徐 帥， 程 軍， 楊繼全， 劉益劍， 裘進浩

(1. 南京師范大學江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室 南京，210023) (2. 南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

引 言

復合材料是由兩種或兩種以上單一材料復合而成的多相材料[1]。與單一材料相比，復合材料因其輕質高強等眾多優(yōu)點，目前在航空航天、風力發(fā)電等工業(yè)領域得到了廣泛的應用[2-3]。盡管如此，復合材料在生產和使用過程中仍然會產生缺陷。復合材料的缺陷檢測方法有多種，例如超聲檢測、射線檢測、紅外熱波檢測等，但每種方法都有其特定的應用范圍和優(yōu)缺點[4]。對于可導電的金屬或非金屬復合材料(如碳纖維復合材料)，可以采用電渦流法進行檢測。渦流檢測是基于載流線圈與導體間的電磁感應原理實現(xiàn)的，由于無接觸、自動化程度高、速度快及無需表面處理等優(yōu)點而得到了廣泛的應用[5]。

碳纖維復合材料由碳纖維和樹脂基體復合而成，表現(xiàn)為多相性和各向異性，因此無法從以往的經驗推斷出其中的渦流分布和線圈阻抗變化規(guī)律，必須通過測試分析結合數(shù)值計算來研究。近年來，國內外學者在復合材料電學特性分析[6-8]、數(shù)值分析[9-12]和渦流檢測[13-16]方面開展了大量的研究工作，取得了豐富的研究成果。但這些研究仍然存在很多問題，表現(xiàn)為研究對象單一和不夠深入，主要集中于驗證性的實驗觀察以及怎樣提高信號的分辨率上，獲得的信息有限，沒有突出材料和缺陷的特點。在電學特性和數(shù)值分析方面只針對復合材料的渦流或導電性進行分析，沒有將二者結合，特別是層合板的方向性和界面對渦流分布和線圈阻抗的影響沒有得到深入研究。

基于以上背景，筆者以CFRP為對象，根據其層合結構和電各向異性，利用有限元方法對渦流場與電學方向性的關系進行了深入系統(tǒng)的分析，提出一種基于A-Φ的各向異性電磁有限元數(shù)值分析方法，以便有效地處理3階電磁場量的計算和層間渦流的連續(xù)性問題。利用COMSOL軟件使方法實現(xiàn)并建立相應的仿真模型，計算得到渦流密度在平面和厚度方向的分布規(guī)律以及材料中的裂紋缺陷對渦流分布和線圈阻抗的影響，并通過實驗驗證了模擬分析的有效性。

1 復合材料中電磁渦流場數(shù)值模型

1.1 各向異性電磁特性參數(shù)

碳纖維復合材料由多個碳纖維/樹脂片層按特定方向順序疊合而成，每層的電導率呈現(xiàn)出正交各向異性，沿纖維方向電導率高，垂直纖維方向電導率低，厚度方向最小。為了簡化仿真分析，在數(shù)值模型中，應將復合材料的單個片層等效成均勻連續(xù)材料，采用3階張量矩陣表示電導率σ和磁導率μ。電流密度J和電場強度E之間的關系[17]如下

J=σE

(1)

引入坐標變換矩陣G

(2)

(3)

(4)

其中：σL，σT分別為CFRP沿纖維方向和垂直纖維方向的電導率；σCP為層間電導率，通常為σT的一半；θ為纖維角度。

(5)

1.2 復合材料電磁場求解方程

為了對碳纖維復合材料中的渦流場進行有限元分析，需要列出電磁場控制方程。電磁場控制方程的基礎是麥克斯韋方程組，但是直接將麥克斯韋方程用于數(shù)值計算會造成未知量過多、方程組過于龐大的狀況。為了減少未知數(shù)的個數(shù)以減少計算量，引入矢量磁位A和標量電位Φ作為控制方程中的未知數(shù)

B=×A

(6)

