（西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院設(shè)計(jì)管理研究所，西安 710129）

0 引言

控制技術(shù)進(jìn)步使得過(guò)程穩(wěn)定性不斷提高，為滿足客戶需求的多樣化和將加工成本控制在可承受的范圍，制造企業(yè)會(huì)將過(guò)程能力穩(wěn)定在質(zhì)量和成本都可接受的水平。各種過(guò)程控制工具，如統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制[1,2]、過(guò)程能力指數(shù)[3,4]、制造過(guò)程知識(shí)管理[5]、連續(xù)抽樣檢驗(yàn)[6,7]、預(yù)防性維護(hù)[8,9]等，都只能獨(dú)立地對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程某個(gè)方面的狀態(tài)做出判定，如過(guò)程能力指數(shù)判定設(shè)備加工能力對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求的滿足程度，連續(xù)抽樣檢驗(yàn)在降低不合格品率同時(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程波動(dòng)等，都無(wú)法做到針對(duì)不同類(lèi)型的加工過(guò)程設(shè)計(jì)個(gè)性化的控制方案，特別是目前制造業(yè)普遍存在的穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

連續(xù)抽樣檢驗(yàn)是過(guò)程控制中重要的計(jì)數(shù)檢驗(yàn)工具。Dodge[10]提出了連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案，被命名為CSP-1。為適應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定且質(zhì)量水平較高的加工過(guò)程的質(zhì)量控制需求，Liberman[11]提出多水平連續(xù)抽樣方案。多水平連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案在我國(guó)國(guó)標(biāo)GB/T 8052-2002[12]中被命名為CSP-T。CSP-T屬于典型的放寬型檢驗(yàn)方案。對(duì)于質(zhì)量水平較劣的加工過(guò)程，研究者們也提出了加嚴(yán)的連續(xù)抽樣方案[12,13]。為適應(yīng)制造業(yè)自動(dòng)化和信息化的變革，新的連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案不斷被提出[6,7,14]。我國(guó)于2002年制訂了GB/T 8052-2002《單水平和多水平計(jì)數(shù)連續(xù)抽樣檢查程序及表》[15]。國(guó)標(biāo)包含了五類(lèi)連續(xù)抽樣方案：CSP-F、CSP-1、CSP-2、CSP-V和CSP-T。

連續(xù)抽樣檢驗(yàn)方案盡管類(lèi)型多樣，但都是在平均檢出質(zhì)量極限（AOQL）等值面上制定檢驗(yàn)方案，稱(chēng)為AOQL等值面方案。實(shí)踐中，各種標(biāo)準(zhǔn)（包括我國(guó)國(guó)標(biāo)）均規(guī)定以生產(chǎn)批量為依據(jù)為生產(chǎn)過(guò)程選擇檢驗(yàn)方案。在AOQL等值面上制訂檢驗(yàn)方案和依據(jù)生產(chǎn)批量選擇檢驗(yàn)方案的策略，對(duì)于穩(wěn)態(tài)過(guò)程，會(huì)造成平均輸出質(zhì)量合格但不一致，這不符合過(guò)程控制理念。平均檢出質(zhì)量不一致的原因在于在檢驗(yàn)方案的制定過(guò)程中，沒(méi)有考慮可以被視為常量的穩(wěn)態(tài)過(guò)程的加工特征。

加工過(guò)程的穩(wěn)定性可從過(guò)程能力指標(biāo)（Cp，Cpk，Cpm，Cpmk，Spk，Pc）的波動(dòng)特征得到反映。穩(wěn)態(tài)過(guò)程的過(guò)程能力指數(shù)（Cp，Cpk，Cpm，Cpmk，Spk）的估計(jì)量及其分布已得到充分的研究[3,4,16,17]。過(guò)程合格品率pc是顧客最為關(guān)注的質(zhì)量指標(biāo)，因此也是生產(chǎn)控制中最重要的控制指標(biāo)。CSP方案的制定是以pc為常數(shù)為前提，其控制目標(biāo)也是提高pc。pc架起了穩(wěn)態(tài)過(guò)程控制和CSP控制策略之間的橋梁，重新設(shè)計(jì)面向穩(wěn)態(tài)過(guò)程的CSP方案時(shí)，首選參數(shù)pc為穩(wěn)態(tài)過(guò)程的狀態(tài)表達(dá)參數(shù)。指標(biāo)pc的點(diǎn)估計(jì)和置信下限的研究已經(jīng)趨于成熟,研究文獻(xiàn)包括[18～22]。這些研究成果為面向穩(wěn)態(tài)過(guò)程重新設(shè)計(jì)CSP-T方案提供了條件。

