邱志成， 李 城

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院 廣州，510641)

引 言

相對(duì)于剛性機(jī)械臂，柔性機(jī)械臂具有慣性小、能耗低和運(yùn)動(dòng)速度高等優(yōu)點(diǎn)[1]，但由于其質(zhì)量較輕，剛度低和模態(tài)阻尼小，使得柔性機(jī)械臂在轉(zhuǎn)動(dòng)或受到外部擾動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較長(zhǎng)時(shí)間的自由振動(dòng)，對(duì)其穩(wěn)定性和工作精度產(chǎn)生較大影響，所示對(duì)柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制顯得尤為必要[2]。

柔性機(jī)械臂作為一種強(qiáng)耦合非線性時(shí)變多輸入多輸出(multiple input multiple output，簡(jiǎn)稱(chēng)MIMO)分布參數(shù)系統(tǒng)，其復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)建模分析方面，更主要表現(xiàn)在控制器的設(shè)計(jì)上。Book等[3]對(duì)柔性機(jī)器人的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制方法主要分為前饋和反饋控制。由Singhose 等[4]定義的輸入整形技術(shù)作為一種前饋控制策略，考慮系統(tǒng)的物理和振動(dòng)特性來(lái)降低系統(tǒng)的相應(yīng)模態(tài)振動(dòng)，將輸入信號(hào)進(jìn)行整形，在抑制柔性結(jié)構(gòu)體振動(dòng)研究方面取得了突破性的成果，且在實(shí)際中能得到有效應(yīng)用。針對(duì)柔性機(jī)器人機(jī)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題，楚中毅等[5]提出采用脈沖整形技術(shù)減小末端殘余振動(dòng)，并結(jié)合壓電陶瓷作為從驅(qū)動(dòng)源采用閉環(huán)反饋控制策略抑制末端殘余振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了二自由度平面并聯(lián)壓電智能桿機(jī)構(gòu)高速高精度的點(diǎn)位控制。胡慶雷等[6]提出滑模控制與輸入整形技術(shù)結(jié)合的混合控制方法來(lái)抑制航天器姿態(tài)調(diào)整時(shí)發(fā)生的振動(dòng)。陳俊恒等[7]采用輸入整形算法對(duì)固晶機(jī)生產(chǎn)過(guò)程中存在的振動(dòng)進(jìn)行抑制，取得了良好的效果。近年來(lái)，輸入整形技術(shù)在柔性機(jī)構(gòu)的減振控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，取得了良好的抑振效果。這種控制方法無(wú)需傳感器，確定輸入后不再考慮系統(tǒng)參數(shù)變化。

反饋控制主要采用應(yīng)變片、加速度計(jì)或壓電陶瓷片[8]等作為傳感器測(cè)量柔性臂振動(dòng)信號(hào)，作為反饋信號(hào)結(jié)合不同控制算法對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行抑制，PID控制[9]、模糊控制[10]、自適應(yīng)控制[11]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等控制方法在柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制中得到廣泛引用。Yurkovich等[13]對(duì)柔性機(jī)械臂在負(fù)載未知的條件下，采用變?cè)鲆孀赃m應(yīng)方法控制其末端位置，對(duì)柔性臂振動(dòng)控制有一定的效果。Zhang等[14]提出對(duì)兩自由度柔性臂進(jìn)行偏微分建模，以避免由于模態(tài)截?cái)嗫赡墚a(chǎn)生的觀測(cè)和控制“溢出”問(wèn)題，并采用自適應(yīng)邊界技術(shù)設(shè)計(jì)控制器，仿真結(jié)果表明能有效抑制柔性臂的振動(dòng)。Pradhan等[15]使用非線性自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制對(duì)柔性臂進(jìn)行變負(fù)載末端位置控制，在系統(tǒng)辨識(shí)中采用了自動(dòng)回歸滑動(dòng)平均模型(auto regressive moving average model，簡(jiǎn)稱(chēng)ARMAX)模型，通過(guò)與直接自適應(yīng)和自校正控制方法的對(duì)比，表明該方法對(duì)柔性臂在變負(fù)載時(shí)的末端軌跡跟蹤和抑振能力較強(qiáng)，但非線性模型辨識(shí)極大增加了計(jì)算量，導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)硬件性能的要求增加。Sadaki等[16]采用自校正控制對(duì)柔性臂末端軌跡跟蹤和抑振控制時(shí)，也采用ARMAX模型對(duì)兩自由度柔性臂進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)，并結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,簡(jiǎn)稱(chēng)ANN)算法學(xué)習(xí)比例積分(proportion integration，簡(jiǎn)稱(chēng)PI)控制器的參數(shù)，仿真結(jié)果表明其對(duì)機(jī)械臂的振動(dòng)抑制有效。自校正算法作為自適應(yīng)算法的另一大類(lèi)，應(yīng)用在柔性臂的振動(dòng)抑制中的研究并不廣泛，由于系統(tǒng)非線性等因素存在，系統(tǒng)辨識(shí)模型精確度與復(fù)雜度的問(wèn)題也值得進(jìn)一步探討。

