韓江龍, 吳定俊, 李 奇

(1.太原理工大學(xué) 土木工程系，太原 030024；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

不少文獻(xiàn)研究了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的計算方法、噪聲特性和降噪措施，如Li等[1-3]、劉林芽等[4-5]、羅文俊等[6]、Wu等[7]、石廣田等[8]，但均以單跨簡支梁為主。Kimura等[9]研究指出：板邊梁的固定支承能夠增加輸入阻抗，減小噪聲輻射。張博[10]研究了兩端固定支承與簡支支承的單跨箱梁的結(jié)構(gòu)聲輻射后，提出了“短接剛性梁法”(見圖1)，通過增加梁的整體剛度來降低總體A權(quán)級噪聲，并試用于上海軌道交通一號線北延伸二標(biāo)段和明珠線浦東段。該法實質(zhì)是通過增加約束把簡支梁變成連續(xù)梁以增加結(jié)構(gòu)的整體剛度，減小振動。然而，Au等[11]的結(jié)論是板的剛度越大，結(jié)構(gòu)的振動頻率越大，移動荷載產(chǎn)生的聲壓也越大。高飛等通過計算分析指出：選擇合適剛度的橋梁支座能夠改善連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)，但對結(jié)構(gòu)輻射噪聲的影響很小[12]。雖然文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]有本質(zhì)上區(qū)別的，但都對結(jié)構(gòu)的整體剛度有影響。以上文獻(xiàn)的結(jié)論并不一致，因此有必要研究相同跨數(shù)的簡支梁和連續(xù)梁的聲輻射，同時注意鄰跨的影響。文獻(xiàn)[13-16]分別在簡支梁的噪聲研究中提到了鄰跨或多跨的共同作用。

圖1 短接剛性梁

本文以單線槽型梁為例，比較三跨簡支梁和三跨連續(xù)梁的聲學(xué)性能優(yōu)劣。以車-軌-橋的相互作用理論為基礎(chǔ)，忽略聲壓對橋梁動力響應(yīng)的影響，對梁體進(jìn)行動力分析；并將獲得的動力響應(yīng)作為聲場邊界條件，借助SYSNOIS軟件用模態(tài)疊加法分析梁體結(jié)構(gòu)的聲輻射。而后比較不同類型梁的聲學(xué)特性，為工程結(jié)構(gòu)選型提供參考。詳細(xì)的模態(tài)疊加法計算理論、過程及試驗驗證參考筆者所在團(tuán)隊的文獻(xiàn)[17-18]，本文僅簡單介紹。

1 結(jié)構(gòu)振動與聲場分析

1.1 車輛-軌道-橋梁相互作用分析方法

采用有限元方法分別建立車輛子系統(tǒng)和橋梁/軌道子系統(tǒng)運動微分方程，用模態(tài)疊加法分別對兩個子系統(tǒng)解耦。

解耦的車輛子系統(tǒng)和橋梁/軌道子系統(tǒng)運動微分方程分別為

(1)

(2)

兩個子系統(tǒng)之間通過輪軌滾動接觸理論來聯(lián)系。第j個車輪的輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定

(3)

式中：Gj為赫茲接觸常數(shù);Δwrj為輪軌法向壓縮量，直接由軌道不平順、車輪位移、軌道位移決定，也間接反映了列車車速對輪軌激振力大小及頻率的影響。

用分離迭代法或分離同步法求解子系統(tǒng)的響應(yīng)。

1.2 軌道短波不平順

根據(jù)ISO 3095:2005標(biāo)準(zhǔn)生成短波不平順的空間樣本。當(dāng)列車速度為40～80 km/h時，不平順波長取0.052～1.2 m(>0.63 m的波長由標(biāo)準(zhǔn)公式線性外推)，不平順的頻率值為9～400 Hz，能滿足結(jié)構(gòu)噪聲的頻率為20～300 Hz的要求。

