王瀟曼

(深圳市光明區(qū)愛華小學(xué) 廣東 深圳 518107)

謝翠婷 丁格曼

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

在高校物理實驗領(lǐng)域，信息技術(shù)和實驗有機結(jié)合形成的虛擬仿真實驗室已成為物理實驗創(chuàng)新的熱門研究課題.測量共軸通電線圈軸線上的磁感應(yīng)強度是比較典型的基礎(chǔ)物理實驗研究，但因課時、器材等限制，難以在基本實驗的基礎(chǔ)上進行拓展和深入探究.而霍爾效應(yīng)實驗中變溫情況下的實驗數(shù)據(jù)量大，傳統(tǒng)使用Excel處理的過程較為繁瑣.

Matlab強大的數(shù)據(jù)處理、可視化功能及人機交互式界面設(shè)計，能在一定程度上克服物理實驗實踐的限制，起到相輔相成的作用.本文將展示利用Matlab GUI仿真模擬共軸通電線圈實驗，制作可反復(fù)操作的霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)處理界面的實例，體現(xiàn)Matlab GUI在促進物理實驗教學(xué)及學(xué)習(xí)方面的有效性和便利性.

1 共軸通電線圈實驗的仿真演示

作為典型的基礎(chǔ)物理實驗，共軸通電線圈實驗有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握弱磁場的測量方法[1].

如圖1所示，共軸通電線圈是由兩個半徑為R的共軸圓形線圈組成，相距為2L，通有同向電流I.以兩線圈軸線的中點為原點O，建立坐標(biāo)系，P為軸線上一點.

兩線圈對P點的磁感應(yīng)強度分別為[2]

(1)

(2)

其中

則合成的磁感應(yīng)強度大小為

B=B1+B2

(3)

方向沿z軸方向.

圖1 共軸通電線圈實驗示意圖

圖2是仿真得到的共軸通電線圈軸線上磁感應(yīng)強度合成曲線圖.

圖2 共軸通電線圈軸線上磁感應(yīng)強度合成曲線圖

實驗室一般只測量共軸通電線圈軸線上的磁感應(yīng)強度，而軸平面上的磁感應(yīng)強度的變化卻未有探究.利用Matlab GUI也可方便地仿真演示出共軸通電線圈軸平面上的磁感應(yīng)強度.

slider的callback程序中主要添加了以下代碼[3].

Nx=101;Nz=101;R=1;%設(shè)定觀測點網(wǎng)格數(shù)，環(huán)半徑

val=get(handles.slider1,′value′); %獲取控件slider1的數(shù)值

L=val;sval=num2str(val);

set(handles.text2,′String′,sval); %將獲取的數(shù)值在控件text2中顯示

axes(handles.axes1);

x=linspace(-R,R,Nx);z=linspace(-2,2,Nz); %設(shè)定觀測點范圍及數(shù)組

Nh=100;T0=linspace(0,2*pi,Nh+1); %環(huán)電流及環(huán)的圓周角分段

T1=T0(1∶Nh);

yb=R*sin(T1);xb=R*cos(T1); %設(shè)置環(huán)各段向量的起點坐標(biāo)yb，xb

T2=T0(2∶Nh+1);

ye=R*sin(T2);xe=R*cos(T2); %設(shè)置環(huán)各段向量的終點坐標(biāo)ye，xe

dlz=0;dly=ye-yb;dlx=xe-xb; %計算環(huán)各段向量的dl的三個長度向量

z1=-L;z2=L; %左環(huán)及右環(huán)各段環(huán)向量的z坐標(biāo)

y1=(ye+yb)/2;y2=(ye+yb)/2;

x1=(xe+xb)/2;x2=(xe+xb)/2; %計算環(huán)各段向量中點的三個坐標(biāo)分量

for i=1∶Nx %循環(huán)計算各網(wǎng)格點的B(x,z)值

for j=1∶Nz

rx1=x(i)-x1;ry1=0-y1;rz1=z(j)-z1; %觀測點在y=0平面上

r13=sqrt(rx1.^2+ry1.^2+rz1.^2).^3;

rx2=x(i)-x2;ry2=0-y2;rz2=z(j)-z2;

r23=sqrt(rx2.^2+ry2.^2+rz2.^2).^3;

dl×r_x1=dly.*rz1-dlz.*ry1; %計算dl×r的x和z的分量

dl×r_z1=dlx.*ry1-dly.*rx1;

dl×r_x2=dly.*rz2-dlz.*ry2;

dl×r_z2=dlx.*ry2-dly.*rx2;

