張俊，賀旭，陸春良，王波

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州 310007； 2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000)

光伏發(fā)電具備清潔低碳、應(yīng)用形式多、裝機(jī)容量限制小、安裝維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]；但受天氣等因素影響，其出力曲線存在明顯的間歇性、隨機(jī)性和波動(dòng)性，會(huì)對電網(wǎng)的運(yùn)行造成沖擊。隨著裝機(jī)比例的不斷上升，光伏發(fā)電給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了更大的挑戰(zhàn)，準(zhǔn)確的光伏功率預(yù)測能夠?yàn)殡娋W(wǎng)制訂發(fā)電計(jì)劃和調(diào)峰調(diào)頻等提供可靠依據(jù)[1-8]，是解決該問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于短期功率預(yù)測時(shí)間尺度較長(0～72 h)，一般需要數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果作為模型輸入。目前主流的氣象服務(wù)商有中國氣象局、西班牙Meteo-Logic公司、英國MeteoGroup公司等，其數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的分辨率一般為5～20 km[9]。根據(jù)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果，利用光電轉(zhuǎn)換模型即可得到短期預(yù)測功率，其中預(yù)測輻照度是影響光伏發(fā)電最主要的氣象因子[10-15]。

根據(jù)建模方式不同，光伏功率預(yù)測方法可分為物理方法和統(tǒng)計(jì)方法[16]。其中，物理方法基于太陽輻照傳輸方程、光伏組件運(yùn)行方程等進(jìn)行預(yù)測，但其建模過程復(fù)雜且魯棒性較差；而統(tǒng)計(jì)方法基于輸入因素與實(shí)際功率之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，對光伏組件等電站詳細(xì)信息沒有要求，目前得到了廣泛的研究[10,17-21]。文獻(xiàn)[10]利用丹麥HIRLAM模式結(jié)果建立自動(dòng)回歸方程預(yù)測光伏發(fā)電功率，并驗(yàn)證了觀測的實(shí)際有功功率是超短期功率預(yù)測(0～2 h)的重要輸入，而數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果是更長時(shí)間尺度功率預(yù)測的重要輸入。文獻(xiàn)[17]將改進(jìn)后的單一灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行串聯(lián)組合，有效提高了多云天的預(yù)測精度；但只考慮了當(dāng)日最高和最低氣溫，未考慮輻照度對光伏發(fā)電功率的影響，且驗(yàn)證數(shù)據(jù)只有晴天和多云天2種天氣類型，模型的穩(wěn)定性未作進(jìn)一步證明。文獻(xiàn)[18]基于支持向量機(jī)方法對4種天氣類型的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測光伏發(fā)電功率；但模型輸入只考慮了氣溫(預(yù)測日最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫)和歷史實(shí)際有功功率，未將光伏發(fā)電最主要的影響因子輻照度考慮在內(nèi)，且模型構(gòu)建復(fù)雜，易出現(xiàn)過擬合。文獻(xiàn)[19]利用1種物理模型和2種統(tǒng)計(jì)模型(多元線性回歸模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)進(jìn)行光伏功率預(yù)測，結(jié)果顯示統(tǒng)計(jì)模型明顯優(yōu)于物理模型。此外，還有最鄰近[20]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22]等算法。在單體算法的基礎(chǔ)上，又有研究者提出了組合算法，一般而言，組合預(yù)測的結(jié)果要優(yōu)于單體算法結(jié)果[21]。

為了提升光伏功率預(yù)測的準(zhǔn)確性和模型的穩(wěn)定性，并減少建模的復(fù)雜性，基于西班牙Meteo-Logic公司生產(chǎn)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果，本文首先建立了一個(gè)考慮季節(jié)循環(huán)和日循環(huán)的短期統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型。然后提出分類中位數(shù)、分類回歸和分類聚類3種算法分不同時(shí)刻對原始預(yù)測值進(jìn)行修正。最后對3種單體算法應(yīng)用最小方差組合算法進(jìn)行組合并與等權(quán)重的結(jié)果進(jìn)行比較。以浙江寧波地區(qū)4個(gè)光伏電站1 a運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)為研究對象，仿真結(jié)果證明了原始統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型具有較高的穩(wěn)定性，3種單體算法修正后平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)均有所降低，組合算法在單體算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低MAE，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 預(yù)測模型