針對(duì)柔性機(jī)械臂的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了三自由度剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器，粘貼在柔性懸臂梁根部表面的壓電片作為傳感器。測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)濾波后，進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，采用不同方法進(jìn)行柔性臂振動(dòng)主動(dòng)控制的實(shí)驗(yàn)比較研究。采用基于輸入整形的前饋控制和廣義最小方差自校正的反饋控制策略，進(jìn)行了柔性臂在給定運(yùn)動(dòng)軌跡和設(shè)定位置兩種情況下的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所研究的方法對(duì)抑制柔性臂振動(dòng)抑制的有效性。

1 控制器設(shè)計(jì)

1.1 自校正控制算法

自校正控制作為一種自適應(yīng)控制算法，主要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出、期望輸出、外部擾動(dòng)和控制量等可測(cè)量來(lái)實(shí)時(shí)改變系統(tǒng)的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制使系統(tǒng)工作在期望位置。將自校正控制策略引入剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂的振動(dòng)控制中，采用遞推增廣最小二乘法實(shí)時(shí)辨識(shí)被控對(duì)象模型參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)估計(jì)設(shè)計(jì)最小方差控制律，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于GMVSTC柔性臂振動(dòng)控制框圖Fig.1 The block diagram of GMVSTC based vibration control for the flexible manipulator

1.1.1 單步輸出預(yù)測(cè)模型

設(shè)被控對(duì)象為受控的自回歸滑動(dòng)平均差分方程(controlled auto regressive moving average，簡(jiǎn)稱(chēng)CARMA)模型[17]

A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)+C(z-1)ξ(k)

(1)

其中：y(k)和u(k)為系統(tǒng)輸出和輸入；ξ(k)為方差為σ2的白噪聲；d為對(duì)象純延時(shí)；A(z-1)，B(z-1)和C(z-1)為被控對(duì)象和擾動(dòng)對(duì)象的加權(quán)多項(xiàng)式。

(2)

其中：b0≠0。

對(duì)象基于k時(shí)刻和k時(shí)刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù)記為

{Yk,Uk}={y(k),y(k-1),…,u(k),u(k-1)，…}

(3)

基于{Yk,Uk}對(duì)k+d時(shí)刻的輸出的預(yù)測(cè)為

(4)

輸出預(yù)測(cè)誤差為

(5)

C(z-1)y*(k+d|k)=G(z-1)y(k)+F(z-1)u(k)

(6)

其中

且E(z-1)，G(z-1)和F(z-1)分別滿足

(9)

其中：ne=d-1;ng=na-1;nf=nb+d-1。

1.1.2 廣義最小方差控制律

與最小方差控制不同，廣義最小方差控制算法(GMVSTC)在求解控制率的性能指標(biāo)中加入對(duì)控制量的加權(quán)項(xiàng)，達(dá)到抑制控制作用劇烈波動(dòng)的目的，只要選擇合理的加權(quán)多項(xiàng)式就可使其適用于非最小相位系統(tǒng)。選擇控制器性能指標(biāo)函數(shù)為

(10)

其中：y(k+d)和yr(k+d)為系統(tǒng)在k+d時(shí)刻的實(shí)際輸出和期望輸出；u(k)為第k時(shí)刻的控制量；P(z-1)，R(z-1)和Q(z-1)對(duì)應(yīng)為實(shí)際輸出、期望輸出和控制量的加權(quán)多項(xiàng)式，分別起到改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、柔滑期望輸出和約束控制量的作用。

控制器參數(shù)遞推估計(jì)公式為

(11)

其中

(12)

使性能指標(biāo)最小的廣義最小方差控制率[17]為

u(k)=

(13)

由于被控對(duì)象的參數(shù)未知，采用直接自校正控制，利用遞推算法直接估計(jì)廣義最小方差的參數(shù)，同時(shí)可避免求解Diophantine方程，上述控制律表達(dá)式為

