姚國(guó)強(qiáng), 姚劍峰, 劉文峰，焦振軍，魏杰，邵永青

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000)

最優(yōu)負(fù)荷控制是電網(wǎng)在突發(fā)狀況下可靠運(yùn)行的核心技術(shù)之一。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重故障(如特高壓輸電線(xiàn)路故障)或突然失去大量電源后，快速切除部分負(fù)荷可以解決線(xiàn)路潮流超限額、發(fā)供電不平衡、電網(wǎng)頻率下降等問(wèn)題，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行[1]。

實(shí)際電網(wǎng)調(diào)度工作中需要考慮的最優(yōu)負(fù)荷控制手段主要有以下特點(diǎn)：

a)實(shí)時(shí)性。要求負(fù)荷控制在一定時(shí)間內(nèi)完成，實(shí)際中一般為分鐘級(jí)。

b)離散性。切負(fù)荷量不是連續(xù)可控的，一條線(xiàn)路只有切除或不切除兩種情況，即整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

c)選擇性。鑒于實(shí)際電力用戶(hù)的重要性差別很大，負(fù)荷控制有預(yù)先制定的拉限電名單，切除線(xiàn)路一般在拉限電名單中選取。

d)區(qū)域平衡性。當(dāng)一個(gè)地區(qū)發(fā)供電極度不平衡或受限于某一供電瓶頸時(shí)，需要對(duì)整個(gè)地區(qū)實(shí)施負(fù)荷控制措施，此時(shí)地區(qū)中各縣域一般按分配指標(biāo)進(jìn)行負(fù)荷控制，從而達(dá)到地區(qū)內(nèi)部負(fù)荷分布的相對(duì)均衡。

由于最優(yōu)負(fù)荷控制是電網(wǎng)在突發(fā)狀況下可靠運(yùn)行的重要基礎(chǔ)，學(xué)術(shù)界和電力企業(yè)對(duì)于其模型和算法進(jìn)行了大量研究。在最優(yōu)負(fù)荷控制模型方面，文獻(xiàn)[2]提出一種基于空間靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，文獻(xiàn)[3]提出一種考慮故障電壓恢復(fù)的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，文獻(xiàn)[4]提出一種基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，文獻(xiàn)[5]提出一種考慮暫態(tài)穩(wěn)定微分代數(shù)方程組約束的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，文獻(xiàn)[6]提出一種計(jì)及主變壓器上層油溫約束的最優(yōu)負(fù)荷控制模型。以上研究主要集中于考慮暫態(tài)穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定，所采用的模型能及時(shí)穩(wěn)定暫態(tài)波動(dòng)或電壓波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的沖擊，但對(duì)考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制模型鮮有討論，同時(shí)在模型求解的快速性上也存在一定缺陷。文獻(xiàn)[7]提出了一種協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)性及事故評(píng)級(jí)的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，可相對(duì)均衡事故評(píng)級(jí)；文獻(xiàn)[8]提出一種考慮溫控負(fù)荷的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，消除了溫控負(fù)荷群體聚合功率的大幅波動(dòng)；文獻(xiàn)[9]提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)量化管理方法的最優(yōu)過(guò)載切負(fù)荷模型，兼顧了電網(wǎng)安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求；文獻(xiàn)[10]提出一種考慮負(fù)荷控制順序、重要等級(jí)、分區(qū)及裕度的多目標(biāo)批量最優(yōu)負(fù)荷控制模型，并研制了一套批量負(fù)荷快速控制系統(tǒng)，實(shí)用化程度較高；文獻(xiàn)[11]提出一種基于二階錐規(guī)劃的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，所提的凸模型可穩(wěn)定高效地進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[12]提出一種計(jì)及發(fā)電機(jī)出力及負(fù)荷不確定性的模糊最優(yōu)切負(fù)荷模型，驗(yàn)證了計(jì)及不確定性的必要性；文獻(xiàn)[13]提出一種基于靈敏度分析和潮流熵的最優(yōu)切負(fù)荷模型，通過(guò)模糊多屬性決策法，兼顧局部過(guò)負(fù)荷和全局線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷的問(wèn)題。以上研究也沒(méi)有考慮多區(qū)域最優(yōu)負(fù)荷控制中各個(gè)區(qū)域負(fù)荷控制的平衡性。