Bz(i,j)=sum(dl×r_z1./r13)+sum(dl×r_z2./r23); %各環(huán)產(chǎn)生的磁場分量

相加

Bx(i,j)=sum(dl×r_x1./r13)+sum(dl×r_x2./r23);

end

end

B=sqrt(Bx.^2+Bz.^2)./(2*pi); %計算各環(huán)產(chǎn)生的磁感應(yīng)響度的模

拉動滑動條，實驗結(jié)果隨之變化，如圖3所示.

圖3 共軸通電線圈軸平面磁感應(yīng)強度合成曲面圖

總之，利用Matlab GUI對共軸通電線圈進行仿真，通過對控件的合理選用，使得實驗參數(shù)隨時可變，能更快捷、直觀、實時看到實驗結(jié)果的變化，方便研究者進行比較研究；同時,從對軸線上的磁感應(yīng)強度的研究拓展到軸平面，使實驗過程更深入全面，加深學(xué)生對共軸通電線圈實驗的理解，從而提高學(xué)生對實驗探究的興趣和積極性.

2 霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理

霍爾效應(yīng)實驗是指對通電的導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一磁場與電流方向互相垂直，則在垂直于電流和磁場方向上出現(xiàn)一橫向電勢差的現(xiàn)象[1].霍爾效應(yīng)中，半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電機制主要取決于所處的溫度.當(dāng)處于低溫時，以雜質(zhì)電離為主；在高溫時，以本征激發(fā)為主.因此，半導(dǎo)體的變溫曲線分為3個區(qū)：高溫的本征導(dǎo)電區(qū)，低溫的雜質(zhì)電離區(qū)和兩者之間的飽和電離區(qū).

在高溫本征導(dǎo)電區(qū)，霍爾系數(shù)R與溫度T的關(guān)系近似為

因此禁帶寬度Eg為

(4)

在低溫雜質(zhì)電離區(qū)，有

因此雜質(zhì)電離能Ei為

(5)

出自吳先球、熊予瑩主編的《近代物理實驗教程》的物理實驗“霍爾效應(yīng)”得到的實驗數(shù)據(jù)是100多組溫度T對應(yīng)4個不同的霍爾電壓V1,V2,V3,V4，處理數(shù)據(jù)時需要代入公式

霍爾系數(shù)表達式

大學(xué)物理實驗中數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)不可避免.新時代的學(xué)生要學(xué)會選擇合適的輔助工具和手段處理復(fù)雜、量多的數(shù)據(jù).變溫霍爾效應(yīng)不同溫度下對應(yīng)的不同的霍爾電壓，數(shù)據(jù)可達100多組.傳統(tǒng)地用Excel處理這些數(shù)據(jù)，要多次插入函數(shù)，畫不同的曲線，過程繁瑣復(fù)雜.利用Matlab GUI制作一個可多次操作的數(shù)據(jù)處理界面，能有效提高計算效率.

霍爾效應(yīng)的數(shù)據(jù)處理界面布置如圖4所示.

圖4 霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)處理的GUI布局

圖5 霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3 結(jié)束語

將Matlab GUI與大學(xué)物理實驗有機結(jié)合，充分發(fā)揮Matlab GUI強大的計算、圖形處理和人機交互功能，可使教學(xué)過程更加生動形象，達到事半功倍的效果.另外，它不受實驗儀器和場地的限制，能讓物理的學(xué)習(xí)更生動有趣，簡潔高效，有助于學(xué)生理解實驗原理、總結(jié)實驗規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和對實驗的探究熱情[4，5].