(14)

GMVSTC算法的具體實(shí)施流程如下：

2) 采樣當(dāng)前的實(shí)際輸出y(k)及期望輸出y(k+d)；

4) 由式(14)計(jì)算實(shí)施控制量u(k)；

5) 返回步驟2，并令k=k+1，繼續(xù)循環(huán)步驟2～4。

由于控制指標(biāo)式(10)中具有對(duì)控制量的限制，故可以避免控制量過(guò)大時(shí)，使數(shù)模轉(zhuǎn)換裝置或執(zhí)行器處于飽和狀態(tài)影響控制品質(zhì)。同時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

(15)

可以看出，選取合適的q0控制率對(duì)于B(z-1)中存在穩(wěn)定零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的控制。

1.2 輸入整形器設(shè)計(jì)

輸入整形是計(jì)算機(jī)控制中為減小系統(tǒng)殘余振動(dòng)的一種前饋開(kāi)環(huán)控制方法，由一系列脈沖序列組成的輸入整形器與參考輸入命令卷積后生成一個(gè)被整形的輸入量來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。圖2為指令整形器結(jié)構(gòu)[18]。

圖2 指令整形器的結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure block of the input command shaper

Xu等[19]在研究柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)指出第1階模態(tài)起決定作用，在保證精度的情況下，取較少的模態(tài)階數(shù)可簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)。大多數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為高階系統(tǒng)，為對(duì)其進(jìn)行深入研究，可忽略非主要因素，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)，表達(dá)式為

(16)

對(duì)于式(16)給出的振動(dòng)系統(tǒng)，在最后一個(gè)脈沖作用時(shí)刻tN后，系統(tǒng)單模態(tài)脈沖響應(yīng)殘余振動(dòng)幅值表達(dá)式為

(17)

其中

(18)

(19)

其中：Ai和ti為第i個(gè)脈沖的作用幅值和時(shí)刻。

(20)

為減小模型不精確帶來(lái)的影響，增加輸入整形器對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的魯棒性能，可添加約束

(21)

(22)

由此可解得一個(gè)含3個(gè)脈沖序列的零振蕩導(dǎo)數(shù)(zero vibration and derivative，簡(jiǎn)稱(chēng)ZVD)輸入整形器

(23)

因此，經(jīng)過(guò)整形后的系統(tǒng)輸出時(shí)域表達(dá)式[7]為

(24)

柔性臂開(kāi)環(huán)輸入整形系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 開(kāi)環(huán)輸入整形系統(tǒng)Fig.3 The open loop input shaping system

推廣到多個(gè)模態(tài)可以獨(dú)立設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)每個(gè)模態(tài)的脈沖序列，共同驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)在執(zhí)行終點(diǎn)tN后的殘余振動(dòng)為零。

輸入整形對(duì)柔性系統(tǒng)中的振動(dòng)有較好的抑振效果，但其對(duì)模型參數(shù)精度要求較高，導(dǎo)致魯棒性差。增加脈沖個(gè)數(shù)可以提高魯棒性，但會(huì)增加引入的時(shí)滯。ZV整形器不敏感度為0.06，即0.97～1.03ωmodel內(nèi)的振幅小于整形振幅的5%。ZVD整形器不敏感度為0.29[20]。在實(shí)驗(yàn)中采用實(shí)驗(yàn)法建模，則能較為精確地得到柔性臂的振動(dòng)模態(tài)，結(jié)合模態(tài)分析得到系統(tǒng)振幅較大的模態(tài)頻率，可保證指令輸入整形算法有較好的穩(wěn)定性。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述

針對(duì)柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如圖4所示的柔性機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該平臺(tái)結(jié)合壓電智能材料作傳感器、交流伺服電機(jī)作驅(qū)動(dòng)器組成剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，對(duì)前述控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究并比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

兩額電機(jī)輸出軸均經(jīng)過(guò)減速比1∶64的減速器后連接到兩機(jī)械臂上。柔性臂為環(huán)氧樹(shù)脂材料薄板，密度為1 840 kg/m3，其長(zhǎng)度L1=1 000 mm，寬度b1=50 mm，厚度h1=2 mm； 剛性臂由鋁板制成，密度為2 700 kg/m3，其長(zhǎng)度L2=300 mm，寬度b2=80 mm，厚度h2=10 mm；壓電傳感器尺寸為50 mm×15 mm×1 mm，壓電應(yīng)變常量和彈性模量分別為-166×10-12m/V和63 GPa。