在最優(yōu)負(fù)荷控制優(yōu)化算法方面，文獻(xiàn)[14]提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的交直流系統(tǒng)低壓最優(yōu)負(fù)荷控制策略，文獻(xiàn)[15]提出一種基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)負(fù)荷控制混合算法，文獻(xiàn)[16]提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的交直流系統(tǒng)最優(yōu)切負(fù)荷算法，文獻(xiàn)[17]提出一種基于綜合貢獻(xiàn)度指標(biāo)的最優(yōu)切負(fù)荷多目標(biāo)優(yōu)化方法，但采用智能優(yōu)化算法難以保證算法求解的快速性和最優(yōu)性。文獻(xiàn)[18]提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最優(yōu)負(fù)荷控制優(yōu)化算法，結(jié)果具有較高的精度，但算法求解的速度較慢；文獻(xiàn)[19]提出一種最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題的并行模式搜索算法，提高了算法的求解速度，但算法難以實(shí)現(xiàn)模型的穩(wěn)定和最優(yōu)求解；文獻(xiàn)[20]提出一種恢復(fù)潮流可行解的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，通過(guò)二次約束二次優(yōu)化問(wèn)題的描述將海森矩陣表述成定常矩陣，大大縮短了預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的求解時(shí)間；文獻(xiàn)[21]提出一種基于靈敏度分析的最優(yōu)負(fù)荷控制優(yōu)化算法，采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解最優(yōu)負(fù)荷控制模型，提高了負(fù)荷控制模型的計(jì)算效率。

在最優(yōu)負(fù)荷控制功能應(yīng)用方面，文獻(xiàn)[22]研究了基于D5000平臺(tái)的負(fù)荷控制技術(shù)，提出了負(fù)荷批量順序控制功能實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題和處理措施；文獻(xiàn)[23]研究了基于IEC104規(guī)約的負(fù)荷控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了省地負(fù)荷批量控制功能。

本文提出一種考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制兩階段優(yōu)化算法，該算法分2個(gè)階段：第1階段，構(gòu)建最優(yōu)負(fù)荷控制的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，對(duì)相互獨(dú)立的單區(qū)域最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題進(jìn)行并行計(jì)算，得到每個(gè)區(qū)域的足量切負(fù)荷量和缺量切負(fù)荷量，模型的高效分解和算法的并行計(jì)算保證了算法求解的實(shí)時(shí)性；第2階段，利用第一階段的結(jié)果初始化所有區(qū)域負(fù)荷控制平衡優(yōu)化的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，對(duì)多區(qū)域最優(yōu)負(fù)荷控制進(jìn)行統(tǒng)籌優(yōu)化，保證每個(gè)地區(qū)內(nèi)部負(fù)荷分布的相對(duì)均衡。

1 考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題主要研究通過(guò)切除電網(wǎng)的負(fù)荷，消除線(xiàn)路潮流超限額、發(fā)供電不平衡、電網(wǎng)頻率下降等問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)地區(qū)發(fā)供電極度不平衡或受限于某一供電瓶頸時(shí)，需要對(duì)整個(gè)地區(qū)實(shí)施負(fù)荷控制措施，此時(shí)地區(qū)中的各縣域一般按分配指標(biāo)進(jìn)行負(fù)荷控制，每個(gè)區(qū)域切除一部分負(fù)荷，從而達(dá)到地區(qū)內(nèi)部負(fù)荷分布的相對(duì)均衡。因此，需要研究考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題，選取關(guān)鍵切負(fù)荷點(diǎn)，制定各負(fù)荷點(diǎn)的切負(fù)荷量策略。

考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制模型，其目標(biāo)函數(shù)取各區(qū)域總加權(quán)的切除負(fù)荷最小，即

(1)

1.2 約束條件

最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題需要考慮切負(fù)荷總量約束和區(qū)域平衡性約束。

1.2.1 切負(fù)荷總量約束

整個(gè)地區(qū)的切負(fù)荷總量應(yīng)大于切負(fù)荷目標(biāo)值T，以保證切負(fù)荷措施后系統(tǒng)保持穩(wěn)定、聯(lián)絡(luò)線(xiàn)不超限額及系統(tǒng)發(fā)供電平衡等，即

(2)

1.2.2 區(qū)域平衡性約束

(3)

(4)

利用方差描述各個(gè)區(qū)域切除比例的偏差如式(5)所示：

(5)

(6)

本文所提算法采用如式(4)所示的偏差值約束，通過(guò)將問(wèn)題劃分為足量切負(fù)荷問(wèn)題和缺量切負(fù)荷問(wèn)題，使式(4)中含絕對(duì)值的約束線(xiàn)性化。

2 考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制算法

2.1 算法結(jié)構(gòu)

