魏新江， 史文超， 蔣吉清， 張佳斌， 丁 智

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院 工程學(xué)院，杭州 310015；2.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

鋼彈簧浮置板軌道在城市軌道交通中得到了廣泛應(yīng)用[1]，相比其他軌道結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)良的減振降噪作用[2-3]。浮置板軌道結(jié)構(gòu)的原理是：在軌道和基礎(chǔ)間插入固有頻率遠(yuǎn)低于激振頻率的線性諧振器，借以減小傳入基礎(chǔ)的振動(dòng)，降低下部結(jié)構(gòu)傳振和傳聲。國(guó)內(nèi)外對(duì)于浮置板軌道的振動(dòng)響應(yīng)研究已相當(dāng)成熟，王瀾等[4]基于MSC/DYTRAN軟件建立了浮置板軌道結(jié)構(gòu)與列車耦合系統(tǒng)的有限元模型，對(duì)比分析了浮置板軌道與普通道床軌道的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)浮置板軌道的隔振效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。李增光等[5]研究了浮置板軌道參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)的形成機(jī)理和影響因素，并提出了減少參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)的控制措施。Hussein等[6]對(duì)連續(xù)型浮置板軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，利用傅里葉變換得到計(jì)算得到簡(jiǎn)諧荷載下的位移響應(yīng)。

上述研究均針對(duì)完整軌道結(jié)構(gòu)展開。然而，隨著軌道交通運(yùn)營(yíng)年限的增加，可能出現(xiàn)部分鋼彈簧隔振器失效等情況，由于鋼彈簧隔振器數(shù)量較多且浮置板自身剛度較大，因此，個(gè)別鋼彈簧隔振器失效一時(shí)很難被發(fā)現(xiàn)[7]。對(duì)浮置板軌道而言，隔振器是保障軌道結(jié)構(gòu)減振降噪作用的關(guān)鍵，如果鋼彈簧受到損傷，將影響軌道系統(tǒng)剛度均勻性和完整性，甚至威脅地鐵列車的安全運(yùn)營(yíng)。因此，研究浮置板軌道鋼彈簧損傷對(duì)車軌振動(dòng)性能的影響具有重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)浮置板軌道結(jié)構(gòu)損傷做了大量研究[8-12]，但現(xiàn)有研究大多關(guān)注扣件失效對(duì)軌道振動(dòng)的影響，對(duì)于鋼彈簧損傷的研究相對(duì)較少。余關(guān)仁等采用等效輪軌作用力來模擬列車荷載，建立了浮置板軌道的ANSYS有限元模型，并分析了扣件和鋼彈簧結(jié)構(gòu)在完全失效情況下的浮置板振動(dòng)性能，包括鋼彈簧失效數(shù)量及失效位置對(duì)軌道系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響。本文建立了浮置板鋼彈簧損傷情況下的地鐵列車-浮置板軌道-襯砌-地基整體分析模型，基于理論分析和數(shù)值積分算法探討了鋼彈簧損傷數(shù)量、損傷程度、損傷位置、列車速度等因素對(duì)于車軌系統(tǒng)振動(dòng)的影響，旨在為地鐵車軌的安全運(yùn)營(yíng)和后期維護(hù)提供參考。

1 車軌模型及平衡方程

1.1 車軌系統(tǒng)模型

根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)原理[13]，建立二維車軌系統(tǒng)模型。列車采用由一、二系懸掛的車體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)組成的10自由度多剛體模型，其中，車體、轉(zhuǎn)向架考慮豎向平動(dòng)及點(diǎn)頭兩個(gè)自由度，輪對(duì)僅考慮豎向平動(dòng)。地鐵的兩根鋼軌視作整體，采用兩端簡(jiǎn)支的Euler梁進(jìn)行模擬；浮置板則采用兩端自由的Timoshenko梁模型，由于相鄰浮置板之間的空隙很小，在計(jì)算中近似取為0；基底墊層及襯砌視作整體，采用Timoshenko簡(jiǎn)支梁進(jìn)行模擬。鋼軌扣件和浮置板鋼彈簧均視為離散分布的彈簧阻尼系統(tǒng)，其中扣件分布間隔為0.625 m，鋼彈簧間隔為1.25 m；地基土體對(duì)地鐵隧道的影響采用均布彈簧阻尼模型近似模擬。為簡(jiǎn)化起見，輪軌互相作用采用近似的線彈性接觸，且只考慮單節(jié)車廂作用，如圖1所示。

