陳仁祥， 吳昊年， 韓彥峰， 趙 玲， 吳志元， 陳里里

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

工程實(shí)際中各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械(如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、數(shù)控機(jī)床主軸等)往往在不同轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行。轉(zhuǎn)速不同勢必改變信號(hào)特征(如能量、頻譜結(jié)構(gòu)等)[1]，不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)難以比較。使得目前面向同一工況故障診斷方法不能有效實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下設(shè)備診斷。不同轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械診斷問題已成為當(dāng)前機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的難點(diǎn)與熱點(diǎn)。

對(duì)于不同轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷，目前主要有階次分析和時(shí)頻分析兩種方法[2]。階次分析方法是將時(shí)間域的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域的平穩(wěn)或循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，使傳統(tǒng)信號(hào)處理方法能夠重新發(fā)揮作用。如:任凌志等[3-4]分別采用多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解和自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波進(jìn)行階比分析從而對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷。Zhao等[5]提出了一種基于無鍵相包絡(luò)階次分析的變轉(zhuǎn)速軸承診斷技術(shù)。Eggers等[6-7]將時(shí)域平均技術(shù)和階次跟蹤相結(jié)合進(jìn)行變工況下齒輪箱故障診斷。時(shí)頻分析方法能同時(shí)提供時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息，以進(jìn)行機(jī)械信號(hào)瞬態(tài)特征的提取。Zhao等[8]提出了一種基于IMF(Intrinsic Mode Fuction)的自適應(yīng)包絡(luò)譜分析技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜服役環(huán)境下的滾動(dòng)軸承多損傷檢測。Li等[9-10]提出了一種基于廣義壓縮變換的時(shí)頻表達(dá)方法進(jìn)行變轉(zhuǎn)速齒輪箱故障診斷。Vicua[11]采用STFT (Short-Time Fourier Transform)分析變速變載下振動(dòng)信號(hào)的調(diào)頻、調(diào)幅特性以進(jìn)行故障特征提取。

以上方法取得了較好的效果，但仍存在一定的局限。階次分析的方法受制于硬件和算法精度，且所獲得的階次譜在角域尺度一致但其振動(dòng)能量仍受轉(zhuǎn)速影響。時(shí)頻分析方法存在如交叉項(xiàng)干擾、小波基難以選擇等問題，在轉(zhuǎn)速波動(dòng)小時(shí)效果較好，但不適合于轉(zhuǎn)速波動(dòng)大的場合。同時(shí)，這兩種方法需要進(jìn)行人工參與，依賴于人的專業(yè)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)診斷。

目前，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障自動(dòng)診斷時(shí)主要采取“信號(hào)采集-故障特征集-故障識(shí)別”的模式進(jìn)行[12-14]。而要進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障自動(dòng)診斷面臨的關(guān)鍵問題是提取對(duì)轉(zhuǎn)速不敏感的特征量，并建立故障特征集，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征。岑健等[15-16]利用無量綱指標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)速的不敏感性，構(gòu)建出以無量綱指標(biāo)為基礎(chǔ)的檢測器，通過閾值檢測實(shí)現(xiàn)了不同運(yùn)行條件下的故障判定。雖然這種方法只是獨(dú)立使用某一無量綱指標(biāo)且只是通過閾值判定故障，但為實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征同尺度表征提供了思路。

為此，提出不同轉(zhuǎn)速工況下融合無量綱指標(biāo)與信息熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。首先提取對(duì)轉(zhuǎn)速敏感性低的無量綱指標(biāo)(如偏度指標(biāo)、波形因素等)和信息熵(如EMD(Empirical Mode Decomposition)信息熵、小波時(shí)頻熵、奇異值譜熵)構(gòu)建出故障特征集，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征。并設(shè)計(jì)出故障敏感指標(biāo)算法，濾除非敏感和敏感性差的特征，選取對(duì)故障敏感性好的特征構(gòu)建得到表征能力更強(qiáng)的故障敏感特征集。再將故障敏感特征集輸入線性局部切空間排列(Linear local Tangent Space Alignment,LLTSA)進(jìn)行非線性降維與融合，獲得分類特性好的低維故障敏感特征集。最后應(yīng)用魯棒性好的加權(quán)最近鄰分類器[17-18](Weight K-Nearest Neighbors Classifier，WKNNC)實(shí)現(xiàn)不同故障類型的診斷。將所提方法應(yīng)用于不同轉(zhuǎn)速下齒輪箱故障診斷，工程應(yīng)用結(jié)果證明了所提方法的可行性和有效性，為不同轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一種新的思路與方法。