1 穩(wěn)態(tài)過(guò)程的過(guò)程合格品率的估計(jì)和置信下限

過(guò)程合格品率pc指過(guò)程加工數(shù)據(jù)落在規(guī)定的公差范圍內(nèi)的比率。假設(shè)加工數(shù)據(jù)服從某種分布，其累積分布函數(shù)為F(.)，則pc=F(USL)-F(LSL)。加工過(guò)程數(shù)據(jù)最常見(jiàn)的分布形式是正態(tài)分布，正態(tài)分布過(guò)程pc的計(jì)算公式如下：

μ是過(guò)程均值，σ是過(guò)程方差。μ和σ一般都是未知變量，需要通過(guò)樣本均值和樣本方差S進(jìn)行估計(jì)，其中，，n是樣本尺寸。用樣本估計(jì)的pc可以表達(dá)為：

pc越大越好，因此，不需要研究的置信上限，置信下限成為研究者們關(guān)注的目標(biāo)。文獻(xiàn)[18～20]研究了的置信下限。Perakis等[20]改善了Wang等[19]建立的的置信下限：

2 最優(yōu)CSP-T邊界方案

2.1 邊界方案恒等式

范永亮[23]發(fā)明轉(zhuǎn)移概率流圖方法，成功地推導(dǎo)出CSP-T的平均檢出質(zhì)量公式：

p是過(guò)程不合格品率，i是連續(xù)合格品數(shù)，f是抽樣分?jǐn)?shù)，pc=1-p，0＜p＜1，0＜f≤1，i＞0，i只取正整數(shù)。從式(6)，可以得到i和f關(guān)于AOQ的偏微分方程：

對(duì)于p（pc=1-p）為常數(shù)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程，在給定的質(zhì)量需求AOQL下，滿足等式(9)的所有(i，f)組合，都能使穩(wěn)態(tài)過(guò)程獲得輸出質(zhì)量AOQ=AOQL，稱(chēng)這些檢驗(yàn)方案為穩(wěn)態(tài)過(guò)程的邊界檢驗(yàn)方案，命名為（imin，fmin）。因?yàn)锳OQ是關(guān)于i和f的減函數(shù)，所以對(duì)于特定穩(wěn)態(tài)過(guò)程的所有邊界方案，當(dāng)i＞imin且f＞fmin，AOQ＜AOQL；當(dāng)i=imin且f＞fmin，AOQ=AOQL；當(dāng)i＜imin且f＜fmin，AOQ＞AOQL。滿足等式(9)的（imin，fmin）組合有無(wú)窮多個(gè)，因此，邊界方案有無(wú)窮多個(gè)。

用績(jī)效指標(biāo)AOQ衡量穩(wěn)態(tài)過(guò)程邊界方案的績(jī)效，發(fā)現(xiàn)邊界方案可以分為三類(lèi)，如圖1所示。第一類(lèi)和第二類(lèi)方案有無(wú)窮多個(gè)，第三類(lèi)方案只有一個(gè)。圖1顯示了這三類(lèi)方案的AOQ曲線。顯然，只有第三類(lèi)方案，無(wú)論過(guò)程質(zhì)量改善還是惡化，都能獲得合格的輸出質(zhì)量。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)過(guò)程，在所有邊界方案中，第三類(lèi)方案是唯一的可行方案，稱(chēng)為最優(yōu)CSP-T邊界方案。最優(yōu)方案滿足等值面條件。因此，需要尋找等值面方案滿足的恒等式，以求解最優(yōu)方案參數(shù)。