1.1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型

為了降低建模的復(fù)雜性，本文提出日循環(huán)假設(shè)和季節(jié)循環(huán)假設(shè)。

日循環(huán)假設(shè)：影響光伏發(fā)電的因素有輻照度、溫度、相對濕度、風(fēng)速等，其中最重要的影響因素是輻照度和溫度。在特定溫度下，太陽能電池板輸出功率與輻照度存在明顯的正相關(guān)[1,4]；因此，原始統(tǒng)計(jì)算法假設(shè)在一天中預(yù)測輻照度與功率成正比。

季節(jié)循環(huán)假設(shè)：一般而言，隨著工作溫度升高，光伏發(fā)電功率下降[4]。冬季輻照度低且溫度低，夏季輻照度高且溫度高；因此，光伏發(fā)電功率并沒有顯著的季節(jié)變化。原始預(yù)測算法假設(shè)功率與歷史日最大輻照度成反比，這種假設(shè)實(shí)際是表征溫度與功率的關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了輻照度的無量綱化。

結(jié)合上文分析，基于日循環(huán)假設(shè)和季節(jié)循環(huán)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)算法模型為

(1)

式中：Pf為預(yù)測輸出功率；Rf為預(yù)測輻照度；Rmax為歷史日最大輻照度，通過8次多項(xiàng)式擬合進(jìn)行平滑；PS為光伏電站10 d內(nèi)平均的最高發(fā)電功率，通過統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練得到。

1.2 修正算法

上述短期統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型是對光伏功率季節(jié)循環(huán)和日循環(huán)總體特征的刻畫，需要進(jìn)一步修正，以提升預(yù)測精度。模式輸出統(tǒng)計(jì)(model output statistic，MOS)方法首先在氣象業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中使用，在功率預(yù)測領(lǐng)域也得到了應(yīng)用[23]。在光伏功率預(yù)測中，將預(yù)測氣象轉(zhuǎn)化為預(yù)測功率的過程即為一種MOS。

MOS可分為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)、分類靜態(tài)和分類動(dòng)態(tài)4種類型：

a)靜態(tài)MOS：利用長期的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練轉(zhuǎn)化模型，所有情景使用同一個(gè)模型，且模型不隨時(shí)間變化；

b)動(dòng)態(tài)MOS：利用滾動(dòng)的一段歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，模型隨時(shí)間不斷更新；

c)分類靜態(tài)MOS：不同氣象情景(晴空指數(shù)、輻照度、時(shí)刻等)分別進(jìn)行訓(xùn)練，不同情景下的模型不隨時(shí)間變化；

d)分類動(dòng)態(tài)MOS：利用滾動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)對不同氣象情景分類建立轉(zhuǎn)化模型，不同情景下的模型隨時(shí)間不斷更新。

一般而言，分類動(dòng)態(tài)MOS的效果優(yōu)于其余3種MOS[24]。為提升光伏短期預(yù)測精度，本文提出分類中位數(shù)、分類回歸和分類聚類3種基于時(shí)刻分類的動(dòng)態(tài)MOS對預(yù)測偏差進(jìn)行修正，并利用廣泛應(yīng)用的等權(quán)重法和最小方差法對3種算法進(jìn)行組合。

1.2.1 分類中位數(shù)

利用歷史同時(shí)刻預(yù)測偏差的中位數(shù)動(dòng)態(tài)修正預(yù)測日的預(yù)測結(jié)果，修正后的預(yù)測結(jié)果為

Pc1,k=Pf,k+Mk.

(2)

式中：Pc1,k為分類中位數(shù)算法k時(shí)刻修正后的預(yù)測功率，用下標(biāo)“k”表示k時(shí)刻，下同；Pf,k為預(yù)測功率；Mk為歷史預(yù)測偏差Dk的中位數(shù)，Dk為歷史實(shí)際功率Pm,k與預(yù)測功率Pf,k的差值。

1.2.2 分類回歸

利用歷史同時(shí)刻的預(yù)測輻照度和預(yù)測偏差進(jìn)行線性回歸擬合，線性擬合的公式為

Dk=AkRf,k+Bk.

(3)

式中：Rf,k為歷史預(yù)測輻照度；Ak和Bk分別為一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，應(yīng)用最小二乘法可以求得Ak和Bk的值。修正后的預(yù)測結(jié)果為

Pc2,k=Pf,k+AkRf,k+Bk.

(4)

式中Pc2,k為分類回歸算法修正后的預(yù)測功率。

1.2.3 分類聚類

對歷史相同時(shí)刻預(yù)測輻照度進(jìn)行K-Means聚類，聚類類別為3類。取相同類別預(yù)測偏差的中位數(shù)作為預(yù)測日的預(yù)測偏差，修正后的預(yù)測結(jié)果為

Pc3,k=Pf,k+Mh,k.

