吳春芳，張 二，張宇晨

(1. 武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖北 武漢 430050； 2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

在保證強(qiáng)度和穩(wěn)定性的前提下，對潛艇耐壓液艙進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化、減輕質(zhì)量，是一個值得關(guān)注的問題。對于外置式耐壓液艙，已有專家學(xué)者對其進(jìn)行了較為全面的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，如：孫倩等[1-2]進(jìn)行了同心圓和準(zhǔn)同心圓式潛艇耐壓液艙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了在工程實(shí)際中準(zhǔn)同心圓式潛艇耐壓液艙結(jié)構(gòu)值得推薦的結(jié)果；張乃樑等[3-4]通過對超大潛深潛器耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)編程計(jì)算，繪制出設(shè)計(jì)可行區(qū)域圖譜，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法；吳劍國等[5]對潛艇普通環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，采用約束非線性混合離散變量優(yōu)化方法，并考慮了在該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在的不確定因素，建立了結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；謝柞水、王志軍[6]用復(fù)形法求解后，根據(jù)材料屈服極限事實(shí)上是離散變量的實(shí)際情況, 以質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)作了第二階段優(yōu)化，并對殼板厚度、環(huán)向肋骨間距這兩個連續(xù)變量做了專門處理。液艙區(qū)域采用復(fù)合材料對減輕耐壓液艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量也有著重要影響，Messager[7]對復(fù)合材料薄夾層無環(huán)肋的潛器的屈曲強(qiáng)度進(jìn)行了研究，并做了相關(guān)試驗(yàn)，對潛器的外殼和自治性進(jìn)行了相關(guān)優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]將板的屈服、肋骨的屈服、肋骨間距及肋骨間板的屈曲作為考慮因素，對這些離散非線性的多約束問題進(jìn)行了編程，得到較好的減輕效果。洪林等[9]運(yùn)用參數(shù)化建模的方法，對深潛器的主框架進(jìn)行了兩個方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究:在初步設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，對方案進(jìn)行漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化；對選定的方案進(jìn)行參數(shù)化有限元建模，并采用3種優(yōu)化算法對深潛器主框架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

外置式耐壓液艙的結(jié)構(gòu)優(yōu)化已趨成熟，而內(nèi)置式耐壓液艙的結(jié)構(gòu)優(yōu)化較少，特別是結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化還未開展。本文針對內(nèi)置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)，采用ANSYS對其典型載荷工況下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算；利用優(yōu)化軟件OPTISTRUCT對其進(jìn)行實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化，并通過工程化處理與方案對比獲得應(yīng)力水平與未開孔方案應(yīng)力水平相當(dāng)?shù)Y(jié)構(gòu)質(zhì)量有所減小、制造工藝更簡單的實(shí)肋板開孔結(jié)構(gòu)方案。

1 初始方案強(qiáng)度計(jì)算分析

1.1 計(jì)算模型

內(nèi)置式環(huán)形耐壓液艙根據(jù)其受力特點(diǎn)，分為三個區(qū)域：液艙頂部單層耐壓殼、液艙底部耐壓殼、非液艙區(qū)域耐壓殼，如圖1(a)所示。結(jié)構(gòu)的基本輸入?yún)?shù)如圖1(b)和表1、表2所示。

以帶縱骨的內(nèi)置式環(huán)形耐壓液艙為例進(jìn)行建模，如圖1(a)所示。表2為有縱骨式環(huán)形耐壓液艙構(gòu)件尺寸。

1.2 載荷及邊界條件

采用ANSYS進(jìn)行建模，計(jì)算模型邊界條件取為：耐壓殼體一端剛性固定，另一端除軸向自由外，約束其他自由度。

根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[10]，在大潛深狀態(tài)下取其承受的計(jì)算壓力Pc=6.75 MPa時的靜水外壓。按潛艇在深水中液艙殼板是否受力，選擇兩種載荷工況設(shè)置如下：