E=-?A/?t-Φ

(7)

其中：B和E分別為磁感應強度和電場強度。

因此，筆者基于A-Φ列出電磁場控制方程，將研究的場域V分成渦流區(qū)V1和非渦流區(qū)V2兩部分，V12為V1和V2的交界面，如圖1所示。在渦流區(qū)，電場和磁場都需要描述；在非渦流區(qū)，只需要描述磁場。

圖1 渦流檢測仿真求解域Fig.1 Solution domain of eddy current testing simulation

基于A-Φ電磁位對法的渦流場計算控制方程[18]如下。

在V1內

(8)

在V2內

×(μ-1×A)-(μ-1·A)=Js

(9)

同時，標量電位Φ的引入能使兩種導電介質交界面處的電流密度連續(xù)性得到滿足，保證在復材板不同方向層的交界上，電流密度的法向分量J1n和J2n連續(xù)。

圖2 復合材料層合板結構Fig.2 Structural outline of laminates

如圖2所示，將復合材料界面兩側電流密度的法向分量用矢量磁位和標量電位表示

(10)

(11)

在庫侖規(guī)范條件下，為了滿足

J1n=J2n

(12)

必須有

(13)

由上式可見，Φ的梯度在交界面上有躍變，從而保證了電流的連續(xù)性。

2 基于COMSOL軟件的渦流場仿真

2.1 電渦流檢測仿真模型的建立

利用COMSOL仿真軟件的AC/DC模塊建立電渦流檢測(eddy current testing, 簡稱ECT)有限元仿真模型，并在軟件中設置基于A-Φ電磁位對的渦流場控制方程進行計算，如圖3所示。

圖3 ECT仿真模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of ECT simulation model

ECT仿真模型由空心的扁平線圈(內徑為1.2mm、外徑為3.2mm、高為0.8mm、匝數(shù)為140)和CFRP板組成，并在板模型中設置裂紋區(qū)域，裂紋中心位于x=0，y=0處。表1列出了模型參數(shù)的詳細信息。

表1 ECT模型參數(shù)

2.2 復合材料中渦流密度計算

首先利用COMSOL軟件，分別對無裂紋單向鋪層(0o)8和正交鋪層(0o/90o)4的CFRP板中的渦流分布進行了仿真分析。根據電導率測量結果[19]， CFRP板中單向片層的3階電導率可以按照σL=2 000S/m，σT=200S/m，σCP=100S/m進行賦值；正交鋪層的CFRP板奇數(shù)片層的電導率按σL=2 000S/m，σT=200S/m，σCP=100S/m進行賦值；偶數(shù)片層中電導率按照σL=200S/m，σT=20 000S/m，σCP=100S/m進行賦值。仿真結果如圖4所示，其中1～3，4～6分別為單向復合板和正交復合板沿x，y，z軸方向的感應電流密度分布。x方向為0°方向，y方向為90°方向，z方向為板厚方向。

圖4 單向和正交復合板沿x，y，z方向的感應電流密度Fig.4 Induced current density along x, y, z directions in unidirectional and orthogonal composite plates

由于電流總是沿著電導率較大的方向傳播，觀察圖4(a～c)，單向鋪層的CFRP板上的感應電流密度沿x軸方向(纖維方向)被拉長，沿y和z軸方向(垂直纖維和厚度方向)被壓縮；觀察圖4(d～f)，正交鋪層的復合材料板上的感應電流密度沿x軸方向(纖維方向)和沿y軸方向(垂直纖維方向)分布是相似的，比較均勻。因此，從仿真結果可以得到，復合材料鋪層方式的不同會導致各個方向上導電性的不同，呈現(xiàn)出電各向異性。

3 裂紋和頻率對線圈阻抗的影響

在渦流檢測中被測導體的導電性大小和損傷情況主要通過線圈的阻抗變化表現(xiàn)出來，線圈的阻抗包含了很多被測對象的信息。因此，通過不同裂紋尺寸、不同線圈輸入電流頻率對線圈阻抗造成的影響對渦流方向性檢測進行了半定量分析。

