柯育忠

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)中指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題，但是，在具體教學(xué)中，數(shù)感是什么，數(shù)感如何培養(yǎng)，還是十分模糊。本文在小學(xué)數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)來討論：如何讓學(xué)生心中有“數(shù)”，數(shù)感的培養(yǎng)策略。

數(shù)感，它同“樂感”“語感”一樣，是人的一種基本素養(yǎng)。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義（認(rèn)識數(shù)）；能用多種方法來表示數(shù)（表示數(shù)）；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系（估算）；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息（運用數(shù)）；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ〝?shù)量關(guān)系）；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋（驗算、反思）。

一、在生動具體的生活情境中認(rèn)識數(shù)

生活中有數(shù)，反過來，數(shù)可以在生活中找到，讓學(xué)生給數(shù)賦予情境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時，讓學(xué)生從“一半”這一生活情境開始，用自己喜歡的方式畫一畫，再說一說：你畫的“一半”所表示的意義，從而引出“12”這一數(shù)學(xué)表達(dá)形式，感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，再通過觀察、操作、比較和交流活動，最后讓學(xué)生用13或34說話，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，初步理解分?jǐn)?shù)的含義，形成概念，在具體的生活情境中親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。再比如學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時，將春、夏、秋、冬四季做成一個綬帶，套在胸前依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，借助學(xué)生對生活現(xiàn)象的理解來學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生在生動具體的情境中認(rèn)識數(shù)，發(fā)展數(shù)感。

二、在估算學(xué)習(xí)中感知數(shù)

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把估算放到了很重要的位置。對于估算的內(nèi)容是這樣要求的：在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。估計并不是憑空想象，應(yīng)該是在一定范圍內(nèi)科學(xué)、合理地猜測。在猜測的過程中，學(xué)生能感受到數(shù)的意義，對數(shù)量做出合理的判斷，從而感知數(shù)。

在教學(xué)估算時，根據(jù)具體的情境是否估算進(jìn)行判斷，避免學(xué)生見到 “ 大約 ” 就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能就會給學(xué)生形成一種錯誤的定勢。

案例：估算意識的評價

李強(qiáng)用10元去購買鋼筆、圓珠筆和練習(xí)本。當(dāng)他到達(dá)商店時，發(fā)現(xiàn)這三種商品的價格如下：

在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A.當(dāng)銷售員數(shù)李強(qiáng)所付的費用時；

B.當(dāng)李強(qiáng)試圖確認(rèn)10元是否夠用時；

C.當(dāng)銷售員將每種商品的價錢輸入收銀機(jī)時；

D.當(dāng)李強(qiáng)被告知應(yīng)付多少錢時。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的估算，可以增強(qiáng)學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，這種意識會讓學(xué)生在計算過程中的反思與調(diào)整更靈活、快速。從而感知數(shù)的大小、多少，對數(shù)的感覺得到進(jìn)一步發(fā)展。

三、在經(jīng)歷建模過程中明確數(shù)

數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)方法的積累、數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)都需要學(xué)生能從數(shù)學(xué)對象中抽象出數(shù)學(xué)模型，在建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。例如對面積單位的數(shù)感培養(yǎng)，我是這樣做的：

（一）建立1平方厘米的數(shù)感

1.提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學(xué)具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說一說：邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2.感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫一畫：畫出1平方厘米的正方形。

③用一用：請你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個平面圖形，它們的面積各是多少（強(qiáng)調(diào)不同的擺法）？

④估一估：數(shù)學(xué)書的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的數(shù)感

1.活動—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大?。▽W(xué)生動手測量，發(fā)現(xiàn)1平方厘米測量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2.揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長是多少？

3.感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫它的大小。估課桌面的面積，并驗證。舉例。

四、在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”，“新增兩基”的獲得都離不開數(shù)學(xué)活動。那么，基本活動經(jīng)驗可以理解為：由學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法。因此，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)不同內(nèi)容特點設(shè)計有效的教學(xué)活動，讓學(xué)生真正經(jīng)歷、參與到活動過程中，體驗到數(shù)的真實存在。

例如，四年級上冊《大數(shù)的認(rèn)識》從萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識到億以內(nèi)數(shù)、億以上數(shù)的認(rèn)識，是學(xué)生數(shù)概念的又一次擴(kuò)充。

案例：感受十萬

①體會十萬粒黃豆有多少

教師展示大約有1000粒黃豆的購物袋，讓學(xué)生猜一猜，然后讓學(xué)生小組合作，每人出1000粒黃豆，如果把這些黃豆倒入編織袋里，估一估5000粒黃豆會到袋子的什么位置？再直觀感知5000粒倒入袋子有多高（大約1厘米）。每人出2000粒，再估一估，10000粒會到哪里？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推理想象100000粒黃豆大約有2編織袋。

②感知1本數(shù)學(xué)書大約是100000字。

③感知拍掌十萬次大約需要連續(xù)12小時才能完成。

這樣的活動很好地培養(yǎng)了數(shù)感，積累了用不同單位計數(shù)的經(jīng)驗，同時引導(dǎo)學(xué)生形成了估測的意識和經(jīng)驗。

學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)要通過他們學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變來實現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊有趣的、具體的事情，通過自己的操作、實驗、解決問題等豐富的學(xué)習(xí)活動，既深刻又具體的理解數(shù)與運算的意義，既正確又靈活的運用數(shù)與計算解決簡單的實際問題。因此，培養(yǎng)“數(shù)感”不僅是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的任務(wù)，還應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和各個領(lǐng)域，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

責(zé)任編輯 龍建剛