1)載荷1，即液艙內(nèi)與液艙外呈不連通的狀態(tài)，整個耐壓殼體均承受計(jì)算壓力Pc作用。

(a) 模型區(qū)域劃分(a) Model region partition

1—液艙殼板；2—液艙邊板；3—液艙前后端壁殼板；4—實(shí)肋板；5—龍骨板；6—液艙殼板縱骨；7—端艙壁及肋板加強(qiáng)筋；8—非液艙區(qū)域；9—液艙區(qū)域；10—液艙區(qū)域頂部肋骨(b) 模型尺寸圖(b) Model size chart圖1 內(nèi)置式環(huán)形耐壓船體和液艙模型Fig.1 Model of inner pressure hull and tank

表1 內(nèi)置式環(huán)形耐壓液艙結(jié)構(gòu)主要參數(shù)相對量

注：t1為液艙殼板厚度。

表2 內(nèi)置式環(huán)形耐壓液艙構(gòu)件尺寸相對量

注：ti(i=1,2,3,…,10)為圖1(b)中i所示部件對應(yīng)的厚度或尺寸。

2)載荷2，假定耐壓殼板破損，液艙進(jìn)水，相當(dāng)于液艙內(nèi)與液艙外相連通的狀態(tài)，整個液艙殼板和液艙區(qū)域以外的耐壓殼板直接受到水壓力的作用，均承受計(jì)算壓力Pc時的靜水壓。

圖2為載荷施加剖面示意圖。

(a) 載荷1(a) Load 1 (b) 載荷2 (b) Load 2圖2 載荷施加圖Fig.2 Load application diagram

1.3 弧形肋骨端部有限元模型

內(nèi)置液艙為10檔肋距長度，耐壓船體分別沿內(nèi)置液艙向Z軸正方向(艏端)延伸4檔肋距，向Z軸負(fù)方向(艉端)延伸4檔肋距。模型整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 內(nèi)置式耐壓液艙整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Inner pressure tank′s overall structure diagram

模型選用的結(jié)構(gòu)材料彈性模量為196 GPa，泊松比為0.3。

在艙段外表面、液艙內(nèi)殼、液艙封頭以及液艙頂板上施加6.75 MPa的壓力；并將端面水壓轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力，沿軸向施加在艙段右端。

1.4 初始模型計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)以上的計(jì)算模型及現(xiàn)行規(guī)范，利用ANSYS進(jìn)行初始模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，分別計(jì)算兩種載荷工況下內(nèi)置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，將液艙殼板、縱骨、液艙區(qū)域耐壓船體殼板(即實(shí)肋板根部殼板處內(nèi)表面、相鄰實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面、板格中心外表面、實(shí)肋板根部縱骨自由翼板、縱骨跨端腹板、實(shí)肋板根部殼板外表面、相鄰實(shí)肋板跨中殼板內(nèi)表面、肋骨)強(qiáng)度的特征應(yīng)力匯總對比，具體結(jié)果如表3所示。

結(jié)果表明，載荷2工況與載荷1工況相比，除了液艙區(qū)域耐壓船體殼板相鄰實(shí)肋板跨中殼板內(nèi)表面縱向應(yīng)力下降了2.6%之外，其余特征應(yīng)力均出現(xiàn)了不同程度的上升，特別是實(shí)肋板根部縱骨自由翼板上的MISES應(yīng)力，載荷2工況時比載荷1工況上升了176.2%，說明在載荷2狀態(tài)下，實(shí)肋板根部處縱骨在這種工況下所起的作用明顯增加。

2 實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)以上對初始模型的分析，利用優(yōu)化軟件HYPERWORKS/OPTISTRUCT對初始方案實(shí)肋板在載荷2和載荷1兩種工況下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，擬得到使內(nèi)置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)典型應(yīng)力保持與實(shí)肋板不開孔初始方案相當(dāng)?shù)Y(jié)構(gòu)質(zhì)量有所減小的實(shí)肋板開孔結(jié)構(gòu)方案。