3.1 裂紋缺陷對線圈阻抗的影響

首先，根據2.2節(jié)的方法對CFRP板進行渦流檢測仿真計算，觀察裂紋對復合材料渦流場分布的影響，如圖5所示，圖(a)、圖(b)分別為裂紋單向板和正交板渦流密度幅值圖。

對圖5進行分析，當CFRP板中存在裂紋時，線圈產生的磁場將不能在缺陷區(qū)域感應出電渦流，因此該區(qū)域的渦流密度值為0。同時，由于正交板的整體導電性優(yōu)于單向板，因此正交板中的裂紋引起的渦流變化更加明顯。

圖5 裂紋單向和正交板在x=0處的渦流密度幅值圖Fig.5 Image of eddy density amplitude at x=0 at cracked unidirectional and orthogonal plates

接著，對模型中的線圈探頭設置運動屬性，分別沿x軸方向和y軸方向對無裂紋和有裂紋(深度為100%，50%)單向板和正交板進行方向性掃描。提取從x=-10～10mm、探頭每移動1mm步長時線圈的阻抗值，并對測量無裂紋和有裂紋板得到的阻抗值進行差分運算，繪制出如圖6所示的線圈阻抗差值模曲線。圖6(a，b)和(c，d)分別為沿x，y軸方向測量單向和正交復合材料板所得數(shù)據繪制的曲線圖。

圖6 線圈探頭阻抗差值模Fig.6 The absolute value of the impedance difference of the coil

對圖6進行分析，可知不同的裂紋深度對得到的線圈阻抗值的影響不同，與50%深度裂紋相比，100%裂紋對線圈阻抗值的影響更大。同時，由于正交板的鋪層為(0o/90o)4方式，整體導電性要優(yōu)于單向復合材料板，對正交板測量得到的阻抗差值模要遠遠大于單向板。

3.2 頻率對線圈阻抗的影響

探頭線圈由銅導線繞制而成，因此有電阻R存在，向線圈中通入角頻率為ω的交變電流，線圈本身會產生電磁場，從而磁通量發(fā)生變化，這將改變線圈的特性并產生另外一種電流阻力，稱為感抗X，所以渦流線圈阻抗Z為

Z=R+jX

(14)

X=ωL

(15)

其中：L為線圈電感。

依次取輸入電流頻率為200，500，1 000，2 000kHz，并計算CFRP板無裂紋和有裂紋(100%，50%)時線圈在x=0處的阻抗幅值及相位角，結果如圖7所示。圖7(a，b)和(c，d)分別為對單向板和正交板測量得到的試件板無缺陷和有缺陷(100%，50%)時線圈阻抗的幅值差值折線圖和相位折線圖。

圖7 電流頻率對渦流線圈阻抗幅值和相位的影響Fig.7 Influence of current frequency on impedance amplitude and phase of eddy current coils

由圖7(a，b)可以看出，隨著頻率的增加，線圈阻抗差值隨之增加，100%裂紋時線圈阻抗值比50%時大。對圖8(c，d)數(shù)據進行分析，渦流線圈的相位角表示成

φ=arctan(ωL/R)

(16)

隨著輸入電流頻率的增加，相位角隨之減小。相位滯后是渦流檢測中一個非常重要的現(xiàn)象，表現(xiàn)為內部損傷引起的線圈阻抗變化和表面損傷引起的阻抗變化相比，在時域上呈現(xiàn)一個滯后。頻率相同時，檢測100%裂紋板時線圈阻抗相位角比50%裂紋板的相位角大。因此，可以利用相位滯后現(xiàn)象獲得損傷的深度信息，估算出損傷的確切深度。