1.3 車輛模型

本文考慮6節(jié)C型地鐵車輛編組情況。車橋耦合振動計算中車輛模型的計算參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。實測60列列車速度約在70 km/h波動，故計算車速設(shè)定為70 km/h。

1.4 聲場求解

聲壓小幅波動時，滿足Helmholtz方程和Sommerfeld輻射條件的波動方程是線性的，用直接邊界元法可以在頻域內(nèi)建立結(jié)構(gòu)表面法向振速v(ω)與場點聲壓p(ω)的線性關(guān)系。通過模態(tài)疊加法可以得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量與表面法向振速v(ω)的關(guān)系，進(jìn)而獲得場點聲壓p(ω)與結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量的關(guān)系，如下式[19]

p(ω)=MATV(ω)TC

(4)

式中：MATV(ω)T=jωA(ω)TBΦ，是模態(tài)聲傳遞向量，與結(jié)構(gòu)的幾何形狀、場點位置、計算頻率、聲介質(zhì)和結(jié)構(gòu)振型有關(guān)。A(ω)T為聲傳遞向量;ω為聲源激勵頻率;B為投影矩陣，僅與結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)；Φ為結(jié)構(gòu)振型組成的矩陣;C為結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)組成的向量，由結(jié)構(gòu)振動分析求解得到。

借助SYSNOIS在頻域內(nèi)求解場點模態(tài)聲傳遞向量MATV(ω)。耦合動力分析得到時域內(nèi)離散的橋梁模態(tài)坐標(biāo)C(ti)，對模態(tài)坐標(biāo)C(ti)進(jìn)行離散Fourior變換，得到頻率為ω時的C(ωi)，利用已經(jīng)求得的MATV(ω)在ω處插值獲得MATV(ωi)。然后由式(4)求得頻域內(nèi)離散形式的場點聲壓，最后進(jìn)行Fourior逆變換可得到離散的聲壓時程響應(yīng)p(ti)。

2 結(jié)構(gòu)幾何尺寸與場點布置

2.1 結(jié)構(gòu)幾何尺寸

簡支槽型梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑30 m，計算跨徑28.8 m，底板厚0.24 m，梁端1.2 m范圍內(nèi)底板加厚為0.32 m。混凝土強度等級C50。由于梁端振動很小，其幾何尺寸對噪聲特性的影響不大，故僅示出跨中截面的幾何尺寸，如圖2所示。為便于比較，保持跨數(shù)和梁高不變，將三跨簡支槽型梁變?yōu)檫B續(xù)梁，取消圖1的短接段，見圖3。

圖2 梁截面(mm)

圖3 三跨簡支梁與連續(xù)梁簡圖(m)

2.2 聲壓場點布置

在梁的跨中(連續(xù)梁中跨跨中)截面布置聲場點，從軌道的中心線開始，布置在距軌道中心線30 m的范圍內(nèi)(見圖4)。

圖4 場點布置

3 MATV(ω)激勵頻率的計算步長

計算MATV(ωi)時，聲場的計算頻率范圍為20～200 Hz。三跨梁規(guī)模大，計算步長的大小直接影響MATV(ωi)的插值精度和計算時間。

頻域內(nèi)點聲源的聲場表達(dá)式如下

(5)

式中：Q為點聲源的強度;r為場點到點聲源的距離。

式(5)為周期函數(shù);r為參數(shù);ω為自變量;則函數(shù)的周期為T=2π×c0/r。r越大，周期越小,數(shù)值計算時，ω需要的計算步長越小。同理，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲也含有類似的關(guān)于ω和r的復(fù)指函數(shù)，為了保證數(shù)值計算的精度，計算步長的確定應(yīng)以遠(yuǎn)場點的計算為依據(jù)?！惰F路邊界噪聲限值及其測量方法》(GB 12525—1990)規(guī)定了距軌道中心線30 m處的噪聲限值，故以此處場點來確定MATV(ωi)的計算步長。槽型梁試算結(jié)果見表1，表中18 m、21 m、30 m為計算場點到軌道中心線的水平距離。

