倪濤

【摘 要】本文對(duì)大規(guī)模寬帶稀布線陣采用子陣劃分的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。將大規(guī)模陣列劃分為若干個(gè)子陣降低了優(yōu)化的計(jì)算量;通過每個(gè)子陣和子陣間的不等間距設(shè)計(jì)有效地降低了柵瓣。以寬帶類八木印刷天線為例，采用自適應(yīng)混合差分進(jìn)化算法同時(shí)優(yōu)化陣列的單元間距和激勵(lì)系數(shù)，分別對(duì)筆形波束、掃描波束以及單脈沖波束做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法是可以有效解決大規(guī)模稀布子陣優(yōu)化問題。

【關(guān)鍵詞】稀布陣列;線陣;子陣;自適應(yīng)混合差分進(jìn)化算法

中圖分類號(hào)： TN820 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0020-004

【Abstract】In this paper，? large-scale broadband sparse linear array is optimized by the method of sub-array partitioning. Dividing a large-scale array into several sub-arrays reduces the amount of computation for optimization; effectively reducing the grating lobes by unequal spacing between each sub-array and sub-arrays. Taking the broadband printed Quasi-Yagi antenna? as an example， the self-adaptive hybrid differential evolution algorithm is used to optimize both? the element spacing and excitation of the array. The pencil beam， scanning beam and monopulse beam are optimized respectively. The results show that the method can effectively solve the problem of large-scale sparse sub-array optimization.

【Key words】Sparse array; Linear array; Sub-array; Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution

0 引言

不等間距天線陣列一直以來(lái)收到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。相比于周期的陣列，不等間距陣列打破了陣因子的周期性，陣列隨機(jī)性的優(yōu)勢(shì)被逐步挖掘。首先，對(duì)于寬帶天線陣列，采用不等間距陣列可以有效地抑制陣列在高頻掃描工作時(shí)的柵瓣。第二，對(duì)于等幅同相的周期陣列，其副瓣電平理論值為-13.4dB，采用不等間距陣列可以有效地降低副瓣電平。第三，對(duì)于相同口徑的陣列，采用不等間距陣列可以降低單元數(shù)，從而提升陣列口徑的效率[1-2]。

近年來(lái)，針對(duì)不等間距陣列的研究主要關(guān)注在以下兩類：（1）稀疏陣：?jiǎn)卧獮榈乳g距排列，但其激勵(lì)系數(shù)為隨機(jī)分布，部分單元雖然在陣列中間但是不工作;（2）稀布陣：?jiǎn)卧g距為隨機(jī)分布。稀布陣由于其單元間距可以作為設(shè)計(jì)變量，因此大大提升了陣列設(shè)計(jì)的自由度，因此受到了廣泛的關(guān)注。對(duì)于大規(guī)模寬帶陣列，陣元間距優(yōu)化的計(jì)算量比較大，如何快速優(yōu)化一個(gè)陣列獲得期望的輻射方向圖是非常值得研究的問題。對(duì)于大規(guī)模陣列，采用子陣劃分技術(shù)是一種非常有效的手段，不僅可以有效地降低設(shè)計(jì)問題的維度，也可以降低工程造價(jià)的難度。對(duì)于該類陣列的優(yōu)化是一個(gè)非線性不可導(dǎo)的數(shù)學(xué)問題，近年來(lái)，進(jìn)化類算法如粒子群算法、差分進(jìn)化算法、蟻群算法[3-4]等已經(jīng)廣泛應(yīng)用于該類問題。在文獻(xiàn)[5]中，作者提出了一種基于新型的自適應(yīng)策略，將簡(jiǎn)化的三點(diǎn)二次差值算子應(yīng)用于差分進(jìn)化算法的參數(shù)控制中，提出了一種自適應(yīng)混合差分進(jìn)化（Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution，? 簡(jiǎn)稱SAHDE）算法，該算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于很多天線陣列設(shè)計(jì)問題中，其收斂速度更快、結(jié)果更優(yōu)。