圖1 給定質(zhì)量需求AOQL下三類(lèi)邊界方案的AOQ曲線

2.2 等值面方案恒等式

CSP-T在AOQL等值面上建立檢驗(yàn)方案，根據(jù)生產(chǎn)批量為穩(wěn)態(tài)過(guò)程選擇檢驗(yàn)方案，導(dǎo)致能力不同的多個(gè)并行穩(wěn)態(tài)過(guò)程輸出質(zhì)量不一致。假設(shè)三臺(tái)設(shè)備服務(wù)于一道工序，三臺(tái)設(shè)備的過(guò)程能力相同且具有相同的p，生產(chǎn)批量不同。分別為三臺(tái)設(shè)備選擇三個(gè)不同的CSP-T的AOQL等值面方案。圖2展示了三個(gè)方案的AOQ曲線。顯然，AOQ1≠AOQ2≠AOQ3。輸出質(zhì)量合格但不一致。

圖2 給定質(zhì)量需求AOQL下等值面方案的AOQ曲線

從式(6)，可以得到AOQ關(guān)于p的偏微分：

從式(7)和式(10)，得到：

從式(8)和式(10)，得到：

滿足恒等式(13)的所有解（i，f，p）（p=1-pc）是CSP-T的AOQL等值面方案。式(13)即是所要尋找的滿足等值面條件的恒等式。

2.3 最優(yōu)方案參數(shù)求解

將最優(yōu)CSP-T邊界方案參數(shù)記為（io，fo），則式(9)和式(13)可以改寫(xiě)為：

聯(lián)立求解式(14)和式(15)，得到面向穩(wěn)態(tài)過(guò)程的最優(yōu)CSP-T邊界方案參數(shù)，式(14)和式(15)的解唯一，說(shuō)明最優(yōu)邊界方案唯一。

最優(yōu)CSP-T邊界方案的AOQ曲線如圖3所示。從圖3可以看出，最優(yōu)CSP-T邊界方案既滿足邊界條件又滿足等值面條件，能夠?qū)崿F(xiàn)定量輸出控制，對(duì)改善和惡化的過(guò)程波動(dòng)都能加嚴(yán)控制。

圖3 給定質(zhì)量需求AOQL下穩(wěn)態(tài)過(guò)程的最優(yōu)CSP-T方案的AOQ曲線

3 最優(yōu)CSP-T邊界方案與CSP-T方案的比較

圖4～圖6為最優(yōu)CSP-T邊界方案和CSP-T方案的OC，AFI，AOQ曲線。比較了服務(wù)于同一工序的兩臺(tái)設(shè)備，加工數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。輸出質(zhì)量需求AOQL=0.00018。pc置信下限的置信水平a=0.1。過(guò)程一：K11=3.59，K12=3.59，p1=0.00038。過(guò)程二：K21=3.49，K22=3.49，p2=0.000452。分別依次運(yùn)行式(5)、式(14)和式(15)，得到：p*c1（a=0.1）=0.998935，（io1，fo1）=（6531，0.1016）；p*c2（a=0.1）=0.998535，（io2，fo2）=（1650，0.8033）。兩個(gè)過(guò)程原來(lái)采用的CSP-T方案是（i，f）=（14706，0.01）。

從圖4可以看出，無(wú)論過(guò)程質(zhì)量改善或者惡化，最優(yōu)CSP-T邊界方案都能加嚴(yán)控制且輸出質(zhì)量可量化控制，AOQo1=AOQo2=AOQL=0.0018。對(duì)于多個(gè)并行過(guò)程控制，最優(yōu)CSP-T邊界方案優(yōu)勢(shì)顯著。CSP-T方案能夠得到合格的輸出質(zhì)量，AOQ1＜AOQL，AOQ2＜AOQL，但AOQ1≠AOQ2，不同穩(wěn)態(tài)過(guò)程輸出質(zhì)量不等且不能量化，不符合現(xiàn)代過(guò)程控制的理念。

圖4 過(guò)程能力不同的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的最優(yōu)CSP-T邊界方案和AOQL等值面方案的AOQ曲線

圖5 過(guò)程能力不同的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的最優(yōu)CSP-T邊界方案和AOQL等值面方案的AFI曲線

圖6 過(guò)程能力不同的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的最優(yōu)CSP-T邊界方案和AOQL等值面方案的接收概率曲線

圖5的AFI曲線顯示，最優(yōu)CSP-T邊界方案的AFI低于CSP-T方案。說(shuō)明最優(yōu)CSP-T邊界方案能以較低的檢驗(yàn)工作量實(shí)現(xiàn)輸出質(zhì)量的定量控制。