表3 兩種工況下內(nèi)置式耐壓液艙初始方案計(jì)算結(jié)果對比

2.1 基于OPTISTRUCT的實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮實(shí)肋板結(jié)構(gòu)的一致性和受力情況的相似性(除開兩端實(shí)肋板)，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)以沿Z軸正方向第三塊實(shí)肋板結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象。優(yōu)化計(jì)算中，設(shè)計(jì)空間為第三塊實(shí)肋板上大小相同的兩小塊區(qū)域，該區(qū)域與實(shí)肋板邊緣間距約為160 mm，正中間距約1150 mm，每一小塊設(shè)計(jì)區(qū)弧長約為5563 mm，如圖4所示(黑色區(qū)域)。設(shè)計(jì)變量為實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元密度(單元密度介于0～1)。優(yōu)化過程中，主要關(guān)注第三塊實(shí)肋板上最大MISES應(yīng)力a、與該實(shí)肋板相鄰的兩實(shí)肋板間的液艙殼板最大MISES應(yīng)力b、耐壓船體殼板最大MISES應(yīng)力c。在OPTISTRUCT軟件中，初始方案模型分別在載荷1和載荷2工況下，關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力如表4所示。

圖4 實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量空間(黑色區(qū)域)Fig.4 Solid floors aperture′s topology optimization variable space (black region)

根據(jù)以上實(shí)肋板附近區(qū)域的最大MISES應(yīng)力值，以第三塊實(shí)肋板最大MESES應(yīng)力最小值為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定1.2節(jié)所述的約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。

表4 OPTISTRUCT中關(guān)注區(qū)域應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上內(nèi)容建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，如表5所示。

實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間單元密度示意圖如圖5所示(白色區(qū)域單元密度為1，即未開孔區(qū)域；黑色區(qū)域單元密度為0，即開孔區(qū)域)。

根據(jù)各計(jì)算方案的關(guān)注區(qū)域典型應(yīng)力分布進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)建模，得到如表6所示的具體應(yīng)力結(jié)果。

根據(jù)表6結(jié)果，方案2的實(shí)肋板上MISES應(yīng)力增大約87%，沒有達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化目的，不予考慮；另外三種方案，雖然各計(jì)算方案的關(guān)注區(qū)域典型應(yīng)力均超過初始方案，但其開孔形式基本一致，即均在實(shí)肋板底部靠近中內(nèi)龍骨處開孔。該結(jié)果可為后續(xù)的實(shí)肋板開孔工程化處理提供依據(jù)。

表5 內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

(a) 計(jì)算方案1(目標(biāo)755.6 MPa)(a) Calculation scheme 1(objective 755.6 MPa)

(b) 計(jì)算方案2(目標(biāo)1080.6 MPa)(a) Calculation scheme 2(objective 1080.6 MPa)

(c) 計(jì)算方案3(目標(biāo)716.8 MPa)(c) Calculation scheme 3(objective 716.8 MPa)

(d) 計(jì)算方案4(目標(biāo)755.68 MPa)(d) Calculation scheme 4(objective 755.68 MPa)

圖5 實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間單元密度示意圖

2.2 不同液艙方案實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

考慮在耐壓船體周向延展液艙范圍，在保持其他參數(shù)不變的情況下，液艙范圍由初始方案的周向162°分別延展為270°和360°，建立方案5、方案6，分析周向延展液艙范圍后關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力，如表7所示。

根據(jù)以上實(shí)肋板附近區(qū)域的最大MISES應(yīng)力值，以第三塊實(shí)肋板最大MESES應(yīng)力最小值為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。選取設(shè)計(jì)空間單元密度變量保留0～1、0.3～1、0.6～1三種情況，分析周向延展液艙范圍后實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間單元密度的變化情況，如表8所示。

根據(jù)表8所示的保留不同設(shè)計(jì)變量后單元密度示意結(jié)果可知，隨著液艙范圍的增大，實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化保留區(qū)域逐漸減少，即開孔區(qū)域會逐漸增加且上移，所以對于液艙周向范圍增大時，可以增加開孔面積，開孔的范圍也可以增大。