1 不同轉(zhuǎn)速下故障特征集構(gòu)建與敏感特征選取

1.1 轉(zhuǎn)速對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的影響分析

轉(zhuǎn)速和扭矩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中動(dòng)態(tài)激振力的來源，轉(zhuǎn)速的變化勢必導(dǎo)致信號(hào)模式的變化，使得振動(dòng)信號(hào)的能量和頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。現(xiàn)有某行星齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1(a)所示。四種故障類型：正常狀態(tài)、太陽輪斷齒、太陽輪缺齒、行星輪齒根裂紋。在每種故障類型下輸入軸轉(zhuǎn)速分別為1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min時(shí)采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為30 720 Hz,采樣長度102 400點(diǎn)。以齒輪正常狀態(tài)為例，在不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算出幅值譜(僅給出0～200 Hz范圍)如圖1(b)所示。從圖1(b)可知，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)隨著轉(zhuǎn)速的提高其頻率結(jié)構(gòu)、能量等特征等發(fā)生了改變，如主頻的頻率和幅值隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大。可見，雖屬同樣的狀態(tài)，但由于轉(zhuǎn)速不同，所測得信號(hào)能量和頻率結(jié)構(gòu)發(fā)生改變、缺乏可比性。

(a) 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及故障齒輪

(b) 不同轉(zhuǎn)速下的幅值譜

進(jìn)一步，每種故障類型下在三個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)分別采集兩組振動(dòng)信號(hào)(采樣參數(shù)同上)，取前2 048點(diǎn)計(jì)算三種轉(zhuǎn)速下信號(hào)的概率密度函數(shù)，如圖2所示。從圖2可知，不同轉(zhuǎn)速下處于相同故障類型的概率密度函數(shù)曲線形狀相似，具有相同的特征，且概率密度函數(shù)曲線的位置相對(duì)固定。

(a) 1 800 r/min

(b) 2 400 r/min

(c) 3 000 r/min

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的概率密度函數(shù)

Fig.2 The probability density function under variable speed

1.2 不同轉(zhuǎn)速下故障特征同尺度定量表征

為了實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷，必須進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征，構(gòu)建出故障特征集，才能應(yīng)用模式識(shí)別算法自動(dòng)識(shí)別故障。由上節(jié)分析，由于不同轉(zhuǎn)速下采集得到信號(hào)的強(qiáng)度、頻率結(jié)構(gòu)特征不同，不能直接提取與能量有關(guān)的特征量作為故障特征集。而不同轉(zhuǎn)速下處于同一故障類型的概率密度函數(shù)曲線特征相似和位置相對(duì)固定。所以，提取反映概率密度曲線特征的無量綱指標(biāo)和反映組分概率的信息熵構(gòu)建故障特征集，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征。

1.2.1 無量綱指標(biāo)提取

反映概率密度函數(shù)曲線特征的無量綱指標(biāo)定義如下

(1)

式中:x為信號(hào)幅值，p(x)為信號(hào)的概率密度函數(shù)。

當(dāng)n和m取不同的數(shù)是可構(gòu)建出不同的無量綱指標(biāo)(見表1中P1～P6)，如：偏度指標(biāo)(P1)；峭度指標(biāo)(P2)；波形指標(biāo)(P3)；脈沖指標(biāo)(P4)；裕度指標(biāo)(P5)；峰值指標(biāo)(P6)。時(shí)域無量綱指標(biāo)不受振動(dòng)信號(hào)絕對(duì)水平的影響，對(duì)轉(zhuǎn)速、載荷等敏感性低。以上無量綱指標(biāo)從不同側(cè)面反映出概率密度函數(shù)曲線的特征，如偏斜度反映概率密度函數(shù)曲線不對(duì)稱性的程度，峭度指標(biāo)是反映信號(hào)幅值偏離正態(tài)分布的。