圖1 地鐵列車-軌道-襯砌-地基耦合模型

1.2 動(dòng)力平衡方程

首先，依據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立列車振動(dòng)的微分方程，其矩陣表達(dá)式為

(1)

式中：Mv，Cv和Kv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；yv為列車的豎向位移向量，上標(biāo)“˙”、“˙˙”分別表示位移關(guān)于時(shí)間的一階、兩階導(dǎo)數(shù)；Fv為列車各部分所受外力，包括自重及豎向輪軌接觸力(兩根鋼軌之和)。

其次，建立鋼軌的振動(dòng)方程。鋼軌采用兩端簡(jiǎn)支的Euler梁進(jìn)行模擬，其動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

浮置板及襯砌均采用Timoshenko梁模型，動(dòng)力控制方程如下

(3)

式中：κAG為修正剪切剛度；ρA為梁的分布質(zhì)量；EI為梁的抗彎剛度；y(x,t)和φ(x,t)分別為梁的豎向位移和轉(zhuǎn)角；f(x,t)和T(x,t)分別為作用在梁上的豎向分布外力及分布彎矩。

基于模態(tài)疊加法的思路，可假設(shè)鋼軌豎向位移表達(dá)式為

(4)

式中：yrk(x)=sinkπx/lr為鋼軌第k階自振模態(tài)，lr為鋼軌長(zhǎng)度；qrk(t)為鋼軌振動(dòng)的廣義函數(shù)；mr為鋼軌模態(tài)階數(shù)。

同樣根據(jù)模態(tài)疊加法并結(jié)合動(dòng)力控制方程式(3)，可得到浮置板豎向位移和轉(zhuǎn)角的模態(tài)表達(dá)式如下

(5)

式中：ms為浮置板模態(tài)階數(shù)；qsp(t)為浮置板振動(dòng)的廣義函數(shù)；ysp(x)和φsp(x)分別為浮置板第p階豎向位移及轉(zhuǎn)角自振模態(tài)，具體形式可結(jié)合兩端自由的邊界條件求解得到。

襯砌豎向位移和轉(zhuǎn)角的模態(tài)表達(dá)式可類似表示為

(6)

式中：mh為襯砌模態(tài)階數(shù)；qhp(t)為襯砌振動(dòng)的廣義函數(shù)；yhp(x)和φhp(x)分別為襯砌第p階豎向位移及轉(zhuǎn)角自振模態(tài)。

將鋼軌、浮置板和襯砌的位移表達(dá)式分別代入各自的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，經(jīng)正交解耦后即可得鋼軌、浮置板和襯砌的第k階振動(dòng)常微分方程。

2 鋼彈簧損傷模擬及數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)上文推導(dǎo)，聯(lián)立列車方程與鋼軌、浮置板、襯砌等軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)常微分方程，即可得到列車-軌道-襯砌-地基耦合振動(dòng)方程。

為考慮鋼彈簧損傷，引入損傷系數(shù)α表示損傷后的鋼彈簧剛度，即Ks=(1-α)Ksh，其中Ksh為完好時(shí)的鋼彈簧剛度。當(dāng)α為0時(shí)，鋼彈簧沒有損傷，當(dāng)α為1時(shí)，鋼彈簧完全失效。將損傷鋼彈簧剛度Ks代替方程中的Ksh，即可求解鋼彈簧損傷情況下的車軌振動(dòng)，而列車-軌道-襯砌-地基耦合方程的形式保持不變。