在本文中，采用SAHDE算法對(duì)大規(guī)模寬帶稀布線陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了降低設(shè)計(jì)的變量數(shù)目和減少計(jì)算量，將大規(guī)模陣列劃分為若干個(gè)子陣;為了抑制陣列的柵瓣，每個(gè)子陣的間距是不等間距，每個(gè)子陣間的間距也為不等間距。采用寬帶類八木印刷天線作為單元天線，其工作帶寬為8GHz-12GHz。為了獲得較低的副瓣電平，單元間距和激勵(lì)系數(shù)同時(shí)作為優(yōu)化變量。筆形波束、掃描波束以及單脈沖波束在本文中均分別做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法是一種有效解決大規(guī)模稀布子陣優(yōu)化問題的方法。

1 稀布子陣原理分析

圖1給出了一維線陣的結(jié)構(gòu)示意圖。對(duì)于給定頻率fre，N元稀布陣列的陣列方向圖由下式給出

式中，Ii是第i個(gè)單元的激勵(lì)電流;Di-1是第i個(gè)單元和第一個(gè)單元之間的距離且D0=0;fre表示頻率;ffre（θ）是在給定頻率fre下的單元方向圖;kfre表示頻率fre的傳播常數(shù);N是陣列單元的總數(shù)。

優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)為在寬頻帶內(nèi)陣列的副瓣電平，適應(yīng)度函數(shù)定義為：

根據(jù)表達(dá)式（2），優(yōu)化變量的數(shù)量為2*N-1。基于子陣的思想，N元稀布陣列可以分為幾個(gè)稀布陣列，原理圖如圖1（b）所示。因此，表達(dá)式（1）可以寫為：

優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)仍為在寬頻帶內(nèi)陣列的副瓣電平，因此，該問題的適應(yīng)度函數(shù)定義為：

其中M是每個(gè)子陣的單元數(shù)量，MM是劃分子陣的數(shù)量。Ii是每個(gè)子陣中第i個(gè)單元的激勵(lì)電流;Isubi是第i個(gè)子陣的激勵(lì)電流。Dsubi-1是第i個(gè)子陣和第一個(gè)子陣之間的距離且Dsub0=0;根據(jù)表達(dá)式（4），優(yōu)化變量的數(shù)量是2*（M+MM）-2。對(duì)于天線陣列，單元的數(shù)量N=M*MM。通過表達(dá)式（2）和（4）分別優(yōu)化適應(yīng)度;優(yōu)化變量的數(shù)量分別為2*M*MM-1和2*（M+MM）-4;對(duì)于大規(guī)模陣列，2*（M+MM）-2遠(yuǎn)小于2*M*MM-1，更容易獲得收斂結(jié)果。

因此，對(duì)于陣列副瓣電平的優(yōu)化設(shè)計(jì)便轉(zhuǎn)換為對(duì)表達(dá)式（4）最小值的優(yōu)化。

2 單元設(shè)計(jì)

單元采用印刷的類八木天線，詳細(xì)參數(shù)如圖2所示。貼片印刷在相對(duì)介電常數(shù)為10.2，厚度為0.635mm的介質(zhì)基板上。單元的S11仿真結(jié)果如圖3（a）所示，在7.7GHz-12GHz時(shí)S11小于-10dB。單元帶寬超過40%。XOZ平面內(nèi)不同頻率點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向圖如圖3（b）所示。在頻帶8-12GHz內(nèi)選取了9個(gè)采樣點(diǎn)，采樣間隔為0.5GHz。

3 陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 筆形波束

在本節(jié)中對(duì)筆形波束進(jìn)行了優(yōu)化。單元的數(shù)量N=1000，并且該陣列被分成MM個(gè)子陣，每個(gè)子陣的數(shù)量是M，因此N=M*MM。單元間距和激勵(lì)是優(yōu)化變量。該方向圖由式（3）進(jìn)行計(jì)算計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)和約束條件如下：

其中HPBW（frei）desired是第i個(gè)頻點(diǎn)期望獲得的半功率波束寬度;HPBW（frei）G是優(yōu)化過程陣列獲得的波束寬度，λ是所有頻點(diǎn)的最大波長(zhǎng)。為了保持天線陣列的孔徑恒定，將DM-1和DsubMM-1設(shè)為常數(shù)。激勵(lì)幅度限制在[0.2，1]。

