時浩添，王順利，任哲昆，于春梅，李小霞，王晨懿

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

鋰電池荷動力電狀態(tài)(state of charge，SOC)的估算精度是動力電池組工作時的重要參數(shù)，是判斷電池管理系統(tǒng)優(yōu)劣的重要依據(jù)。而精確的鋰離子電池模型是提高SOC估算精度的前提。因此，電池模型的準(zhǔn)確建立是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵[1]。精確的電池模型可以為電池的管理以及SOC的估算提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。目前，鋰離子電池模型主要以等效電路模型等為主[2]。傳統(tǒng)的新一代汽車協(xié)商會[3](partnership for a new generation，PNGV)模型是一個典型的一階RC電路模型[4]。

本文對PNGV模型進行改進。通過混合動力脈沖能力特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)試驗[5]得到的大量數(shù)據(jù)，對改進型PNGV模型中歐姆內(nèi)阻以及雙RC電路的所有參數(shù)進行辨識。在參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)擬合階段中，對單指數(shù)擬合與雙指數(shù)擬合的精度作了詳細(xì)對比，并利用Matlab/Simulink對鋰離子電池改進型PNGV模型中各項參數(shù)辨識的結(jié)果進行驗證，為動力鋰離子電池SOC的準(zhǔn)確估算提供理論依據(jù)[6]。

1 鋰電池PNGV模型及改進

動力鋰離子電池PNGV 模型是典型的非線性等效電路模型[7]。該模型模擬瞬態(tài)響應(yīng)過程的精度較高，適用于大電流階躍式充放電較復(fù)雜的工況。PNGV及其改進模型電路結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 PNGV及其改進模型電路結(jié)構(gòu)圖

圖1(a)中：Cb用于表征由于電流累積導(dǎo)致的開路電壓變化[8]；E為理想電壓源，和Cb作為整體來表示開路電壓Uoc的變化；R0為電池的歐姆內(nèi)阻，表示電池電流引起的瞬時壓降；Rp、Cp分為電池的極化內(nèi)阻、極化電容，二者并聯(lián)，共同模擬電池充放電過程中的極化特性；Ib為電池的環(huán)路電流，放電方向為正；UL為電池端電壓。

為更好地體現(xiàn)三元動力鋰離子電池在階躍式充放電工況中的動態(tài)特性，對PNGV模型的極化電路進行了擴展，得到如圖1(b)所示的改進型PNGV模型。模型使用雙RC電路代替原本的單RC電路。其中：Rs和Cs組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)較小，用于模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程；RL和CL組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)較大，用于模擬電壓緩慢穩(wěn)定的過程。改進的PNGV電路模型可以更加貼切地表征電池的極化特性。

2 模型參數(shù)辨識方法研究

2.1 試驗方法選擇

本文根據(jù)《美國Freedom CAR電池試驗手冊》對鋰離子電池進行標(biāo)準(zhǔn)HPPC試驗，分別在SOC為0.1，0.2，…，1.0共10個點上進行。充放電倍率均設(shè)為50 A(即1 C),單個循環(huán)的工步內(nèi)容依次為10 s恒流放電脈沖、40 s擱置、10 s恒流充電脈沖，10個SOC的脈沖循環(huán)之間均間隔1 h。圖2為HPPC試驗中電流和電壓曲線。

圖2 HPPC試驗電流和電壓曲線圖

從HPPC試驗電池電壓響應(yīng)曲線可以提取出特征，計算得到10個SOC點的模型參數(shù)，特征如下。

①放電開始時刻t1與放電停止時刻t2電壓垂直變化，是由于電池歐姆內(nèi)阻的存在引起的電壓瞬變。

②t1～t2期間為電池端電壓緩慢下降階段，是放電電流對極化電容充電的過程，是雙RC串聯(lián)回路的零狀態(tài)響應(yīng)。

③t2～t3期間為電池端電壓緩慢上升階段，是極化電容對極化電阻放電的過程，是雙RC串聯(lián)回路的零輸入響應(yīng)。

④放電脈沖前的電池端電壓U1略高于放電結(jié)束達到穩(wěn)定狀態(tài)的端電壓U5，這是由于放電電流在儲能電容上積分造成的電壓差。

從上述特征可以看出：改進型PNGV模型中，R0和Cb可直接由特征①和特征④得到；而雙RC電路中極化電阻和極化電容的值可根據(jù)特征②和特征③的電池端電曲線辨識得到。

2.2 模型參數(shù)辨識

2.2.1 開路電壓

開路電壓UOC是長時間靜置狀態(tài)下電池正負(fù)兩端穩(wěn)定的電壓。試驗表明，將電池靜置1 h后的端電壓基本等于電池的開路電壓。因此，將電池以1 C倍率恒流放電6 min，再擱置1 h。此時，電池兩端的電壓即相應(yīng)SOC狀態(tài)下鋰電池的開路電壓。

