張建偉， 華薇薇， 侯 鴿

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450046) (2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046) (3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心 鄭州，450046)

引 言

管道結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于水利工程、石油、消防等領(lǐng)域，主要在給水、排水、水力樞紐和各種工業(yè)裝置中發(fā)揮重要作用。管道作為運(yùn)輸載體，在運(yùn)行過程中受到與其連接設(shè)備的振動(dòng)和內(nèi)部液體激勵(lì)等因素耦合作用影響，會(huì)出現(xiàn)各種損傷和斷裂等問題，導(dǎo)致管道的安全運(yùn)營受到威脅[1-2]。為了保障管道系統(tǒng)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)，促進(jìn)其發(fā)揮最大的綜合效益，對管道的振動(dòng)預(yù)測至關(guān)重要[3-5]。近年來，利用動(dòng)力測試信號對結(jié)構(gòu)工程的振動(dòng)趨勢預(yù)測是水利工程的熱門話題，對真實(shí)信號的獲取是振動(dòng)趨勢預(yù)測的前提，并將此信號進(jìn)行泛化擬合回歸，從而增加預(yù)測值的準(zhǔn)確性。

VMD[6]是多分量信號自適應(yīng)分解的新方法。VMD方法中IMFs的頻率及帶寬是通過迭代循環(huán)求解約束變分問題的最優(yōu)解得到的。與EMD等傳統(tǒng)非平穩(wěn)信號分解方法相比，VMD的分解過程收斂速度更快，計(jì)算精度更高，且分解得到的IMFs能更好地反映管道和機(jī)組的振動(dòng)特性。VMD在信號處理前需要預(yù)設(shè)分解模態(tài)數(shù)K，K值過大或者過小都會(huì)對振動(dòng)序列信號分解的準(zhǔn)確性造成很大的影響。互信息法表征兩個(gè)變量的依賴水平，與中心頻率和相關(guān)系數(shù)等方法相比，該方法具有明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)，避免了K值選取的主觀性，因此，利用互信息準(zhǔn)則自適應(yīng)確定K值。針對小樣本、非線性、高維數(shù)等問題，支持向量機(jī)經(jīng)實(shí)踐證明是行之有效的[7]。SVM對模態(tài)的識別精度受內(nèi)部參數(shù)影響，采用PSO來搜索其內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)值，解決SVM中人工選用參數(shù)的主觀性。

基于上述分析，筆者利用管道與機(jī)組之間的相關(guān)特性提出了一種改進(jìn)的IVMD算法，并將IVMD與SVM聯(lián)合進(jìn)行管道振動(dòng)預(yù)測。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種多分量自適應(yīng)信號分解的新方法，與傳統(tǒng)信號分解方法相比，能夠有效避免模態(tài)混疊和過分解等缺陷且利用價(jià)值較高[8]。VMD方法由建立變分約束問題和迭代求取最優(yōu)解兩個(gè)過程組成，具體運(yùn)算過程如下：利用變分約束將給定信號f分解為K個(gè)模態(tài)函數(shù)mk(t)，各個(gè)IMF分量的帶寬特定有限，且每個(gè)模態(tài)函數(shù)都分布在中心脈動(dòng)頻率周圍。變分約束模型表達(dá)式[9]如下

(1)

其中：{mk}為分解得到的K個(gè)IMF分量，{mk}={m1,m2,…,mk}；σ(t)為脈沖函數(shù)；{wk}為各IMF分量的中心頻率，{wk}={w1,w2,…,wk}。

為完成輸入信號f的自適應(yīng)分解，獲取帶寬之和最小的IMFs，引入拓展的Lagrange表達(dá)式

(2)

其中：α為懲罰因子，確保信號重構(gòu)的準(zhǔn)確性；λ(t)為拉格朗日乘子，用來強(qiáng)化約束的嚴(yán)謹(jǐn)性；〈·〉表示內(nèi)積運(yùn)算。

為解決上述變分約束問題，引用對偶分解和交替方向乘子算法[10]，一直更新mk，wk與λ(t)，使其循環(huán)迭代求取式(2)的鞍點(diǎn)，即為式(1)的最優(yōu)解。模態(tài)分量函數(shù)mk和中心頻率wk如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

(5)

1.2 改進(jìn)的變分模態(tài)分解

VMD在對振動(dòng)趨勢序列信號進(jìn)行分解時(shí)，模態(tài)總數(shù)K的確定至關(guān)重要，K值的選取極大影響結(jié)果的準(zhǔn)確性[11]。若K值大于信號分解得到有用成分的個(gè)數(shù)，則會(huì)產(chǎn)生信息疊加的情況；若K值小于信號分解得到有用成分的個(gè)數(shù)，會(huì)導(dǎo)致部分有限帶寬的固態(tài)模量不能完全被分解出來。

