系數(shù)和切向切削力系數(shù)的比值；φst和φex分別為切入角和切出角；φjl為當(dāng)前刀齒瞬時(shí)接觸角。

在頻域范圍內(nèi)分析式(1)可得

(3)

其中：F為切削力矩陣；G(iωc)為工件-刀具接觸區(qū)域的傳遞函數(shù)矩陣。

當(dāng)工件系統(tǒng)剛性較大時(shí)，通常采用刀尖點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣表示。式(3)的特征方程及特征值Λ為

(4)

根據(jù)式(4)，極限切削深度aplim及主軸轉(zhuǎn)速n為

(5)

采用圖1所示的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖描述式(5)中切削深度和主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系，直線表示最小極限切削深度，其以下為絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)，在任意轉(zhuǎn)速下選擇該區(qū)域內(nèi)的切削深度加工都不會(huì)發(fā)生顫振。針對(duì)一般較硬材料的粗加工、半精加工，切削過(guò)程中選擇的主軸轉(zhuǎn)速較低，對(duì)應(yīng)的條件穩(wěn)定區(qū)相對(duì)狹窄，因此通常選擇在最小極限切削深度以下進(jìn)行加工[3]。傳遞函數(shù)矩陣G(iωc)是繪制切削顫振穩(wěn)定域圖的關(guān)鍵。研究表明，G(iωc)受加工位置的影響，因此針對(duì)較硬材料在粗加工、半精加工階段的切削穩(wěn)定性準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問(wèn)題，以最小極限切削深度aplimmin在加工空間的動(dòng)態(tài)變化為研究對(duì)象，提出更為全面的廣義最小極限切削深度函數(shù)

aplimmin=F(x,y,z)

(6)

其中：x，y，z分別為各向運(yùn)動(dòng)軸的位移。

基于式(6)，進(jìn)一步將aplimmin與加工位置的關(guān)聯(lián)關(guān)系顯性化，即可求解aplimmin在加工空間的演化規(guī)律。

圖1 顫振穩(wěn)定域葉瓣圖Fig.1 Chatter stability chart

1.2 廣義最小極限切削深度Kriging預(yù)測(cè)模型

Kriging方法是基于已知樣本信息的動(dòng)態(tài)構(gòu)造，從變量的空間相關(guān)性和變異性角度，構(gòu)建對(duì)象問(wèn)題的近似函數(shù)關(guān)系式，對(duì)非樣本點(diǎn)信息進(jìn)行無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)[6,11]。該方法包括線性回歸部分和非參數(shù)部分，通常Kriging近似模型具有如下表達(dá)

(7)

協(xié)方差矩陣可表示為

cov(z(xl),z(xj))=σ2R(xl,xj)

(8)

R(xl，xj)為樣本空間中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)xl和xj的空間相關(guān)函數(shù)，目前廣泛采用高斯函數(shù)和指數(shù)函數(shù)表達(dá)，它決定了模擬的精度，依次具有如下形式

(9)

其中：參數(shù)θk為待定參數(shù)；xlk，xjk為樣本點(diǎn)xl，xj的kth分量。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，形成一個(gè)相關(guān)矩陣

(10)

采用加權(quán)最小二乘法，得到Kriging模型的回歸系數(shù)矩陣

(11)

基于樣本點(diǎn)xs的響應(yīng)值Y的線性加權(quán)差值來(lái)預(yù)估待測(cè)點(diǎn)x的響應(yīng)值

(12)

近似值與真實(shí)值之間的誤差為

(13)

將式(9)、式(10)的函數(shù)代入式(13)，可得

基于無(wú)偏差預(yù)測(cè)要求

(15)

式(15)的均方差為

(16)

結(jié)合上式與方差最小條件、拉格朗日乘子法

(17)

綜上，Kriging模型可最終表達(dá)為

(18)

其中：γ*=R-1(YT-Fsβ*)。

為檢驗(yàn)Kriging模型的預(yù)測(cè)精度，采用設(shè)計(jì)空間任意樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差(RE)與平均相對(duì)誤差(ERR)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[14]來(lái)評(píng)價(jià)