(5)

式中：Pc3,k為分類聚類算法修正后的預(yù)測功率；Mh,k為預(yù)測輻照度所在類別h對應(yīng)預(yù)測偏差Dk的中位數(shù)，h=1,2,3。

1.2.4 組合修正算法

組合預(yù)測方法是提升預(yù)測精度和穩(wěn)定性的重要手段，其核心思路是將多種預(yù)測方法進(jìn)行適當(dāng)權(quán)重的組合，目前組合預(yù)測已廣泛應(yīng)用于功率預(yù)測領(lǐng)域[25-27]。本文采用實(shí)際應(yīng)用和理論研究中最常用的最小方差法以MAE作為準(zhǔn)則確定組合預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)。

考慮到組合預(yù)測方法是將多種預(yù)測方法進(jìn)行組合，第i種預(yù)測方法的權(quán)重ωi應(yīng)滿足

(6)

式中i=1,2,…,n，n為預(yù)測方法的數(shù)量。

設(shè)組合預(yù)測的預(yù)測誤差為e，第i種預(yù)測方法的預(yù)測誤差為ei，則有

(7)

以預(yù)測誤差的方差D(e)最小為目標(biāo)，求解各種方法的權(quán)重系數(shù)可以寫為下面的優(yōu)化問題

minD(e)，

(8)

上式可通過拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，得到

(9)

2 算例分析

本文選取浙江寧波地區(qū)的4個(gè)光伏場站進(jìn)行仿真測試。4個(gè)場站編號(hào)為1號(hào)—4號(hào)，裝機(jī)容量依次為15.6 MW、20 MW、25 MW、30 MW。

2.1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型分析

通過分析發(fā)現(xiàn)，在較短的一段時(shí)間內(nèi)，預(yù)測輻照度與實(shí)際功率基本呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，因此日循環(huán)假設(shè)(即預(yù)測日的預(yù)測輻照度與實(shí)際功率成正比)是基本合理的。此外，不同季節(jié)，預(yù)測輻照度與實(shí)際功率的關(guān)系存在顯著的差異，如圖1所示。

圖1 場站2的各月中旬預(yù)測輻照度與實(shí)際功率散點(diǎn)圖Fig.1 Forecasting irradiance and real power of station 2 in the middle of each month

光伏發(fā)電功率基本不隨季節(jié)變化。以場站2為例，受氣象條件、場站運(yùn)行狀況的影響，月平均功率存在較大的波動(dòng)，但不存在明顯的季節(jié)循環(huán)，如圖2所示。原始預(yù)測模型能夠較好地刻畫這種變化特征，預(yù)測與實(shí)際功率平均值的均方根誤差為2.45%，相關(guān)系數(shù)為0.69，通過了顯著水平0.01的檢驗(yàn)。這說明季節(jié)循環(huán)假設(shè)基本成立。此外，原始統(tǒng)計(jì)算法的平均MAE為11.864%，滿足短期預(yù)測誤差小于15%的要求。需要注意的是，本文只計(jì)算大于裝機(jī)容量3%發(fā)電時(shí)段預(yù)測數(shù)據(jù)的MAE。

圖2 場站2的月平均實(shí)際和預(yù)測功率Fig.2 Monthly mean of real and predictive power of station 2

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)測功率在一段時(shí)間存在穩(wěn)定的系統(tǒng)性偏差，例如早晚的預(yù)測功率偏高或偏低。為了驗(yàn)證預(yù)測偏差的穩(wěn)定性，對某天的預(yù)測偏差(96個(gè)點(diǎn))與之前數(shù)天的相同時(shí)刻平均預(yù)測偏差的相關(guān)系數(shù)與相對均方根誤差進(jìn)行分析，4個(gè)場站的結(jié)果再進(jìn)行平均，如圖3所示。結(jié)果顯示，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間為32 d時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了最大值0.349，通過了顯著性水平0.01的檢驗(yàn)，相對均方根誤差則達(dá)到了最小值9.15%。某天的預(yù)測偏差與之前32 d的預(yù)測偏差存在明顯相似性；因此，可以利用前一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)對偏差進(jìn)行修正。

圖3 4個(gè)場站平均相關(guān)系數(shù)和平均相對均方根誤差Fig.3 Mean correlation coefficients and mean relative mean square errors of 4 stations