2.2.2 歐姆內(nèi)阻

由特征①可知，電池在放電開始瞬間以及停止瞬間端電壓出現(xiàn)的突變，均由于歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致。故通過歐姆定律可以計算出歐姆內(nèi)阻的值，如式(1)所示：

(1)

2.2.3 雙RC電路

從圖1(b)可以看出，改進型的PNGV模型是一個典型的雙RC電路模型。對鋰離子電池進行HPPC試驗，在電池處于脈沖放電階段時，改進型PNGV模型的電流方向如圖1(b)中的Ib所示。設(shè)此時的電流方向為正，按電壓和電流的參考方向及回路繞行方向，可以列出KVL和KCL方程，如式(2)、式(3)和式(4)所示。

UL=UOC(SOC)-i(t)R0-US-UL

(2)

(3)

(4)

式中：US為Rs和Cs組成的并聯(lián)電路端電壓；UL為RL和CL組成的并聯(lián)電路端電壓。

根據(jù)HPPC恒流脈沖的電流曲線和電壓曲線可知，電池在t1～t3期間為先恒流放10 s，剩余的時間處于靜置狀態(tài)。其中：t1、t2、t3分別為放電開始時刻、放電停止時刻和靜置停止時刻。對兩個串聯(lián)的RC電路進行時域分析，可得RC網(wǎng)絡(luò)的電壓為：

(5)

(6)

式中：τS為RS和CS并聯(lián)電路的時間常數(shù)；τL為RL和CL并聯(lián)電路的時間常數(shù)。

二者的計算如式(7)所示：

τS=RSCS

τL-RLCL

(7)

電池在放電期間，極化電容CS和CL處于充電狀態(tài)，RC并聯(lián)電路的電壓呈指數(shù)上升。電池從放電狀態(tài)進入靜置后，電容CS和CL分別向各自并聯(lián)的電阻放電，電壓呈指數(shù)下降。模型中R和C均與電池的SOC有關(guān)，利用Matlab對HPPC試驗取得的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，再利用待定參數(shù)法即可求出改進PNGV模型中RS、RL、CS、CL[7-9]，具體方法如下。

首先，將處于不同SOC值下，且與圖2(b)中U4～U5相同階段的電池端電壓從HPPC試驗數(shù)據(jù)中取出。本文選取SOC值為0.4的情況，極化效應(yīng)消失過程端電壓變化曲線如圖3所示。

圖3 極化效應(yīng)消失過程端電壓變化曲線

由特征③可知，這個階段的端電壓變化是極化電容對極化電阻放電的過程，是雙RC回路的零輸入響應(yīng)。此階段電路中，Ib為0。故在此過程中，電池端電壓的輸出方程為：

(8)

為了將參數(shù)辨識簡單化，對式(8)所示的方程進行系數(shù)替換，得：

UL=f-ae-ct-be-dt

(9)

其次，將f、a、b、c、d作為待定參數(shù)，利用試驗數(shù)據(jù)，以式(9)作為目標(biāo)式進行單指數(shù)和雙指數(shù)曲線擬合。

極化反應(yīng)消失過程的端電壓擬合曲線如圖4所示。

對比圖4(c)、圖4(d)可以看出，單指數(shù)擬合的最大誤差達到了0.01 V，而雙指數(shù)擬合的誤差不超于0.003 V，與單指數(shù)擬合相比，雙指數(shù)擬合能夠得到很好的擬合效果。改進型PNGV模型中雙RC電路部分的參數(shù)均使用雙指數(shù)擬合辨識。

圖4 極化反應(yīng)消失過程的端電壓擬合曲線

最后，根據(jù)雙指數(shù)曲線擬合結(jié)果，比較式(8)和式(9)可得：

(10)

2.2.4 儲能電容

改進型PNGV模型中的Cb，用于表征由于負(fù)載電流變化而導(dǎo)致的開路電壓的變化。Cb的加入使得模型可以很好地表征鋰離子電池的穩(wěn)態(tài)特性，其求取方式如下。

W_Cb=QnUOC

(11)

式中：W_Cb為儲能電容Cb存儲的電量；Uoc為不同SOC值對應(yīng)的電池開路電壓值；Qn為電池的額定容量。

3 試驗設(shè)計與結(jié)果分析

3.1 試驗設(shè)備與步驟

試驗用電池為三元鋰離子電池，額定容量為50 Ah。電池充放電設(shè)備采用深圳市亞科源科技有限公司生產(chǎn)的BTS200-100-104，恒溫箱為SETH-Z-040L。由于PNGV模型中的各參數(shù)均隨溫度的變化而變化，本次試驗均在20 ℃條件下進行，高溫和低溫下的模型參數(shù)需進一步完善[10-11]。