(19)

如果RE與ERR的值越接近0，則表明Kriging模型的精度越高。

構(gòu)建廣義最小極限切削深度Kriging預(yù)測(cè)模型的主要流程如下：

1) 采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法離散化機(jī)床工作空間，確定樣本點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)(xi,yi,zi)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取各樣本點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)G(iωc)i；

2) 繪制各樣本點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，進(jìn)而確定各樣本點(diǎn)位置的最小極限切削深度；

3) 基于式(7)～式(18)構(gòu)建廣義最小極限切削深度的Kriging預(yù)測(cè)模型

aplimmin(x,y,z)=fT(x,y,z)β+rT(x,y,z)γ*

(20)

4) 求解新樣本點(diǎn)處的最小極限切削深度，結(jié)合式(19)、式(20)檢驗(yàn)步驟3中Kriging預(yù)測(cè)模型的精度，根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果調(diào)整模型，提高擬合精度。

2 基于Kriging預(yù)測(cè)模型的廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化問(wèn)題描述

本研究中廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化問(wèn)題是在給定切削寬度和進(jìn)給量的基礎(chǔ)上，基于式(20)建立的最小極限切削深度Kriging預(yù)測(cè)模型，尋求具有較高最小極限切削深度值的加工位置，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高最小極限切削深度值，擴(kuò)大切削參數(shù)選擇范圍。

2.1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法作為一種機(jī)器學(xué)習(xí)的群體智能優(yōu)化算法，能有效實(shí)現(xiàn)非線性和多峰值復(fù)雜目標(biāo)的優(yōu)化[12]。在D維空間中，假設(shè)n個(gè)粒子組成一個(gè)群落，每個(gè)粒子的特性通過(guò)位置Xi=(xi1,xi2,...,xiD)、速度Vi=(vi1,vi2,...,viD)以及適應(yīng)值fi來(lái)表征。每一個(gè)粒子位置對(duì)應(yīng)該優(yōu)化的一個(gè)潛在解，速度表征粒子當(dāng)前的飛行方向和距離，適應(yīng)度值則采用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，表示粒子在當(dāng)前位置的優(yōu)劣性。每個(gè)粒子的位置更新取決于個(gè)體極值Pbset和群體極值Gbest的變化，同時(shí)更新適應(yīng)度值，通過(guò)分析新粒子、個(gè)體極值和群體極值的適應(yīng)度值，進(jìn)一步更新個(gè)體極值與群體極值。位置與速度按下式更新

(21)

其中：ω為慣性權(quán)重；i為第i個(gè)粒子，i=1,2,…,n；d為維數(shù)，d=1,2,…,D；c1和c2表示速度加權(quán)因子為0或正的常數(shù)；r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重ω的設(shè)置對(duì)粒子群算法的求解極為重要，為更好地滿足實(shí)際要求，迭代求解過(guò)程中基于粒子不同的特性，動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重ω。假設(shè)全部粒子平均適應(yīng)度以favg表征，fmax為本輪迭代中的最大適應(yīng)度值，fhavg代表適應(yīng)度值大于favg的粒子的平均適應(yīng)度值，則迭代過(guò)程中按如下方式動(dòng)態(tài)調(diào)整ω[12]：

1) 當(dāng)fi≤favg時(shí)，優(yōu)先考慮提高該類粒子的全局搜索能力，應(yīng)設(shè)置較大的ω

(22)

2) 當(dāng)favg

(23)

3) 當(dāng)fhavg

(24)

式(22)～式(24)中，右側(cè)ω值遵循線性遞減規(guī)律，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，kmax為初始化最大迭代次數(shù)

(25)

為避免粒子群算法出現(xiàn)早熟收斂，采用變異算子的形式對(duì)粒子群算法中某些變量以一定概率重新初始化

(26)

以加工點(diǎn)各向位移x，y，z為變量，最小極限切削深度的最大值為目標(biāo)，結(jié)合式(23)～(26)可建立刀具點(diǎn)加工位置尋優(yōu)模型，并按圖2所示流程求解。