2.2 單體修正算法分析

4個(gè)場站平均的相對MAE如圖4所示。利用歷史同時(shí)刻的預(yù)測偏差平均值修正預(yù)測日的預(yù)測功率，結(jié)果顯示，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間為20 d時(shí)，其MAE為10.939%，相對于原始預(yù)測的11.864%，下降了0.925%。類似的，利用歷史同時(shí)刻預(yù)測偏差的中位數(shù)進(jìn)行修正，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間為24 d時(shí)，其MAE最小，為10.563%，相對于原始預(yù)測下降了1.3%，分類中位數(shù)法普遍優(yōu)于分類平均數(shù)法。

圖4 4個(gè)場站平均的相對MAEFig.4 Mean relative MAE of 4 stations

利用分類回歸法也能夠顯著降低MAE，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間為40 d時(shí)，MAE最小，為10.774%，相對于原始預(yù)測下降了1.09%。進(jìn)一步利用預(yù)測風(fēng)速、風(fēng)向、濕度和溫度與預(yù)測偏差建立回歸方程，并對預(yù)測日的預(yù)測功率進(jìn)行修正，結(jié)果見表1?？梢?，只考慮預(yù)測輻照度回歸因子的效果最好?？紤]到利用濕度作為回歸因子時(shí)效果也較好，本文嘗試將輻照度和濕度作為回歸因子對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。當(dāng)最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)間為40 d時(shí)，MAE為11.342%，較輻照度單回歸因子時(shí)高0.568%，未取得滿意效果。由于回歸因子較多，且分析過程復(fù)雜，本文不進(jìn)行深入分析。

表1 分類回歸法的最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)間和最小MAETab.1 Optimal training time and minimum MAE of classified regression method

聚類分析法相當(dāng)于分類中位數(shù)法與分類回歸法結(jié)果，既考慮了預(yù)測輻照度與預(yù)測偏差的關(guān)系，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)不同預(yù)測偏差類型的中位數(shù)。4個(gè)測試場站平均的結(jié)果顯示，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間為50 d時(shí)，MAE最小，為10.473%，相比于原始預(yù)測下降了1.391%。由于初始聚類中心是隨機(jī)生成，因此每次分類的結(jié)果會(huì)有所不同，其修正的結(jié)果也會(huì)有略有差異，但對結(jié)果的影響很小。

2.3 組合修正算法分析

不同算法基于不同的假設(shè)，例如分類平均數(shù)法是假設(shè)同一時(shí)刻的偏差基本一致，分類回歸法則假設(shè)同時(shí)刻的預(yù)測偏差與預(yù)測輻照度成正相關(guān)，聚類分析法的假設(shè)是同時(shí)刻的預(yù)測偏差可以根據(jù)預(yù)測輻照度進(jìn)行分類。但當(dāng)這些假設(shè)不成立時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。為了克服單體算法的局限性，使用最小方差法對3種單體算法進(jìn)行組合，結(jié)果見表2。

表2 單體算法和組合算法的MAETab.2 MAE of single and combination algorithms %

由表2中4個(gè)場站的對比分析可知，組合預(yù)測算法對于原始預(yù)測具有明顯且穩(wěn)定的提升，最小方差組合算法的MAE為10.258%，相較于原始短期算法MAE下降了1.606%，相較于等權(quán)重加權(quán)組合MAE下降了0.094%。且最小方差組合算法的MAE為各場站的最小MAE。組合預(yù)測算法在不同地區(qū)都具備高精度和穩(wěn)定的特征。值得注意的是，等權(quán)重組合只是簡單對預(yù)測結(jié)果取平均，并未對每個(gè)單體算法在具體場站的歷史預(yù)測情況進(jìn)行分析；因此會(huì)出現(xiàn)單體算法優(yōu)于等權(quán)重組合算法的情況，如場站1的分類聚類算法優(yōu)于等權(quán)重組合算法。

3 結(jié)束語

本文以日前光伏短期功率預(yù)測為研究對象，基于西班牙Meteo-Logic公司生產(chǎn)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果，建立了一個(gè)考慮季節(jié)循環(huán)和日循環(huán)的短期統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上分不同時(shí)刻應(yīng)用分類中位數(shù)、分類回歸和分類聚類3種算法對原始短期預(yù)測值進(jìn)行修正，并應(yīng)用最小方差組合算法對3種單體算法進(jìn)行組合。所提短期統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型相對簡單，不需要復(fù)雜的參數(shù)調(diào)節(jié)和大量的歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。取浙江寧波地區(qū)4個(gè)光伏電站1 a的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，結(jié)果顯示：最小方差組合算法效果最好，平均MAE為10.258%，相較于原始短期統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型的MAE降低1.606%。結(jié)果表明，該組合算法模型能夠適應(yīng)不同季節(jié)且具有較高的預(yù)測精度。目前該算法已應(yīng)用于浙江的部分光伏電站。