表1 不同計算步長的線性聲壓級比較

聲壓級的測試精度為1 dB。表1中第(1)～(5)行顯示:隨著步長減小，聲壓級計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。第(9)、(10)行顯示：距軌道中心線不超過18 m時，步長5 Hz、3 Hz和2 Hz的計算結(jié)果最多相差0.5 dB，三者具有相同的計算精度。第(10)～(12)行顯示：當(dāng)r=30 m時，5 Hz的步長計算結(jié)果誤差超過1 dB，而步長由3 Hz減小到2 Hz和1 Hz，聲壓級的變化值小于0.5 dB，采用樣條插值計算，步長3 Hz、2 Hz和1 Hz具有相同的計算精度。而第(7)和第(8)行顯示步長為2 Hz和1 Hz時，線性插值和樣條插值的結(jié)果已很接近，選用2 Hz的步長，線性插值計算也能滿足計算精度的要求。

圖5顯示：步長5 Hz計算的MATV(ωi)與其它三個步長計算的MATV(ωi)形狀相似，計算頻率在60 Hz以下四種步長的計算結(jié)果一致，曲線接近重合。計算頻率大于60 Hz后，步長5 Hz與其它三個步長的計算結(jié)果差別較大，在100～140 Hz之間差約50%。而步長1 Hz、2 Hz和3 Hz計算的MATV(ωi)在20～200 Hz的整個頻率段上幾乎一致，改變步長對計算精度的提高已不明顯，與表1結(jié)論相同。

圖5 某遠(yuǎn)場點MATV(ωi)計算比較(Pa)

邊界元法的求解矩陣為非對稱的滿秩矩陣，且結(jié)構(gòu)規(guī)模大，求解耗時長，占用空間大。步長由3 Hz變?yōu)? Hz，計算時間比原來增加了50%，考慮計算精度和耗時，選用3 Hz的步長計算MATV(ωi)，即20 Hz,23 Hz,26 Hz,…,200 Hz;后處理編程時采用樣條插值計算。

4 結(jié)構(gòu)振型的影響

聲壓級譜1/3倍頻程中心頻率控制到200 Hz，為了保持頻率計算的完整，橋梁結(jié)構(gòu)的振型頻率應(yīng)大于中心頻率200 Hz的上限頻率223.9 Hz，簡支梁考慮到128階模態(tài)，連續(xù)梁的模態(tài)階數(shù)更高，達(dá)350階以上。梁典型振型如圖6所示。

(a) 簡支梁第4階

(b) 簡支梁第34階

(c) 連續(xù)梁第17階

(d) 連續(xù)梁第18階

(e) 連續(xù)梁第19階

圖6 梁振型圖

Fig.6 Girder vibration modes

5 計算方法試驗驗證

本文關(guān)注結(jié)構(gòu)低頻噪聲。輪軌噪聲的低頻成分不大，經(jīng)過槽型梁衍射和透射，在結(jié)構(gòu)噪聲峰值頻率范圍內(nèi)的削弱相當(dāng)可觀，其對結(jié)構(gòu)噪聲的干擾可以忽略。在上海某軌道交通槽型梁下進(jìn)行結(jié)構(gòu)噪聲試驗。采用LMS SCADASⅢSC305W數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率12 800 Hz；丹麥G.R.A.S.公司電容式麥克風(fēng)布置在梁底跨中豎平面內(nèi)。實測和計算值的頻譜吻合很好。

6 聲壓特性

6.1 鄰跨的影響

表2顯示：無論是連續(xù)梁還是簡支梁，對近場點1、2和5，中跨振動引起的聲壓級接近或等于總聲壓級，二者相差不超過0.5 dB；邊跨引起的聲壓級遠(yuǎn)小于總聲壓級，可以忽略邊跨影響。對于遠(yuǎn)場點3和4，邊跨和中跨引起的聲壓級相近，二者對總聲壓的貢獻(xiàn)相當(dāng)。