本實(shí)驗(yàn)利用壓電片作為傳感器，驅(qū)動(dòng)器為三菱交流伺服電機(jī)。剛性臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為電機(jī)Ⅱ，功率為400 W；柔性臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為電機(jī)Ⅰ，功率為100 W?？刂瓶槊绹?guó)GALIL公司生產(chǎn)的Galil-DMC-1846型四軸運(yùn)動(dòng)控制器，電機(jī)控制方式為速度控制模式。柔性梁的變形所產(chǎn)生的振動(dòng)型號(hào)經(jīng)壓電片測(cè)得，信號(hào)由放大器(型號(hào)為YE5850)放大到幅值為(10～+10V之間的電壓信號(hào)后，經(jīng)GALIL控制卡16位AD轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)，作為反饋信號(hào)。經(jīng)過(guò)濾波后結(jié)合控制算法加算得出控制電壓，經(jīng)控制卡的DAC模塊轉(zhuǎn)換后輸出振動(dòng)控制模擬信號(hào)，經(jīng)由伺服驅(qū)動(dòng)器對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂按規(guī)劃速度運(yùn)行的同時(shí)對(duì)柔性臂的振動(dòng)進(jìn)行抑制。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置照片F(xiàn)ig.4 The photograph of the experimental setup

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在保持兩電機(jī)軸位置固定時(shí)通過(guò)外部激勵(lì)使柔性臂產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)分析后可得到柔性臂的模態(tài)頻率。激勵(lì)柔性臂產(chǎn)生自由彎曲模態(tài)振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。由于減速器輸入軸和輸出軸之間存在間隙，柔性臂并不是端部完全固定的懸臂梁，外界激勵(lì)引起柔性臂的振動(dòng)在間隙兩側(cè)克服摩擦來(lái)回做功，能量耗散較快，所以與絕對(duì)的懸臂梁相比，柔性臂的自由振動(dòng)衰減得略快，在5s多一點(diǎn)就衰減到小幅值的振動(dòng)。但作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)都是在同一實(shí)驗(yàn)臺(tái)上且在相同條件下進(jìn)行的，故實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍不失一般性，所提出的控制策略對(duì)電機(jī)輸出軸不經(jīng)過(guò)減速器直接驅(qū)動(dòng)柔性臂或減速器無(wú)間隙的情況仍有效。自由振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換可得頻率響應(yīng)曲線如圖6所示， 由圖可知，測(cè)得的前2階彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率為f1=3.02 Hz,f2=8.72 Hz，則前2階彎曲振動(dòng)角頻率分別為ω1=2πf1=18.84 rad/s，ω2=2πf2=54.76 rad/s。1階模態(tài)阻尼比為

(25)

其中：At1和At2分別為t1和t2時(shí)刻的振動(dòng)幅值，通常選為兩個(gè)峰值處。

由圖5和式(25)可計(jì)算出1階模態(tài)阻尼比ξ1=0.009 7。

圖5 柔性臂自由振動(dòng)信號(hào)Fig.5 The free vibration signal of the flexible manipulator

圖6 模態(tài)頻率響應(yīng)曲線Fig.6 The frequency response curve of the free vibration bending modes

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)采用角位移和角速度反饋的PD控制，控制率為

(26)

總的控制量可表示為

τ=τ0+u

(27)

其中：u為使用不同控制算法計(jì)算得到的柔性臂振動(dòng)控制量。

實(shí)驗(yàn)先將剛性臂固定，給定柔性臂的期望運(yùn)動(dòng)速度為T(mén)型軌跡，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=220.8 r/min，運(yùn)行時(shí)間為6 s。如圖7所示，由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的擾動(dòng)和系統(tǒng)慣性，柔性臂產(chǎn)生了較長(zhǎng)時(shí)間的大幅值振動(dòng)。

對(duì)振動(dòng)采用PD控制，控制率為

(28)

其中：e(t)=yr(t)-y(t)；yr(t)=0為柔性臂的期望變形量；y(t)為壓電片檢測(cè)得到的實(shí)際變形量；控制參數(shù)kp1=0.02，kd1=0.003。

圖8為采用PD控制的試驗(yàn)結(jié)果曲線，和圖7相比，振動(dòng)被有效抑制。

圖7 柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)未進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental curve for the flexible beam slewing without active vibration control

