朱正平，阮鵬飛

(中南民族大學 電子信息工程學院，武漢 430074)

電離層作為地球空間環(huán)境的重要組成部分，其時空變化對無線通信、雷達監(jiān)測、衛(wèi)星導航等地空無線電系統(tǒng)產(chǎn)生顯著的影響[1-3].當電離層存在擾動或發(fā)生電離層暴時，會阻礙無線電的傳播，造成通信設備不能正常工作，甚至系統(tǒng)部分功能喪失.因此，需要對電離層狀態(tài)變化作出及時的監(jiān)測和預報，以保障無線系統(tǒng)的可靠運行.

電離層F2層臨界頻率foF2是電離層研究中的一個重要參數(shù)，其狀態(tài)會隨著地方時，經(jīng)、緯度，地磁、太陽活動以及大氣活動等多種因素的變化而變化，表現(xiàn)出很強的非線性特性[4,5].研究電離層F2層臨界頻率foF2的變化特征，對foF2進行一定的預報，有助于加深對電離層的認識，具有重要的意義.針對電離層foF2的預報分為長期預報和短期預報.在長期預測方面，最具影響力的當屬國際參考電離層模型(International Reference Ionosphere,IRI).該模型是根據(jù)長期的歷史數(shù)據(jù)建立起來的反應電離層變化規(guī)律的一些經(jīng)驗公式，描述了電離層的平均特性[6].這導致長期預測方法在實時性預測精度稍顯不足.在短期預報方面，文獻[7]進行了電離層foF2暴時預報嘗試.文獻[8]基于支持向量機對電離層foF2進行短期預測.文獻[9]建立了基于AdaBoost的電離層foF2參數(shù)預報方法，并討論了預測誤差隨季節(jié)、太陽活動和緯度變化的變化特征.文獻[10]將灰色理論應用于電離層foF2的短期預報中，并利用中國地區(qū)多個觀測站的觀測數(shù)據(jù)進行檢驗.本文基于混沌理論，利用三亞綜合觀測站2013年全年觀測數(shù)據(jù)，對電離層foF2的短期預報進行研究，并對其預測精度、誤差做出了綜合比較和優(yōu)缺點分析.

1 電離層foF2的混沌特性分析

1.1 時間延遲和嵌入維數(shù)的確定

混沌時間序列分析和預測的基礎是TAKENS，PACKARD等提出的狀態(tài)空間重構理論[11，12].Takens定理指出，對于無限長、無噪聲的數(shù)據(jù)序列，時間延遲τ的選取沒有限制，嵌入維數(shù)m也可以充分地大.實際上，由于數(shù)據(jù)長度有限且?guī)в性肼?，時間延遲τ和嵌入維數(shù)m不可能無限大.合適的τ和m對重構的相空間質量尤為重要，進而影響模型的構建和預測.

對于時間序列X={xi|i=1,2,…,N},根據(jù)相空間重構理論，可得到如下新的矢量序列：

Y={yi|yi=[xi,xi+τ,…，xi+(m-1)τ]T,
i=1,2,…,M}，

(1)

其中m為嵌入維數(shù)，τ為時間延遲，M=N-(m-1)τ為相空間中的相點數(shù).

根據(jù)構造的相空間，定義關聯(lián)函數(shù)如下：

(2)

其中,

dij=‖yi-yj‖∞,

圖1 電離層foF2時間序列與的變化曲線Fig.1 Change curve of and for ionosphere foF2 time series

1.2 最大Lyapunov指數(shù)判斷混沌特性

Lyapunov指數(shù)是相空間中相近軌道的平均收斂性或平均發(fā)散性的一種度量，它能表征混沌系統(tǒng)中奇怪吸引子的運動性態(tài)，是定量判斷一個系統(tǒng)是否具有混沌特性的重要指標[14].若時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于0，則證明該時間序列具有混沌特性，且Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性越明顯.為了說明電離層foF2存在混沌特性，應用小數(shù)據(jù)量法[15]計算最大Lyapunov指數(shù)，得到其值λ=0.1264，由此可以說明電離層foF2時間序列存在混沌行為.

2 foF2時間序列的混沌預測

混沌時間序列的預測方法包括：全域法、局域法、基于Volterra級數(shù)的預測方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法等.由于神經(jīng)網(wǎng)絡具有對非線性系統(tǒng)強有力的刻畫與建模能力，目前在非線性函數(shù)逼近模型中得到廣泛應用.本文采用RBF(Radial-Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡對foF2時間序列進行預測.

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種以徑向基函數(shù)作為隱含層中變換函數(shù)的三層前向網(wǎng)絡，能模擬人腦中相互覆蓋接收域和局部調(diào)整的神經(jīng)網(wǎng)絡，已證明它能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)[16]，其拓撲結構如圖2所示：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.2 Structure of RBF neural network

第一層為輸入層，其信號源節(jié)點的輸入個數(shù)等于輸入向量的維數(shù)；第二層為隱含層，徑向基函數(shù)一般選擇高斯函數(shù)作為隱含層單元的基構成隱含層空間.隱含層單元數(shù)能夠影響網(wǎng)絡性能，根據(jù)實際問題需要而定.第三層為輸出層，輸出節(jié)點對隱含層單元進行線性加權求和，得到輸出結果.