2.3 不同耐壓液艙板厚方案實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

考慮結(jié)構(gòu)尺寸會對船體強(qiáng)度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，這里采取模型結(jié)構(gòu)不變，以方案3、方案5和方案6為基礎(chǔ)，改變內(nèi)置式耐壓液艙板厚，增加方案7、方案8和方案9(如表9所示)，以分析實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。方案7、方案8和方案9改變了模型板厚的各參數(shù)：耐壓船體殼板厚度比為1.5、液艙殼板厚度比為1、實(shí)肋板板厚比為1.33、中內(nèi)龍骨板厚0.67 mm、肋骨腹板厚度比為1.5、肋骨面板厚度比為1、實(shí)肋板環(huán)筋板厚比為1、實(shí)肋板徑向加強(qiáng)筋板厚比為1、液艙殼板縱骨板厚比為1。

表7 周向延展液艙范圍后關(guān)注區(qū)域在OPTISTRUCT中應(yīng)力計(jì)算結(jié)果(方案5～6)

表8 保留不同設(shè)計(jì)變量后單元密度示意圖

相對于方案3、5、6來說，方案7、8、9的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間變量不變，僅改變方案尺寸，按關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力建立實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。分析得到，隨著液艙范圍的增大，開孔區(qū)域會逐漸增加且上移的規(guī)律基本不受模型尺寸改變的影響。因此可知，對于優(yōu)化設(shè)計(jì)中，改變模型的結(jié)構(gòu)尺寸可以不用考慮。

2.4 小結(jié)

通過分析可知，在對初始方案中的內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板開孔進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后，得到了在實(shí)肋板底部靠近中內(nèi)龍骨處開孔的優(yōu)化結(jié)果；隨著液艙周向范圍的增加，開孔區(qū)域逐漸增加且上移；開孔區(qū)域的變化規(guī)律基本不受模型尺寸改變影響。

表9 周向延展液艙范圍后關(guān)注區(qū)域在OPTISTRUCT中應(yīng)力計(jì)算結(jié)果(方案7～9)

3 優(yōu)化結(jié)果工程化處理與方案對比

3.1 優(yōu)化結(jié)果工程化處理方案

在前面的拓?fù)鋬?yōu)化分析中，僅對沿Z軸正方向第三塊實(shí)肋板進(jìn)行分析，而要將優(yōu)化結(jié)構(gòu)推廣至所有實(shí)肋板結(jié)構(gòu)(除兩端實(shí)肋板)，需要對前面的方案進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，將其計(jì)算結(jié)果與初始方案進(jìn)行比較。

在初始方案的基礎(chǔ)上，選取方案2和方案3來開展驗(yàn)證工作。在方案2中，取消實(shí)肋板環(huán)筋，開4個相對尺寸為13.33×34的長圓孔，8個相對直徑為13.33的圓孔和8個相對直徑為5的圓孔，所有長圓孔和相對直徑為13.33的圓孔加相對尺寸為0.33×3.33的圍欄，得到方案2-1；方案3中，取消實(shí)肋板環(huán)筋，開4個相對尺寸為13.33×34的長圓孔，10個相對直徑為13.33的圓孔，所有長圓孔和相對直徑為13.33的圓孔加相對尺寸為0.33×3.33的圍欄，得到方案3-1。各方案實(shí)肋板開孔示意如圖6所示。

3.2 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方案對比

根據(jù)初始方案中載荷2和載荷1兩種工況下內(nèi)置式耐壓液艙初始方案計(jì)算結(jié)果對比可知，載荷2工況比載荷1工況危險，故幾種方案的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度只對比載荷2工況下的情況，載荷2工況下實(shí)肋板開孔形式優(yōu)化結(jié)果對比如表10所示。

在載荷2工況下，相比初始方案，內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板優(yōu)化后關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力水平基本保持不變，應(yīng)力變化最大的是實(shí)肋板MISES應(yīng)力，分別增大了7.51%和7.24%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量均降低了3%左右。

ERP沙盤模擬課程是一種將企業(yè)各項(xiàng)計(jì)劃抽象到沙盤模擬實(shí)驗(yàn)中的課程，旨在通過模擬反映出企業(yè)經(jīng)營過程中的計(jì)劃配合情況，讓學(xué)生從宏觀、微觀兩個層面了解企業(yè)的內(nèi)部關(guān)系。