表2 不同場點線性聲壓級

從圖7可知,邊跨對場點聲壓的影響隨著到軌道中心線距離的增加而增強。距軌道中心線7.5 m以內(nèi)，邊跨振動產(chǎn)生的聲壓遠(yuǎn)小于中跨產(chǎn)生的聲壓，可以忽略邊跨的影響。當(dāng)?shù)杰壍乐行牡木嚯x增加到30 m時，邊跨產(chǎn)生的聲壓與中跨產(chǎn)生的相當(dāng)。因此比較簡支梁和連續(xù)梁的聲學(xué)性能時，遠(yuǎn)場點的聲壓須考慮邊跨的影響。

(a) 場點1

(b) 場點2

(c) 場點3

(d) 場點4

(e) 場點5

圖7 連續(xù)梁場點聲壓時程

Fig.7 Sound pressure time history from the continous girder

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可用圖8解釋。每跨梁在相同位置處的點聲源點1和2傳播到場點的距離分別為L1和L2，h為場點垂直于橋梁軸線方向的距離。h越小，L1/L2越大，當(dāng)h=30 m時，1.4

6.2 降噪效果

表2中除橋下場點5噪聲水平改善較大外，連續(xù)梁和簡支梁其余場點的總聲壓級相差不明顯。圖9顯示聲壓級譜也相似，聲壓能量集中在40～125 Hz，峰值頻率在63 Hz左右；連續(xù)梁對橋下場點5在63～100 Hz區(qū)段能降低2～4 dB，其他場點正常運營速度下幾乎沒有改善。圖10的空間聲場絕大部分場點的聲壓級改變量小于1 dB，距軌道中心30 m的距離上，各場點的聲壓級幾乎沒有變化。因此連續(xù)梁的聲學(xué)性能并不比簡支梁優(yōu)越，尤其是對于中遠(yuǎn)場而言，通過簡支梁變連續(xù)梁來降低結(jié)構(gòu)噪聲難以收到預(yù)期的效果。

圖8 三跨梁聲傳播示意圖

(a) 場點1

(b) 場點2

(c) 場點3

(d) 場點4

(e) 場點5

圖9 不同場點的1/3倍頻程聲壓級譜

Fig.9 1/3 Octave sound pressure level pectrum

圖10 連續(xù)梁面聲場聲壓級減小量/dB

Fig.10 Reduced sound pressure level of the continous girder sound field

由于約束增加，連續(xù)梁的整體剛度增大，受低頻模態(tài)控制的結(jié)構(gòu)豎向位移明顯小于簡支梁(見圖11)；但對產(chǎn)生可聽噪聲的底板豎向振動速度(已濾去小于20 Hz的成分)而言，簡支梁與連續(xù)梁差別不大(見圖12)，

圖11 三跨梁的中跨跨中豎向位移時程

由于聲壓級是對數(shù)計算，這種輕微的減小對總聲壓級的影響不大。截面局部變形、振動是產(chǎn)生可聽結(jié)構(gòu)噪聲的主要原因，且槽型梁的底板對噪聲貢獻(xiàn)大，增強梁的邊界約束只能改善梁的整體剛度而對底板的彎曲剛度無甚改善，故而只能降低低頻豎向位移，而對20 Hz以上能產(chǎn)生噪聲輻射的振動改善效果不大。

圖12 中跨底板跨中豎向速度時程

7 結(jié) 論

(1) 研究結(jié)構(gòu)噪聲時，遠(yuǎn)場點聲壓需要計入鄰跨的影響。

(2) 與總長和跨徑相同的簡支梁相比，相同截面的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)噪聲無明顯改善。

(3) 連續(xù)梁不能有效降噪的原因在于增加約束改變的是結(jié)構(gòu)整體剛度而不是梁截面板的彎曲剛度。