互信息(mutual information， 簡稱MI)反映兩個(gè)隨機(jī)變量間的彼此關(guān)聯(lián)性，能更好地辨別兩變量的相關(guān)水平[12]?；バ畔⒈硎救缦?/p>

I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)

(6)

其中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為X已知時(shí)Y的條件熵。

當(dāng)I(X,Y)=0時(shí)，X與Y相互獨(dú)立。

計(jì)算IVMD分解后的各模態(tài)分量與原始信號的互信息Ik，并利用式(7)進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而判斷各模態(tài)分量與原始信號的相關(guān)程度，即原信號是否完全被分解

σi=Ii/max(Ii)

(7)

當(dāng)σi≤0.02時(shí)，認(rèn)為IMF分量中已不含有效的特征信息，原信號全被分解，停止整個(gè)運(yùn)算過程。

采用互信息法自適應(yīng)確定K值的具體算法流程如下：

1) 初始化n=n+1,令K=1；

2)K=K+1,執(zhí)行外層循環(huán)；

4) 令n=n+1,執(zhí)行內(nèi)層循環(huán)；

5) 對一切w≥0，根據(jù)式(3)和式(4)分別更新mk和wk；

6) 由式(5)更新λ；

8) 循環(huán)步驟2～步驟7，直至設(shè)定閥值σ大于原給定信號f分解得到的各IMF與f的歸一化互信息值σi，即I(f-∑mk,f)<σ，結(jié)束循環(huán)。

1.3 支持向量機(jī)

SVM[7]利用已知的少量數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型并且保證擁有良好的學(xué)習(xí)能力，推廣性更強(qiáng)。 SVM巧妙地使用了核函數(shù)，避免出現(xiàn)過度學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，也不會(huì)因?yàn)榫S數(shù)過高出現(xiàn)計(jì)算過多的問題。結(jié)合以上優(yōu)點(diǎn)，SVM可作為管道科學(xué)合理的預(yù)測模型。

假設(shè)樣本集(xi,yi) (i=1,2,…,n；xi∈Rn)表示n維向量，yi∈{±1}為樣本輸出向量。在線性可分時(shí)，構(gòu)造最優(yōu)分類超平面(w,x)+b=0，滿足將樣本集正確分為兩個(gè)類別，且滿足分類間隔。其中支持向量為離分類超平面最近的兩種樣本向量，計(jì)算可得分類間隔之和為2/w，此時(shí)得到

(8)

其中：w為權(quán)值向量；b為偏移值。

引入松弛變量ξi，將約束降至yi((wxi)+b)≥1-ξi(ξi≥0)，定義懲罰參數(shù)C來實(shí)現(xiàn)ξi的最小化，則目標(biāo)函數(shù)演變?yōu)?/p>

(9)

為解決約束問題，運(yùn)用Lagrange函數(shù)來求取最優(yōu)解

(10)

其中：βi>0為拉格朗日乘數(shù)。

由式(10)求解得到的鞍點(diǎn)為約束問題的最優(yōu)解

(11)

(12)

求解式(11)和式(12)得到?jīng)Q策函數(shù)為

f(x)=sgn{(w*x)+b*}=

(x∈Rn)

(13)

粒子群算法是由隨機(jī)解連續(xù)迭代求得最優(yōu)解的過程[13]，在搜索參數(shù)的過程中具有較強(qiáng)的魯棒性，且收斂速度快。具體的優(yōu)化步驟如下：

1) 初始PSO參數(shù)，包括種群數(shù)目N、迭代的最大次數(shù)n、粒子群的初始參數(shù)c1和c2、初始速度v和每個(gè)初始粒子個(gè)體最優(yōu)位置pi及全局最優(yōu)位置pg；

3) 分別運(yùn)用速度公式vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))及位置公式xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)得到粒子新的速度和位置。重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度值并根據(jù)適應(yīng)度值更新pi及pg；

4) 若尋優(yōu)的迭代次數(shù)達(dá)到最大，則終止循環(huán)過程，得到的群體極值pg為最佳參數(shù)，否則循環(huán)步驟2。

2 預(yù)測模型

為解決其振動(dòng)響應(yīng)信號的非線性和非平穩(wěn)性問題，得到更精確的預(yù)測結(jié)果，采用IVMD將原始給定信號分解。針對管道復(fù)雜的振動(dòng)特性，利用機(jī)組和管道的相關(guān)性，建立IVMD-SVM預(yù)測模型，其關(guān)鍵步驟如下：

1) 依據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)，利用IVMD方法分別將機(jī)組和管道原始振動(dòng)信號分解為K個(gè)IMFs，作為預(yù)測模型的輸入樣本和輸出樣本；