(a) 方案2-1(a) Plan 2-1

(b) 方案3-1(b) Plan 3-1圖6 實(shí)肋板開孔形式優(yōu)化方案示意圖Fig.6 Schematic of solid floor opening form optimization

3.3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方案對比

通過對三種方案的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到如表11所示三種方案在載荷2和載荷1工況下的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。

從表11分析可知，在載荷2工況和載荷1工況下，三種方案在前10階對應(yīng)階數(shù)的失穩(wěn)特征值相差不大，說明在實(shí)肋板上開孔的優(yōu)化方案對內(nèi)置式耐壓液艙穩(wěn)定性影響不大。

將液艙結(jié)構(gòu)從整體模型中取出，單獨(dú)考慮其穩(wěn)定性。載荷2工況下，艙段外表面四邊簡支，并在液艙內(nèi)殼、液艙封頭以及液艙頂板上施加6.75 MPa的壓力，載荷1工況下，艙段外表面四邊簡支，并在艙段外表面施加6.75 MPa的壓力，得到如表12所示的兩種工況下單獨(dú)液艙模型穩(wěn)定性特征值。

分析表明，實(shí)肋板開孔會稍微減弱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性：在載荷1工況下，方案3-1相對于方案1穩(wěn)定性降低了4.8%；在載荷2工況下，方案3-1相對于方案1穩(wěn)定性降低了7.7%。

表10 載荷2工況下實(shí)肋板開孔形式優(yōu)化結(jié)果對比

注：表中應(yīng)力的單位為MPa。

表11 載荷2工況下內(nèi)置式耐壓液艙失穩(wěn)特征值

表12 兩種工況下單獨(dú)液艙模型穩(wěn)定性特征值

3.4 小結(jié)

基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板進(jìn)行工程化處理，得到優(yōu)化方案，并利用ANSYS進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算。優(yōu)化方案與初始方案相比，除實(shí)肋板上MISES應(yīng)力有所增大外，其他主要關(guān)注區(qū)域應(yīng)力水平基本保持不變。實(shí)肋板開孔對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性基本沒有影響，且結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了約6.6 t。單獨(dú)考慮液艙的穩(wěn)定性時，該結(jié)構(gòu)耐壓船體殼板容易失穩(wěn)，液艙內(nèi)殼、液艙封頭以及液艙頂板的穩(wěn)定性相對較好，開孔使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低了約7%。

4 結(jié)論

通過對內(nèi)置式耐壓液艙實(shí)肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)開展的深入研究，在經(jīng)過了初始方案實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、優(yōu)化結(jié)果工程化處理以及優(yōu)化方案的驗(yàn)證分析后，最終確定了兩種實(shí)肋板開孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，得到如下結(jié)論：

1)對于周向范圍為162°的內(nèi)置式耐壓液艙，實(shí)肋板在中內(nèi)龍骨附近開孔較優(yōu)。隨著液艙周向范圍的增加，開孔區(qū)域應(yīng)逐漸增加且上移；其基本不受模型尺寸改變影響。

2)實(shí)肋板下部開長圓孔、中上部開圓孔，輔佐開孔扁鋼圍欄加強(qiáng)后，開孔對液艙殼板和縱骨強(qiáng)度、液艙區(qū)域耐壓船體殼板強(qiáng)度、肋骨強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性均無顯著影響，但會有所增大實(shí)肋板應(yīng)力。載荷2工況下方案2-1實(shí)肋板上MISES應(yīng)力增大了7.51%，方案3-1實(shí)肋板上MISES應(yīng)力增大了7.24%。方案2-1結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了2.99%，方案3-1減少了3.06%，約為6.6 t。

3)對于液艙結(jié)構(gòu)，在兩種工況下，均為耐壓船體殼板容易失穩(wěn)，液艙內(nèi)殼、液艙封頭以及液艙頂板的穩(wěn)定性相對較好。實(shí)肋板開孔會稍微減弱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，在載荷1工況下，穩(wěn)定性降低了4.8%；在載荷2工況下，穩(wěn)定性降低了7.7%。