需指出的是，軌道系統(tǒng)理論上具有無窮多階模態(tài)，但在實(shí)際數(shù)值計(jì)算中只能取前面有限階進(jìn)行分析。對(duì)于車軌振動(dòng)系統(tǒng)而言，中低階模態(tài)起主導(dǎo)作用，而高階模態(tài)影響較小。本文計(jì)算中，鋼軌和襯砌分別取前500階模態(tài)，浮置板取前20階模態(tài)，結(jié)合模態(tài)分析法和Newmark-β數(shù)值計(jì)算方法，并取計(jì)算步長(zhǎng)為0.000 5 s，經(jīng)數(shù)值驗(yàn)證可得到相對(duì)穩(wěn)定和精確的計(jì)算結(jié)果。

3 鋼彈簧損傷對(duì)車軌振動(dòng)性能的影響

3.1 計(jì)算參數(shù)及損傷模型

鋼軌和襯砌長(zhǎng)度取為325 m，單塊浮置板長(zhǎng)25 m，在計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)，共有13塊浮置板。單塊浮置板上扣件數(shù)量為40個(gè)，扣件間隔為0.625 m；單塊板下鋼彈簧為20個(gè)，間隔為1.25 m。地鐵隧道參數(shù)取自杭州地鐵1號(hào)線，為圓形盾構(gòu)隧道，管片外徑6.2 m，厚350 mm，管片采用C50混凝土澆筑，彈性模量為34.4 GPa，考慮到管片連接等影響，對(duì)地鐵隧道剛度進(jìn)行折減，折減系數(shù)取為0.2[14]。地鐵車輛考慮B型列車，浮置板軌道采用常見參數(shù)組合，車軌系統(tǒng)的動(dòng)力計(jì)算參數(shù)見表1。其中，地基彈簧系數(shù)和地基阻尼系數(shù)取值參考了杭州市某地鐵區(qū)段的地勘報(bào)告資料，輪軌接觸剛度由Hertz非線性接觸公式推導(dǎo)等效而得[15]。

為考慮初始振動(dòng)的影響，列車的起始位置取為浮置板前80 m，但數(shù)值計(jì)算的初始時(shí)刻t=0取為列車第一輪對(duì)剛進(jìn)入鋼軌(即x=0)的時(shí)刻。

圖2為地鐵車軌系統(tǒng)的局部模型圖。圖中所示為軌道計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)第6、7兩塊浮置板(距離鋼軌左端點(diǎn)125 m至175 m區(qū)段)，圖中數(shù)字為浮置板下的鋼彈簧編號(hào)。下文的鋼彈簧損傷分析中，以該數(shù)字編號(hào)表示損傷鋼彈簧的位置。考慮到浮置板軌道的周期性變化，鋼彈簧損傷主要探討板端損傷和板中損傷兩種形式。

3.2 鋼彈簧損傷數(shù)量對(duì)車軌振動(dòng)的影響

為研究鋼彈簧損傷數(shù)量對(duì)車軌系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響，分別探討無鋼彈簧損傷、1號(hào)鋼彈簧損傷、1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)鋼彈簧損傷等三種工況下的車軌振動(dòng)性能。損傷系數(shù)α取為0.9，當(dāng)列車速度為72 km/h時(shí)，車軌系統(tǒng)的振動(dòng)時(shí)程曲線如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)列車到達(dá)鋼彈簧損傷區(qū)域附近時(shí)，車軌系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)都不同程度地增大。當(dāng)t=7.5 s時(shí)，列車第一輪對(duì)剛好到達(dá)第7塊浮置板板端，即1號(hào)損傷鋼彈簧上方區(qū)域附近，此時(shí)，車軌系統(tǒng)豎向的車體加速度、輪軌接觸力、輪下鋼軌位移、襯砌中點(diǎn)加速度等振動(dòng)響應(yīng)增幅顯著。從影響范圍來看，車體豎向加速度、襯砌豎向加速度受鋼彈簧損傷的影響范圍較大，而豎向輪軌接觸力和輪下鋼軌豎向位移只在損傷鋼彈簧附近有振動(dòng)變化。

表1 車軌系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)

圖2 鋼彈簧損傷區(qū)域的車軌系統(tǒng)局部模型圖

(a) 車體豎向加速度

(b) 首對(duì)輪軌的豎向接觸力

(c) 輪下鋼軌豎向位移

(d) 襯砌中點(diǎn)豎向加速度

圖3 不同鋼彈簧損傷數(shù)量下的車軌振動(dòng)時(shí)程曲線

Fig.3 Dynamic curves of train-track system under different number of damaged steel springs