同理，在頻域也存在偏度指標(biāo)(見表1中P7)、峭度指標(biāo)(見表1中P8)和頻率方差(見表1中P9)。

1.2.2 信息熵提取

(2)

信息熵反映的是信號(hào)組分概率情況，當(dāng)處于不同故障類型時(shí)其振動(dòng)信號(hào)組分概率pi不同，則信息熵也不同，且信息熵受轉(zhuǎn)速影響小?；诖?，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?、小波變換和奇異值分解可將信號(hào)進(jìn)行不同域的正交分解，通過信息熵方法可提取出EMD信息熵(見表1中P10)、小波時(shí)頻熵(見表1中P11)和奇異值譜熵(見表1中P12)。

融合9個(gè)無量綱指標(biāo)和3個(gè)信息熵，構(gòu)建出故障征集如表1所示。這些特征量對(duì)轉(zhuǎn)速敏感性低，可實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征同尺度定量表征。

在此，需要注意，提取無量綱指標(biāo)與信息熵時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)需為平穩(wěn)信號(hào)，即需在轉(zhuǎn)速相對(duì)穩(wěn)定時(shí)提取特征量構(gòu)建故障特征集，這一點(diǎn)在轉(zhuǎn)速變化慢或適當(dāng)減少信號(hào)分析長度時(shí)易于實(shí)現(xiàn)。

1.3 故障敏感特征選取方法

為了盡量全面反映故障信息，所建立的故障特征集包含多個(gè)常見無量綱指標(biāo)和信息熵，但每個(gè)特征量對(duì)故障的敏感性不同。故障敏感性差的特征量不僅會(huì)增加計(jì)算量還會(huì)降低故障特征集的表征能力，影響故障診斷率。因此，需要分析每個(gè)特征量的對(duì)故障的敏感性，選擇對(duì)故障敏感性好、辨識(shí)性強(qiáng)的特征量構(gòu)成故障敏感特征集，增強(qiáng)對(duì)故障的表征能力，提高故障診斷率。

對(duì)于不同故障類型的故障特征集，如其中某一特征量在不同類故障特征集間的數(shù)學(xué)期望值差別越大，同時(shí)在同類故障特征集間的一致性越好則說明該特征量的故障敏感性好，反之，則差。特征量在不同類故障特征集間的區(qū)分性可通過該特征值的在不同類故障特征集間數(shù)學(xué)期望值差別來反映。特征量在同類故障特征集中的一致性可通過其在同類故障特征集中的概率密度函數(shù)來反映。因此，可綜合利用特征值在不同類故障特征集間的數(shù)學(xué)期望值差別與同類故障特征集中的概率密度函數(shù)來進(jìn)行特征值選取，設(shè)計(jì)出基于核函數(shù)概率密度估計(jì)的故障敏感特征指標(biāo)算法，從而選取故障敏感性好的特征量構(gòu)成故障敏感特征集。

表1 故障特征集

(3)

(4)

(j≠j′)

(5)

根據(jù)以上分析可知，F(xiàn)SI的取值范圍為[0,2],當(dāng)某特征值在不同類故障特征集中概率密度函數(shù)完全相同時(shí)，其故障敏感性指標(biāo)FSI=0，對(duì)故障表征能力最差，不具有區(qū)分能力。當(dāng)某特征值在不同故障特征集中概率密度函數(shù)完全不同即FSI=2時(shí)對(duì)故障表征能力最強(qiáng)，具有最好的區(qū)分能力。

根據(jù)敏感性指標(biāo)選取故障特征量時(shí)，選取特征越多，信息越全面，會(huì)有利用提高識(shí)別精度，但選取特征越多則會(huì)帶入敏感性差的特征量，影響故障診斷率。根據(jù)式(5)可知，當(dāng)FSI<1時(shí)，特征量間概率密度函數(shù)曲線重疊面積就會(huì)超過50%，特征量的表征能力就很差，認(rèn)定這部分特征量對(duì)故障敏感性差。因此，在本文中從原始故障特征集中選擇FSI≥1的特征量構(gòu)成故障敏感特征集。