對(duì)于波束寬度的約束采用罰函數(shù)法，H[.]是Heaviside階躍函數(shù)。罰因子：KK=1000。所需的HPBW設(shè)定為0.08°。SAHDE算法的控制參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為NP=100.優(yōu)化代數(shù)Gmax=100，其余參數(shù)和文獻(xiàn)【5】中保持一致。在表1中，給出了稀布陣列的不同劃分方法，組1，M=1000，MM=1表示相等的間距和激勵(lì)，組2-9表示八種不同的分割方式，其中間距和激勵(lì)同時(shí)被優(yōu)化。第1組的PSLL在9個(gè)采樣頻率點(diǎn)處的值分別為-13.31，-13.38，-13.27，-13.42，-5.73，-2.67，-2.69，-3.42，-3.36dB。在較低頻率點(diǎn)，陣列的PSLL接近-13.4dB，并且柵瓣將出現(xiàn)在較高頻率點(diǎn)。根據(jù)圖5，組2-9的副瓣電平優(yōu)于組1，同時(shí)HPBW在所有頻率點(diǎn)均小于或等于0.08°。對(duì)于不同的劃分方法，優(yōu)化變量的數(shù)量并沒有不同，并且子陣的空間色散在工作頻帶中也是不同的。，因此分工方式取決于實(shí)際工程應(yīng)用。

3.2 掃描波束

在相控陣中，主波束在空間內(nèi)自由掃描， 在本節(jié)中，對(duì)主波束掃到特定角度的陣列，優(yōu)化其陣列參數(shù)。該陣列方向圖表示如下：

其中是掃描角度，適應(yīng)度和約束條件由表達(dá)式（5）給出。 所需的半功率波瓣寬度設(shè)定為0.1°。 控制參數(shù)設(shè)置和3.1節(jié)中相同。如圖6所示，第一條曲線是主波束掃描角度為0°，副瓣電平小于-24.04 dB。 2-4條曲線分別代表主波束掃到10°，30°和45°，此時(shí)副瓣電平分別小于-23.08dB，-21.16dB和-18.77dB，同時(shí)波束寬度小于0.1°。

3.3 單脈沖波束

單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)因其高精度角度測(cè)量而被廣泛使用。單脈沖天線要求通過相同的陣列配置生成和差方向圖。在這部分中，稀布線陣的結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示。

陣列在全局坐標(biāo)坐標(biāo)中是對(duì)稱的，并且每個(gè)子陣在局部坐標(biāo)中也是對(duì)稱的。陣列方向圖表示如下：

由于陣列的對(duì)稱性，對(duì)于和波束，Isubii=Isub-ii，Iii=I-ii時(shí)，那么

對(duì)于差波束，Isubii=Isub-ii，Iii=I-ii時(shí)，

約束條件如下所示：

目標(biāo)函數(shù)如下所示：

其中MM=10，M=25，單元數(shù)為1000;w1=0.4，w2=0.6，kk=1000;HPBW 和HPBW 分別設(shè)置為0.08和0.07。當(dāng)和波束獨(dú)立優(yōu)化時(shí)，HPBW小于0.08°，PSLL小于-22.64dB。當(dāng)差波束獨(dú)立優(yōu)化時(shí)，HPBW在所有頻率點(diǎn)都小于0.07°，并且PSLL小于-20.39dB。PSLL的結(jié)果如圖8所示。對(duì)于實(shí)際工程問題，一組激勵(lì)對(duì)于和波束和差波束需要同時(shí)獲得較低的副瓣電平。當(dāng)同時(shí)優(yōu)化和差方向圖時(shí)，結(jié)果如圖8所示，和方向圖的副瓣電平小于-19.36dB，半功率波瓣寬度也小于0.08°，差方向圖以和方向圖的最大值作歸一化，差波束的半功率波瓣寬度小于0.07°，副瓣電平于-18.75dB。

4 總結(jié)

在本文中，采用SAHDE算法對(duì)大規(guī)模寬帶稀布線陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過稀布的方式有效地抑制了陣列的柵瓣，通過采用子陣劃分的方式有效地降低了優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量數(shù)目和計(jì)算量。采用工作帶寬為8GHz-12GHz寬帶類八木印刷天線作為單元天線，以單元間距和激勵(lì)系數(shù)同時(shí)作為優(yōu)化變量，以陣列的副瓣電平為優(yōu)化目標(biāo);分別對(duì)筆形波束、掃描波束以及單脈沖波束三種波束做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得陣列的的優(yōu)化結(jié)果。

【參考文獻(xiàn)】

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