2) 分別構(gòu)造各IMF對應(yīng)的SVM預(yù)測模型，使用PSO搜索各模型參數(shù)的最優(yōu)值并對各分量進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測；

3) 將管道中各拾振器對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果相加重構(gòu)得到管道最終的預(yù)測值。

3 管道振動(dòng)預(yù)測

以某大型泵站2號管道為研究分析對象，內(nèi)部均為1200S-56型臥式離心泵的4號機(jī)組和5號機(jī)組與2號管道的支管連接。兩個(gè)機(jī)組一共設(shè)置6個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)機(jī)組有3個(gè)測點(diǎn)，機(jī)組蝸殼頂部設(shè)置1個(gè)測點(diǎn)，蝸殼尾部左右各1個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)位置布置2個(gè)拾振器(水平向、垂直向)，共計(jì)12個(gè)拾振器，如圖1所示。在管道的主管和兩個(gè)支管上共選取6個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)的x，y，z方向上各放置1個(gè)傳感器，6個(gè)測點(diǎn)水平方向的傳感器號分別為1，3，5，7，9，11；垂向傳感器號分別為2，4，6，8，10，12，測點(diǎn)布置平面圖如圖2所示。原型實(shí)驗(yàn)研究對象的工況為4號機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行、5號機(jī)組關(guān)閉，測試采樣時(shí)間為900s，采樣頻率為512Hz。管道的原型觀測雖然可以準(zhǔn)確反映其真實(shí)的振動(dòng)情況，但是由于所處的環(huán)境限制，管道上測點(diǎn)數(shù)量較少，無法對所有關(guān)鍵部位進(jìn)行監(jiān)測。一般都是依據(jù)泵站機(jī)組和管道振動(dòng)的耦聯(lián)作用以及兩者具有的相關(guān)關(guān)系，采取智能算法來對管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。

圖1 機(jī)組傳感器布置平面圖Fig.1 Layout plan of pipeline sensor

圖2 管道傳感器平面布置圖Fig.2 Layout plan of pipeline sensor

機(jī)組與管道的兩支管相連，機(jī)組在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)對管道有很大影響， 管道與機(jī)組振動(dòng)的相關(guān)特性通過兩者的相關(guān)系數(shù)來反映。管道與機(jī)組6個(gè)測點(diǎn)在水平和垂向的相關(guān)性系數(shù)見表1。由表1可知，6個(gè)測點(diǎn)水平方向的相關(guān)系數(shù)均大于豎直方向且各個(gè)測點(diǎn)的值不同，管道的x方向能更好表現(xiàn)振動(dòng)特征，故選用管道x方向代表管道的平面振動(dòng)特性并與機(jī)組水平方向互相對應(yīng)。在1，2，4，5，6測點(diǎn)處，兩者振動(dòng)的相關(guān)系數(shù)均大于0.60，其中最大為0.74；而3號測點(diǎn)所在位置受兩端支墩的影響，在某種程度上對振動(dòng)能量的傳播產(chǎn)生了約束，因此在3號測點(diǎn)處，管道和機(jī)組的相關(guān)系數(shù)最小。上述分析表明，機(jī)組和管道之間存在一定的相關(guān)性，可采用機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)來預(yù)測管道的振動(dòng)趨勢。

表1 機(jī)組和管道振動(dòng)相關(guān)性系數(shù)

Tab.1 Frequency division proportion of pipeline vibration to reach peak in each direction vibration

1234560.760.630.340.650.640.730.670.630.170.580.570.74

選擇4號機(jī)組1～6號傳感器振動(dòng)序列作為輸入數(shù)據(jù)。由表1可知，在6個(gè)測點(diǎn)中，1號測點(diǎn)和6號測點(diǎn)處管道和機(jī)組的相關(guān)系數(shù)較大，因此選擇管道上1，2，16，17號傳感器的振動(dòng)序列為輸出因數(shù)。為使預(yù)測結(jié)果更加全面準(zhǔn)確，每隔100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)選取50個(gè)，機(jī)組和管道各選900個(gè)數(shù)據(jù)。

利用互信息法確定出IVMD的模態(tài)數(shù)K=4，管道和機(jī)組的每個(gè)拾振器經(jīng)IVMD分解后各得4個(gè)IMF分量。圖3、圖4為機(jī)組和管道1號拾振器振動(dòng)序列經(jīng)IVMD分解的模態(tài)分量。各個(gè)IMF分量與原給定振動(dòng)序列的歸一化互信息值見表2、表3。

圖3 機(jī)組1號拾振器振動(dòng)信號的IVMD分解結(jié)果Fig.3 IVMD decomposition result of vibration signal of the unit 1