2 高維故障特征集的LLTSA非線性降維

由于故障敏感特征集的維數(shù)高且包含了大量冗余信息，影響故障診斷率，需要對(duì)其進(jìn)行維數(shù)約簡，得到便于模式識(shí)別、區(qū)分性更好的低維故障特征集。線性局部切空間排列算法具有自動(dòng)簡化高維混合特征集和高效率分類別的雙重作用，是十分有效的非線性維數(shù)約簡方法。在此，采用該方法對(duì)故障敏感特征集進(jìn)行維數(shù)約簡。

LLTSA的目的在于尋找轉(zhuǎn)換矩陣A將Rm空間中具有N個(gè)點(diǎn)的含噪聲數(shù)據(jù)集Xraw(即故障特征集)映射為Rd空間的數(shù)據(jù)集Y=[y1,y2,y3,…，yn]，即

Y=ATXrawHn(d

(6)

式中:Hn=I-eeT/n為中心矩陣，I為單位矩陣，e為所有元素都為1的n維列向量，Y就是Xraw為潛在的d維非線性流形。LLTSA的計(jì)算步驟如下：

步驟1 PCA投影；實(shí)際問題中數(shù)據(jù)(如故障樣本)的特征維數(shù)n要比樣本數(shù)m大得多，導(dǎo)致矩陣XrawHnXrawT往往是奇異的。利用主成分分析將數(shù)據(jù)集投影到PCA(Principal Component Analysis)子空間，使XrawHnXrawT成為非奇異矩陣，同時(shí)，PCA預(yù)處理還可實(shí)現(xiàn)降噪。設(shè)PCA轉(zhuǎn)換矩陣為APCA，xi為PCA投影后的數(shù)據(jù)。

步驟2 確定鄰域；利用K-近鄰法(KNN)或ε近鄰法構(gòu)建xi點(diǎn)的局部領(lǐng)域圖，獲得xi(i=1,2,3，…,n)的k個(gè)近鄰點(diǎn)xij(j=1,2,3,…，k)。

步驟3 提取局部信息;找出每點(diǎn)的局部信息，通過計(jì)算XiHk的(Xi=[xi1,xi2,xi3,…，xik],Hk=I-eeT/k)的d個(gè)最大右奇異值對(duì)應(yīng)的奇異矢量，得到d個(gè)特征向量構(gòu)成的局部低維矩陣Vi。

步驟4 構(gòu)造排列矩陣;通過局部累加構(gòu)造矩陣B如下

(7)

步驟5 計(jì)算映射；計(jì)算式(6)所示廣義特征問題的特征值和特征向量，得到線性映射向量如式(7)。

XHnBHnXTa=λXHnXTa

(8)

ALLTSA=[a1，a2，…，ad]

(9)

所以，所求映射矩陣A=APCAALLTSA,則X→Y=ATXrawHn。通過映射矩陣A可以將樣本集從高維空間映射到低維流形子空間:Y=ATXrawHn，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高維故障敏感特征集的維數(shù)約簡得到低維故障敏感特征集。低維故障敏感特征集相對(duì)于高維故障敏感特征集區(qū)分性更好，且特征間相互獨(dú)立，將其輸入分類器即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)故障診斷。

3 低維故障敏感特征集的WKNNC識(shí)別

為了最終實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障自動(dòng)診斷與智能識(shí)別，需要對(duì)LLTSA約簡后的低維故障敏感特征集進(jìn)行分類識(shí)別。加權(quán)最近鄰分類器(WKNNC)是最近鄰分類器[19](K-Nearest Neighbors Classifier,KNNC)的改進(jìn)，不僅具有KNNC計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，而且能避免KNNC識(shí)別精度易受鄰域大小k值影響的缺點(diǎn)。

WKNNC根據(jù)各近鄰樣本與測試樣本的相似程度對(duì)近鄰樣本賦予不同的權(quán)重，使得測試樣本的分類結(jié)果更加接近于相似程度更高的訓(xùn)練樣本。從而提高識(shí)別精度和削弱對(duì)k值選擇的敏感性，使得識(shí)別結(jié)果的精度和魯棒性更好。所以，在此應(yīng)用WKNNC對(duì)低維故障敏感特征集進(jìn)行分類識(shí)別。