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的映射關系

輸入層空間到隱層空間X→R為非線性映射.設網(wǎng)絡輸入向量X的維數(shù)為m，隱含層單元數(shù)為q，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的第i個隱含層單元輸出可表示為：

(3)

式中，ci為第i個隱含層單元高斯函數(shù)的中心矢量，與輸入向量X維數(shù)相同，σi為第i個隱含層單元高斯函數(shù)的寬度，且大于零，‖·‖為歐式范數(shù).

從隱含層空間到輸出層空間R→Y為線性映射.設網(wǎng)絡輸出向量Y的維數(shù)k，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出向量Y的第j個輸出單元可表示為：

(4)

式中，Ri為第i個隱含單元的輸出，wij為第i個隱含層單元與第j個輸出層單元的連接權值，q為隱含層單元數(shù).

3 foF2預測結果分析

本文采用了IRI-2016版[17]，樣本數(shù)據(jù)采用了三亞電離層觀測站2013年全年foF2觀測數(shù)據(jù)，由于觀測設備故障等原因，11月中下旬數(shù)據(jù)缺失，因而忽略.考慮到季節(jié)因素對電離層變化特性的影響，故將觀測數(shù)據(jù)分為春、夏、秋、冬4組分別進行處理，各季節(jié)對應月份分別為春(3-4月)、夏(5-8月)、秋(9-10月)、冬(11-2月).

根據(jù)前述方法，將每組數(shù)據(jù)分為訓練樣本和測試樣本兩部分.通過訓練數(shù)據(jù)優(yōu)化網(wǎng)絡的各參數(shù)性能，從而對后半部分進行預測，并將預測結果與實測結果進行對比分析.

圖3為三亞臺站2013年foF2參量分季節(jié)預測結果對比，圖中藍線代表實測值，黑線代表IRI模型的預測值，紅線代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值，綠線代表Volterra模型預測值.從圖3中可以看出，國際參考電離層模型對四個季節(jié)的預測值與實測值誤差相對較大.IRI模型數(shù)據(jù)曲線較為平滑，各季節(jié)foF2每天的變化曲線基本相似，沒有完全反映出其變化過程中的細節(jié).相對于foF2上升階段，IRI模型在foF2下降階段表現(xiàn)較差，但整體上反映了foF2的變化特點，部分階段也取得了不錯的預測效果.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和Volterra模型對4個季節(jié)的預測均保持了較小的誤差和較高的精度.foF2在極大值或極小值附近的波動，預測值均能較好的表現(xiàn)出來.對于Es頻發(fā)的夏季，利用這兩種方法也能實現(xiàn)很好的預測.

a)春；b) 夏；c) 秋；d) 冬圖3 三亞臺站分季節(jié)預測結果對比Fig.3 Comparison of seasonal forecast results of Sanya station

為直觀地表現(xiàn)電離層foF2預報性能，計算了預報值與實測值的絕對誤差ΔfoF2,其公式如下：

ΔfoF2=foF2obs-foF2pred,

(5)

其中foF2obs為某一時刻的觀測值，foF2pred為同一時刻模型的預測值.這里將絕對誤差>3MHz和<-3MHz的數(shù)據(jù)點分別歸于±3MHz處，且將其作了正態(tài)擬合，得到如圖4所示的三亞臺站foF2絕對誤差統(tǒng)計直方圖.

圖4 三亞臺站ΔfoF2統(tǒng)計直方圖Fig.4 Statistics histogram of ΔfoF2 in Sanya station

從圖4中可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法和Volterra方法的絕對誤差分布的更為集中，誤差主要在±1MHz,而IRI模型絕對誤差分布較為分散，誤差主要在-1.5MHz到+2.5MHz之間.從正態(tài)擬合情況可知，圖4(a)、(b)中ΔfoF2的均值約為0，正負絕對誤差樣本數(shù)目大致相等，圖4(c)中ΔfoF2的均值約為0.5MHz,正誤差數(shù)目要多于負誤差數(shù)目，表明IRI模型預測值在多數(shù)情況下低于實測值.

為評估預報模型性能的好壞，分別計算foF2的均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(RE)兩個指標，具體定義如下：

(6)

(7)

式中，foF2obs和foF2pred分別為某一時刻的觀測值和預測值，N為樣本數(shù)據(jù)總數(shù).