Tab.2 Each IMF normalized mutual information value of the 1 pickup device of the unit

IMF1IMF2IMF3IMF41.000 00.159 10.063 00.064 0

Tab.3 Each IMF normalized mutual information value of the 1 pickup device of the pipeline

IMF1IMF2IMF3IMF40.528 01.000 00.905 60.840 1

由圖3、圖4可知，各個(gè)IMF分量被較好地分解出來，且波動(dòng)速率依次增高。由表2、表3可知，4個(gè)分量歸一化值均大于閾值0.02，滿足分解要求。從分解后的各個(gè)分量組成的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)選取870組作為訓(xùn)練樣本，其余30組為預(yù)測樣本。

構(gòu)建機(jī)組和管道的SVM預(yù)測模型，并對分解得到的各個(gè)IMF分別進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測。依據(jù)大量理論研究和試驗(yàn)數(shù)據(jù)[14-15]，設(shè)置模型的初始參數(shù)如下：最大迭代次數(shù)為200；粒子種群數(shù)目為20；初始學(xué)習(xí)因子C1=1.5；C2=1.7。使用PSO搜索各模型參數(shù)的最優(yōu)值，通過模型進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，將各測點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)測值相加重構(gòu)得到原始信號的預(yù)測結(jié)果。

筆者同時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-SVM兩種模型與本研究方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，3種模型的預(yù)測值與實(shí)測值比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 各拾振器3種方法預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of predicted results for each sensor between three methods

由圖5可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到的結(jié)果和實(shí)測值吻合程度較差，其預(yù)測值無法確切反映管道真實(shí)的振動(dòng)趨勢。PSO-SVM方法采用PSO搜索各模態(tài)分量對應(yīng)支持向量機(jī)模型參數(shù)的最優(yōu)值，避免選取參數(shù)的主觀盲目性，提升了分類器的精確度，但預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的吻合程度低于筆者提出的IVMD-SVM預(yù)測模型。IVMD-SVM方法的預(yù)測值與真實(shí)值更為接近，較好地反映管道振動(dòng)趨勢，保證了預(yù)測精密度，更接近工程要求。

為對振動(dòng)預(yù)測效果進(jìn)行更直觀的定量分析，引入平均相對誤差(mean relative error，簡稱MRE)和根均方誤差(root mean square error，簡稱RMSE)作為預(yù)測效果的評價(jià)指標(biāo)[15]。MRE與RMSE的計(jì)算結(jié)果越小，表明預(yù)測成果越理想

由表4、表5可知，IVMD-SVM方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-SVM預(yù)測方法相比，MRE值和RMSE值都較小，在4個(gè)拾振器的預(yù)測中都具有更高的精度。分析對比3種方法的誤差， IVMD-SVM方法的預(yù)測誤差最小，這是由于IVMD將原始振動(dòng)序列分解為相對穩(wěn)定的單一分量，且這些分量具有一定的規(guī)律，預(yù)測效果更好。由此說明，IVMD-SVM方法對管道的振動(dòng)預(yù)測具有更高的推廣價(jià)值。

表4 MRE方法振動(dòng)效果評定指標(biāo)對比

Tab.4 Comparison of the evaluation indexes of the vibration effect of MRE method

/%IVMD-SVMPSO-SVMBP11.263.019.921.022.922.6163.827.624.1172.134.727.2

Tab.5 Comparison of the evaluation indexes of the vibration effect of RMSE method

IVMD-SVMPSO-SVMBP10.0280.0380.24620.0310.0480.290160.0600.2890.356170.0290.0750.424

4 結(jié) 論

1) 分解模態(tài)數(shù)K的確定在IVMD方法中占有至關(guān)重要的地位。利用互信息法來確定K值，并通過各個(gè)IMF分量與原振動(dòng)信號的歸一化互信息值來定量，與中心頻率方法相比，互信息法操作簡單，計(jì)算量小，有一定的衡量標(biāo)準(zhǔn)，避免了K值選取的盲目性。

2) IVMD方法能克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且有效地將原始振動(dòng)序列分解為K個(gè)相應(yīng)平穩(wěn)的單一IMF。對分解得到的各IMF分別構(gòu)造對應(yīng)的SVM預(yù)測模型，并把各測點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)，有效避免原始振動(dòng)序列的非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響。

3) 將IVMD-SVM方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-SVM方法進(jìn)行對比分析表明，IVMD-SVM方法的預(yù)測結(jié)果誤差較小，且預(yù)測值與真實(shí)值更為接近，預(yù)測精度更高。該方法的提出為管道工程振動(dòng)及類似流激振動(dòng)趨勢的預(yù)測提供一定參考。