設(shè)X={(xi,li),xi∈Rm，i=1,2,…,n}是一個(gè)由n個(gè)樣本組成的訓(xùn)練集，每個(gè)樣本xi的類標(biāo)簽li已知，li∈{l1,l2,…,lr}。xt為測試樣本，其類別標(biāo)簽lt待測。WKNNC分類的基本思想是:對(duì)于給定的測試樣本xt，在訓(xùn)練集中找出它的k個(gè)最近鄰，根據(jù)k個(gè)最近鄰的分類屬性投票確定測試樣本xt的分類屬性lt。分類的目標(biāo)是使分類誤差M最小，即對(duì)于每一個(gè)取值lj，分類誤差M(lj)為

(10)

式中：P(li|xt)為將測試樣本xt分類為li的概率；R(li,lj)為將屬性li分類為lj產(chǎn)生的誤差，當(dāng)i=j時(shí)R(li,lj)=1，否則R(li,lj)=0。

WKNNC實(shí)現(xiàn)分類的具體算法步驟：

步驟1 利用歐式距離計(jì)算測試樣本xt與每個(gè)訓(xùn)練樣本xi之間的距離d(xt,xi)

(11)

根據(jù)d(xt,xi)大小，從訓(xùn)練集X中找出xt的k+1個(gè)近鄰樣本xt,1,xt,2,…xt,k+1。

步驟2 從k+1個(gè)近鄰樣本中選擇與xt距離最大的樣本設(shè)為xt,k+1,相應(yīng)的距離為d(xt,xt,k+1),利用d(xt,xt,k+1)對(duì)其他k個(gè)近鄰樣本與xt的距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即：

(12)

步驟3 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的距離D(xt,xi),利用高斯核函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為xt與xi的同類概率p(xi|xt),即：

(13)

步驟4 根據(jù)xt與k個(gè)近鄰樣本的同類概率p(xi|xt)求出xt為類別li(i=1,2,…,r)的后驗(yàn)概率P(li|xt)，即：

(14)

則，獲得最有可能的分類結(jié)果KNN(xt)，即：

(15)

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 故障診斷流程

不同轉(zhuǎn)速工況下融合無量綱指標(biāo)和信息熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷流程,如圖3所示。

圖3 故障診斷流程

具體步驟包括：

步驟1 提取振動(dòng)信號(hào)無量綱指標(biāo)與信息熵構(gòu)建出包括12個(gè)特征量的故障特征集，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征。

步驟2 計(jì)算每個(gè)特征量的故障敏感性指標(biāo)，選擇敏感性指標(biāo)好的特征值構(gòu)建出故障敏感特征集。

步驟3 將應(yīng)用LLTSA對(duì)訓(xùn)練樣本和測試樣本的高維故障敏感特征集進(jìn)行降維與融合，輸出低維故障敏感特征集用于模式識(shí)別。

步驟4 利用WKNNC對(duì)降維后的低維故障敏感特征集進(jìn)行模式識(shí)別，獲得測試樣本的故障類別，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

4.2 診斷實(shí)例

將“1”節(jié)中處于四種故障類型下的振動(dòng)信號(hào)用于故障診斷。四種故障類型在1 800 r/min,2 400 r/min,3 000 r/min三種轉(zhuǎn)速下分別采集振動(dòng)信號(hào)，即每種故障類型下有3個(gè)振動(dòng)信號(hào)，長度為102 400點(diǎn)，采樣頻率30 720 Hz。以2 048點(diǎn)從每個(gè)振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)取出50組，則每個(gè)故障類型下有150組信號(hào)(每種轉(zhuǎn)速50組)。訓(xùn)練樣本構(gòu)成：每種故障類型在1 800 r/min下隨機(jī)抽取20組，在2 400 r/min下隨機(jī)抽取10組，共計(jì)四種故障類型有4×(20+10)=120組信號(hào)。測試樣本構(gòu)成：每種故障類型在2 400 r/min下從剩下的信號(hào)中隨機(jī)抽取10組，3 000 r/min下隨機(jī)抽取20組，共計(jì)四種故障類型有4×(10+20)=120組信號(hào)。