圖8 柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)同時(shí)采用PD主動(dòng)振動(dòng)控制Fig.8 Simultaneous slewing and vibration PD control for flexible manipulator

對(duì)振動(dòng)采用GMVSTC，由頻率辨識(shí)可看出對(duì)柔性臂的振動(dòng)控制主要是抑制其前2階振動(dòng)模態(tài)，故控制率中取na=2，nb=1，nc=1。實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)器和傳感器為異位配置，且采樣頻率較大，可取純延時(shí)d=4。為在不影響控制精度和穩(wěn)定性的前提下簡(jiǎn)化運(yùn)算，取P(z-1)=1，R(z-1)=1和Q(z-1)=q0，q0根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)，過(guò)小會(huì)失去對(duì)控制作用的約束，不能保證控制穩(wěn)定性，難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。由GMVSTC算法的具體實(shí)施流程可計(jì)算出控制量u2，進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。圖9(a)和圖9(b)分別為采用GMVSTC算法主動(dòng)振動(dòng)控制響應(yīng)曲線和參數(shù)辨識(shí)調(diào)整曲線。圖9和圖8相比，振動(dòng)被抑制的效果進(jìn)一步增強(qiáng)，可知參數(shù)可以在線調(diào)整的GMVSTC算法優(yōu)于PD控制算法的性能。

圖9 柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)采用GMVSTC主動(dòng)振動(dòng)控制Fig.9 Simultaneous slewing and vibration GMVSTC active control for flexible manipulator

將系統(tǒng)辨識(shí)得到的參數(shù)帶入式(19)和式(22)，可得到抑制柔性機(jī)械臂振動(dòng)的ZV和ZVD輸入整形器

(29)

將相同的T形速度規(guī)劃信號(hào)經(jīng)上述整形器后分別加載到系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖10所示，表示兩種速度加載命令和末端輸出振動(dòng)響應(yīng)的波形對(duì)比。

圖10 整形器加載命令及其輸出響應(yīng)Fig.10 Input command shaper and output response

通過(guò)比較可以看出，對(duì)柔性臂由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩產(chǎn)生的大幅值振動(dòng)，各種抑振方法效果不盡相同。PD控制對(duì)柔性臂的殘余振動(dòng)有一定的控制效果，但對(duì)小幅值振動(dòng)抑制能力不佳；采用基于CRAMA模型的廣義最小方差自校正控制方法，能快速將大幅值的振動(dòng)抑制，對(duì)小幅值的振動(dòng)也有較好的效果；基于輸入整形的前饋控制引入延時(shí)以避免激起柔性臂的大幅值振動(dòng)。柔性臂的殘余振動(dòng)曲線是幅值衰減的正弦曲線，使用電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源進(jìn)行控制，由于存在驅(qū)動(dòng)死區(qū)和減速器間隙等非線性因素，對(duì)柔性臂較小幅值振動(dòng)的抑制不能很快達(dá)到理想的完全靜止?fàn)顟B(tài)，故可在各種控制條件下，取柔性臂運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的振動(dòng)曲線幅值首次小于0.3V所需的時(shí)間作為性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

柔性臂所規(guī)劃的T形運(yùn)動(dòng)在第8 s時(shí)結(jié)束。通過(guò)表1可以看出：若不對(duì)殘余振動(dòng)進(jìn)行抑制，柔性臂運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)將持續(xù)到17.65 s；對(duì)殘余振動(dòng)進(jìn)行PD控制，可明顯縮短大幅值振動(dòng)的時(shí)間，但由于其參數(shù)值固定，對(duì)小幅值振動(dòng)抑制作用不佳，需到第10 s左右才能將振動(dòng)幅值抑制到小于0.3 V，所需時(shí)間較長(zhǎng)；而GMVSTC算法可在第9 s左右就能達(dá)到目標(biāo)，所需時(shí)間減少了50%；基于輸入整形的控制方法，能在運(yùn)動(dòng)結(jié)束0.5 s左右將振動(dòng)幅值抑制到小于0.3 V。

表1 不同情況下振動(dòng)幅值首次小于0.3 V所需時(shí)間

Tab.1 The required time for vibration amplitude less than 0.3 V for the first time in different cases