對試驗所選的三元鋰電池進行HPPC試驗，試驗步驟如下。

①首先，對電池進行標(biāo)準(zhǔn)放電，結(jié)束后靜置2 h，再將電池以恒流恒壓充電至SOC為100%。其中，充電電流設(shè)為1 C(50 Ah)，充電電壓設(shè)為4.2 V，截止條件設(shè)為電流2.5 A。

②將電池靜置12 h，使電池活化，測出并記錄電池兩端的電壓值。此時的電壓值為SOC=1時的端電壓值。

③對鋰離子電池進行電流脈沖試驗。先以1 C的電流放電10 s，然后靜置40 s，再以1 C的電流充電，充電時間為10 s。其目的是使電池回到放電前的SOC值。上述脈沖試驗均以時間作為截止條件。

④以1 C的電流開始放電，放電6 min(電池剩余90%SOC)后，靜置1 h，截止條件設(shè)為電壓2.75 V，記錄端電壓作為此時的開路電壓。

⑤重復(fù)步驟③和步驟④，每次循環(huán)放電10%容量，記錄SOC為0.9，0.8，0.7，…，0.1處的相關(guān)數(shù)據(jù)，為接下來的參數(shù)辨識提供數(shù)據(jù)。

3.2 試驗結(jié)果

按照上述試驗步驟，得到的HPPC試驗端電壓曲線如圖5所示。

圖5 HPPC試驗端電壓曲線圖

根據(jù)圖3，在HPPC試驗放電6 min后，將電池擱置的部分進行雙指數(shù)擬合，雙指數(shù)擬合結(jié)果如表1所示。

利用上述雙指數(shù)擬合的結(jié)果，并結(jié)合本文第2節(jié)推導(dǎo)的模型參數(shù)的辨識方法，可求得改進型PNGV電路模型各參數(shù)隨SOC的變化情況。不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。

需要特別說明的是，由于鋰離子電池在SOC由0.2下降至0.1的恒流放過程中，放電212 s時達到了放電截止條件(截止電壓2.75 V)，可以認(rèn)為SOC減少了0.553，故可認(rèn)為此時的鋰離子電池SOC值為0.144 7。

此外，對表2中參數(shù)辨識的結(jié)果作進一步分析，還可以得到：RS和CS組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)τS較小，用來模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程；RL和CL組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)τL較大，用來模擬電壓緩慢穩(wěn)定的過程。該結(jié)論與前文理論分析部分相符。

表1 雙指數(shù)擬合結(jié)果

表2 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)辨識結(jié)果

3.3 參數(shù)變化曲線擬合

改進型PNGV模型的建立以及對鋰離子電池的SOC估算，均需得到RS、RL、CS、CL、R0和UOC共6個參數(shù)關(guān)于SOC的特征曲線。UOC在不同SOC值下的變化規(guī)律明顯。為了得到UOC關(guān)于SOC的特征曲線，本文以七階多項式作為擬合目標(biāo)式作為目標(biāo)式，對表2中辨識得到的不同SOC值下的UOC數(shù)據(jù)進行擬合[11]。擬合多項式如式(12)所示。

f(x)=B1x7+B2x6+B3x5+B4x4+B5x3+B6x2+B7x+B8

(12)

式中：自變量x為SOC值；因變量f(x)為待擬合參數(shù)曲線；B1～B8為多項式待定系數(shù)。

采用Matlab，對試驗數(shù)據(jù)進行多項式曲線擬合。UOC擬合結(jié)果如表3所示。

表3 UOC擬合結(jié)果

此外，RS、RL、CS、CL和R0的特征曲線可對表2辨識的數(shù)據(jù)進行多項式擬合得到。利用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行多項式擬合時，在參數(shù)變化規(guī)律不明顯的情況下，多項式的階數(shù)越高(六階及以上)，越容易產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象。本文在對表2中的數(shù)據(jù)進行多項式擬合時，由于震蕩現(xiàn)象的存在以及在擬合中發(fā)現(xiàn)用四階多項式擬合和五階多項式擬合的效果相當(dāng)。故本文選用四階多項式作為擬合目標(biāo)式，擬合多項式如式(13)所示：

f(x)=P1x4+P2x3+P3x2+P4x+P5

(13)

基于上述原理，采用Matlab，以式(13)作為目標(biāo)式，對試驗數(shù)據(jù)進行多項式曲線擬合。多項式擬合結(jié)果如表4所示。

表4 多項式擬合結(jié)果

4 試驗驗證

4.1 仿真模型的構(gòu)建

傳統(tǒng)的鋰離子電池仿真系統(tǒng)模型以代碼為主[12]。本文利用純電路的方式，對傳統(tǒng)鋰離子電池仿真模型進行改進。根據(jù)改進型PNGV等效電路模型的結(jié)構(gòu)圖，在Matlab/Simulink中建立其改進后的仿真系統(tǒng)模型，用于參數(shù)驗證。改進型PNGV仿真系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 改進型PNGV仿真系統(tǒng)模型