為了對(duì)比有量綱指標(biāo)、無量綱指標(biāo)和信息熵對(duì)轉(zhuǎn)速的敏感性，以行星輪齒根裂紋為例提取出三種轉(zhuǎn)速下20個(gè)樣本的平均幅值、有效值、波形因數(shù)和奇異值譜熵,如圖4所示(限于篇幅未給出其他無量綱指標(biāo)和信息熵)。從圖4可知，平均幅值、有效值均因轉(zhuǎn)速不同而明顯不同，波形因數(shù)和奇異值譜熵隨轉(zhuǎn)速的變化不敏感。說明包含無量綱指標(biāo)與多域信息熵的故障特征集受轉(zhuǎn)速影響小，可實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下故障的同尺度表征。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的特征量

應(yīng)用本文所提的故障診斷方法進(jìn)行診斷。首先為了證明所構(gòu)建故障特征集的可行性和有效性，分別將包含了有量綱指標(biāo)(如有效值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)的故障特征集和本文所構(gòu)建的故障特集輸入LLTSA進(jìn)行降維。根據(jù)后文診斷結(jié)果和便于觀與比較，當(dāng)降維目標(biāo)維數(shù)設(shè)置為2，結(jié)果如圖5所示。圖5(a)中，每種故障類型的訓(xùn)練樣本降維后分成兩部分。如正常狀態(tài)在1 800 r/min轉(zhuǎn)速下的20個(gè)訓(xùn)練樣本和2 400 r/min轉(zhuǎn)速下的10個(gè)訓(xùn)練樣本被分成了兩部分，對(duì)其他故障類型也存在相同情況。這是由于特征集中包含了受轉(zhuǎn)速影響大的有量綱參數(shù)，在轉(zhuǎn)速不同時(shí)，相互間失去可比性。同時(shí)，也說明需要在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)故障特征進(jìn)行同尺度表征才能進(jìn)行故障診斷。圖5(b)是對(duì)本文所構(gòu)建的原始特征集的降維結(jié)果。由于原特征集中包含了較多對(duì)故障敏感性差的特征，降維效果不佳，四種故障類型均有相互重疊的情況，但未出現(xiàn)圖5(a)中同一故障類型的訓(xùn)練樣本被分成兩部分的情況，說明實(shí)現(xiàn)了不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度定量表征。

(a) 包含有量綱參數(shù)特征集

(b) 原始特征集

進(jìn)一步，計(jì)算出12個(gè)特征量的故障敏感性指標(biāo),如表2所示。選取敏感性指標(biāo)≥1的9個(gè)特征量(表2黑體部分)構(gòu)造成故障敏感特征集。由表2可知,敏感性最好的的特征量是峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峰值指標(biāo)、頻域偏度指標(biāo)、EMD信息熵、小波時(shí)頻熵和奇異值譜熵。將獲得的故障敏感特征集分別輸入PCA和LLTSA進(jìn)行降維，結(jié)果如圖6所示。

表2 故障特征量的敏感性指標(biāo)

圖6(a)中，PCA降維結(jié)果中太陽能缺齒被分離出來，但其他三種狀態(tài)有交叉和重疊部分，這是因?yàn)镻CA適用于線性降維，而故障特征集往往是非線性的，所以降維效果不佳。圖6(b)中，四種故障類型被有效分離，同時(shí)聚類性能更好，說明LLTSA降維效果好。對(duì)比圖5(b)，將故障敏感性低的特征量濾除后，降維效果明顯改善，說明特征集表征能力得到增強(qiáng)。

將三種特征集降維后的低維故障特征集輸入WKNNC中進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如表3所示。采用包含有量綱指標(biāo)特征集的平均診斷率為35%，是由于測試樣本中有10個(gè)(占樣本數(shù)的33.3%)樣本與訓(xùn)練樣本中的10個(gè)樣本在相同轉(zhuǎn)速(2 400 r/min)下獲得，這部分測試樣本被準(zhǔn)確診斷，而在3 000 r/min轉(zhuǎn)速下的測試樣本診斷錯(cuò)誤。采用原始特征集的平均診斷率為69.2%，是因?yàn)樵继卣骷写嬖谛畔⑷哂啵蓴_了識(shí)別結(jié)果。采用敏感特征集時(shí)應(yīng)用PCA與LLTSA降維的平均診斷率分別為83.3與91.7%，是因?yàn)闉V除了原始特征集中的冗余信息，增強(qiáng)了特征集對(duì)故障的表征能力，同時(shí)也再次證明了LLTSA降維效果優(yōu)于PCA。