當(dāng)各區(qū)域分別按分配指標(biāo)進(jìn)行負(fù)荷控制時(shí)，具體思路如圖1(a)所示，每個(gè)區(qū)域切除負(fù)荷將大于其分配指標(biāo)，從而使總切除負(fù)荷比目標(biāo)值T更大。本文提出的考慮區(qū)域平衡最優(yōu)切負(fù)荷算法采用“盈虧互補(bǔ)”的思想，統(tǒng)籌考慮各區(qū)域的切負(fù)荷量，尋求總切除負(fù)荷最小的策略，具體思路如圖1(b)所示。在某些區(qū)域切除負(fù)荷略大于其分配指標(biāo)而其他某些區(qū)域切除負(fù)荷略小于其分配指標(biāo)，且足量負(fù)荷(指標(biāo)線(xiàn)以上的陰影部分)大于缺量負(fù)荷(指標(biāo)線(xiàn)以下的陰影部分)的特定情況下，通過(guò)兩階段最優(yōu)負(fù)荷控制，使總切除負(fù)荷大于目標(biāo)值T而小于圖1(a)得到的總切除負(fù)荷，且使每個(gè)區(qū)域切除的負(fù)荷在分配指標(biāo)附近。

圖1 多區(qū)域切負(fù)荷思路比較Fig.1 Contrast of ideas of multi-area load shedding

式(1)—(4)的負(fù)荷控制模型是一個(gè)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。其中，在區(qū)域平衡約束式(4)中采用各區(qū)域偏差總和小于ε的方式，ε是一個(gè)極小量。實(shí)際中ε不能取任意小的值，若ε取值太小，因?yàn)椴灰欢ù嬖诮^對(duì)平衡的解，式(4)會(huì)使負(fù)荷控制問(wèn)題無(wú)解，而ε取太大又使得解趨向于切除量最小而平衡性不夠。因此，常規(guī)的智能算法求解式(1)—(4)的負(fù)荷控制模型不穩(wěn)定，對(duì)于不同的ε取值，求解結(jié)果差別較大。實(shí)際中負(fù)荷控制基于不確定性的負(fù)荷進(jìn)行，需要穩(wěn)定且較優(yōu)的解作為保證。考慮到式(4)中含絕對(duì)值的非線(xiàn)性約束，通過(guò)將最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題劃分為足量切負(fù)荷問(wèn)題和缺量切負(fù)荷問(wèn)題來(lái)使式(4)中含絕對(duì)值的約束線(xiàn)性化，將考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制模型轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝浑A段單區(qū)域計(jì)算的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型。因此，所提算法是上述模型的嚴(yán)格求解方法。

算法將求解過(guò)程分為單區(qū)域計(jì)算和統(tǒng)籌優(yōu)化兩個(gè)階段。在單區(qū)域計(jì)算階段，每個(gè)區(qū)域獨(dú)立計(jì)算各自的足量切負(fù)荷問(wèn)題和缺量切負(fù)荷問(wèn)題，共計(jì)算2m個(gè)含少量0-1整數(shù)變量的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，且可以并行計(jì)算。在統(tǒng)籌優(yōu)化階段，利用單區(qū)域計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行區(qū)域平衡優(yōu)化問(wèn)題的求解，得到最終的最優(yōu)負(fù)荷控制策略。算法流程主框架如圖2所示。

圖2 算法流程主框架Fig.2 Main framework of algorithm process

2.2 單區(qū)域足量(缺量)切負(fù)荷問(wèn)題

(7)

(8)

(9)

(10)

將缺量切負(fù)荷問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的最小化問(wèn)題，即

(11)

(12)

(13)

2.3 區(qū)域平衡優(yōu)化問(wèn)題

區(qū)域平衡優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

約束條件為

(15)

(16)

通過(guò)以上變換，區(qū)域平衡優(yōu)化問(wèn)題成功表述為一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)算法分解，將求解過(guò)程分為單區(qū)域計(jì)算和統(tǒng)籌優(yōu)化兩個(gè)階段，而單區(qū)域計(jì)算階段的足量(缺量)切負(fù)荷問(wèn)題和統(tǒng)籌優(yōu)化階段的區(qū)域平衡優(yōu)化問(wèn)題都表述為標(biāo)準(zhǔn)的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，從而可以靈活選取統(tǒng)一的求解方法，保證了算法本身結(jié)構(gòu)和求解方法的獨(dú)立性，利于合理搭配，實(shí)現(xiàn)了求解算法和模型的相互獨(dú)立。

3 算例分析

3.1 對(duì)比算法

為了驗(yàn)證算法的效果，將實(shí)際中常用的地區(qū)負(fù)荷控制方法與本文算法進(jìn)行比較，以下算法模型均為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，采用基于分支定界算法的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃求解器CPLEX?；诟鱾€(gè)算法，在MATLAB R2016a上進(jìn)行編程，利用YALMIP工具包及CPLEX解算器進(jìn)行建模及求解，硬件環(huán)境為IntelCore(TM)i5-3340SCPU @2.8 GHz處理器，8 GB內(nèi)存。

算法1：地區(qū)中各區(qū)域按分配指標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行負(fù)荷控制。按地區(qū)中各區(qū)域的負(fù)荷比例預(yù)先分配各區(qū)域的負(fù)荷控制指標(biāo)，各區(qū)域按指標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行負(fù)荷控制，要求所切除負(fù)荷均比分配指標(biāo)大，實(shí)際上是分別計(jì)算各區(qū)域的足量切負(fù)荷問(wèn)題。