圖6的OC曲線顯示，L(p)o1＞L(p)1，L(p)o2＞L(p)2，最優(yōu)CSP-T邊界方案的接收概率都高于CSP-T方案。這個(gè)結(jié)果與實(shí)際情況是相符的。對(duì)于需要用CSP-T進(jìn)行控制的穩(wěn)態(tài)過(guò)程，實(shí)施檢驗(yàn)后，輸出過(guò)程質(zhì)量符合質(zhì)量需求，應(yīng)該以高的概率接收。

4 應(yīng)用實(shí)例

主軸是空調(diào)壓縮機(jī)的核心零件。短軸外徑精磨工序是主軸加工的關(guān)鍵工序。外徑精磨有兩臺(tái)磨床。短軸外徑尺寸為17.976±0.004mm，上公差限17.98，下公差限17.972，目標(biāo)值17.926。輸出質(zhì)量需求AOQL=0.00018。工序現(xiàn)采用CSP-T的（i，f）=（6573，0.1）進(jìn)行過(guò)程質(zhì)量控制。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，精磨工序質(zhì)量穩(wěn)定，擬采用最優(yōu)CSP-T邊界方案控制工序輸出質(zhì)量。各收集兩臺(tái)設(shè)備的100個(gè)數(shù)據(jù)，分別列入表1和表2。圖7和圖8是正態(tài)概率圖和正態(tài)柱狀擬合圖。加工數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。

設(shè)備一不必執(zhí)行連續(xù)抽樣檢驗(yàn)。設(shè)備二執(zhí)行最優(yōu)CSP-T邊界方案。在檢驗(yàn)過(guò)程中，保持100個(gè)最新的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并計(jì)算c2。如果c2≥0.998603，檢驗(yàn)方案繼續(xù)。如果c2＜0.998603，則根據(jù)式(14)和式(15)，調(diào)整最優(yōu)CSP-T邊界方案參數(shù)。

表3列出了兩臺(tái)設(shè)備的短軸精磨工序在最優(yōu)CSP-T邊界方案和CSP-T方案下的三個(gè)績(jī)效指標(biāo)：AOQ，AFI，L（p）。最優(yōu)CSP-T邊界方案判定設(shè)備一相比于質(zhì)量需求，具備高的過(guò)程能力，免檢，減少了檢驗(yàn)工作量。設(shè)備二執(zhí)行最優(yōu)CSP-T邊界方案后，AFI降低且接收概率提高。

表1 設(shè)備一的100個(gè)短軸外徑數(shù)據(jù)

表2 設(shè)備二的100個(gè)短軸外徑數(shù)據(jù)

表3 最優(yōu)CSP-T邊界方案與等值面方案下的績(jī)效指標(biāo)對(duì)比

圖7 設(shè)備一樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖和柱狀圖

圖8 設(shè)備二樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖和柱狀圖

5 結(jié)論

面向穩(wěn)態(tài)過(guò)程的基于合格品率估計(jì)的最優(yōu)CSP-T邊界方案，是根據(jù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程特征，對(duì)CSP-T檢驗(yàn)方案選擇方法的重新設(shè)計(jì)。最優(yōu)CSP-T邊界方案具有下列優(yōu)異屬性：是面向穩(wěn)態(tài)過(guò)程的唯一最優(yōu)邊界方案；精準(zhǔn)控制輸出質(zhì)量；能夠保證服務(wù)于同一工序的多個(gè)能力不同的并行過(guò)程輸出質(zhì)量相等；建立了方案參數(shù)（io，fo），質(zhì)量控制指標(biāo)AOQL，檢驗(yàn)數(shù)量指標(biāo)AFIO（可代表成本指標(biāo)）和穩(wěn)態(tài)過(guò)程指標(biāo)p?c的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于加嚴(yán)和改善兩個(gè)方向的過(guò)程質(zhì)量波動(dòng)均能加嚴(yán)控制；能夠根據(jù)過(guò)程質(zhì)量波動(dòng)調(diào)整檢驗(yàn)方案。最優(yōu)CSP-T邊界方案的運(yùn)作特征相比于CSP-T，更加符合現(xiàn)代過(guò)程控制的理念：量化，精準(zhǔn)，可預(yù)測(cè)。