此外，由圖3(a)可知，隨著鋼彈簧損傷數(shù)量的增加車體豎向加速度幅值也隨之增加，2個(gè)鋼彈簧損傷較無鋼彈簧損傷情況車體加速度幅值增加了2.3倍。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 5599—1985關(guān)于乘車舒適性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是以Sperling舒適度指標(biāo)為基礎(chǔ)制定的，車體加速度越大，乘車舒適性越差，由此可知當(dāng)列車經(jīng)過有鋼彈簧損傷位置時(shí)，乘車舒適性和平穩(wěn)性將受顯著影響。

輪對(duì)豎向接觸力也隨著鋼彈簧損傷數(shù)量的增加而增大，較大的輪軌接觸力會(huì)增加踏面的磨耗，加大鋼軌表面的損傷，對(duì)鋼軌使用壽命和維護(hù)產(chǎn)生不利影響。此外，根據(jù)圖3(c)和3(d)，在1號(hào)和2號(hào)鋼彈簧同時(shí)損傷情況下，輪下鋼軌豎向位移較完好工況增加了40%，而襯砌中點(diǎn)豎向加速度幅值相應(yīng)增大了1.13倍。襯砌振動(dòng)會(huì)影響周邊土體乃至鄰近建筑的振動(dòng)，綜上可見，鋼彈簧損傷對(duì)地鐵系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)及周邊環(huán)境振動(dòng)都將產(chǎn)生不利影響，應(yīng)注意及時(shí)排查和更換損傷的鋼彈簧。

3.3 鋼彈簧損傷程度對(duì)車軌振動(dòng)的影響

考慮1號(hào)和2號(hào)鋼彈簧同時(shí)損傷的情況，在不同鋼彈簧損傷程度下車軌系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示，列車速度仍取為72 km/h。

(a) 車體豎向加速度

(b) 首對(duì)輪軌的豎向接觸力

(c) 輪下鋼軌豎向位移

(d) 輪下浮置板豎向位移

(e) 軌中豎向加速度

(f) 襯砌中點(diǎn)豎向加速度

圖4 車軌振動(dòng)幅值隨鋼彈簧損傷系數(shù)的變化曲線

Fig.4 Dynamic curves of train-track system versus damage coefficient of steel springs

由圖4可知，隨著鋼彈簧損傷系數(shù)α的增加，各項(xiàng)車軌振動(dòng)均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其中車體豎向加速度、輪下鋼軌豎向位移、輪下浮置板豎向位移和襯砌中點(diǎn)豎向加速度增幅顯著，且變化曲線呈現(xiàn)越來越陡的趨勢(shì)。其中，隨著損傷系數(shù)α由0變化到1，車體豎向加速度增大了2.46倍，襯砌中點(diǎn)豎向加速度增大了1.4倍。

3.4 鋼彈簧損傷位置對(duì)車軌振動(dòng)的影響

為研究鋼彈簧損傷位置對(duì)車軌振動(dòng)性能的影響，將圖2的鋼彈簧損傷分為以下三種工況，工況一：1號(hào)和2號(hào)鋼彈簧損傷(同一塊浮置板的板端)，工況二：10號(hào)和11號(hào)鋼彈簧損傷(浮置板板中)，工況三：1號(hào)和-1號(hào)剛彈簧損傷(相鄰浮置板的板端)。鋼彈簧損傷系數(shù)α統(tǒng)一取為0.9。圖5所示為72 km/h列車速度下對(duì)應(yīng)于三種工況的車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線。

由圖5可知，鋼彈簧損傷位置對(duì)不同類型的車軌振動(dòng)響應(yīng)影響不同。在相同鋼彈簧損傷數(shù)量情況下，鋼彈簧損傷發(fā)生在浮置板中間時(shí)，對(duì)車軌各項(xiàng)振動(dòng)響應(yīng)的影響很小，而當(dāng)損傷位置處于同一塊浮置板板端時(shí)，對(duì)各項(xiàng)振動(dòng)指標(biāo)的影響最大。對(duì)車體豎向加速度而言，工況一較無損傷情況增大了2.3倍；對(duì)于輪下鋼軌豎向位移，工況一較無損傷鋼軌位移增大了43.5%。由此可以得出，對(duì)于浮置板板端鋼彈簧的質(zhì)量我們要更加關(guān)注，其狀態(tài)的好壞對(duì)車軌振動(dòng)性能的影響較大，應(yīng)及時(shí)檢查和維修，避免造成車軌系統(tǒng)的進(jìn)一步損傷。