圖2 改進(jìn)粒子群算法流程Fig.2 Improved particle swarm optimization algorithm

2.2 基于能量分布的切削穩(wěn)定性優(yōu)化

在2.1節(jié)確定的機(jī)床最優(yōu)加工點(diǎn)位置附近進(jìn)行切削時(shí)，為擴(kuò)大切削參數(shù)選擇范圍，提高切削效率，從機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和切削穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)關(guān)系角度進(jìn)行切削穩(wěn)定性優(yōu)化。考慮機(jī)床振動(dòng)問(wèn)題60%以上來(lái)源于結(jié)合部，且結(jié)合部動(dòng)剛度特性研究比阻尼特性研究更易實(shí)現(xiàn)，筆者結(jié)合切削實(shí)驗(yàn)和能量分布理論，確定機(jī)床易顫振模態(tài)及對(duì)應(yīng)的薄弱結(jié)合部，通過(guò)優(yōu)化薄弱結(jié)合部動(dòng)剛度來(lái)提高機(jī)床加工點(diǎn)動(dòng)剛度，進(jìn)而提高最小極限切削深度。

首先以2.1節(jié)中求解的最小極限切削深度的最大值為基準(zhǔn)，線性遞增作為切削深度并進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，采用麥克風(fēng)拾取加工過(guò)程的聲音信號(hào)，根據(jù)聲音信號(hào)的頻譜分析確定機(jī)床易顫振模態(tài)。在此基礎(chǔ)上，采用能量分布理論分析機(jī)床在易顫振階模態(tài)振動(dòng)時(shí)彈性能在整機(jī)中的分布情況。假設(shè)系統(tǒng)由N個(gè)模塊構(gòu)成，其中第m個(gè)模塊在i階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)與模塊m的彈性能[13]可表達(dá)為

(27)

其中：VAi，Vmi分別為系統(tǒng)在第i階模態(tài)振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)與模塊m的彈性能；Ai為i階模態(tài)下模塊m所有自由度的幅值向量；Ki為模塊m的剛度矩陣。

模塊m在系統(tǒng)中的彈性能分布率Ri定義為

(28)

機(jī)床在易顫振階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，如果計(jì)算的結(jié)合部Ri值越高，則表明該結(jié)合部剛度越低，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

圖3為廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化流程，首先，基于構(gòu)造的樣本信息在Matlab環(huán)境中建立最小極限切削深度Kriging模型，并結(jié)合改進(jìn)粒子群算法求解最優(yōu)加工位置及最小極限切削深度；其次，采用切削實(shí)驗(yàn)和彈性能分布率確定機(jī)床易顫振模態(tài)下的薄弱結(jié)合部，提出其動(dòng)剛度優(yōu)化方案，進(jìn)而計(jì)算整機(jī)模態(tài)和切削穩(wěn)定性，獲取各薄弱結(jié)合部動(dòng)剛度最優(yōu)配置以及優(yōu)化后的最小極限切削深度值。

圖3 廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)Fig.3 Optimization of cutting stability in generalized space

3 基于Kriging預(yù)測(cè)模型的廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化實(shí)例

將提出的廣義空間切削穩(wěn)定性優(yōu)化方法應(yīng)用于普瑞斯數(shù)控機(jī)床廠的一臺(tái)三軸立式加工中心，如圖4所示。針對(duì)該機(jī)床耗時(shí)最多的某鑄件的粗加工、半精加工階段，采用的切削深度僅為2.42 mm。為提高加工效率，結(jié)合理論分析與圖3，對(duì)該工序的最小極限切削深度進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 廣義最小極限切削深度Kriging模型構(gòu)建

工作臺(tái)、床鞍以及主軸箱的行程依次為x-400 mm，y-400 mm和z-550 mm。筆者結(jié)合中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)和Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法規(guī)劃樣本點(diǎn)空間位置，如表1和圖4所示。各樣本點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的刀尖點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)(frequency response functions,簡(jiǎn)稱FRF)由錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取，進(jìn)而通過(guò)式(1)～(5)計(jì)算對(duì)應(yīng)的最小極限切削深度aplimmin。