(a) PCA

(b) LLTSA

表3 診斷精度對(duì)比

根據(jù)FSI選取特征量時(shí)，其取值越小則選取特征量越多，其取值越大則選取特征量越少。為分析敏感特征指標(biāo)選取對(duì)診斷結(jié)果的影響，分別選取FSI≥1.4、FSI≥1.2、FSI≥1、FSI≥0.8、FSI≥0.6的特征量構(gòu)成敏感特征集進(jìn)行診斷，診斷率分別為78.3%、89.2%、91.7%、72.5%、69.2%。說明特征量選取過多(FSI≥0.8、FSI≥0.6)會(huì)引入故障表征能力差的特征量使得診斷率下降，如特征量選取過少(FSI≥1.4、FSI≥1.2)則會(huì)丟失部分信息，也會(huì)降低診斷率。由此通過實(shí)驗(yàn)證明選取FSI≥1的特征量構(gòu)成敏感特征集時(shí)適當(dāng)?shù)摹?/p>

為分析WKNNC和KNNC的分類特性。將故障敏感特征集進(jìn)行LLTSA降維后再分別輸入KNNC和WKNNC進(jìn)行識(shí)別，診斷率隨鄰域大小k(k=1,2…,30)的變化曲線,如圖7所示。WKNNC在不同k值下的診斷率均大于KNNC，其診斷率的平均值也大于KNNC，而峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于KNNC，證明WKNNC的識(shí)別率更高且魯棒性更好。

圖7 診斷結(jié)果對(duì)比

為分析診斷結(jié)果受轉(zhuǎn)速的影響情況，分別將三種轉(zhuǎn)速1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min的樣本作為訓(xùn)練樣本，另外兩種轉(zhuǎn)速下的樣本作為測試樣本進(jìn)行診斷，其中訓(xùn)練樣本數(shù)為故障類型數(shù)4×50=200，測試樣本數(shù)為兩種轉(zhuǎn)速下共計(jì)2×4×50=400。應(yīng)用所提方法對(duì)上述樣本進(jìn)行診斷，結(jié)果見表4(同時(shí)給出了包含有量綱指標(biāo)特征集的診斷結(jié)果)。觀察該表，所提方法受訓(xùn)練樣本與測試轉(zhuǎn)速影響較小，三種情況下均能達(dá)到約92%的診斷率。同時(shí)，由于有量綱指標(biāo)受轉(zhuǎn)速影響大，導(dǎo)致包含有量綱指標(biāo)特征集的診斷結(jié)果很低約8%。綜合表3和表4，進(jìn)一步證明了所建立的特征集受轉(zhuǎn)速影響小。

以上工程應(yīng)用結(jié)果和分析表明所構(gòu)建的融合無量綱指標(biāo)和信息熵的故障特征集實(shí)現(xiàn)了不同轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征同尺度定量表征，故障敏感特征量的選取方法有效濾除了對(duì)故障敏感性差的特征量，所獲得的故障敏感特征集表征性能更好，所提方法的診斷率更高和穩(wěn)定性更好，證明了本文方法的可行性和有效性。

表4 不同轉(zhuǎn)速下的診斷結(jié)果

5 結(jié) 論

針對(duì)不同轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的同尺度表征和診斷的問題，提出了融合無量綱指標(biāo)與信息熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。

(1) 通過利用對(duì)轉(zhuǎn)速敏感性低的無量綱指標(biāo)和信息熵構(gòu)建故障特征集，實(shí)現(xiàn)了不同轉(zhuǎn)速下故障特征的同尺度表征。并設(shè)計(jì)出基于核函數(shù)估計(jì)的故障敏感性指標(biāo)算法，選取故障敏感性好的特征量，獲得表征能力更強(qiáng)的故障敏感特征集。

(2) 采用LLTSA進(jìn)行非線性降維融合獲得了分類特性更好的低維故障敏感特征集，再應(yīng)用WKNNC實(shí)現(xiàn)了故障類型的穩(wěn)定診斷。工程應(yīng)用結(jié)果證明所提方法的可行性和有效性。

(3) 本文的后續(xù)將分析載荷對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響機(jī)理，研究不同載荷下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷問題，與本文研究成果一起終形成不同工況下故障診斷的理論與方法。