4 實驗驗證

為了對碳纖維復合材料渦流檢測方向性數(shù)值分析的有效性進行驗證，筆者基于ECT二維平面自動掃查系統(tǒng)進行了實驗測量，如圖8所示。

圖8 ECT自動掃查系統(tǒng)Fig.8 ECT automatic scanning system

圖9 復合板掃描成像Fig.9 Composite plate scanning imaging

首先，對CFRP板進行二維平面掃查，選擇空心圓柱形線圈探頭，激勵頻率為2MHz。對單向鋪層和正交鋪層的CFRP板掃查，圖9(a，b)分別為對單向板和正交板的掃描成像結果，像素點強度用電壓幅值V表示。

從圖像中的條紋可清楚分辨出CFRP板中纖維的鋪層形式，且對正交板檢測時得到的信號幅值大于單向板。實驗結果與仿真中板的感應電流密度分布相對應，符合沿纖維方向電導率大、正交板的整體導電性要優(yōu)于單向板的規(guī)律。

接著，制備出兩塊帶裂紋的正交板，裂紋長度分別為10和20mm，板厚為2mm。利用圓片銑刀在板表面加工出50%和100%深度的狹縫裂紋，寬度約為0.2mm，如圖10所示。

圖10 裂紋損傷復合材料板Fig.10 Cracked composite plate

利用二維平面自動掃查系統(tǒng)對裂紋板進行掃查，結果如圖11所示。圖11(a，b)分別為對10和20mm裂紋成像結果。由圖11可以看出裂紋長度的差異，50%裂紋位于上部，信號值較小。

圖11 10mm和20mm裂紋正交板渦流檢測Fig.11 Eddy current detection of 10 mm and 20 mm cracked orthogonal Plates

圖12 線性掃描信號幅值Fig.12 Amplitude of linear scanning signal

圖13 分層板和沖擊板的渦流檢測Fig.13 Eddy current detection of layered and impact plate

最后，分別提取圖11(b)上對應y=15mm與y=35mm處沿x軸直線掃描信號幅值，如圖12(a)所示；再提取圖11(b)上對應x=30mm處沿y軸直線掃描信號幅值，如圖12(b)所示。將圖12(a，b)與圖6(c，d)對比可以看出，實驗數(shù)據與仿真數(shù)據所繪曲線形狀和變化趨勢的吻合度很高。

為了進一步說明渦流法的可靠性，分別對兩塊四方向CFRP板中分層、沖擊損傷進行了渦流檢測，測量結果如圖13所示，層合板方向角為(±45°，0°和90°，厚度為2mm。分層是在制備的時候離上表面0.5mm的深度上嵌入一張20mm×20mm的塑料薄膜，沖擊損傷是一個1kg的錘頭從2m高處自由落體墜落到板上形成的。由圖13可以看出，分層和沖擊損傷區(qū)域由于存在層間分離和纖維開裂，與周圍無損傷區(qū)域相比差異明顯，顏色較深，信號值較大。

以上實驗結果充分說明了渦流法用于碳纖維復合材料的無損探傷具有很好的效果。同時，驗證了本研究對于各向異性碳纖維復合材料渦流檢測方向性數(shù)值分析的有效性。

5 結 論

1) 各向異性復合材料中的電渦流沿著導電性大的方向被拉伸，在導電性小的方向被壓縮，根據渦流分布可對復合材料的鋪層方式進行分析，為復合材料中的缺陷定位提供重要的支撐數(shù)據。

2) 裂紋缺陷會引起復合材料中渦流的畸變，不同鋪層方式的復材板中渦流畸變形式不同，這對研究渦流檢測方向性具有重要的指導作用。

3) 復合材料的導電性越好，電渦流法對其檢測的精度就越高。正交鋪層的CFRP板的檢測精度優(yōu)于單向鋪層板。

4) 復材板和裂紋參數(shù)、輸入電流頻率會對缺陷檢測的精度造成不同程度的影響，這對研究渦流檢測的結果分析和技術優(yōu)化具有很大的幫助。