圖6中，改進型PNGV仿真模型主要包括3個子系統(tǒng)：鋰離子電池SOC更新子系統(tǒng)、模型參數(shù)更新子系統(tǒng)和鋰離子電池端電壓輸出子系統(tǒng)。其中，鋰離子電池SOC更新子系統(tǒng)由安時積分公式計算得到；模型參數(shù)更新子系統(tǒng)由表4所示的R0(SOC)、RS(SOC)、CS(SOC)、RL(SOC)、CL(SOC) 以及OCV-SOC六個擬合多項式函數(shù)組成；鋰離子電池端電壓輸出子系統(tǒng)由改進型PNGV的電路模型構(gòu)成。電池端電壓輸出子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 電池端電壓輸出子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

除三個子系統(tǒng)外，整個仿真系統(tǒng)模型中有兩個Signal Builder模塊：Current模塊和Voltage模塊。其中：Current模塊作為整個仿真系統(tǒng)的唯一輸入，存放了HPPC試驗中的充放電電流數(shù)據(jù)；Voltage模塊存放了鋰離子電池HPPC的試驗數(shù)據(jù)，用來直觀顯示參數(shù)驗證過程中的仿真值與真實值。

4.2 仿真結(jié)果與分析

對上述辨識得到的不同SOC狀態(tài)下改進型PNGV模型參數(shù)值進行驗證。首先將HPPC試驗中的充放電電流值與HPPC試驗得到的的電池端電壓值以數(shù)據(jù)的形式分別導(dǎo)入Current模塊和Voltage模塊中；再分別將表4中Matlab/curve fitting擬合得到的R0(SOC)、Rs(SOC)、Cs(SOC)、RL(SOC)和CL(SOC)以及OCV-SOC六個多項式函數(shù)輸入到模型參數(shù)更新子系統(tǒng)中進行仿真，得到的仿真和實測的端電壓對比曲線以及兩者的誤差曲線。參數(shù)辨識驗證結(jié)果如圖8所示。

圖8 參數(shù)辨識驗證結(jié)果

由圖8所示的周期電流放電下仿真電壓與真實電壓的誤差曲線，可得以下分析結(jié)果。

①誤差曲線在電流脈沖到來時的一瞬間，電池端電壓會出現(xiàn)突變，導(dǎo)致同一時刻下端電壓的試驗值與仿真值的誤差增大到0.1～0.2 V。經(jīng)過多次不同放電倍率下的HPPC試驗結(jié)果分析后，認(rèn)為在電流脈沖到來時的一瞬間，電池端電壓誤差較大是由于環(huán)境因素和測量偏差引起的。

②電池在SOC值0～10%范圍內(nèi)變化時，端電壓的試驗值與仿真值誤差較SOC值10%～100%范圍變化時略大。這主要是在SOC小于10%時，電池接近放電結(jié)束，其內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生劇烈變化，電池模型中各參數(shù)值均發(fā)生很大變化造成的。

③除上述個別時刻外，電池在SOC值10%～100%范圍變化時，端電壓的仿真值與試驗值基本保持一致，其誤差總體小于0.035 V，占標(biāo)稱電壓的0.9%。

上述分析充分說明了在20 ℃條件下，改進型PNGV模型合理，參數(shù)辨識精度較高。改進型PNGV電路模型以及該模型下參數(shù)辨識方法和辨識結(jié)果可為鋰離子電池的內(nèi)部狀態(tài)變量的準(zhǔn)確估算提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文創(chuàng)新性地將雙指數(shù)擬合的方法運用到鋰離子電池的參數(shù)辨識中，解決了傳統(tǒng)參數(shù)辨識中計算繁瑣的問題，并在參數(shù)驗證階段提出了一種基于MATLAB/Simulink仿真的新型驗證模型。采用改進PNGV等效電路模型來描述鋰離子電池的動靜態(tài)工作特性，通過HPPC試驗數(shù)據(jù)辨識電池內(nèi)部參數(shù)，并在SOC值為0.4的情況下，對參數(shù)辨識過程中單指數(shù)擬合與雙指數(shù)擬合的誤差對比分析。在Matlab/Simulink環(huán)境下，利用新型的仿真模型對改進PNGV等效電路模型下辨識的參數(shù)進行仿真分析與驗證。驗證結(jié)果表明：改進型PNGV模型的端電壓仿真值與試驗值誤差不高于0.035 V，占電池標(biāo)稱電壓的0.83%，模型精度較高。

本試驗為后續(xù)SOC的精確估算打下了基礎(chǔ)。