(a) 車體豎向加速度

(b) 首對(duì)輪軌的豎向接觸力

(c) 輪下鋼軌豎向位移

(d) 襯砌中點(diǎn)豎向加速度

圖5 三種工況下車軌系統(tǒng)的振動(dòng)時(shí)程曲線

Fig.5 Dynamic curves of train-track system under three working conditions

3.5 鋼彈簧失效時(shí)列車速度對(duì)車軌振動(dòng)的影響

圖6所示為在1號(hào)和2號(hào)鋼彈簧失效時(shí)，列車速度變化對(duì)車軌各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

(a) 車體豎向加速度

(b) 首對(duì)輪軌的豎向接觸力

(c) 輪下鋼軌豎向位移

(d) 襯砌豎向加速度

圖6 鋼彈簧損傷情況下列車速度對(duì)車軌系統(tǒng)振幅的影響

Fig.6 Influence of vehicle speed on vibration amplitudes of train-track system with damaged steel springs

由圖6可知，在鋼彈簧損傷情況下，列車速度變化對(duì)車體豎向加速度、襯砌豎向加速度影響較大，豎向輪軌接觸力和輪下豎向鋼軌位移則基本不受影響。當(dāng)列車速度由50 km/h增加到100 km/h時(shí)，車體加速度增加了18.3%，襯砌加速度增加了4.46倍。由此可知，列車速度的變化對(duì)鋼彈簧損傷情況下的乘車舒適性和周邊環(huán)境振動(dòng)有較大影響，尤其是后者，應(yīng)格外重視。

4 結(jié) 論

(1) 由于地鐵浮置板軌道的鋼彈簧剛度損傷導(dǎo)致軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度不平順，加強(qiáng)了車軌系統(tǒng)的相互作用，對(duì)豎向的車體加速度、輪下鋼軌位移、輪軌接觸力、襯砌中心加速度都將產(chǎn)生重要影響，且振動(dòng)幅值隨著鋼彈簧損傷數(shù)量的增加而增大。

(2) 鋼彈簧損傷程度對(duì)車軌系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，隨著損傷程度的增加各項(xiàng)振動(dòng)幅值均持續(xù)增大，尤其是車體豎向加速度、輪下鋼軌豎向位移、襯砌中點(diǎn)豎向加速度等。

(3) 在相同鋼彈簧損傷數(shù)量情況下，損傷發(fā)生在同一塊板板端對(duì)車軌振動(dòng)影響最大，損傷發(fā)生在浮置板中間時(shí)對(duì)車軌系統(tǒng)幾乎沒有影響。

(4) 在鋼彈簧損傷情況下，車軌各項(xiàng)振動(dòng)均隨列車速度的增大而增大，其中車體豎向加速度和襯砌豎向加速度的增幅最為顯著。

總結(jié)而言，本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論和二維模型探討了浮置板鋼彈簧失效對(duì)車軌振動(dòng)性能的主要影響和一般規(guī)律，通過分析發(fā)現(xiàn)車體豎向加速度和襯砌豎向加速度對(duì)鋼彈簧損傷最為敏感，可利用這兩項(xiàng)振動(dòng)指標(biāo)及時(shí)排查損傷，避免對(duì)地鐵乘車舒適性、周邊環(huán)境振動(dòng)造成進(jìn)一步不利影響，為地鐵長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)維護(hù)服務(wù)?？紤]到地鐵車軌系統(tǒng)的復(fù)雜性及浮置板單側(cè)鋼彈簧失效等情況，后續(xù)可建立更加精確的地鐵車軌三維空間模型，并考慮軌道不平順等影響，以進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)有的研究工作。