采用圖4中實(shí)心標(biāo)記的27個(gè)空間點(diǎn)作為位置變量輸入，關(guān)聯(lián)的aplimmin作為輸出，選擇隨機(jī)函數(shù)z(x,y,z)協(xié)方差計(jì)算模型為高斯函數(shù)，獲取正則化θ參數(shù)(θx=0.825,θy=0.625,θz=0.825)，完成Kriging預(yù)測(cè)模型構(gòu)建。為驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，首先，采用該模型預(yù)測(cè)圖4中空心標(biāo)記的6個(gè)加工位置的aplimmin；其次，在該6個(gè)位置進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，刀具為直徑20 mm、螺旋角45°的4齒硬質(zhì)合金立銑刀，工件材料為45鋼，主軸轉(zhuǎn)速為3kr/min，徑向切削寬度為14 mm，進(jìn)給速度為0.06 mm/z。通過(guò)磁力座將PCB公司測(cè)量范圍為4 Hz～20 kHz的探頭型傳聲器固定在工作臺(tái)上，拾取切削過(guò)程的聲音信號(hào)并進(jìn)行頻譜分析，確定顫振及對(duì)應(yīng)的aplimmin，其采樣頻率為6 kHz。根據(jù)式(19)獲取由表2給出的樣本點(diǎn)實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差(RE)與平均相對(duì)誤差(ERR)，其中RE最大值為3.12%，ERR最大值為2.03%，可見(jiàn)建立的Kriging預(yù)測(cè)模型擬合精度較高。

/mmxyz/mm/mmxyz/mm/mmxyz/mm13805303802.991020202002.7919380530201.9323802753801.8711202752003.2220380275202.673380203801.9812205302002.632138020203.324200203801.64132005302002.312220020203.0952002753801.73142002752002.1923200275201.8462005303802.6115200202002.6824200530201.537205303803.0716380202002.812520530201.978202753802.09173802752003.172620275202.64920203801.82183805302002.79272020203.46

表2 精度檢驗(yàn)樣本點(diǎn)相對(duì)誤差

圖5描述了最小極限切削深度aplimmin在加工空間的演化規(guī)律，由圖可以看出，aplimmin隨加工位置變化而改變。圖5(b)中，y-z軸聯(lián)動(dòng)時(shí)，aplimmin最低為1.47 mm，最高為3.10 mm，變化率達(dá)111.7%；圖5(e)中，x-z軸聯(lián)動(dòng)時(shí)，aplimmin最低為2.15 mm，最高為3.27 mm，變化率達(dá)52.0%；圖5(h)中，x-y軸聯(lián)動(dòng)時(shí)，aplimmin最低為1.74 mm，最高為3.30 mm，變化率達(dá)89.4%。分析圖5(a～c)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)y-z軸坐標(biāo)確定時(shí)，工作臺(tái)x向位置的變化對(duì)aplimmin的影響相對(duì)較小。上述研究表明，在規(guī)劃?rùn)C(jī)床切削工藝時(shí)，應(yīng)盡量使機(jī)床處于具有較高切削深度且其變化率較小的加工區(qū)域，并且應(yīng)優(yōu)先使用極限切削深度變化較小的運(yùn)動(dòng)方式來(lái)保障機(jī)床加工的平穩(wěn)性。

圖5 最小極限切削深度在加工空間的演化規(guī)律Fig.5 Evolution law of minimum limit cutting depth in machining space