PDGMVSTCZVZVD/s17.6510.088.958.478.44

為了說(shuō)明當(dāng)柔性臂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間段T變窄時(shí)上述兩種控制方法也有較好的抑振效果，下面以柔性臂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短為0.5T為例，PD，IST和GMVSTC這3種算法對(duì)柔性臂抑振控制效果如圖11～13所示。由4組控制效果圖對(duì)比可知，縮短柔性臂運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，IST和GMVSTC也能較好地實(shí)現(xiàn)柔性臂抑振控制，從而可以看出所提出方法對(duì)不同的工況有良好的實(shí)用性。

圖11 柔性臂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間減半PD振動(dòng)控制Fig.11 Flexible beam slewing under PD vibration control scheme when the time for uniform motion time is halved

圖12 柔性臂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間減半整形器加載命令及其輸出響應(yīng)Fig.12 Input command shaper and output response when flexible link uniform motion time is halved

圖13 柔性臂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間減半STC振動(dòng)控制Fig.13 Flexible beam slewing under STC vibration control scheme when the time for uniform motion time is halved

其中基于輸入整形的開(kāi)環(huán)控制技術(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，快速抑振效果好，不需要振動(dòng)檢測(cè)等復(fù)雜裝置；而基于GMVSTC的振動(dòng)控制方法雖然需要加裝振動(dòng)檢測(cè)裝置，但在對(duì)柔性臂變負(fù)載或位置固定時(shí)由于外部擾動(dòng)引起的振動(dòng)有很好的抑振效果。

設(shè)置柔性臂期望轉(zhuǎn)角為零，即電機(jī)Ⅰ位置固定，在剛性臂電機(jī)端輸入T形速度規(guī)劃，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間和前述T形速度規(guī)劃相同，柔性臂上壓電片測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)曲線如圖14所示。

分別結(jié)合PD控制和廣義最小方差自校正控制，同樣用柔性臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，即電機(jī)Ⅰ為振動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)源，采用對(duì)柔性臂進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制，這里PD的控制參數(shù)仍選取kp1=0.02，kd1=0.003，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖14 柔性臂固定時(shí)自由振動(dòng)曲線Fig.14 Free vibration curve when flexible arm is fixed

圖15 柔性臂固定時(shí)采用PD主動(dòng)振動(dòng)控制Fig.15 Vibration control under PD controller when flexible arm is fixed

圖16 柔性臂固定時(shí)采用GMVSTC主動(dòng)振動(dòng)控制Fig.16 GMVSTC active vibration control scheme when the flexible arm is fixed

第2 s之前，由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境非絕對(duì)理想環(huán)境，柔性臂在外界GMVSTC辨識(shí)的參數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)。剛性臂在第2 s開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，外界激勵(lì)使參數(shù)出現(xiàn)劇烈變化，振動(dòng)控制開(kāi)始加入。參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)使其快速調(diào)整到穩(wěn)定值，第8 s時(shí)剛性臂運(yùn)動(dòng)停止，再次使辨識(shí)的參數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)，并再次快速調(diào)整到穩(wěn)定值，對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)進(jìn)行控制。

由圖14、圖15和圖16比較可知：對(duì)于柔性臂關(guān)節(jié)電機(jī)Ⅰ鎖定時(shí)，剛性臂的運(yùn)動(dòng)使柔性臂產(chǎn)生擾動(dòng)，電機(jī)Ⅰ無(wú)運(yùn)動(dòng)指令輸入，無(wú)法用輸入整形器對(duì)柔性臂進(jìn)行振動(dòng)控制；PD控制由于控制參數(shù)固定，對(duì)小幅值的殘余振動(dòng)抑制效果不佳，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間沒(méi)有明顯變短，而且對(duì)不同的負(fù)載和柔性臂參數(shù)，需要對(duì)PD控制參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整以到達(dá)最佳控制效果；相同情況下，采用GMVSTC控制算法對(duì)小幅值振動(dòng)也能進(jìn)行快速抑制，可明顯減小振動(dòng)持續(xù)時(shí)間，且能很好地應(yīng)對(duì)變參數(shù)、變負(fù)載的情況，充分體現(xiàn)了自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者在對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)柔性臂在電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩下產(chǎn)生的振動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了基于輸入整形的前饋開(kāi)環(huán)控制器和基于廣義最小方差自校正控制的閉環(huán)控制器。在建立的剛?cè)狁詈先嵝詸C(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，采用這兩種控制策略進(jìn)行了振動(dòng)主動(dòng)控制，并用常規(guī)的PD算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，柔性臂的振動(dòng)明顯被快速抑制，驗(yàn)證了所采用方法的有效性。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩種控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)和各自適用條件進(jìn)行了說(shuō)明。