表1 三種方法預報三亞地區(qū)foF2結果比較

Tab.1 Comparison of foF2 results in Sanya by three methods

RBFRMSE/MHzRE/%VolterraRMSE/MHzRE/%IRIRMSE/MHzRE/%0.5093.900.5224.041.57811.370.3383.120.3783.491.62313.420.5335.110.5255.081.0277.380.4314.390.4544.501.24010.660.4534.130.4704.281.36710.71

表1給出了三種方法對三亞地區(qū)電離層foF2預報的統(tǒng)計結果.從均值上看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預報的均方根誤差和平均相對誤差分別為0.453MHz和4.13%，較IRI模型分別提高了0.914MHz和6.58%.Volterra級數(shù)模型的均方根誤差和平均相對誤差分別為0.470MHz和4.28%，較IRI模型分別提高了0.897MHz和6.43%.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果較Volterra級數(shù)模型分別提高了0.017MHz和0.15%.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測性能要稍強于Volterra級數(shù)模型，但兩者都比IRI模型有較大提高.從中也可看出，預報的均方根誤差和平均相對誤差隨著季節(jié)的變化而有所不同.

為研究電離層foF2預測的時間尺度，圖5給出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡多步預測電離層foF2的結果.從圖5中可知，預測值在前三天的誤差相對較小，隨著時間的推移，預測誤差逐漸趨于隨機，預測將變得越來越不可信.說明利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測存在一個時間尺度，超出該預測范圍，預測的準確性將會降低，預測將失去意義.

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡多步預測電離層foF2Fig.5 Multistep prediction of ionospheric foF2 by RBF neural network

圖6為2013年8月16日三亞臺站電離層foF2提前N小時預測結果.圖中標明了各預測值與實測值間的均方根誤差以及相關系數(shù).從圖中可看出，隨著預測時間的延長，RBF預測結果和實測結果吻合度逐漸下降，局部變化細節(jié)變得模糊，趨向于IRI模型預測結果.RBF預測結果的均方根誤差(RMSE2～RMSE5)逐漸增大，相關系數(shù)(ρ2～ρ5)逐漸減小，這也說明RBF預測值與實測值的相關性會隨著預測時間增長而下降.

圖6 電離層foF2提前N小時預測結果Fig.6 Ionospheric foF2 predicted results N hours in advance

表2為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡提前預報三亞地區(qū)foF2統(tǒng)計結果，其表現(xiàn)出與圖6一致的變化趨勢.隨著預測時間增加，均方根誤差和相對誤差逐漸增大，說明預報尺度越小，預報效果越好.RBF在24h內(nèi)的預報效果要好于IRI模型.

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡提前預報三亞地區(qū)foF2統(tǒng)計結果Tab.2 Statistical results of foF2 in Sanya predicted by RBF neural network in advance

圖7給出了2013年三亞臺站在00:00UT和12:00UT時刻預測值和觀測值的散點圖，其中，圖(a)、(b)為RBF結果，圖(c)、(d)為IRI結果，圖中的紅線為擬合的線性回歸線.從中可以看出，在00:00UT時刻，RBF模型相關系數(shù)為0.8585，IRI模型相關系數(shù)為0.6533.12:00UT時，RBF模型相關系數(shù)為0.8955，IRI模型相關系數(shù)為0.6564.RBF模型預測值和實測值的相關性要明顯好于IRI模型，短期預測RBF模型要優(yōu)于IRI模型.

圖7 RBF、IRI在2013年三亞臺站foF2預測值與實測值00:00UT(a、c)和12:00UT (b、d)的散點圖Fig.7 Scatter plots of predicted and measured values of RBF and IRI at 00:00UT (a, c) and 12:00UT (b, d) of Sanya station foF2 in 2013

4 結語

利用三亞地區(qū)2013年電離層F2層臨界頻率foF2的觀測數(shù)據(jù)，本文開展了對foF2時間序列的混沌特性分析及其預報的研究，結論如下：

(1)對電離層F2層臨界頻率foF2時間序列進行了混沌特性的判別，確定其時間延遲和嵌入維數(shù).應用小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)，得到λ=0.1264，表明foF2時間序列具有混沌特性.

(2) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡短期預報foF2的均方根誤差和平均相對誤差分別為0.453MHz和4.13%， Volterra模型預報的均方根誤差和平均相對誤差分別為0.470MHz和4.28%. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果較Volterra級數(shù)模型分別提高了0.017MHz和0.15%，較IRI模型分別提高了0.914MHz和6.58%.兩者都比IRI模型有較大提高，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測性能要稍強于Volterra級數(shù)模型.

(3)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測存在一個時間尺度，在24h內(nèi)的預報效果要好于IRI模型.隨著預測時間延長，預測的準確性將會降低.

電離層本身是一個十分復雜的非線性系統(tǒng).電離層中各參量不僅受到大氣層中各種氣象活動的影響，磁層、太陽活動以及各種宇宙射線也會對其造成很大影響，各參量也會相互作用，相互影響，因此對電離層的精準預測是十分困難的一件事.通過混沌理論研究foF2的變化規(guī)律，為探究電離層的變化規(guī)律提供了一種新的思路.在對foF2的研究中，混沌預測可與其他的預測方法相互借鑒，綜合運用，充分發(fā)揮各種預測方法的優(yōu)勢，以期達到更好的效果.