3.2 廣義最小極限切削深度動(dòng)態(tài)優(yōu)化

采用改進(jìn)粒子群算法獲取使最小極限切削深度值最大化的加工位置，首先設(shè)置基本參數(shù)如下：初始化種群規(guī)模為100，以加工點(diǎn)各向位移x，y，z為變量，種群中每個(gè)粒子的維數(shù)為3，粒子的位置和初始速度隨機(jī)給定，更新過(guò)程按式(22)～(25)進(jìn)行，根據(jù)式(20)建立的Kriging預(yù)測(cè)模型計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，每次更新后采用式(26)進(jìn)行變異操作，并重新初始化粒子。按照?qǐng)D2的求解流程，計(jì)算的加工空間aplimmin最大值為3.47 mm，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加工位置為30.77,14.12,36.78 mm。

在最優(yōu)加工位置附近進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，通過(guò)切削中聲音信號(hào)的頻譜分析確定顫振頻率分布范圍為406～443 Hz(如圖6所示的切削深度為4.00 mm時(shí)聲音信號(hào)的頻譜)。由于顫振常常出現(xiàn)在系統(tǒng)某階固有頻率附近，可根據(jù)機(jī)床整機(jī)模態(tài)信息判斷機(jī)床易顫振模態(tài)由第10階模態(tài)(423.7 Hz)引起，對(duì)應(yīng)模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸-立柱系統(tǒng)繞y軸的擺動(dòng)。因此，以該系統(tǒng)中z向主軸軸承結(jié)合部、z向滾珠絲杠結(jié)合部、z向?qū)к壔瑝K結(jié)合部以及床身-立柱結(jié)合部為研究對(duì)象，根據(jù)式(27)、式(28)計(jì)算出各結(jié)合部彈性能分布依次為26.04%，6.58%，32.80%和3.91%，從而判定主軸軸承結(jié)合部、導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部為較薄弱結(jié)合部，并以該類結(jié)合部動(dòng)剛度為優(yōu)化變量。

圖6 切削過(guò)程中聲音信號(hào)頻譜圖Fig.6 Spectrogram of sound signal in cutting process

主軸與直線導(dǎo)軌系統(tǒng)均為外購(gòu)件，并且其待優(yōu)化結(jié)合部均為輕預(yù)載，因此根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)和課題組結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性辨識(shí)成果，基于表3中的中預(yù)載和高預(yù)載情況下的結(jié)合部動(dòng)剛度，按照表4的優(yōu)化方案依次將其寫入處于最優(yōu)工位的機(jī)床整機(jī)有限元模型中，以進(jìn)行諧響應(yīng)分析獲取各組刀尖頻響函數(shù)矩陣，采用式(1)～(5)計(jì)算各aplimmin。由表4看出，aplimmin由初始的2.42 mm提高到4.86 mm，增幅為100.8%，驗(yàn)證了筆者提出的廣義空間最小極限切削深度優(yōu)化方法的有效性。

表3 薄弱結(jié)合部剛度數(shù)據(jù)

/(N·μm-1)k1k2/mm1110550.07673.952110550.09334.373157706.57674.694157706.59334.86

4 結(jié) 論

1) 基于Kriging方法理論建立最小極限切削深度的空間信息預(yù)測(cè)模型，研究其在加工空間的演化規(guī)律，融合了機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件位姿的隨機(jī)組合對(duì)切削穩(wěn)定性的影響，有利于在完整加工空間中準(zhǔn)確描述切削穩(wěn)定性，提高了切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)精度。

2) 結(jié)合最小極限切削深度Kriging預(yù)測(cè)模型與改進(jìn)粒子群算法，可有效確定使最小極限切削深度最大化的加工位置，并在此基礎(chǔ)上引入切削實(shí)驗(yàn)和彈性能分布理論，優(yōu)化機(jī)床在易顫振模態(tài)下薄弱結(jié)合部的動(dòng)剛度配置，進(jìn)一步提高了最小極限切削深度，也為機(jī)床廠家外購(gòu)件的選擇提供了技術(shù)支持。

3) 采用提出的機(jī)床空間切削穩(wěn)定性研究方法，可進(jìn)一步探討軸向極限切削深度、主軸轉(zhuǎn)速、切削寬度等切削穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)指標(biāo)與加工空間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為更全面和更準(zhǔn)確地進(jìn)行切削加工參數(shù)選擇和工藝規(guī)劃提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。