算法2：由地區(qū)中心機(jī)構(gòu)統(tǒng)一進(jìn)行負(fù)荷控制。將各區(qū)域按預(yù)定比例上報(bào)的可切負(fù)荷整合成一個(gè)可切負(fù)荷表，地區(qū)按負(fù)荷控制目標(biāo)和一定的優(yōu)化算法計(jì)算得到切負(fù)荷策略，進(jìn)而完成負(fù)荷控制，實(shí)際上是直接計(jì)算不含區(qū)域平衡性約束的最優(yōu)負(fù)荷控制問(wèn)題。

算法3：本文考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負(fù)荷控制算法。

3.2 效果比較

本文算例采用某地區(qū)實(shí)際負(fù)荷控制的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體參數(shù)見(jiàn)表1。該地區(qū)共有6個(gè)區(qū)域(按縣域和城區(qū)劃分)，可切負(fù)荷均為10 kV和35 kV線(xiàn)路。

表1 算例參數(shù)Tab.1 Example parameters

選取不同的切負(fù)荷目標(biāo)值T，用上述3種算法分別對(duì)本算例進(jìn)行計(jì)算，得到相應(yīng)的切負(fù)荷策略。表2比較了不同算法、不同目標(biāo)值情況下得到的實(shí)際切負(fù)荷量，表3比較了各區(qū)域?qū)嶋H切負(fù)荷量與分配指標(biāo)之間的最大偏差、標(biāo)準(zhǔn)差。

從結(jié)果可以看出：算法1要求各區(qū)域在不小于其分配指標(biāo)的情況下獨(dú)立完成負(fù)荷控制，因此偏重于區(qū)域平衡性，經(jīng)濟(jì)性次之；算法2在地區(qū)層面統(tǒng)一完成了負(fù)荷控制，力求切負(fù)荷量的經(jīng)濟(jì)性，而不考慮區(qū)域平衡性。算法1與算法2的特點(diǎn)在表2、表3中體現(xiàn)得很明顯，即算法1較好地實(shí)現(xiàn)了區(qū)域平衡性(最大偏差和標(biāo)準(zhǔn)差一般在2%以?xún)?nèi))，算法2較好地實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性(平均多切負(fù)荷0.71 MW)。同時(shí)，算法1多切負(fù)荷達(dá)到了5 MW以上，算法2最大偏差和標(biāo)準(zhǔn)差平均達(dá)到了2.80%及4.04%。

表2 實(shí)際切負(fù)荷量對(duì)比Tab.2 Contrast of actual load shedding MW

注：平均多切負(fù)荷是將不同目標(biāo)值T對(duì)應(yīng)的多切負(fù)荷取平均值。

表3 各區(qū)域最大偏差與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3 Maximum deviation and standard deviation in each region %

注：括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差。

與算法1、算法2相比，本文算法(算法3)得到的切負(fù)荷策略在切負(fù)荷量和區(qū)域平衡方面都具有優(yōu)勢(shì)，其平均多切負(fù)荷約0.3 MW，平均最大偏差和標(biāo)準(zhǔn)差為1.53%和1.84%。具體到某一個(gè)目標(biāo)值，本文算法在切負(fù)荷量方面與算法2持平或略?xún)?yōu)、比算法1可少切約5 MW負(fù)荷，在區(qū)域平衡方面與算法1持平或略?xún)?yōu)、比算法2偏差要小得多，因此本文算法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷控制的經(jīng)濟(jì)性和區(qū)域平衡性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)含多區(qū)域的地區(qū)負(fù)荷控制問(wèn)題，提出了一種考慮經(jīng)濟(jì)性和區(qū)域平衡性的負(fù)荷控制算法。通過(guò)該算法所得到的負(fù)荷控制策略，保證了各區(qū)域的負(fù)荷按既定比例進(jìn)行切除。綜合來(lái)看，本文算法具有以下優(yōu)勢(shì)：

a)充分保證了負(fù)荷控制策略的經(jīng)濟(jì)性和區(qū)域平衡性，有利于地區(qū)內(nèi)部進(jìn)行負(fù)荷控制的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)。算法布置在地區(qū)電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)中，可在地區(qū)層面上實(shí)現(xiàn)最優(yōu)負(fù)荷控制一鍵操作。

b)求解算法和模型相互獨(dú)立。模型均為線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，保證了求解算法和模型的獨(dú)立性。

c)算法第一階段的計(jì)算可實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，第一階段的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解總時(shí)間遠(yuǎn)小于原始非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的求解總時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了算法的快速求解和負(fù)荷控制的快速動(dòng)作。